Finite Group Databasebeta

← #11922030

Subgroups — #11922030

Order 1152.

1048 conjugacy classes of subgroups; only the 77 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1048 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 77 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×D3×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64210C212yesmaximal, complemented
4C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593242C212yesmaximal, complemented
6#85486—31nomaximal
7#74048—31nomaximal
8C22×D3×A4C2211yescharacteristic
9C22×C3⋊S4C2212yes—
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
12C4×D3×A4—22no—
13C4⋊(C3⋊S4)—22no—
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#64210—24no—
16#63909—41nomaximal
17C23×C4×D3D311yescharacteristic, complemented
18C22×C4×A4—31no—
19C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
20C2×C4⋊S4—31no—
21C2×C4⋊S4—61no—
22C2×#930—31no—
23C2×#895—31no—
24C2×#895—31no—
25C2×#882—32no—
26(C2×S4)⋊C4—32no—
27C4⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
28C3×#380—31no—
29#4987—31no—
30#4987—31no—
31#4958—32no—
32#4665—32no—
33#4665—32no—
34C22×C3×A4C2311yescharacteristic
35C2×D3×A4—21no—
36C2×D3×A4—21no—
37C2×D3×A4D412yescomplemented
38C2×C3⋊S4—22no—
39C2×C3⋊S4—22no—
40C2×C3⋊S4—22no—
41C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
42C2×C3×C4×D3—41no—
43C3×C4×A4D412yescomplemented
44C2×#626—42no—
45Dic3×A4—21no—
46C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
47C3×C4⋊Dic3—41no—
48#3722—42no—
49#2847—91noSylow
50C24×D3C2×D311yescharacteristic
51C23×A4—31no—
52C22×S4—32no—
53C22×S4—62no—
54C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
55C22×#67—32no—
56C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
57C22×D12—32no—
58C22×D12—32no—
59C22×D12—31no—
60C22×C4×D3—22no—
61C22×C4×D3—31no—
62C22×C4×D3—31no—
63C22×C4×D3—31no—
64C22×C4×D3—31no—
65C22×C4×D3—62no—
66C2×C4×A4—21no—
67C2×C4×A4—31no—
68C2×C4×A4—62no—
69C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
70GL(2,ℤ/4)—64no—
71C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
72C4⋊S4—64no—
73C4⋊S4—62no—
74C2×C3×C4⋊C4—31no—
75C2×C3×C4⋊C4—31no—
76C2×C3×C22⋊C4—32no—
77#930—62no—
78#930—62no—
79#930—121no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
85C2×C4⋊Dic3—31no—
86#895—64no—
87#895—61no—
88#895—61no—
89#895—61no—
90#895—61no—
91#882—64no—
92#882—64no—
93C3×#95—32no—
94C3⋊#95—32no—
95C3⋊#95—32no—
96C22×C3⋊D3—42no—
97C22×C3×D3—41no—
98C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
100C2×C3×A4#4111yescharacteristic
101D3×A4—22no—
102C3⋊S4—42no—
103C2×C32×C4—41no—
104C4⋊(C3⋊D3)—82no—
105C2×C3×Dic3—42no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C3×C4×D3—82no—
108#626—84no—
109C24×C4—31no—
110C2×#121—91no—
111C2×#121—91no—
112C2×#121—91no—
113C2×#120—92no—
114#386—92no—
115#386—92no—
116#386—92no—
117#380—31no—
118#380—91no—
119#380—91no—
120C24×C3C22×D311yescharacteristic
121C23×D3—21no—
122C23×D3—21no—
123C23×D3—31no—
124C23×D3—31no—
125C23×D3—32no—
126C23×D3—32no—
127C23×D3—61no—
128C23×D3—61no—
129C23×D3D1212yescomplemented
130C22×A4—21no—
131C22×A4—32no—
132C22×A4—61no—
133C22×A4—61no—
134C22×A4C22×D311yescharacteristic
135C2×S4—64no—
136C2×S4—62no—
137C2×S4—62no—
138C2×S4—62no—
139C2×S4—122no—
140C2×S4—122no—
141C22×C3×C4—31no—
142C22×C3×C4—31no—
143C22×C3×C4—32no—
144C22×C3×C4—32no—
145C22×C3×C4—32no—
146C22×C3×C4—121no—
147C22×C3×C4#6712yescomplemented
148C2×#67—62no—
149C2×#67—62no—
150C2×#67—62no—
151C2×#67—62no—
152C2×#67—62no—
153C2×#67—62no—
154C2×#67—122no—
155C22×Dic3—21no—
156C22×Dic3—31no—
157C22×Dic3—31no—
158C22×Dic3—32no—
159C22×Dic3—61no—
160C2×D12—61no—
161C2×D12—62no—
162C2×D12—62no—
163C2×D12—64no—
164C2×D12—64no—
165C2×D12—64no—
166C2×D12—62no—
167C2×D12—64no—
168C2×D12—64no—
169C2×D12—62no—
170C2×D12—61no—
171C2×D12—121no—
172C2×D12—241no—
173C2×C4×D3—34no—
174C2×C4×D3—31no—
175C2×C4×D3—31no—
176C2×C4×D3—31no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×C4×D3—62no—
179C2×C4×D3—61no—
180C2×C4×D3—62no—
181C2×C4×D3—62no—
182C2×C4×D3—62no—
183C2×C4×D3—62no—
184C2×C4×D3—62no—
185C2×C4×D3S411yescharacteristic, complemented
186C4×A4—22no—
187C4×A4—61no—
188C4×A4D1212yescomplemented
189SL(2,ℤ/4)—22no—
190C3×C4⋊C4—61no—
191C3×C4⋊C4—62no—
192C3×C4⋊C4—61no—
193C3×C22⋊C4—62no—
194C3×C22⋊C4—62no—
195(C2×D3)⋊C4—64no—
196(C2×D3)⋊C4—62no—
197(C2×D3)⋊C4—64no—
198(C2×D3)⋊C4—64no—
199(C2×D3)⋊C4—64no—
200(C2×D3)⋊C4—62no—
201(C2×D3)⋊C4—122no—
202C4⋊Dic3—41no—
203C4⋊Dic3—62no—
204C22×C32—41no—
205C2×C3⋊D3—82no—
206C2×C3⋊D3—82no—
207C2×C3⋊D3—82no—
208C2×C3×D3—42no—
209C2×C3×D3—81no—
210C2×C3×D3—81no—
211C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
212C32×C4—42no—
213C3×Dic3—81no—
214C3×Dic3—82no—
215C25—31no—
216C22×D4—92no—
217C22×D4—92no—
218C22×D4—91no—
219C22×D4—92no—
220C23×C4—31no—
221C23×C4—62no—
222C23×C4—91no—
223C23×C4—91no—
224C23×C4—91no—
225C23×C4—91no—
226C23×C4—182no—
227C23×C4D3211yescharacteristic
228#121—181no—
229#121—181no—
230#121—181no—
231#121—184no—
232#121—181no—
233#121—182no—
234#121—182no—
235#120—184no—
236#120—184no—
237C2×C4⋊C4—31no—
238C2×C4⋊C4—31no—
239C2×C4⋊C4—91no—
240C2×C22⋊C4—32no—
241C2×C22⋊C4—92no—
242C2×C22⋊C4—92no—
243C2×C22⋊C4—92no—
244C2×C22⋊C4—92no—
245C2×C22⋊C4—92no—
246#95—32no—
247#95—92no—
248#95—92no—
249C23×C3—31no—
250C23×C3—31no—
251C23×C3—31no—
252C23×C3—31no—
253C23×C3—121no—
254C23×C3C2×D1211yescharacteristic
255C23×C3#23511yescharacteristic
256C23×C3C2×#6711yescharacteristic
257C22×D3—22no—
258C22×D3—32no—
259C22×D3—32no—
260C22×D3—32no—
261C22×D3—31no—
262C22×D3—32no—
263C22×D3—32no—
264C22×D3—61no—
265C22×D3—61no—
266C22×D3—61no—
267C22×D3—61no—
268C22×D3—61no—
269C22×D3—62no—
270C22×D3—64no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—62no—
273C22×D3—62no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—62no—
276C22×D3—62no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—62no—
279C22×D3—62no—
280C22×D3—62no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—122no—
283C22×D3—242no—
284C22×D3C2×S411yescharacteristic
285C2×A4—21no—
286C2×A4—21no—
287C2×A4—21no—
288C2×A4—62no—
289C2×A4C2×D1211yescharacteristic
290C2×A4D3×D411yescharacteristic
291C2×A4#23911yescharacteristic
292S4—124no—
293S4—122no—
294C2×C3×C4—31no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—32no—
297C2×C3×C4—32no—
298C2×C3×C4—41no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—62no—
301C2×C3×C4—62no—
302C2×C3×C4—62no—
303C2×C3×C4—62no—
304C2×C3×C4—62no—
305C2×C3×C4—62no—
306C2×C3×C4—81no—
307C2×C3×C4—121no—
308C2×C3×C4—242no—
309C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
310#67—122no—
311#67—122no—
312#67—122no—
313#67—122no—
314#67—244no—
315C2×Dic3—32no—
316C2×Dic3—31no—
317C2×Dic3—42no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—62no—
322C2×Dic3—62no—
323C2×Dic3—62no—
324C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
325D12—122no—
326D12—128no—
327D12—124no—
328D12—124no—
329D12—122no—
330D12—242no—
331D12—244no—
332C4×D3—22no—
333C4×D3—62no—
334C4×D3—62no—
335C4×D3—64no—
336C4×D3—62no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—41no—
340C3⋊D3—162no—
341C3×D3—82no—
342C24—32no—
343C24—61no—
344C24—61no—
345C24—91no—
346C24—91no—
347C24—92no—
348C24—92no—
349C24—181no—
350C24—181no—
351C24C2×D3211yescharacteristic
352C2×D4—181no—
353C2×D4—182no—
354C2×D4—182no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—184no—
357C2×D4—184no—
358C2×D4—184no—
359C2×D4—182no—
360C2×D4—184no—
361C2×D4—184no—
362C2×D4—182no—
363C2×D4—182no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—182no—
366C2×D4—182no—
367C2×D4—182no—
368C2×D4—181no—
369C22×C4—31no—
370C22×C4—31no—
371C22×C4—32no—
372C22×C4—31no—
373C22×C4—32no—
374C22×C4—32no—
375C22×C4—61no—
376C22×C4—91no—
377C22×C4—91no—
378C22×C4—91no—
379C22×C4—94no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—92no—
383C22×C4—182no—
384C22×C4—182no—
385C22×C4—181no—
386C22×C4—182no—
387C22×C4—182no—
388C22×C4—182no—
389C22×C4—182no—
390C22×C4—182no—
391C22×C4—181no—
392C22×C4#62612yescomplemented
393C4⋊C4—61no—
394C4⋊C4—62no—
395C4⋊C4—61no—
396C4⋊C4—182no—
397C22⋊C4—62no—
398C22⋊C4—62no—
399C22⋊C4—182no—
400C22⋊C4—184no—
401C22⋊C4—184no—
402C22⋊C4—182no—
403C22⋊C4—184no—
404C22⋊C4—184no—
405C22×C3—31no—
406C22×C3—31no—
407C22×C3—31no—
408C22×C3—31no—
409C22×C3—31no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—31no—
412C22×C3—31no—
413C22×C3—31no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—61no—
416C22×C3—81no—
417C22×C3—122no—
418C22×C3—241no—
419C22×C3—241no—
420C22×C3#93011yescharacteristic, complemented
421C22×C3C22×S411yescharacteristic
422C2×D3—21no—
423C2×D3—21no—
424C2×D3—34no—
425C2×D3—32no—
426C2×D3—62no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—61no—
433C2×D3—61no—
434C2×D3—62no—
435C2×D3—122no—
436C2×D3—122no—
437C2×D3—122no—
438C2×D3—122no—
439C2×D3—122no—
440C2×D3—122no—
441C2×D3—122no—
442C2×D3—242no—
443C2×D3—242no—
444C2×D3—242no—
445C2×D3—244no—
446C2×D3—482no—
447C2×D3—482no—
448C2×D3C4⋊S412yescomplemented
449A4—21no—
450A4#89511yescharacteristic, complemented
451C3×C4—32no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—82no—
454C3×C4—122no—
455C3×C4—122no—
456C3×C4—241no—
457C3×C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
458Dic3—21no—
459Dic3—61no—
460Dic3—82no—
461Dic3—122no—
462C32—41noSylow
463C23—31no—
464C23—31no—
465C23—31no—
466C23—31no—
467C23—31no—
468C23—62no—
469C23—92no—
470C23—92no—
471C23—92no—
472C23—92no—
473C23—92no—
474C23—91no—
475C23—181no—
476C23—181no—
477C23—181no—
478C23—181no—
479C23—182no—
480C23—181no—
481C23—181no—
482C23—182no—
483C23—182no—
484C23—181no—
485C23—182no—
486C23—182no—
487C23—182no—
488C23—182no—
489C23—182no—
490C23—182no—
491C23—184no—
492C23—182no—
493C23#379911yescharacteristic
494C23D3×D1211yescharacteristic
495C23C2×#62611yescharacteristic
496D4—362no—
497D4—364no—
498D4—368no—
499D4—364no—
500D4—362no—
501D4—362no—
502D4—362no—
503D4—362no—
504D4—362no—
505C2×C4—31no—
506C2×C4—32no—
507C2×C4—32no—
508C2×C4—32no—
509C2×C4—31no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—62no—
512C2×C4—62no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—62no—
518C2×C4—92no—
519C2×C4—91no—
520C2×C4—182no—
521C2×C4—182no—
522C2×C4—184no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—182no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—182no—
528C2×C4—182no—
529C2×C4—182no—
530C2×C4D3×S411yescharacteristic
531C2×C3—31no—
532C2×C3—31no—
533C2×C3—31no—
534C2×C3—31no—
535C2×C3—41no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—41no—
538C2×C3—81no—
539C2×C3—81no—
540C2×C3—81no—
541C2×C3—242no—
542C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
543C2×C3#591211yescharacteristic
544C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
545D3—22no—
546D3—62no—
547D3—242no—
548D3—482no—
549D3—484no—
550C22—31no—
551C22—31no—
552C22—31no—
553C22—31no—
554C22—31no—
555C22—31no—
556C22—31no—
557C22—31no—
558C22—31no—
559C22—32no—
560C22—61no—
561C22—61no—
562C22—61no—
563C22—94no—
564C22—92no—
565C22—182no—
566C22—182no—
567C22—182no—
568C22—182no—
569C22—182no—
570C22—182no—
571C22—182no—
572C22—181no—
573C22—181no—
574C22—362no—
575C22—362no—
576C22—362no—
577C22—362no—
578C22—362no—
579C22—362no—
580C22—362no—
581C22#6390911yescharacteristic, complemented
582C22C2×D3×S411yescharacteristic
583C4—32no—
584C4—61no—
585C4—122no—
586C4—122no—
587C4—181no—
588C4—362no—
589C4#6421012yescomplemented
590C3—41no—
591C3—81no—
592C3#8548611yescharacteristic, complemented
593C2—31no—
594C2—31no—
595C2—31no—
596C2—31no—
597C2—62no—
598C2—182no—
599C2—722no—
600C2#1059642811yescharacteristic
601C2D3×C4⋊S411yescharacteristic
602C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×D3×A4C2semidirect
2. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C2×#64210C2semidirect
4. C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. #10593242C2semidirect
17. C23×C4×D3D3semidirect
27. C4⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
37. C2×D3×A4D4semidirect
43. C3×C4×A4D4semidirect
129. C23×D3D12semidirect
147. C22×C3×C4#67semidirect
185. C2×C4×D3S4semidirect
188. C4×A4D12semidirect
211. C3×A4#121semidirect
392. C22×C4#626semidirect
420. C22×C3#930semidirect
448. C2×D3C4⋊S4semidirect
450. A4#895semidirect
457. C3×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
581. C22#63909semidirect
589. C4#64210semidirect
592. C3#85486semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×D3×A42
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C2×#642102
C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932422
#854863
#740483
#639094