Finite Group Databasebeta

← #11922029

Subgroups — #11922029

Order 1152.

1020 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1020 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64209C212yesmaximal, complemented
4C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×S4)⋊Dic3C212yesmaximal, complemented
6#85486—31nomaximal
7#82723—31nomaximal
8C22×D3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3×S4C2212yes—
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
12C4×D3×A4—22no—
13C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
14C3×C4⋊S4—22no—
15#64209—24no—
16#63908—41nomaximal
17C23×C4×D3D311yescharacteristic, complemented
18C22×C4×A4—31no—
19C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
20C2×C4⋊S4D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×#121—31no—
22C2×#938—31no—
23C2×#938—31no—
24C2×#937—32no—
25(C2×S4)⋊C4—32no—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
27C4⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
28#5220—32no—
29#5212—31no—
30#4987—31no—
31#4987—31no—
32#4956—32no—
33#4956—32no—
34C22×C3×A4C2311yescharacteristic
35C2×D3×A4—21no—
36C2×D3×A4—21no—
37C2×D3×A4D412yescomplemented
38C2×C3×S4—22no—
39C2×C3×S4—22no—
40C2×C3×S4—22no—
41C2×C3×D12—41no—
42C2×C3×C4×D3—41no—
43C3×C4×A4D412yescomplemented
44C2×#625—42no—
45Dic3×A4—21no—
46C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
48(C2×D3)⋊Dic3—42no—
49#2847—91noSylow
50C24×D3C2×D311yescharacteristic
51C23×A4—31no—
52C22×S4C2×D312yes—
53C22×C3×D4—31no—
54C22×C3×D4—32no—
55C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
56C22×#67—32no—
57C22×#67—32no—
58C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
59C22×C4×D3—22no—
60C22×C4×D3—31no—
61C22×C4×D3—31no—
62C22×C4×D3—31no—
63C22×C4×D3—31no—
64C22×C4×D3—62no—
65C2×C4×A4—21no—
66C2×C4×A4—31no—
67C2×C4×A4—62no—
68C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
69GL(2,ℤ/4)—64no—
70C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
71C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
72C4⋊S4—22no—
73C3×#121—62no—
74C3×#121—62no—
75C2×C3×C4⋊C4—31no—
76C2×C3×C22⋊C4—32no—
77C2×#217—32no—
78C2×#217—32no—
79C2×#217—32no—
80#938—64no—
81#938—61no—
82#938—61no—
83#938—61no—
84#938—61no—
85#937—64no—
86#937—64no—
87#930—121no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
90C2×C4⋊Dic3—31no—
91C2×C4⋊Dic3—31no—
92C3⋊#95—32no—
93C3⋊#95—32no—
94C3⋊#95—32no—
95C22×C3×D3—42no—
96C22×C3×D3—41no—
97C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×A4#4111yescharacteristic
100D3×A4—22no—
101C3×S4—42no—
102C2×C32×C4—41no—
103C2×C3⋊Dic3—42no—
104C2×C3×Dic3—41no—
105C3×D12—82no—
106C3×C4×D3—82no—
107#625—84no—
108C24×C4—31no—
109C2×#121—31no—
110C2×#121—91no—
111C2×#121—91no—
112C2×#120—92no—
113#386—92no—
114#386—92no—
115#386—92no—
116#380—91no—
117#380—91no—
118#380—91no—
119C24×C3—32no—
120C24×C3C22×D311yescharacteristic
121C23×D3—21no—
122C23×D3—21no—
123C23×D3—31no—
124C23×D3—31no—
125C23×D3—32no—
126C23×D3—61no—
127C23×D3—61no—
128C23×D3D1212yescomplemented
129C22×A4—21no—
130C22×A4—32no—
131C22×A4—61no—
132C22×A4—61no—
133C22×A4C22×D311yescharacteristic
134C2×S4—22no—
135C2×S4—22no—
136C2×S4—22no—
137C2×C3×D4—61no—
138C2×C3×D4—62no—
139C2×C3×D4—62no—
140C2×C3×D4—62no—
141C2×C3×D4—62no—
142C2×C3×D4—62no—
143C2×C3×D4—62no—
144C2×C3×D4—62no—
145C2×C3×D4—62no—
146C2×C3×D4—61no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—31no—
149C22×C3×C4—32no—
150C22×C3×C4—32no—
151C22×C3×C4—121no—
152C22×C3×C4#6712yescomplemented
153C2×#67—64no—
154C2×#67—64no—
155C2×#67—64no—
156C2×#67—62no—
157C2×#67—64no—
158C2×#67—64no—
159C2×#67—62no—
160C2×#67—122no—
161C22×Dic3—21no—
162C22×Dic3—31no—
163C22×Dic3—31no—
164C22×Dic3—32no—
165C22×Dic3—32no—
166C22×Dic3—61no—
167C2×D12—41no—
168C2×C4×D3—34no—
169C2×C4×D3—31no—
170C2×C4×D3—31no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—62no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—62no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—62no—
180C2×C4×D3S411yescharacteristic, complemented
181C4×A4—22no—
182C4×A4—61no—
183C4×A4#6712yescomplemented
184SL(2,ℤ/4)—62no—
185SL(2,ℤ/4)—122no—
186C3×C4⋊C4—62no—
187C3×C22⋊C4—64no—
188#217—64no—
189#217—62no—
190#217—62no—
191#217—62no—
192#217—62no—
193(C2×D3)⋊C4—64no—
194(C2×D3)⋊C4—64no—
195(C2×D3)⋊C4—122no—
196C4⋊Dic3—62no—
197C4⋊Dic3—61no—
198C4⋊Dic3—61no—
199C4⋊Dic3—121no—
200C4⋊Dic3—241no—
201C22×C32—41no—
202C2×C3×D3—42no—
203C2×C3×D3—81no—
204C2×C3×D3—81no—
205C2×C3×D3—82no—
206C2×C3×D3—82no—
207C2×C3×D3—82no—
208C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
209C32×C4—42no—
210C3⋊Dic3—82no—
211C3×Dic3—81no—
212C25—31no—
213C22×D4—31no—
214C22×D4—32no—
215C22×D4—92no—
216C22×D4—92no—
217C23×C4—31no—
218C23×C4—62no—
219C23×C4—91no—
220C23×C4—91no—
221C23×C4—91no—
222C23×C4—91no—
223C23×C4—182no—
224C23×C4D3211yescharacteristic
225#121—62no—
226#121—62no—
227#121—181no—
228#121—181no—
229#121—181no—
230#121—184no—
231#121—181no—
232#120—184no—
233#120—184no—
234C2×C4⋊C4—31no—
235C2×C4⋊C4—91no—
236C2×C4⋊C4—91no—
237C2×C22⋊C4—32no—
238C2×C22⋊C4—92no—
239C2×C22⋊C4—92no—
240C2×C22⋊C4—92no—
241C2×C22⋊C4—92no—
242C2×C22⋊C4—92no—
243#95—92no—
244#95—92no—
245#95—92no—
246C23×C3—31no—
247C23×C3—31no—
248C23×C3—31no—
249C23×C3—31no—
250C23×C3—62no—
251C23×C3—62no—
252C23×C3—62no—
253C23×C3—62no—
254C23×C3—62no—
255C23×C3—62no—
256C23×C3—62no—
257C23×C3—121no—
258C23×C3C2×D1211yescharacteristic
259C23×C3#23511yescharacteristic
260C23×C3C2×#6711yescharacteristic
261C22×D3—22no—
262C22×D3—32no—
263C22×D3—32no—
264C22×D3—32no—
265C22×D3—31no—
266C22×D3—32no—
267C22×D3—32no—
268C22×D3—42no—
269C22×D3—61no—
270C22×D3—61no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—62no—
275C22×D3—64no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—61no—
280C22×D3C2×S411yescharacteristic
281C2×A4—21no—
282C2×A4—21no—
283C2×A4—21no—
284C2×A4—62no—
285C2×A4D3×D411yescharacteristic
286C2×A4#23711yescharacteristic
287C2×A4C2×#6711yescharacteristic
288S4—42no—
289C3×D4—122no—
290C3×D4—122no—
291C3×D4—122no—
292C3×D4—122no—
293C3×D4—122no—
294C3×D4—122no—
295C2×C3×C4—31no—
296C2×C3×C4—32no—
297C2×C3×C4—32no—
298C2×C3×C4—32no—
299C2×C3×C4—41no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—62no—
302C2×C3×C4—62no—
303C2×C3×C4—62no—
304C2×C3×C4—81no—
305C2×C3×C4—121no—
306C2×C3×C4—242no—
307C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
308#67—128no—
309#67—124no—
310#67—124no—
311#67—244no—
312C2×Dic3—32no—
313C2×Dic3—31no—
314C2×Dic3—61no—
315C2×Dic3—61no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—62no—
318C2×Dic3—62no—
319C2×Dic3—62no—
320C2×Dic3—62no—
321C2×Dic3—62no—
322C2×Dic3—62no—
323C2×Dic3—122no—
324C2×Dic3—242no—
325C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
326D12—82no—
327C4×D3—22no—
328C4×D3—62no—
329C4×D3—62no—
330C4×D3—64no—
331C4×D3—62no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—41no—
335C3×D3—82no—
336C3×D3—162no—
337C24—32no—
338C24—32no—
339C24—61no—
340C24—61no—
341C24—91no—
342C24—91no—
343C24—92no—
344C24—181no—
345C24—181no—
346C24C2×D3211yescharacteristic
347C2×D4—62no—
348C2×D4—61no—
349C2×D4—62no—
350C2×D4—62no—
351C2×D4—62no—
352C2×D4—62no—
353C2×D4—62no—
354C2×D4—62no—
355C2×D4—62no—
356C2×D4—61no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—184no—
359C2×D4—184no—
360C2×D4—184no—
361C2×D4—182no—
362C2×D4—184no—
363C2×D4—184no—
364C22×C4—31no—
365C22×C4—31no—
366C22×C4—32no—
367C22×C4—31no—
368C22×C4—32no—
369C22×C4—61no—
370C22×C4—91no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—94no—
374C22×C4—91no—
375C22×C4—91no—
376C22×C4—92no—
377C22×C4—92no—
378C22×C4—182no—
379C22×C4—182no—
380C22×C4—181no—
381C22×C4—182no—
382C22×C4—182no—
383C22×C4—182no—
384C22×C4—182no—
385C22×C4—182no—
386C22×C4—181no—
387C22×C4#62512yescomplemented
388C4⋊C4—62no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—182no—
391C4⋊C4—181no—
392C22⋊C4—64no—
393C22⋊C4—182no—
394C22⋊C4—184no—
395C22⋊C4—184no—
396C22⋊C4—184no—
397C22⋊C4—182no—
398C22⋊C4—182no—
399C22⋊C4—182no—
400C22×C3—31no—
401C22×C3—31no—
402C22×C3—31no—
403C22×C3—31no—
404C22×C3—31no—
405C22×C3—31no—
406C22×C3—31no—
407C22×C3—31no—
408C22×C3—31no—
409C22×C3—41no—
410C22×C3—61no—
411C22×C3—81no—
412C22×C3—122no—
413C22×C3—122no—
414C22×C3—122no—
415C22×C3—122no—
416C22×C3—122no—
417C22×C3—122no—
418C22×C3—122no—
419C22×C3—122no—
420C22×C3—241no—
421C22×C3—241no—
422C22×C3#93011yescharacteristic, complemented
423C22×C3C22×S411yescharacteristic
424C2×D3—21no—
425C2×D3—21no—
426C2×D3—34no—
427C2×D3—32no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—62no—
434C2×D3—61no—
435C2×D3—61no—
436C2×D3—62no—
437C2×D3—82no—
438C2×D3—82no—
439C2×D3—82no—
440C2×D3C4⋊S412yescomplemented
441A4—21no—
442A4#93811yescharacteristic, complemented
443C3×C4—32no—
444C3×C4—42no—
445C3×C4—82no—
446C3×C4—122no—
447C3×C4—241no—
448C3×C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
449Dic3—21no—
450Dic3—61no—
451Dic3—122no—
452Dic3—122no—
453Dic3—242no—
454Dic3—482no—
455C32—41noSylow
456C23—31no—
457C23—31no—
458C23—31no—
459C23—31no—
460C23—31no—
461C23—62no—
462C23—62no—
463C23—62no—
464C23—62no—
465C23—62no—
466C23—62no—
467C23—62no—
468C23—62no—
469C23—92no—
470C23—92no—
471C23—92no—
472C23—92no—
473C23—92no—
474C23—91no—
475C23—181no—
476C23—181no—
477C23—181no—
478C23—181no—
479C23—182no—
480C23—181no—
481C23—181no—
482C23—182no—
483C23—182no—
484C23—181no—
485C23—184no—
486C23#379511yescharacteristic
487C23D3×D1211yescharacteristic
488C23C2×#62511yescharacteristic
489D4—122no—
490D4—122no—
491D4—122no—
492D4—122no—
493D4—122no—
494D4—122no—
495D4—364no—
496D4—368no—
497D4—364no—
498C2×C4—31no—
499C2×C4—32no—
500C2×C4—32no—
501C2×C4—32no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—62no—
505C2×C4—62no—
506C2×C4—62no—
507C2×C4—62no—
508C2×C4—92no—
509C2×C4—91no—
510C2×C4—182no—
511C2×C4—182no—
512C2×C4—184no—
513C2×C4—181no—
514C2×C4—181no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—181no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—182no—
519C2×C4—182no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—182no—
522C2×C4—182no—
523C2×C4D3×S411yescharacteristic
524C2×C3—31no—
525C2×C3—31no—
526C2×C3—31no—
527C2×C3—31no—
528C2×C3—41no—
529C2×C3—41no—
530C2×C3—41no—
531C2×C3—81no—
532C2×C3—81no—
533C2×C3—81no—
534C2×C3—242no—
535C2×C3—242no—
536C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
537C2×C3#591211yescharacteristic
538C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
539D3—22no—
540D3—62no—
541D3—162no—
542C22—31no—
543C22—31no—
544C22—31no—
545C22—31no—
546C22—31no—
547C22—31no—
548C22—31no—
549C22—31no—
550C22—31no—
551C22—32no—
552C22—61no—
553C22—61no—
554C22—61no—
555C22—94no—
556C22—92no—
557C22—122no—
558C22—122no—
559C22—122no—
560C22—122no—
561C22—122no—
562C22—122no—
563C22—122no—
564C22—182no—
565C22—182no—
566C22—182no—
567C22—182no—
568C22—182no—
569C22—182no—
570C22—182no—
571C22—181no—
572C22—181no—
573C22#6390811yescharacteristic, complemented
574C22C2×D3×S411yescharacteristic
575C4—32no—
576C4—61no—
577C4—122no—
578C4—181no—
579C4—362no—
580C4—362no—
581C4#6420912yescomplemented
582C3—41no—
583C3—81no—
584C3#8548611yescharacteristic, complemented
585C2—31no—
586C2—31no—
587C2—31no—
588C2—31no—
589C2—62no—
590C2—182no—
591C2—242no—
592C2#1059642711yescharacteristic
593C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
594C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D3×A4C2semidirect
2. C2×C3×C4⋊S4C2semidirect
3. C2×#64209C2semidirect
4. C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2semidirect
5. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
17. C23×C4×D3D3semidirect
20. C2×C4⋊S4D3semidirect
37. C2×D3×A4D4semidirect
43. C3×C4×A4D4semidirect
128. C23×D3D12semidirect
152. C22×C3×C4#67semidirect
180. C2×C4×D3S4semidirect
183. C4×A4#67semidirect
208. C3×A4#121semidirect
387. C22×C4#625semidirect
422. C22×C3#930semidirect
440. C2×D3C4⋊S4semidirect
442. A4#938semidirect
448. C3×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
573. C22#63908semidirect
581. C4#64209semidirect
584. C3#85486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D3×A42
C2×C3×C4⋊S42
C2×#642092
C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))2
(C2×S4)⋊Dic32
#854863
#827233
#639084