Finite Group Databasebeta

← #11922035

Subgroups — #11922035

Order 1152.

1028 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1028 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×C4×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64209C212yesmaximal, complemented
4C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#85494—31nomaximal
7#82403—31nomaximal
8C22×D3×A4C2212yes—
9C22×C3×S4C2211yescharacteristic
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11A4×D12—22no—
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
14C3×C4×S4—22no—
15#64209—24no—
16#63908—41nomaximal
17C23×D12D311yescharacteristic, complemented
18C2×D4×A4—31no—
19C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
20C2×C4×S4D311yescharacteristic, complemented
21C2×C3×C4×D4—31no—
22C2×#937—32no—
23C2×#930—31no—
24C2×#930—31no—
25#5432—32no—
26C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
27C4⋊SL(2,ℤ/4)—61no—
28#5212—31no—
29#4991—32no—
30#4960—32no—
31#4955—32no—
32#4939—31no—
33#4939—31no—
34C22×C3×A4C2311yescharacteristic
35C2×D3×A4—22no—
36C2×D3×A4—22no—
37C2×D3×A4—22no—
38C2×C3×S4—21no—
39C2×C3×S4—21no—
40C2×C3×S4D412yescomplemented
41C2×C3×D12—41no—
42C2×C3×C4×D3—41no—
43C3×C4×A4D412yescomplemented
44C2×#625—42no—
45C3⋊SL(2,ℤ/4)—22no—
46C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
47C4⋊(C3⋊Dic3)—41no—
48(C2×D3)⋊Dic3—42no—
49#2408—91noSylow
50C24×D3C2×D312yes—
51C23×A4—32no—
52C22×S4C2×D311yescharacteristic
53C22×C3×D4—31no—
54C23×C3×C4—31no—
55C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
56C22×#67—32no—
57C22×#67—32no—
58C22×D12—22no—
59C22×D12—31no—
60C22×D12—31no—
61C22×D12—32no—
62C22×D12—62no—
63D4×A4—62no—
64C2×C4×A4—21no—
65C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
66GL(2,ℤ/4)—64no—
67C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
69C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
70C4×S4—22no—
71C3×C4×D4—62no—
72C3×C4×D4—62no—
73C2×C3×C4⋊C4—31no—
74C2×C3×C22⋊C4—31no—
75C2×C3×C22⋊C4—31no—
76C2×C3×C42—31no—
77C2×#217—32no—
78#938—121no—
79#937—64no—
80#937—64no—
81#930—64no—
82#930—62no—
83#930—61no—
84#930—61no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
91C2×C4⋊Dic3—31no—
92C2×C4⋊Dic3—31no—
93C3⋊#95—32no—
94C22×C3×D3—41no—
95C22×C3×D3—42no—
96C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
97C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
98C2×C3×A4#4111yescharacteristic
99D3×A4—42no—
100C3×S4—22no—
101C2×C32×C4—41no—
102C2×C3⋊Dic3—42no—
103C2×C3×Dic3—41no—
104C3×D12—82no—
105C3×C4×D3—82no—
106#625—84no—
107C23×D4—31no—
108C2×#121—91no—
109C2×#121—91no—
110C2×#120—92no—
111C2×C4×D4—31no—
112#394—92no—
113#392—92no—
114#390—91no—
115#390—91no—
116#380—91no—
117#379—92no—
118C24×C3—31no—
119C24×C3C22×D311yescharacteristic
120C23×D3—22no—
121C23×D3—22no—
122C23×D3—22no—
123C23×D3—32no—
124C23×D3—32no—
125C23×D3—62no—
126C23×D3—62no—
127C23×D3—62no—
128C22×A4—21no—
129C22×A4—62no—
130C22×A4—62no—
131C22×A4—62no—
132C22×A4C22×D311yescharacteristic
133C2×S4—21no—
134C2×S4—21no—
135C2×S4D1212yescomplemented
136C2×C3×D4—32no—
137C2×C3×D4—32no—
138C2×C3×D4—61no—
139C2×C3×D4—61no—
140C2×C3×D4—61no—
141C2×C3×D4—61no—
142C2×C3×D4—121no—
143C22×C3×C4—31no—
144C22×C3×C4—31no—
145C22×C3×C4—32no—
146C22×C3×C4—31no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—31no—
149C22×C3×C4—61no—
150C22×C3×C4—62no—
151C22×C3×C4—62no—
152C22×C3×C4—61no—
153C22×C3×C4#6712yescomplemented
154C2×#67—64no—
155C2×#67—62no—
156C2×#67—64no—
157C2×#67—64no—
158C2×#67—62no—
159C2×#67—122no—
160C2×#67—122no—
161C2×#67—122no—
162C22×Dic3—32no—
163C22×Dic3—32no—
164C2×D12—34no—
165C2×D12—32no—
166C2×D12—31no—
167C2×D12—62no—
168C2×D12—62no—
169C2×D12—61no—
170C2×D12—64no—
171C2×D12—64no—
172C2×D12—62no—
173C2×D12S411yescharacteristic, complemented
174C2×C4×D3—41no—
175C4×A4—22no—
176C4×A4#6712yescomplemented
177SL(2,ℤ/4)—21no—
178SL(2,ℤ/4)—62no—
179SL(2,ℤ/4)—122no—
180C3×C4⋊C4—62no—
181C3×C22⋊C4—62no—
182C3×C22⋊C4—61no—
183C3×C22⋊C4—61no—
184C3×C42—62no—
185#217—62no—
186#217—62no—
187#217—122no—
188(C2×D3)⋊C4—64no—
189(C2×D3)⋊C4—64no—
190(C2×D3)⋊C4—64no—
191(C2×D3)⋊C4—62no—
192(C2×D3)⋊C4—62no—
193(C2×D3)⋊C4—122no—
194(C2×D3)⋊C4—122no—
195C4⋊Dic3—62no—
196C4⋊Dic3—61no—
197C4⋊Dic3—61no—
198C4⋊Dic3—121no—
199C4⋊Dic3—241no—
200C22×C32—41no—
201C2×C3×D3—42no—
202C2×C3×D3—82no—
203C2×C3×D3—82no—
204C2×C3×D3—82no—
205C2×C3×D3—81no—
206C2×C3×D3—81no—
207C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
208C32×C4—42no—
209C3⋊Dic3—82no—
210C3×Dic3—81no—
211C25—32no—
212C22×D4—31no—
213C22×D4—62no—
214C22×D4—91no—
215C22×D4—91no—
216C22×D4—92no—
217C22×D4—92no—
218C22×D4—92no—
219C22×D4—182no—
220C23×C4—31no—
221C23×C4D3211yescharacteristic
222#121—181no—
223#121—182no—
224#121—184no—
225#121—181no—
226#120—184no—
227#120—184no—
228C4×D4—62no—
229C4×D4—62no—
230C2×C4⋊C4—31no—
231C2×C4⋊C4—91no—
232C2×C4⋊C4—91no—
233C2×C22⋊C4—31no—
234C2×C22⋊C4—31no—
235C2×C22⋊C4—92no—
236C2×C22⋊C4—92no—
237C2×C22⋊C4—92no—
238C2×C22⋊C4—92no—
239C2×C22⋊C4—92no—
240C2×C22⋊C4—92no—
241C2×C22⋊C4—92no—
242C2×C42—31no—
243#95—92no—
244C23×C3—31no—
245C23×C3—31no—
246C23×C3—31no—
247C23×C3—31no—
248C23×C3—32no—
249C23×C3—61no—
250C23×C3—61no—
251C23×C3—61no—
252C23×C3—61no—
253C23×C3—61no—
254C23×C3—61no—
255C23×C3—122no—
256C23×C3D3×D411yescharacteristic
257C23×C3#23711yescharacteristic
258C23×C3C2×#6711yescharacteristic
259C22×D3—34no—
260C22×D3—32no—
261C22×D3—41no—
262C22×D3—42no—
263C22×D3—62no—
264C22×D3—62no—
265C22×D3—62no—
266C22×D3—62no—
267C22×D3—62no—
268C22×D3—62no—
269C22×D3—62no—
270C22×D3—62no—
271C22×D3—62no—
272C22×D3—62no—
273C22×D3—62no—
274C22×D3—124no—
275C22×D3—122no—
276C22×D3—122no—
277C22×D3—122no—
278C22×D3C2×S412yes—
279C2×A4—21no—
280C2×A4—21no—
281C2×A4—21no—
282C2×A4—122no—
283C2×A4C2×D1211yescharacteristic
284C2×A4#23511yescharacteristic
285C2×A4C2×#6711yescharacteristic
286S4—22no—
287C3×D4—62no—
288C3×D4—62no—
289C3×D4—62no—
290C3×D4—62no—
291C3×D4—242no—
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—32no—
294C2×C3×C4—32no—
295C2×C3×C4—32no—
296C2×C3×C4—32no—
297C2×C3×C4—41no—
298C2×C3×C4—61no—
299C2×C3×C4—61no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—61no—
302C2×C3×C4—61no—
303C2×C3×C4—61no—
304C2×C3×C4—61no—
305C2×C3×C4—61no—
306C2×C3×C4—61no—
307C2×C3×C4—81no—
308C2×C3×C4—122no—
309C2×C3×C4—122no—
310C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
311#67—124no—
312#67—128no—
313#67—124no—
314#67—244no—
315C2×Dic3—41no—
316C2×Dic3—62no—
317C2×Dic3—62no—
318C2×Dic3—62no—
319C2×Dic3—62no—
320C2×Dic3—62no—
321C2×Dic3—62no—
322C2×Dic3—122no—
323C2×Dic3—242no—
324D12—22no—
325D12—64no—
326D12—64no—
327D12—62no—
328C4×D3—82no—
329C2×C32—41no—
330C2×C32—41no—
331C2×C32—41no—
332C3×D3—82no—
333C3×D3—162no—
334C24—31no—
335C24—62no—
336C24—62no—
337C24—62no—
338C24—92no—
339C24—92no—
340C24—182no—
341C24—182no—
342C24—182no—
343C24C2×D3211yescharacteristic
344C2×D4—32no—
345C2×D4—32no—
346C2×D4—31no—
347C2×D4—61no—
348C2×D4—61no—
349C2×D4—61no—
350C2×D4—61no—
351C2×D4—92no—
352C2×D4—94no—
353C2×D4—91no—
354C2×D4—182no—
355C2×D4—182no—
356C2×D4—181no—
357C2×D4—182no—
358C2×D4—184no—
359C2×D4—184no—
360C2×D4—182no—
361C2×D4—184no—
362C2×D4—184no—
363C2×D4—184no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—362no—
366C2×D4—362no—
367C22×C4—31no—
368C22×C4—31no—
369C22×C4—32no—
370C22×C4—31no—
371C22×C4—31no—
372C22×C4—31no—
373C22×C4—62no—
374C22×C4—61no—
375C22×C4—62no—
376C22×C4—61no—
377C22×C4—92no—
378C22×C4—92no—
379C22×C4#62512yescomplemented
380C4⋊C4—62no—
381C4⋊C4—181no—
382C4⋊C4—182no—
383C4⋊C4—181no—
384C22⋊C4—62no—
385C22⋊C4—61no—
386C22⋊C4—61no—
387C22⋊C4—184no—
388C22⋊C4—184no—
389C22⋊C4—182no—
390C22⋊C4—184no—
391C22⋊C4—182no—
392C22⋊C4—182no—
393C22⋊C4—182no—
394C22⋊C4—362no—
395C22⋊C4—362no—
396C42—62no—
397C22×C3—31no—
398C22×C3—31no—
399C22×C3—31no—
400C22×C3—31no—
401C22×C3—31no—
402C22×C3—31no—
403C22×C3—31no—
404C22×C3—31no—
405C22×C3—31no—
406C22×C3—41no—
407C22×C3—61no—
408C22×C3—62no—
409C22×C3—62no—
410C22×C3—62no—
411C22×C3—81no—
412C22×C3—121no—
413C22×C3—121no—
414C22×C3—121no—
415C22×C3—121no—
416C22×C3—242no—
417C22×C3—242no—
418C22×C3—242no—
419C22×C3#93811yescharacteristic, complemented
420C22×C3C22×S411yescharacteristic
421C2×D3—22no—
422C2×D3—22no—
423C2×D3—22no—
424C2×D3—42no—
425C2×D3—64no—
426C2×D3—64no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—62no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—81no—
431C2×D3—81no—
432C2×D3—122no—
433C2×D3—122no—
434C2×D3—122no—
435C2×D3—122no—
436C2×D3—122no—
437C2×D3—122no—
438A4—21no—
439A4#93011yescharacteristic, complemented
440C3×C4—32no—
441C3×C4—42no—
442C3×C4—62no—
443C3×C4—82no—
444C3×C4—121no—
445C3×C4—121no—
446C3×C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
447Dic3—81no—
448Dic3—122no—
449Dic3—122no—
450Dic3—242no—
451Dic3—482no—
452C32—41noSylow
453C23—31no—
454C23—31no—
455C23—31no—
456C23—31no—
457C23—32no—
458C23—32no—
459C23—61no—
460C23—61no—
461C23—61no—
462C23—61no—
463C23—61no—
464C23—61no—
465C23—94no—
466C23—92no—
467C23—122no—
468C23—182no—
469C23—182no—
470C23—182no—
471C23—182no—
472C23—182no—
473C23—182no—
474C23—182no—
475C23—182no—
476C23—182no—
477C23—182no—
478C23—182no—
479C23—362no—
480C23—362no—
481C23—362no—
482C23—364no—
483C23#379511yescharacteristic
484C23D3×D1211yescharacteristic
485C23C2×#62511yescharacteristic
486D4—62no—
487D4—62no—
488D4—62no—
489D4—62no—
490D4—62no—
491D4—184no—
492D4—184no—
493D4—182no—
494D4—364no—
495D4—368no—
496D4—364no—
497C2×C4—31no—
498C2×C4—32no—
499C2×C4—32no—
500C2×C4—32no—
501C2×C4—32no—
502C2×C4—61no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—61no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—122no—
512C2×C4—122no—
513C2×C4—182no—
514C2×C4—182no—
515C2×C4—182no—
516C2×C4—182no—
517C2×C4—182no—
518C2×C4—182no—
519C2×C4D3×S411yescharacteristic
520C2×C3—31no—
521C2×C3—31no—
522C2×C3—31no—
523C2×C3—31no—
524C2×C3—41no—
525C2×C3—41no—
526C2×C3—41no—
527C2×C3—81no—
528C2×C3—81no—
529C2×C3—81no—
530C2×C3—122no—
531C2×C3—482no—
532C2×C3D4×S411yescharacteristic
533C2×C3#591411yescharacteristic
534C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
535D3—42no—
536D3—82no—
537D3—122no—
538C22—31no—
539C22—31no—
540C22—31no—
541C22—31no—
542C22—31no—
543C22—31no—
544C22—31no—
545C22—31no—
546C22—31no—
547C22—61no—
548C22—62no—
549C22—62no—
550C22—62no—
551C22—62no—
552C22—62no—
553C22—62no—
554C22—121no—
555C22—121no—
556C22—121no—
557C22—121no—
558C22—184no—
559C22—184no—
560C22—182no—
561C22—182no—
562C22—182no—
563C22—362no—
564C22—362no—
565C22—362no—
566C22—362no—
567C22—362no—
568C22—362no—
569C22#6390811yescharacteristic, complemented
570C22C2×D3×S411yescharacteristic
571C4—32no—
572C4—62no—
573C4—121no—
574C4—121no—
575C4—362no—
576C4—362no—
577C4#6420912yescomplemented
578C3—41no—
579C3—81no—
580C3#8549411yescharacteristic, complemented
581C2—31no—
582C2—31no—
583C2—31no—
584C2—31no—
585C2—122no—
586C2—122no—
587C2—362no—
588C2#1059642411yescharacteristic
589C2D12×S411yescharacteristic
590C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×D12C2semidirect
2. C2×C3×C4×S4C2semidirect
3. C2×#64209C2semidirect
4. C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
17. C23×D12D3semidirect
20. C2×C4×S4D3semidirect
40. C2×C3×S4D4semidirect
43. C3×C4×A4D4semidirect
135. C2×S4D12semidirect
153. C22×C3×C4#67semidirect
173. C2×D12S4semidirect
176. C4×A4#67semidirect
207. C3×A4#121semidirect
379. C22×C4#625semidirect
419. C22×C3#938semidirect
439. A4#930semidirect
446. C3×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
569. C22#63908semidirect
577. C4#64209semidirect
580. C3#85494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C2×C3×C4×S42
C2×#642092
C4⋊(C3⋊SL(2,ℤ/4))2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#854943
#824033
#639084