Finite Group Databasebeta

← #11922027

Subgroups — #11922027

Order 1152.

874 conjugacy classes of subgroups; only the 65 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 874 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 65 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64210C211yesmaximal, characteristic
3#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593238C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85485—31nomaximal
9#74656—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C4×D3×A4—22no—
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64210—22no—
19#63850—41nomaximal
20C23×C4×D3D311yescharacteristic, complemented
21C22×C4×A4—31no—
22C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
23C2×#894—31no—
24C2×#894—31no—
25C2×#882—31no—
26#5432—31no—
27(C2×S4)⋊C4—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29(C2×S4)⋊C4—61no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
32C3×#385—31no—
33#5213—31no—
34#4989—31no—
35#4989—31no—
36#4958—31no—
37#4955—31no—
38#4946—31no—
39#4665—31no—
40#4665—31no—
41#4664—31no—
42#4664—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4D412yes—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4—21no—
50C2×C3×C4×D3—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#626—41no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57#3752—41no—
58C3×Dic3⋊C4—41no—
59#3724—41no—
60#3722—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2849—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—31no—
65C22×S4—31no—
66C22×S4—61no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
70C22×D12—31no—
71C22×D12—31no—
72C22×C4×D3—22no—
73C22×C4×D3—31no—
74C22×C4×D3—31no—
75C22×C4×D3—31no—
76C22×C4×D3—31no—
77C22×C4×D3—62no—
78C2×C4×A4—21no—
79C2×C4×A4—31no—
80C2×C4×A4—62no—
81C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
82GL(2,ℤ/4)—62no—
83C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
84C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
85C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
86C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
87C2×C3×C4⋊C4—31no—
88C2×C3×C4⋊C4—31no—
89C2×C3×C22⋊C4—31no—
90C2×C3×C22⋊C4—31no—
91C2×#217—31no—
92#929—121no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104C2×Dic3⋊C4—31no—
105#894—64no—
106#894—61no—
107#894—61no—
108#894—61no—
109#894—61no—
110#882—62no—
111#882—62no—
112C3×#95—31no—
113C3×#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C22×C3⋊D3—41no—
121C22×C3×D3—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125D3×A4—22no—
126C3⋊S4—41no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C3×C4×D3—82no—
133#626—82no—
134C24×C4—31no—
135C2×#123—91no—
136C2×#123—91no—
137C2×#120—91no—
138#386—91no—
139#386—91no—
140#386—91no—
141#386—91no—
142#385—31no—
143#385—91no—
144#385—91no—
145#385—91no—
146#381—91no—
147#381—91no—
148#379—91no—
149C24×C3C22×D311yescharacteristic
150C23×D3—21no—
151C23×D3—21no—
152C23×D3—31no—
153C23×D3—31no—
154C23×D3—32no—
155C23×D3—31no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3—61no—
158C23×D3#6712yes—
159C22×A4—21no—
160C22×A4—32no—
161C22×A4—61no—
162C22×A4—61no—
163C22×A4C22×D311yescharacteristic
164C2×S4—62no—
165C2×S4—61no—
166C2×S4—61no—
167C2×S4—61no—
168C2×S4—121no—
169C2×S4—121no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—61no—
178C22×C3×C4—121no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—121no—
186C22×Dic3—21no—
187C22×Dic3—31no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—61no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12—62no—
195C2×D12—61no—
196C2×D12—62no—
197C2×D12—62no—
198C2×D12—62no—
199C2×D12—61no—
200C2×C4×D3—34no—
201C2×C4×D3—31no—
202C2×C4×D3—31no—
203C2×C4×D3—31no—
204C2×C4×D3—62no—
205C2×C4×D3—62no—
206C2×C4×D3—61no—
207C2×C4×D3—62no—
208C2×C4×D3—62no—
209C2×C4×D3—62no—
210C2×C4×D3—62no—
211C2×C4×D3—62no—
212C2×C4×D3S411yescharacteristic, complemented
213C4×A4—21no—
214C4×A4—41no—
215C4×A4—61no—
216SL(2,ℤ/4)—21no—
217SL(2,ℤ/4)—21no—
218SL(2,ℤ/4)—61no—
219SL(2,ℤ/4)—121no—
220C3×C4⋊C4—62no—
221C3×C4⋊C4—61no—
222C3×C4⋊C4—61no—
223C3×C22⋊C4—61no—
224C3×C22⋊C4—61no—
225C3×C22⋊C4—61no—
226C3×C22⋊C4—61no—
227#217—61no—
228#217—61no—
229#217—121no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—62no—
235(C2×D3)⋊C4—62no—
236(C2×D3)⋊C4—62no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238(C2×D3)⋊C4—62no—
239(C2×D3)⋊C4—62no—
240(C2×D3)⋊C4—61no—
241(C2×D3)⋊C4—61no—
242(C2×D3)⋊C4—61no—
243(C2×D3)⋊C4—121no—
244(C2×D3)⋊C4—121no—
245(C2×D3)⋊C4—241no—
246Dic3⋊C4—41no—
247Dic3⋊C4—62no—
248Dic3⋊C4—61no—
249Dic3⋊C4—61no—
250Dic3⋊C4—121no—
251C22×C32—41no—
252C2×C3⋊D3—81no—
253C2×C3⋊D3—81no—
254C2×C3⋊D3—81no—
255C2×C3×D3—42no—
256C2×C3×D3—81no—
257C2×C3×D3—81no—
258C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
259C32×C4—81no—
260C3⋊Dic3—81no—
261C3×Dic3—81no—
262C3×Dic3—81no—
263C3×Dic3—81no—
264C25—31no—
265C22×D4—91no—
266C22×D4—91no—
267C22×D4—91no—
268C23×C4—31no—
269C23×C4—62no—
270C23×C4—91no—
271C23×C4—91no—
272C23×C4—91no—
273C23×C4—91no—
274C23×C4—182no—
275C23×C4D3211yescharacteristic
276#123—181no—
277#123—181no—
278#123—181no—
279#123—184no—
280#123—181no—
281#120—182no—
282#120—182no—
283C2×C4⋊C4—31no—
284C2×C4⋊C4—31no—
285C2×C4⋊C4—91no—
286C2×C4⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—31no—
288C2×C22⋊C4—31no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C2×C22⋊C4—91no—
297C2×C22⋊C4—91no—
298C2×C22⋊C4—91no—
299C2×C22⋊C4—91no—
300#95—31no—
301#95—31no—
302#95—91no—
303#95—91no—
304#95—91no—
305#95—91no—
306#95—91no—
307#95—91no—
308C23×C3—31no—
309C23×C3—31no—
310C23×C3—31no—
311C23×C3—31no—
312C23×C3—121no—
313C23×C3#23511yescharacteristic
314C23×C3#23511yescharacteristic
315C23×C3C2×#6711yescharacteristic
316C22×D3—22no—
317C22×D3—32no—
318C22×D3—32no—
319C22×D3—32no—
320C22×D3—31no—
321C22×D3—32no—
322C22×D3—32no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—62no—
329C22×D3—64no—
330C22×D3—62no—
331C22×D3—62no—
332C22×D3—61no—
333C22×D3—61no—
334C22×D3—61no—
335C22×D3—61no—
336C22×D3—61no—
337C22×D3—61no—
338C22×D3—61no—
339C22×D3—61no—
340C22×D3—61no—
341C22×D3—121no—
342C22×D3—241no—
343C22×D3C2×S411yescharacteristic
344C2×A4—21no—
345C2×A4—21no—
346C2×A4—21no—
347C2×A4—62no—
348C2×A4#23511yescharacteristic
349C2×A4D3×D411yescharacteristic
350C2×A4#23911yescharacteristic
351S4—122no—
352S4—121no—
353C2×C3×C4—32no—
354C2×C3×C4—31no—
355C2×C3×C4—41no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—61no—
367C2×C3×C4—61no—
368C2×C3×C4—61no—
369C2×C3×C4—61no—
370C2×C3×C4—61no—
371C2×C3×C4—81no—
372C2×C3×C4—121no—
373C2×C3×C4—242no—
374C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
375#67—121no—
376#67—121no—
377#67—121no—
378#67—121no—
379#67—242no—
380C2×Dic3—32no—
381C2×Dic3—31no—
382C2×Dic3—41no—
383C2×Dic3—41no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—61no—
391C2×Dic3—61no—
392C2×Dic3—61no—
393C2×Dic3—61no—
394C2×Dic3—61no—
395C2×Dic3—61no—
396C2×Dic3—121no—
397C2×Dic3—241no—
398C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
399D12—124no—
400D12—122no—
401D12—122no—
402C4×D3—22no—
403C4×D3—62no—
404C4×D3—62no—
405C4×D3—64no—
406C4×D3—62no—
407C2×C32—41no—
408C2×C32—41no—
409C2×C32—41no—
410C3⋊D3—161no—
411C3×D3—82no—
412C24—32no—
413C24—61no—
414C24—61no—
415C24—91no—
416C24—91no—
417C24—92no—
418C24—91no—
419C24—181no—
420C24—181no—
421C24C2×D3211yescharacteristic
422C2×D4—181no—
423C2×D4—182no—
424C2×D4—182no—
425C2×D4—182no—
426C2×D4—181no—
427C2×D4—182no—
428C2×D4—182no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C22×C4—21no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—31no—
438C22×C4—31no—
439C22×C4—31no—
440C22×C4—31no—
441C22×C4—31no—
442C22×C4—31no—
443C22×C4—61no—
444C22×C4—61no—
445C22×C4—91no—
446C22×C4—91no—
447C22×C4—91no—
448C22×C4—94no—
449C22×C4—91no—
450C22×C4—91no—
451C22×C4—91no—
452C22×C4—91no—
453C22×C4—91no—
454C22×C4—181no—
455C22×C4—182no—
456C22×C4—182no—
457C22×C4—182no—
458C22×C4—182no—
459C22×C4—182no—
460C22×C4—182no—
461C22×C4—182no—
462C22×C4—181no—
463C4⋊C4—62no—
464C4⋊C4—61no—
465C4⋊C4—61no—
466C4⋊C4—181no—
467C4⋊C4—182no—
468C4⋊C4—181no—
469C22⋊C4—61no—
470C22⋊C4—61no—
471C22⋊C4—61no—
472C22⋊C4—61no—
473C22⋊C4—181no—
474C22⋊C4—182no—
475C22⋊C4—181no—
476C22⋊C4—182no—
477C22⋊C4—181no—
478C22⋊C4—181no—
479C22⋊C4—182no—
480C22⋊C4—182no—
481C22⋊C4—182no—
482C22⋊C4—181no—
483C22⋊C4—182no—
484C22⋊C4—182no—
485C22⋊C4—181no—
486C22⋊C4—181no—
487C22⋊C4—181no—
488C22×C3—31no—
489C22×C3—31no—
490C22×C3—31no—
491C22×C3—31no—
492C22×C3—31no—
493C22×C3—31no—
494C22×C3—31no—
495C22×C3—31no—
496C22×C3—31no—
497C22×C3—41no—
498C22×C3—61no—
499C22×C3—81no—
500C22×C3—122no—
501C22×C3—241no—
502C22×C3—241no—
503C22×C3#92911yescharacteristic, complemented
504C22×C3C22×S411yescharacteristic
505C2×D3—21no—
506C2×D3—21no—
507C2×D3—34no—
508C2×D3—32no—
509C2×D3—62no—
510C2×D3—62no—
511C2×D3—62no—
512C2×D3—62no—
513C2×D3—62no—
514C2×D3—62no—
515C2×D3—61no—
516C2×D3—61no—
517C2×D3—62no—
518C2×D3—121no—
519C2×D3—121no—
520C2×D3—121no—
521C2×D3—121no—
522C2×D3—121no—
523C2×D3—121no—
524C2×D3—121no—
525C2×D3—241no—
526C2×D3—241no—
527C2×D3—241no—
528C2×D3—242no—
529C2×D3—481no—
530C2×D3—481no—
531C2×D3GL(2,ℤ/4)12yes—
532A4—21no—
533A4#89411yescharacteristic, complemented
534C3×C4—21no—
535C3×C4—61no—
536C3×C4—81no—
537C3×C4—121no—
538C3×C4—121no—
539C3×C4—121no—
540C3×C4—121no—
541C3×C4—161no—
542C3×C4—241no—
543Dic3—21no—
544Dic3—61no—
545Dic3—81no—
546Dic3—81no—
547Dic3—121no—
548Dic3—121no—
549Dic3—121no—
550Dic3—241no—
551Dic3—481no—
552C32—41noSylow
553C23—31no—
554C23—31no—
555C23—31no—
556C23—31no—
557C23—31no—
558C23—62no—
559C23—92no—
560C23—92no—
561C23—92no—
562C23—92no—
563C23—92no—
564C23—91no—
565C23—181no—
566C23—181no—
567C23—181no—
568C23—181no—
569C23—182no—
570C23—181no—
571C23—182no—
572C23—182no—
573C23—181no—
574C23—181no—
575C23—181no—
576C23—181no—
577C23—181no—
578C23—181no—
579C23—181no—
580C23—181no—
581C23—184no—
582C23—181no—
583C23#379811yescharacteristic
584C23#379911yescharacteristic
585C23D3×#6711yescharacteristic
586D4—362no—
587D4—364no—
588D4—362no—
589D4—361no—
590D4—361no—
591D4—361no—
592D4—361no—
593C2×C4—32no—
594C2×C4—31no—
595C2×C4—31no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—62no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—61no—
601C2×C4—61no—
602C2×C4—61no—
603C2×C4—61no—
604C2×C4—61no—
605C2×C4—61no—
606C2×C4—61no—
607C2×C4—61no—
608C2×C4—61no—
609C2×C4—61no—
610C2×C4—61no—
611C2×C4—61no—
612C2×C4—92no—
613C2×C4—91no—
614C2×C4—182no—
615C2×C4—182no—
616C2×C4—181no—
617C2×C4—182no—
618C2×C4—181no—
619C2×C4—184no—
620C2×C4—181no—
621C2×C4—181no—
622C2×C4—181no—
623C2×C4—181no—
624C2×C4—181no—
625C2×C4—181no—
626C2×C4—181no—
627C2×C4—181no—
628C2×C4—181no—
629C2×C4—181no—
630C2×C4D3×S411yescharacteristic
631C2×C3—31no—
632C2×C3—31no—
633C2×C3—31no—
634C2×C3—31no—
635C2×C3—41no—
636C2×C3—41no—
637C2×C3—41no—
638C2×C3—81no—
639C2×C3—81no—
640C2×C3—81no—
641C2×C3—242no—
642C2×C3#591211yescharacteristic
643C2×C3#591211yescharacteristic
644C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
645D3—22no—
646D3—62no—
647D3—241no—
648D3—481no—
649D3—482no—
650C22—31no—
651C22—31no—
652C22—31no—
653C22—31no—
654C22—31no—
655C22—31no—
656C22—31no—
657C22—31no—
658C22—31no—
659C22—32no—
660C22—61no—
661C22—61no—
662C22—61no—
663C22—94no—
664C22—92no—
665C22—182no—
666C22—182no—
667C22—182no—
668C22—182no—
669C22—182no—
670C22—182no—
671C22—182no—
672C22—181no—
673C22—181no—
674C22—361no—
675C22—361no—
676C22—361no—
677C22—361no—
678C22—361no—
679C22—361no—
680C22—361no—
681C22#6385011yescharacteristic, complemented
682C22C2×D3×S411yescharacteristic
683C4—21no—
684C4—61no—
685C4—61no—
686C4—121no—
687C4—121no—
688C4—121no—
689C4—121no—
690C4—181no—
691C4—361no—
692C4—361no—
693C4—361no—
694C3—41no—
695C3—81no—
696C3#8548511yescharacteristic, complemented
697C2—31no—
698C2—31no—
699C2—31no—
700C2—31no—
701C2—62no—
702C2—182no—
703C2—721no—
704C2#1059642611yescharacteristic
705C2#1059642811yescharacteristic
706C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64210C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D3×A4C2semidirect
3. #10593647C2semidirect
4. C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. #10593242C2semidirect
7. #10593238C2semidirect
20. C23×C4×D3D3semidirect
31. SL(2,ℤ/4)⋊C4D3semidirect
212. C2×C4×D3S4semidirect
258. C3×A4#123semidirect
503. C22×C3#929semidirect
533. A4#894semidirect
681. C22#63850semidirect
696. C3#85485semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D3×A42
C2×#642102
#105936472
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932422
#105932382
#854853
#746563
#638504