Finite Group Databasebeta

← #11922038

Subgroups — #11922038

Order 1152.

770 conjugacy classes of subgroups; only the 63 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 770 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 63 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64210C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593647C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×C4×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85300—31nomaximal
9#73594—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#64210—22no—
18#64204—22no—
19#63852—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
21C2×A4⋊Q8—31no—
22C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
23C2×#882—31no—
24C2×#878—31no—
25C2×#875—31no—
26A4×C22⋊C4—31no—
27#5432—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29(C2×S4)⋊C4—31no—
30(C2×S4)⋊C4—61no—
31C4×SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
32C3×C4×C22⋊C4—31no—
33#5213—31no—
34#4958—31no—
35#4955—31no—
36#4940—31no—
37#4940—31no—
38#4939—31no—
39#4674—31no—
40#4673—31no—
41#4672—31no—
42#4672—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4—21no—
50C3×C4×A4—21no—
51C2×#627—41no—
52C2×#626—41no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)D412yes—
57#3752—41no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
59C3×C4×Dic3—41no—
60#3722—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2472—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—31no—
65C22×S4—31no—
66C22×S4—61no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
70C22×D12—31no—
71C22×D12—31no—
72C22×Dic6—31no—
73C2×C4×A4—21no—
74C2×C4×A4—31no—
75C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
76GL(2,ℤ/4)—62no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
80C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
81A4⋊Q8—62no—
82C2×C3×C22⋊C4—31no—
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×C3×C42—31no—
85C2×C3×C42—31no—
86C2×#217—31no—
87C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
88C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
89C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×C4⋊Dic3—31no—
102C2×Dic3⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104#885—121no—
105#882—62no—
106#882—62no—
107#878—62no—
108#878—62no—
109#875—61no—
110#875—61no—
111#875—61no—
112#875—61no—
113C3×#95—31no—
114C3×#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C22×C3⋊D3—41no—
120C22×C3×D3—41no—
121C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3×A4#4111yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124D3×A4—41no—
125C3⋊S4—41no—
126C2×C32×C4—41no—
127C2×C3⋊Dic3—41no—
128C2×C3×Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131#627—82no—
132#626—82no—
133C2×#124—91no—
134C2×C22⋊Q8—91no—
135C2×#120—91no—
136C22×C22⋊C4—31no—
137#397—91no—
138#394—91no—
139#394—91no—
140#393—91no—
141#390—91no—
142#388—91no—
143#388—91no—
144#386—91no—
145#386—91no—
146#379—91no—
147C4×C22⋊C4—31no—
148C24×C3C22×D311yescharacteristic
149C23×D3—21no—
150C23×D3—21no—
151C23×D3—21no—
152C23×D3—31no—
153C23×D3—31no—
154C23×D3—31no—
155C23×D3—61no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3—61no—
158C22×A4—21no—
159C22×A4—61no—
160C22×A4—61no—
161C22×A4—61no—
162C22×A4C22×D311yescharacteristic
163C2×S4—62no—
164C2×S4—61no—
165C2×S4—61no—
166C2×S4—61no—
167C2×S4—121no—
168C2×S4—121no—
169C22×C3×C4—21no—
170C22×C3×C4—31no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—61no—
177C2×#67—61no—
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—121no—
184C22×Dic3—21no—
185C22×Dic3—31no—
186C22×Dic3—31no—
187C22×Dic3—31no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—61no—
191C2×D12—62no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12—61no—
194C2×D12—62no—
195C2×D12—61no—
196C2×D12—121no—
197C2×D12—121no—
198C2×Dic6—61no—
199C2×Dic6—62no—
200C2×Dic6—61no—
201C2×Dic6—121no—
202C2×Dic6—121no—
203C4×A4—21no—
204C4×A4—41no—
205C4×A4—61no—
206SL(2,ℤ/4)—21no—
207SL(2,ℤ/4)—61no—
208SL(2,ℤ/4)—121no—
209SL(2,ℤ/4)D1212yes—
210C3×C22⋊C4—32no—
211C3×C22⋊C4—32no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—121no—
215C3×C42—61no—
216C3×C42—61no—
217C3×C42—121no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—121no—
221(C2×D3)⋊C4—31no—
222(C2×D3)⋊C4—31no—
223(C2×D3)⋊C4—31no—
224(C2×D3)⋊C4—61no—
225(C2×D3)⋊C4—61no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—61no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—121no—
235(C2×D3)⋊C4—121no—
236(C2×D3)⋊C4—121no—
237(C2×D3)⋊C4—121no—
238(C2×D3)⋊C4—121no—
239(C2×D3)⋊C4—121no—
240(C2×D3)⋊C4—241no—
241(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
242C4⋊Dic3—62no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—62no—
245C4×Dic3—41no—
246C22×C32—41no—
247C2×C3⋊D3—81no—
248C2×C3⋊D3—81no—
249C2×C3⋊D3—81no—
250C2×C3×D3—81no—
251C2×C3×D3—81no—
252C2×C3×D3—81no—
253C3×A4#12411yescharacteristic, complemented
254C32×C4—81no—
255C3⋊Dic3—81no—
256C3×Dic3—42no—
257C3×Dic3—81no—
258C3×Dic3—81no—
259C25—31no—
260C22×Q8—91no—
261C22×D4—91no—
262C22×D4—91no—
263C22×D4—91no—
264C23×C4—31no—
265C23×C4D3211yescharacteristic
266#124—181no—
267#124—181no—
268#124—181no—
269#124—181no—
270C22⋊Q8—182no—
271C22⋊Q8—182no—
272#120—182no—
273#120—182no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C4⋊C4—91no—
277C2×C22⋊C4—31no—
278C2×C22⋊C4—31no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C42—31no—
295C2×C42—31no—
296#95—31no—
297#95—31no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300#95—91no—
301#95—91no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—31no—
306C23×C3—121no—
307C23×C3#23511yescharacteristic
308C23×C3D3×D411yescharacteristic
309C23×C3#23711yescharacteristic
310C22×D3—32no—
311C22×D3—31no—
312C22×D3—41no—
313C22×D3—61no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—121no—
332C22×D3—122no—
333C22×D3—121no—
334C22×D3—121no—
335C22×D3—121no—
336C22×D3—241no—
337C22×D3C2×S411yescharacteristic
338C2×A4—21no—
339C2×A4—21no—
340C2×A4—21no—
341C2×A4—121no—
342C2×A4C2×D1211yescharacteristic
343C2×A4#23511yescharacteristic
344C2×A4#23511yescharacteristic
345S4—122no—
346S4—121no—
347C2×C3×C4—32no—
348C2×C3×C4—32no—
349C2×C3×C4—31no—
350C2×C3×C4—41no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—81no—
366C2×C3×C4—121no—
367C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
368#67—121no—
369#67—121no—
370#67—121no—
371#67—121no—
372#67—242no—
373C2×Dic3—31no—
374C2×Dic3—41no—
375C2×Dic3—41no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—121no—
390C2×Dic3—241no—
391C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
392D12—122no—
393D12—124no—
394D12—122no—
395Dic6—122no—
396Dic6—122no—
397Dic6—242no—
398C2×C32—41no—
399C2×C32—41no—
400C2×C32—41no—
401C3⋊D3—161no—
402C3×D3—161no—
403C24—61no—
404C24—61no—
405C24—61no—
406C24—91no—
407C24—91no—
408C24—91no—
409C24—181no—
410C24—181no—
411C24—181no—
412C24C2×D3211yescharacteristic
413C2×Q8—181no—
414C2×Q8—182no—
415C2×Q8—181no—
416C2×Q8—361no—
417C2×D4—182no—
418C2×D4—182no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4—182no—
422C2×D4—181no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—181no—
426C2×D4—181no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4—361no—
429C2×D4—361no—
430C22×C4—21no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—31no—
436C22×C4—31no—
437C22×C4—61no—
438C22×C4—61no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—181no—
445C4⋊C4—182no—
446C4⋊C4—182no—
447C4⋊C4—182no—
448C22⋊C4—32no—
449C22⋊C4—32no—
450C22⋊C4—31no—
451C22⋊C4—61no—
452C22⋊C4—61no—
453C22⋊C4—91no—
454C22⋊C4—91no—
455C22⋊C4—91no—
456C22⋊C4—181no—
457C22⋊C4—181no—
458C22⋊C4—182no—
459C22⋊C4—182no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—182no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—361no—
469C22⋊C4—361no—
470C22⋊C4—361no—
471C22⋊C4—361no—
472C42—61no—
473C42—61no—
474C42—121no—
475C22×C3—31no—
476C22×C3—31no—
477C22×C3—31no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—31no—
482C22×C3—31no—
483C22×C3—31no—
484C22×C3—41no—
485C22×C3—61no—
486C22×C3—81no—
487C22×C3—241no—
488C22×C3—241no—
489C22×C3—241no—
490C22×C3#88511yescharacteristic, complemented
491C22×C3C22×S411yescharacteristic
492C2×D3—21no—
493C2×D3—21no—
494C2×D3—21no—
495C2×D3—62no—
496C2×D3—62no—
497C2×D3—61no—
498C2×D3—61no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—121no—
501C2×D3—121no—
502C2×D3—121no—
503C2×D3—121no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—121no—
506C2×D3—121no—
507C2×D3—121no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—241no—
514C2×D3—241no—
515C2×D3—241no—
516C2×D3—242no—
517C2×D3—481no—
518C2×D3—481no—
519A4—21no—
520A4#87511yescharacteristic, complemented
521C3×C4—21no—
522C3×C4—62no—
523C3×C4—62no—
524C3×C4—61no—
525C3×C4—81no—
526C3×C4—121no—
527C3×C4—121no—
528C3×C4—161no—
529C3×C4—241no—
530Dic3—21no—
531Dic3—42no—
532Dic3—61no—
533Dic3—81no—
534Dic3—121no—
535Dic3—121no—
536Dic3—121no—
537Dic3—241no—
538Dic3—481no—
539C32—41noSylow
540C23—31no—
541C23—31no—
542C23—31no—
543C23—31no—
544C23—31no—
545C23—92no—
546C23—91no—
547C23—121no—
548C23—181no—
549C23—181no—
550C23—181no—
551C23—181no—
552C23—181no—
553C23—181no—
554C23—181no—
555C23—181no—
556C23—181no—
557C23—181no—
558C23—181no—
559C23—181no—
560C23—181no—
561C23—181no—
562C23—181no—
563C23—181no—
564C23—181no—
565C23—181no—
566C23—361no—
567C23—361no—
568C23—361no—
569C23—362no—
570C23#379811yescharacteristic
571C23D3×D1211yescharacteristic
572C23#380411yescharacteristic
573Q8—362no—
574Q8—362no—
575D4—362no—
576D4—364no—
577D4—362no—
578D4—361no—
579D4—361no—
580D4—361no—
581D4—361no—
582C2×C4—32no—
583C2×C4—32no—
584C2×C4—31no—
585C2×C4—31no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—91no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—181no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—181no—
614C2×C4D3×S411yescharacteristic
615C2×C3—31no—
616C2×C3—31no—
617C2×C3—31no—
618C2×C3—31no—
619C2×C3—41no—
620C2×C3—41no—
621C2×C3—41no—
622C2×C3—81no—
623C2×C3—81no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3—481no—
626C2×C3#591211yescharacteristic
627C2×C3D4×S411yescharacteristic
628C2×C3#591411yescharacteristic
629D3—41no—
630D3—121no—
631D3—241no—
632D3—481no—
633D3—482no—
634C22—31no—
635C22—31no—
636C22—31no—
637C22—31no—
638C22—31no—
639C22—31no—
640C22—31no—
641C22—31no—
642C22—31no—
643C22—61no—
644C22—61no—
645C22—61no—
646C22—61no—
647C22—182no—
648C22—182no—
649C22—181no—
650C22—181no—
651C22—181no—
652C22—361no—
653C22—361no—
654C22—361no—
655C22—361no—
656C22—361no—
657C22—361no—
658C22—361no—
659C22—361no—
660C22—361no—
661C22—361no—
662C22—361no—
663C22—361no—
664C22—361no—
665C22#6385211yescharacteristic, complemented
666C22C2×D3×S411yescharacteristic
667C4—21no—
668C4—62no—
669C4—62no—
670C4—61no—
671C4—61no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C4—181no—
675C4—361no—
676C4—361no—
677C4—361no—
678C3—41no—
679C3—81no—
680C3#8530011yescharacteristic, complemented
681C2—31no—
682C2—31no—
683C2—31no—
684C2—31no—
685C2—121no—
686C2—361no—
687C2—721no—
688C2#1059642611yescharacteristic
689C2D12×S411yescharacteristic
690C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64210C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#124
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64204C2semidirect
3. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
4. #10593647C2semidirect
5. C3×C4×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. #10593242C2semidirect
22. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
31. C4×SL(2,ℤ/4)D3semidirect
241. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
253. C3×A4#124semidirect
490. C22×C3#885semidirect
520. A4#875semidirect
665. C22#63852semidirect
680. C3#85300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642102
C2×#642042
A4×(C2×D3)⋊C42
#105936472
C3×C4×SL(2,ℤ/4)2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932422
#853003
#735943
#638524