Finite Group Databasebeta

← #11922041

Subgroups — #11922041

Order 1152.

774 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 774 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64259C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64209C211yesmaximal, characteristic
3A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3×SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85300—31nomaximal
9#74728—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16#64259—22no—
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64209—22no—
19#63913—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
21C2×A4⋊Q8—31no—
22C2×A4⋊Q8—61no—
23C2×#937—31no—
24C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
25C2×#924—31no—
26C2×#885—31no—
27A4×C22⋊C4—31no—
28#5432—31no—
29(C2×S4)⋊C4—31no—
30(C2×S4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
31C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
32C3×#386—31no—
33#5220—31no—
34#4961—31no—
35#4959—31no—
36#4957—31no—
37#4955—31no—
38Dic3×C22⋊C4—31no—
39#4675—31no—
40#4673—31no—
41#4670—31no—
42#4669—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4—21no—
50C2×#634—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#625—41no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)D412yes—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
59(C2×D3)⋊Dic3—41no—
60(C2×D3)⋊Dic3—41no—
61Dic32—41no—
62#2472—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—31no—
65C22×S4C2×D311yescharacteristic
66C22×C3×D4—31no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
71C22×Dic6—31no—
72C2×C4×A4—21no—
73C2×C4×A4—31no—
74C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
75GL(2,ℤ/4)—62no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
80C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
81A4⋊Q8—62no—
82A4⋊Q8—64no—
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×C3×C22⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×#217—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89C2×#217—31no—
90#937—62no—
91#937—62no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×C4⋊Dic3—31no—
103#924—62no—
104#924—62no—
105C2×Dic3⋊C4—31no—
106C2×Dic3⋊C4—31no—
107C2×C4×Dic3—31no—
108C2×C4×Dic3—31no—
109#885—61no—
110#885—61no—
111#885—61no—
112#885—61no—
113#885—121no—
114C3×#95—31no—
115C3×#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C22×C3×D3—41no—
121C22×C3×D3—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125D3×A4—41no—
126C3×S4—41no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C2×C3⋊Dic3—41no—
130#634—82no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—41no—
133#625—82no—
134C2×#124—91no—
135C2×C22⋊Q8—91no—
136C2×#120—91no—
137C22×C22⋊C4—31no—
138#397—91no—
139#394—91no—
140#394—91no—
141#393—91no—
142#390—91no—
143#388—91no—
144#388—91no—
145#386—31no—
146#386—91no—
147#379—91no—
148C4×C22⋊C4—91no—
149C24×C3—31no—
150C24×C3C22×D311yescharacteristic
151C23×D3—21no—
152C23×D3—21no—
153C23×D3—21no—
154C23×D3—31no—
155C23×D3—31no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3—61no—
158C23×D3—61no—
159C22×A4—21no—
160C22×A4—61no—
161C22×A4—61no—
162C22×A4—61no—
163C22×A4C22×D311yescharacteristic
164C2×S4—21no—
165C2×S4—21no—
166C2×S4—21no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—61no—
171C2×C3×D4—61no—
172C2×C3×D4—61no—
173C22×C3×C4—21no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—31no—
178C22×C3×C4—31no—
179C22×C3×C4—61no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—62no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—62no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—121no—
186C2×#67—121no—
187C2×#67—121no—
188C22×Dic3—21no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—31no—
195C22×Dic3—61no—
196C2×Dic6—62no—
197C2×Dic6—61no—
198C2×Dic6—61no—
199C2×Dic6—121no—
200C2×Dic6—121no—
201C2×Dic6—241no—
202C4×A4—22no—
203C4×A4—21no—
204C4×A4—61no—
205SL(2,ℤ/4)—21no—
206SL(2,ℤ/4)—32no—
207SL(2,ℤ/4)—62no—
208SL(2,ℤ/4)—62no—
209SL(2,ℤ/4)—61no—
210C3×C22⋊C4—61no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—61no—
213C3×C22⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—121no—
215C3×C22⋊C4—121no—
216#217—32no—
217#217—32no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—61no—
221#217—61no—
222#217—121no—
223#217—121no—
224(C2×D3)⋊C4—31no—
225(C2×D3)⋊C4—31no—
226(C2×D3)⋊C4—31no—
227(C2×D3)⋊C4—41no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—62no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—121no—
235(C2×D3)⋊C4—121no—
236(C2×D3)⋊C4—121no—
237(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
238C4⋊Dic3—62no—
239Dic3⋊C4—62no—
240Dic3⋊C4—62no—
241C4×Dic3—61no—
242C4×Dic3—61no—
243C4×Dic3—121no—
244C4×Dic3—121no—
245C22×C32—41no—
246C2×C3×D3—81no—
247C2×C3×D3—81no—
248C2×C3×D3—81no—
249C2×C3×D3—81no—
250C2×C3×D3—81no—
251C2×C3×D3—81no—
252C3×A4#12411yescharacteristic, complemented
253C32×C4—81no—
254C3⋊Dic3—42no—
255C3⋊Dic3—81no—
256C3×Dic3—81no—
257C3×Dic3—81no—
258C25—31no—
259C22×Q8—91no—
260C22×D4—31no—
261C22×D4—91no—
262C22×D4—91no—
263C23×C4—31no—
264C23×C4D3211yescharacteristic
265#124—181no—
266#124—181no—
267#124—181no—
268#124—181no—
269C22⋊Q8—182no—
270C22⋊Q8—182no—
271#120—182no—
272#120—182no—
273C2×C4⋊C4—91no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C4⋊C4—91no—
276C2×C22⋊C4—31no—
277C2×C22⋊C4—31no—
278C2×C22⋊C4—31no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C42—91no—
294C2×C42—91no—
295#95—31no—
296#95—31no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300#95—91no—
301C23×C3—31no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3—61no—
307C23×C3—61no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3—61no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3—61no—
312C23×C3—121no—
313C23×C3#23511yescharacteristic
314C23×C3D3×D411yescharacteristic
315C23×C3#23711yescharacteristic
316C22×D3—32no—
317C22×D3—31no—
318C22×D3—41no—
319C22×D3—41no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—121no—
333C22×D3—121no—
334C22×D3—121no—
335C22×D3C2×S411yescharacteristic
336C2×A4—21no—
337C2×A4—21no—
338C2×A4—21no—
339C2×A4—121no—
340C2×A4#23511yescharacteristic
341C2×A4D3×D411yescharacteristic
342C2×A4#23711yescharacteristic
343S4—41no—
344C3×D4—121no—
345C3×D4—121no—
346C3×D4—121no—
347C3×D4—121no—
348C2×C3×C4—31no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—81no—
364C2×C3×C4—121no—
365C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
366#67—122no—
367#67—124no—
368#67—122no—
369#67—242no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—32no—
372C2×Dic3—31no—
373C2×Dic3—41no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—121no—
389C2×Dic3—121no—
390C2×Dic3—241no—
391C2×Dic3—241no—
392C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
393Dic6—122no—
394Dic6—122no—
395Dic6—242no—
396Dic6—244no—
397C2×C32—41no—
398C2×C32—41no—
399C2×C32—41no—
400C3×D3—161no—
401C3×D3—161no—
402C24—31no—
403C24—61no—
404C24—61no—
405C24—61no—
406C24—91no—
407C24—91no—
408C24—181no—
409C24—181no—
410C24—181no—
411C24C2×D3211yescharacteristic
412C2×Q8—181no—
413C2×Q8—182no—
414C2×Q8—181no—
415C2×Q8—361no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—61no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—182no—
423C2×D4—182no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—181no—
426C2×D4—182no—
427C2×D4—361no—
428C2×D4—361no—
429C22×C4—21no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—181no—
444C4⋊C4—182no—
445C4⋊C4—182no—
446C4⋊C4—182no—
447C22⋊C4—31no—
448C22⋊C4—61no—
449C22⋊C4—61no—
450C22⋊C4—61no—
451C22⋊C4—61no—
452C22⋊C4—91no—
453C22⋊C4—91no—
454C22⋊C4—92no—
455C22⋊C4—92no—
456C22⋊C4—91no—
457C22⋊C4—121no—
458C22⋊C4—181no—
459C22⋊C4—181no—
460C22⋊C4—182no—
461C22⋊C4—182no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—182no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—361no—
469C22⋊C4—361no—
470C22⋊C4—361no—
471C42—181no—
472C42—181no—
473C42—361no—
474C22×C3—31no—
475C22×C3—31no—
476C22×C3—31no—
477C22×C3—31no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—31no—
482C22×C3—31no—
483C22×C3—41no—
484C22×C3—61no—
485C22×C3—81no—
486C22×C3—121no—
487C22×C3—121no—
488C22×C3—121no—
489C22×C3—121no—
490C22×C3—121no—
491C22×C3—121no—
492C22×C3—121no—
493C22×C3—241no—
494C22×C3—241no—
495C22×C3—241no—
496C22×C3#88511yescharacteristic, complemented
497C22×C3C22×S411yescharacteristic
498C2×D3—21no—
499C2×D3—21no—
500C2×D3—21no—
501C2×D3—62no—
502C2×D3—62no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—61no—
505C2×D3—61no—
506C2×D3—81no—
507C2×D3—81no—
508C2×D3—81no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—121no—
515A4—21no—
516A4#88511yescharacteristic, complemented
517C3×C4—21no—
518C3×C4—61no—
519C3×C4—81no—
520C3×C4—82no—
521C3×C4—121no—
522C3×C4—121no—
523C3×C4—121no—
524C3×C4—241no—
525Dic3—21no—
526Dic3—62no—
527Dic3—62no—
528Dic3—61no—
529Dic3—81no—
530Dic3—122no—
531Dic3—121no—
532Dic3—121no—
533Dic3—242no—
534Dic3—241no—
535Dic3—242no—
536C32—41noSylow
537C23—31no—
538C23—31no—
539C23—31no—
540C23—31no—
541C23—31no—
542C23—61no—
543C23—61no—
544C23—61no—
545C23—61no—
546C23—61no—
547C23—61no—
548C23—61no—
549C23—92no—
550C23—91no—
551C23—121no—
552C23—181no—
553C23—181no—
554C23—181no—
555C23—181no—
556C23—181no—
557C23—181no—
558C23—181no—
559C23—181no—
560C23—181no—
561C23—181no—
562C23—181no—
563C23—361no—
564C23—361no—
565C23—361no—
566C23—362no—
567C23#379511yescharacteristic
568C23#379511yescharacteristic
569C23#381111yescharacteristic
570Q8—362no—
571Q8—362no—
572D4—121no—
573D4—121no—
574D4—121no—
575D4—121no—
576D4—362no—
577D4—364no—
578D4—362no—
579C2×C4—31no—
580C2×C4—31no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—92no—
595C2×C4—92no—
596C2×C4—91no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—181no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4D3×S411yescharacteristic
612C2×C3—31no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—31no—
615C2×C3—31no—
616C2×C3—41no—
617C2×C3—41no—
618C2×C3—41no—
619C2×C3—81no—
620C2×C3—81no—
621C2×C3—81no—
622C2×C3—241no—
623C2×C3—481no—
624C2×C3#591211yescharacteristic
625C2×C3D4×S411yescharacteristic
626C2×C3#591411yescharacteristic
627D3—41no—
628D3—121no—
629D3—161no—
630C22—31no—
631C22—31no—
632C22—31no—
633C22—31no—
634C22—31no—
635C22—31no—
636C22—31no—
637C22—31no—
638C22—31no—
639C22—61no—
640C22—61no—
641C22—61no—
642C22—61no—
643C22—121no—
644C22—121no—
645C22—121no—
646C22—121no—
647C22—121no—
648C22—121no—
649C22—121no—
650C22—182no—
651C22—182no—
652C22—181no—
653C22—181no—
654C22—181no—
655C22—361no—
656C22—361no—
657C22—361no—
658C22—361no—
659C22—361no—
660C22—361no—
661C22#6391311yescharacteristic, complemented
662C22C2×D3×S411yescharacteristic
663C4—21no—
664C4—61no—
665C4—61no—
666C4—121no—
667C4—121no—
668C4—121no—
669C4—182no—
670C4—181no—
671C4—182no—
672C4—361no—
673C4—361no—
674C3—41no—
675C3—81no—
676C3#8530011yescharacteristic, complemented
677C2—31no—
678C2—31no—
679C2—31no—
680C2—31no—
681C2—121no—
682C2—241no—
683C2—361no—
684C2#1059642411yescharacteristic
685C2#1059642711yescharacteristic
686C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64209C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#124
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#64259C2semidirect
3. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
4. C3×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
7. Dic3×SL(2,ℤ/4)C2semidirect
24. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
30. (C2×S4)⋊C4D3semidirect
237. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
252. C3×A4#124semidirect
496. C22×C3#885semidirect
516. A4#885semidirect
661. C22#63913semidirect
676. C3#85300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642592
C2×#642092
A4×(C2×D3)⋊C42
C3×(C2×S4)⋊C42
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×S4)⋊Dic32
Dic3×SL(2,ℤ/4)2
#853003
#747283
#639134