Finite Group Databasebeta

← #11922031

Subgroups — #11922031

Order 1152.

780 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 780 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64209C211yesmaximal, characteristic
3A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593645C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85298—31nomaximal
9#82404—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C3×C4×S4—22no—
18#64209—22no—
19#63905—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
21C2×C4×S4D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×C4×D4—31no—
23C2×#937—31no—
24C2×#929—31no—
25C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
26A4×C22⋊C4—31no—
27#5432—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
30SL(2,ℤ/4)⋊C4—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4—61no—
32#5220—31no—
33#5213—31no—
34#5210—31no—
35#4993—31no—
36#4992—31no—
37#4959—31no—
38#4959—31no—
39#4955—31no—
40#4942—31no—
41#4940—31no—
42#4940—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4D412yes—
50C2×C3×C4×D3—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#625—41no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57#3750—41no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
59Dic3⋊Dic3—41no—
60(C2×D3)⋊Dic3—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2418—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—31no—
65C22×S4C2×D311yescharacteristic
66C22×C3×D4—31no—
67C23×C3×C4—31no—
68C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
69C22×#67—31no—
70C22×#67—31no—
71C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
72C2×C4×A4—21no—
73C2×C4×A4—31no—
74C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
75GL(2,ℤ/4)—62no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
80C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
81C4×S4—22no—
82C3×C4×D4—62no—
83C3×C4×D4—62no—
84C2×C3×C4⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×C3×C42—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—31no—
90C2×#217—31no—
91C2×#217—31no—
92#937—62no—
93#937—62no—
94#929—61no—
95#929—61no—
96#929—61no—
97#929—61no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
104C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
105C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
106C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
107C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
108C2×Dic3⋊C4—31no—
109C2×Dic3⋊C4—31no—
110C2×Dic3⋊C4—31no—
111C2×Dic3⋊C4—31no—
112#883—121no—
113C3⋊#95—31no—
114C3⋊#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C22×C3×D3—41no—
120C22×C3×D3—41no—
121C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3×A4#4111yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124D3×A4—41no—
125C3×S4—22no—
126C2×C32×C4—41no—
127C2×C3⋊Dic3—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C3×C4×D3—82no—
132#625—82no—
133C2×#123—91no—
134C2×#120—91no—
135C2×C4×D4—31no—
136C22×C22⋊C4—31no—
137#399—91no—
138#397—91no—
139#394—91no—
140#394—91no—
141#388—91no—
142#388—91no—
143#386—91no—
144#386—91no—
145#385—91no—
146#380—91no—
147#379—91no—
148C24×C3—31no—
149C24×C3C22×D311yescharacteristic
150C23×D3—21no—
151C23×D3—21no—
152C23×D3—21no—
153C23×D3—31no—
154C23×D3—31no—
155C23×D3—61no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3—61no—
158C22×A4—21no—
159C22×A4—61no—
160C22×A4—61no—
161C22×A4—61no—
162C22×A4C22×D311yescharacteristic
163C2×S4—21no—
164C2×S4—21no—
165C2×S4#6712yes—
166C2×C3×D4—32no—
167C2×C3×D4—32no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—61no—
171C2×C3×D4—61no—
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—31no—
178C22×C3×C4—61no—
179C22×C3×C4—61no—
180C22×C3×C4—62no—
181C22×C3×C4—61no—
182C22×C3×C4—121no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—62no—
185C2×#67—62no—
186C2×#67—62no—
187C2×#67—61no—
188C2×#67—121no—
189C2×#67—121no—
190C2×#67—121no—
191C22×Dic3—21no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—31no—
196C22×Dic3—31no—
197C22×Dic3—31no—
198C22×Dic3—61no—
199C2×C4×D3—41no—
200C4×A4—21no—
201C4×A4—41no—
202C4×A4—61no—
203SL(2,ℤ/4)—21no—
204SL(2,ℤ/4)—62no—
205SL(2,ℤ/4)—61no—
206SL(2,ℤ/4)—61no—
207SL(2,ℤ/4)—121no—
208C3×C4⋊C4—62no—
209C3×C22⋊C4—62no—
210C3×C22⋊C4—61no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—121no—
213C3×C42—62no—
214#217—61no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217#217—61no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—121no—
221#217—121no—
222(C2×D3)⋊C4—31no—
223(C2×D3)⋊C4—31no—
224(C2×D3)⋊C4—31no—
225(C2×D3)⋊C4—61no—
226(C2×D3)⋊C4—62no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—121no—
232(C2×D3)⋊C4—121no—
233(C2×D3)⋊C4—121no—
234(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
235C4⋊Dic3—121no—
236Dic3⋊C4—61no—
237Dic3⋊C4—61no—
238Dic3⋊C4—61no—
239Dic3⋊C4—61no—
240Dic3⋊C4—121no—
241Dic3⋊C4—121no—
242Dic3⋊C4—121no—
243Dic3⋊C4—241no—
244C22×C32—41no—
245C2×C3×D3—42no—
246C2×C3×D3—81no—
247C2×C3×D3—81no—
248C2×C3×D3—81no—
249C2×C3×D3—81no—
250C2×C3×D3—81no—
251C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
252C32×C4—81no—
253C3⋊Dic3—81no—
254C3⋊Dic3—81no—
255C3×Dic3—81no—
256C3×Dic3—81no—
257C25—31no—
258C22×D4—31no—
259C22×D4—91no—
260C22×D4—91no—
261C23×C4—31no—
262C23×C4—31no—
263C23×C4D3211yescharacteristic
264#123—181no—
265#123—181no—
266#123—181no—
267#123—181no—
268#120—182no—
269#120—182no—
270C4×D4—62no—
271C4×D4—62no—
272C2×C4⋊C4—31no—
273C2×C4⋊C4—91no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C4⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—31no—
278C2×C22⋊C4—31no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C42—31no—
294#95—91no—
295#95—91no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300C23×C3—31no—
301C23×C3—31no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—32no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3—61no—
307C23×C3—61no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3—61no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3—121no—
312C23×C3#23511yescharacteristic
313C23×C3D3×D411yescharacteristic
314C23×C3#23711yescharacteristic
315C22×D3—32no—
316C22×D3—31no—
317C22×D3—41no—
318C22×D3—41no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—122no—
331C22×D3—121no—
332C22×D3—121no—
333C22×D3—121no—
334C22×D3C2×S411yescharacteristic
335C2×A4—21no—
336C2×A4—21no—
337C2×A4—21no—
338C2×A4—121no—
339C2×A4#23511yescharacteristic
340C2×A4#23511yescharacteristic
341C2×A4C2×#6711yescharacteristic
342S4—22no—
343C3×D4—62no—
344C3×D4—62no—
345C3×D4—62no—
346C3×D4—62no—
347C2×C3×C4—32no—
348C2×C3×C4—31no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—81no—
363C2×C3×C4—121no—
364C2×C3×C4—122no—
365C2×C3×C4—122no—
366C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
367#67—122no—
368#67—124no—
369#67—122no—
370#67—242no—
371C2×Dic3—31no—
372C2×Dic3—41no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—121no—
390C2×Dic3—121no—
391C2×Dic3—241no—
392C2×Dic3—241no—
393C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
394C4×D3—82no—
395C2×C32—41no—
396C2×C32—41no—
397C2×C32—41no—
398C3×D3—82no—
399C3×D3—161no—
400C24—31no—
401C24—61no—
402C24—61no—
403C24—61no—
404C24—91no—
405C24—91no—
406C24—181no—
407C24—181no—
408C24—181no—
409C24C2×D3211yescharacteristic
410C2×D4—32no—
411C2×D4—32no—
412C2×D4—61no—
413C2×D4—61no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—181no—
417C2×D4—182no—
418C2×D4—182no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—182no—
421C2×D4—361no—
422C2×D4—361no—
423C22×C4—21no—
424C22×C4—31no—
425C22×C4—31no—
426C22×C4—31no—
427C22×C4—31no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—61no—
430C22×C4—61no—
431C22×C4—62no—
432C22×C4—61no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—91no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—121no—
441C22×C4—181no—
442C4⋊C4—62no—
443C4⋊C4—181no—
444C4⋊C4—181no—
445C4⋊C4—181no—
446C4⋊C4—181no—
447C4⋊C4—361no—
448C4⋊C4—361no—
449C22⋊C4—31no—
450C22⋊C4—62no—
451C22⋊C4—61no—
452C22⋊C4—61no—
453C22⋊C4—91no—
454C22⋊C4—91no—
455C22⋊C4—91no—
456C22⋊C4—181no—
457C22⋊C4—181no—
458C22⋊C4—182no—
459C22⋊C4—182no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—182no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—361no—
469C22⋊C4—361no—
470C22⋊C4—361no—
471C42—62no—
472C22×C3—31no—
473C22×C3—31no—
474C22×C3—31no—
475C22×C3—31no—
476C22×C3—31no—
477C22×C3—31no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3—61no—
483C22×C3—62no—
484C22×C3—62no—
485C22×C3—62no—
486C22×C3—81no—
487C22×C3—121no—
488C22×C3—121no—
489C22×C3—121no—
490C22×C3—121no—
491C22×C3—241no—
492C22×C3—241no—
493C22×C3—241no—
494C22×C3#88311yescharacteristic, complemented
495C22×C3C22×S411yescharacteristic
496C2×D3—21no—
497C2×D3—21no—
498C2×D3—21no—
499C2×D3—42no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—61no—
505C2×D3—81no—
506C2×D3—81no—
507C2×D3—121no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—121no—
513A4—21no—
514A4#92911yescharacteristic, complemented
515C3×C4—21no—
516C3×C4—62no—
517C3×C4—61no—
518C3×C4—81no—
519C3×C4—121no—
520C3×C4—121no—
521C3×C4—161no—
522C3×C4—241no—
523Dic3—21no—
524Dic3—61no—
525Dic3—81no—
526Dic3—121no—
527Dic3—121no—
528Dic3—121no—
529Dic3—121no—
530Dic3—241no—
531Dic3—241no—
532Dic3—242no—
533Dic3—481no—
534C32—41noSylow
535C23—31no—
536C23—31no—
537C23—31no—
538C23—31no—
539C23—32no—
540C23—31no—
541C23—61no—
542C23—61no—
543C23—61no—
544C23—61no—
545C23—61no—
546C23—61no—
547C23—92no—
548C23—91no—
549C23—121no—
550C23—181no—
551C23—181no—
552C23—181no—
553C23—181no—
554C23—181no—
555C23—181no—
556C23—181no—
557C23—181no—
558C23—181no—
559C23—181no—
560C23—181no—
561C23—361no—
562C23—361no—
563C23—361no—
564C23—362no—
565C23#379511yescharacteristic
566C23#379811yescharacteristic
567C23D3×#6711yescharacteristic
568D4—62no—
569D4—62no—
570D4—62no—
571D4—62no—
572D4—362no—
573D4—364no—
574D4—362no—
575C2×C4—32no—
576C2×C4—31no—
577C2×C4—31no—
578C2×C4—61no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—91no—
591C2×C4—122no—
592C2×C4—122no—
593C2×C4—181no—
594C2×C4—181no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4D3×S411yescharacteristic
610C2×C3—31no—
611C2×C3—31no—
612C2×C3—31no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—41no—
615C2×C3—41no—
616C2×C3—41no—
617C2×C3—81no—
618C2×C3—81no—
619C2×C3—81no—
620C2×C3—122no—
621C2×C3—481no—
622C2×C3#591211yescharacteristic
623C2×C3D4×S411yescharacteristic
624C2×C3#591411yescharacteristic
625D3—41no—
626D3—82no—
627D3—121no—
628C22—31no—
629C22—31no—
630C22—31no—
631C22—31no—
632C22—31no—
633C22—31no—
634C22—31no—
635C22—31no—
636C22—31no—
637C22—61no—
638C22—62no—
639C22—62no—
640C22—61no—
641C22—61no—
642C22—62no—
643C22—61no—
644C22—121no—
645C22—121no—
646C22—121no—
647C22—121no—
648C22—182no—
649C22—182no—
650C22—181no—
651C22—181no—
652C22—181no—
653C22—361no—
654C22—361no—
655C22—361no—
656C22—361no—
657C22—361no—
658C22—361no—
659C22#6390511yescharacteristic, complemented
660C22C2×D3×S411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—62no—
663C4—61no—
664C4—61no—
665C4—121no—
666C4—121no—
667C4—181no—
668C4—361no—
669C4—361no—
670C4—361no—
671C4—361no—
672C3—41no—
673C3—81no—
674C3#8529811yescharacteristic, complemented
675C2—31no—
676C2—31no—
677C2—31no—
678C2—31no—
679C2—122no—
680C2—121no—
681C2—361no—
682C2#1059642411yescharacteristic
683C2#1059642611yescharacteristic
684C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64209C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×C4×S4C2semidirect
3. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
4. #10593645C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
7. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
21. C2×C4×S4D3semidirect
25. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
234. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
251. C3×A4#123semidirect
494. C22×C3#883semidirect
514. A4#929semidirect
659. C22#63905semidirect
674. C3#85298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×C4×S42
C2×#642092
A4×(C2×D3)⋊C42
#105936452
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×S4)⋊Dic32
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
#852983
#824043
#639054