Finite Group Databasebeta

← #11922037

Subgroups — #11922037

Order 1152.

1200 conjugacy classes of subgroups; only the 79 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1200 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 79 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4⋊(C3⋊S4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64210C214yesmaximal, complemented
4C3×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85496—31nomaximal
6#73587—31nomaximal
7C22×D3×A4C2212yes—
8C22×C3⋊S4C2212yes—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10A4×D12—22no—
11C4⋊(C3⋊S4)—22no—
12C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
13#64210—28no—
14#63911—41nomaximal
15C23×D12D311yescharacteristic, complemented
16C2×D4×A4—31no—
17C2×GL(2,ℤ/4)—34no—
18C2×C4⋊S4—31no—
19C2×C4⋊S4—61no—
20C2×#930—31no—
21C2×#882—34no—
22C2×#874—31no—
23C2×#874—31no—
24C4×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
25C3×C4×C22⋊C4—31no—
26#4939—31no—
27#4939—31no—
28#4671—34no—
29C22×C3×A4C2311yescharacteristic
30C2×D3×A4—22no—
31C2×D3×A4—24no—
32C2×C3⋊S4—22no—
33C2×C3⋊S4—24no—
34C2×C4⋊(C3⋊D3)—41no—
35C2×C3×D12—41no—
36C3×C4×A4D412yescomplemented
37C2×#626—44no—
38C3×SL(2,ℤ/4)D414yescomplemented
39C3×C4×Dic3—41no—
40#2433—91noSylow
41C24×D3C2×D312yes—
42C23×A4—32no—
43C22×S4—32no—
44C22×S4—62no—
45C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
46C22×#67—32no—
47C22×D12—22no—
48C22×D12—31no—
49C22×D12—31no—
50C22×D12—32no—
51C22×D12—31no—
52C22×D12—34no—
53C22×D12—34no—
54C22×D12—62no—
55D4×A4—62no—
56C2×C4×A4—21no—
57C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
58GL(2,ℤ/4)—68no—
59C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
60C4⋊S4—64no—
61C4⋊S4—62no—
62C2×C3×C22⋊C4—32no—
63C2×C3×C42—31no—
64C2×C3×C42—31no—
65#940—121no—
66#930—62no—
67#930—62no—
68C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
69C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
70C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
71C2×C4⋊Dic3—31no—
72#882—68no—
73#882—68no—
74#874—64no—
75#874—62no—
76#874—61no—
77#874—61no—
78C3×#95—32no—
79C22×C3⋊D3—42no—
80C22×C3×D3—42no—
81C2×C3×A4C2×D412yes—
82C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
83D3×A4—42no—
84C3⋊S4—42no—
85C2×C32×C4—41no—
86C4⋊(C3⋊D3)—82no—
87C2×C3×Dic3—42no—
88C3×D12—82no—
89#626—88no—
90C23×D4—31no—
91C2×#127—91no—
92C2×#127—91no—
93C2×#121—91no—
94C2×#120—94no—
95#392—94no—
96#390—91no—
97#390—91no—
98C4×C22⋊C4—31no—
99C24×C3C22×D311yescharacteristic
100C23×D3—24no—
101C23×D3—22no—
102C23×D3—32no—
103C23×D3—32no—
104C23×D3—32no—
105C23×D3—62no—
106C23×D3—64no—
107C22×A4—21no—
108C22×A4—64no—
109C22×A4—62no—
110C22×A4C22×D311yescharacteristic
111C2×S4—64no—
112C2×S4—62no—
113C2×S4—64no—
114C2×S4—124no—
115C2×C3×D4—121no—
116C22×C3×C4—31no—
117C22×C3×C4—31no—
118C22×C3×C4—32no—
119C22×C3×C4—32no—
120C22×C3×C4—32no—
121C22×C3×C4#6712yescomplemented
122C2×#67—64no—
123C2×#67—62no—
124C2×#67—64no—
125C2×#67—62no—
126C2×#67—124no—
127C22×Dic3—32no—
128C2×D12—34no—
129C2×D12—32no—
130C2×D12—31no—
131C2×D12—62no—
132C2×D12—62no—
133C2×D12—61no—
134C2×D12—64no—
135C2×D12—64no—
136C2×D12—62no—
137C2×D12—61no—
138C2×D12—62no—
139C2×D12—68no—
140C2×D12—68no—
141C2×D12—62no—
142C2×D12—68no—
143C2×D12—64no—
144C2×D12—64no—
145C2×D12—61no—
146C2×D12—121no—
147C2×D12—124no—
148C2×D12—124no—
149C2×D12—241no—
150C2×D12S411yescharacteristic, complemented
151C4×A4—22no—
152C4×A4D1212yescomplemented
153SL(2,ℤ/4)D1214yescomplemented
154C3×C22⋊C4—34no—
155C3×C22⋊C4—34no—
156C3×C42—61no—
157C3×C42—62no—
158C3×C42—61no—
159(C2×D3)⋊C4—68no—
160(C2×D3)⋊C4—68no—
161(C2×D3)⋊C4—64no—
162C4⋊Dic3—62no—
163C4×Dic3—41no—
164C22×C32—41no—
165C2×C3⋊D3—82no—
166C2×C3⋊D3—84no—
167C2×C3×D3—84no—
168C2×C3×D3—82no—
169C3×A4#12711yescharacteristic, complemented
170C32×C4—42no—
171C3×Dic3—44no—
172C25—32no—
173C22×D4—62no—
174C22×D4—91no—
175C22×D4—91no—
176C22×D4—92no—
177C22×D4—91no—
178C22×D4—94no—
179C22×D4—94no—
180C22×D4—92no—
181C22×D4—182no—
182C23×C4D3211yescharacteristic
183#127—181no—
184#127—182no—
185#127—184no—
186#127—181no—
187#121—182no—
188#121—182no—
189#120—188no—
190#120—188no—
191C2×C4⋊C4—91no—
192C2×C22⋊C4—32no—
193C2×C22⋊C4—94no—
194C2×C22⋊C4—94no—
195C2×C22⋊C4—92no—
196C2×C42—31no—
197C2×C42—31no—
198#95—32no—
199C23×C3—31no—
200C23×C3—32no—
201C23×C3—31no—
202C23×C3—122no—
203C23×C3D3×D412yes—
204C23×C3C2×#6711yescharacteristic
205C22×D3—34no—
206C22×D3—32no—
207C22×D3—42no—
208C22×D3—64no—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—62no—
211C22×D3—64no—
212C22×D3—64no—
213C22×D3—64no—
214C22×D3—62no—
215C22×D3—62no—
216C22×D3—62no—
217C22×D3—64no—
218C22×D3—64no—
219C22×D3—62no—
220C22×D3—122no—
221C22×D3—124no—
222C22×D3—124no—
223C22×D3—122no—
224C22×D3—242no—
225C22×D3C2×S412yes—
226C2×A4—22no—
227C2×A4—21no—
228C2×A4—122no—
229C2×A4C2×D1212yes—
230C2×A4C2×D1211yescharacteristic
231S4—124no—
232S4—122no—
233C3×D4—242no—
234C2×C3×C4—31no—
235C2×C3×C4—32no—
236C2×C3×C4—32no—
237C2×C3×C4—32no—
238C2×C3×C4—34no—
239C2×C3×C4—34no—
240C2×C3×C4—41no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—62no—
244C2×C3×C4—62no—
245C2×C3×C4—62no—
246C2×C3×C4—81no—
247C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
248#67—124no—
249#67—122no—
250#67—122no—
251#67—248no—
252C2×Dic3—42no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—64no—
255D12—22no—
256D12—64no—
257D12—64no—
258D12—62no—
259D12—122no—
260D12—128no—
261D12—1216no—
262D12—128no—
263D12—122no—
264D12—242no—
265D12—244no—
266C2×C32—42no—
267C2×C32—41no—
268C3⋊D3—162no—
269C3×D3—162no—
270C24—64no—
271C24—62no—
272C24—92no—
273C24—92no—
274C24—92no—
275C24—182no—
276C24—184no—
277C24C2×D3211yescharacteristic
278C2×D4—31no—
279C2×D4—92no—
280C2×D4—94no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—182no—
283C2×D4—182no—
284C2×D4—181no—
285C2×D4—182no—
286C2×D4—184no—
287C2×D4—188no—
288C2×D4—188no—
289C2×D4—182no—
290C2×D4—181no—
291C2×D4—182no—
292C2×D4—184no—
293C2×D4—184no—
294C2×D4—188no—
295C2×D4—184no—
296C2×D4—184no—
297C2×D4—182no—
298C2×D4—184no—
299C2×D4—182no—
300C2×D4—181no—
301C2×D4—364no—
302C2×D4—364no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—32no—
306C22×C4—32no—
307C22×C4—32no—
308C22×C4—92no—
309C22×C4#62612yescomplemented
310C4⋊C4—182no—
311C22⋊C4—34no—
312C22⋊C4—34no—
313C22⋊C4—188no—
314C22⋊C4—188no—
315C22⋊C4—184no—
316C42—61no—
317C42—62no—
318C42—61no—
319C22×C3—32no—
320C22×C3—31no—
321C22×C3—32no—
322C22×C3—32no—
323C22×C3—31no—
324C22×C3—31no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—61no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3—244no—
329C22×C3—242no—
330C22×C3#94011yescharacteristic, complemented
331C22×C3C22×S411yescharacteristic
332C2×D3—24no—
333C2×D3—22no—
334C2×D3—68no—
335C2×D3—64no—
336C2×D3—62no—
337C2×D3—122no—
338C2×D3—124no—
339C2×D3—122no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—122no—
342C2×D3—124no—
343C2×D3—122no—
344C2×D3—122no—
345C2×D3—124no—
346C2×D3—122no—
347C2×D3—242no—
348C2×D3—244no—
349C2×D3—244no—
350C2×D3—484no—
351A4—21no—
352A4#87411yescharacteristic, complemented
353C3×C4—32no—
354C3×C4—42no—
355C3×C4—64no—
356C3×C4—64no—
357C3×C4—82no—
358C3×C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
359Dic3—44no—
360Dic3—122no—
361C32—41noSylow
362C23—31no—
363C23—32no—
364C23—31no—
365C23—32no—
366C23—94no—
367C23—92no—
368C23—122no—
369C23—184no—
370C23—182no—
371C23—182no—
372C23—184no—
373C23—184no—
374C23—184no—
375C23—182no—
376C23—182no—
377C23—184no—
378C23—182no—
379C23—184no—
380C23—182no—
381C23—364no—
382C23—362no—
383C23—364no—
384C23D3×D1212yes—
385C23C2×#62611yescharacteristic
386D4—62no—
387D4—184no—
388D4—184no—
389D4—182no—
390D4—362no—
391D4—368no—
392D4—3616no—
393D4—368no—
394D4—364no—
395D4—362no—
396D4—362no—
397D4—362no—
398C2×C4—31no—
399C2×C4—32no—
400C2×C4—32no—
401C2×C4—32no—
402C2×C4—34no—
403C2×C4—34no—
404C2×C4—61no—
405C2×C4—62no—
406C2×C4—62no—
407C2×C4—62no—
408C2×C4—62no—
409C2×C4—184no—
410C2×C4—182no—
411C2×C4D3×S411yescharacteristic
412C2×C3—31no—
413C2×C3—32no—
414C2×C3—31no—
415C2×C3—42no—
416C2×C3—41no—
417C2×C3—82no—
418C2×C3—81no—
419C2×C3—482no—
420C2×C3D4×S412yes—
421C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
422D3—42no—
423D3—122no—
424D3—242no—
425D3—482no—
426D3—484no—
427C22—32no—
428C22—31no—
429C22—32no—
430C22—32no—
431C22—31no—
432C22—31no—
433C22—61no—
434C22—64no—
435C22—62no—
436C22—188no—
437C22—184no—
438C22—182no—
439C22—362no—
440C22—364no—
441C22—362no—
442C22—362no—
443C22—362no—
444C22—364no—
445C22—362no—
446C22—362no—
447C22—364no—
448C22—362no—
449C22#6391111yescharacteristic, complemented
450C22C2×D3×S411yescharacteristic
451C4—32no—
452C4—64no—
453C4—64no—
454C4—362no—
455C4#6421012yescomplemented
456C3—41no—
457C3—81no—
458C3#8549611yescharacteristic, complemented
459C2—32no—
460C2—31no—
461C2—31no—
462C2—122no—
463C2—362no—
464C2—722no—
465C2D12×S412yes—
466C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#127
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×D12C2semidirect
2. C2×C4⋊(C3⋊S4)C2semidirect
3. C2×#64210C2semidirect
4. C3×C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
15. C23×D12D3semidirect
24. C4×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
36. C3×C4×A4D4semidirect
38. C3×SL(2,ℤ/4)D4semidirect
121. C22×C3×C4#67semidirect
150. C2×D12S4semidirect
152. C4×A4D12semidirect
153. SL(2,ℤ/4)D12semidirect
169. C3×A4#127semidirect
309. C22×C4#626semidirect
330. C22×C3#940semidirect
352. A4#874semidirect
358. C3×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
449. C22#63911semidirect
455. C4#64210semidirect
458. C3#85496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C2×C4⋊(C3⋊S4)2
C2×#642102
C3×C4×SL(2,ℤ/4)2
#854963
#735873
#639114