Finite Group Databasebeta

← #11922042

Subgroups — #11922042

Order 1152.

808 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 808 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64210C211yesmaximal, characteristic
3A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593242C211yesmaximal, characteristic, complemented
7Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85298—31nomaximal
9#74603—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C4×C3⋊S4—22no—
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
18#64210—22no—
19#63853—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
21C2×C4×S4—31no—
22C2×C4×S4—61no—
23C2×C4×#67—31no—
24C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
25C2×#894—31no—
26C2×#882—31no—
27A4×C22⋊C4—31no—
28#5432—31no—
29(C2×S4)⋊C4—31no—
30C4⋊SL(2,ℤ/4)—31no—
31SL(2,ℤ/4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
32C3×#385—31no—
33#4993—31no—
34#4991—31no—
35#4990—31no—
36#4958—31no—
37#4955—31no—
38#4942—31no—
39#4675—31no—
40#4672—31no—
41#4669—31no—
42#4665—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—21no—
49C2×C3⋊S4D412yes—
50C2×C4×C3⋊D3—41no—
51C3×C4×A4—21no—
52C2×#626—41no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
58C3×Dic3⋊C4—41no—
59Dic3⋊Dic3—41no—
60#3722—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2418—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—31no—
65C22×S4—31no—
66C22×S4—61no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
70C22×D12—31no—
71C22×D12—31no—
72C22×C4×D3—31no—
73C2×C4×A4—21no—
74C2×C4×A4—31no—
75C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
76GL(2,ℤ/4)—62no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
80C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
81C4×S4—62no—
82C4×S4—64no—
83C2×C3×C4⋊C4—31no—
84C2×C3×C4⋊C4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—31no—
86C2×C3×C22⋊C4—31no—
87C2×#217—31no—
88C4×#67—62no—
89C4×#67—62no—
90C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
102C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104C2×Dic3⋊C4—31no—
105C2×Dic3⋊C4—31no—
106C2×C4×Dic3—31no—
107#894—61no—
108#894—61no—
109#894—61no—
110#894—61no—
111#883—121no—
112#882—62no—
113#882—62no—
114C3×#95—31no—
115C3×#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C3⋊#95—31no—
120C22×C3⋊D3—41no—
121C22×C3×D3—41no—
122C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124C2×C3×A4#4111yescharacteristic
125D3×A4—41no—
126C3⋊S4—22no—
127C2×C32×C4—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C4×C3⋊D3—82no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131C2×C3×Dic3—41no—
132C2×C3×Dic3—41no—
133#626—82no—
134C2×#123—91no—
135C2×#120—91no—
136C2×C4×D4—91no—
137C22×C22⋊C4—31no—
138#399—91no—
139#397—91no—
140#394—91no—
141#394—91no—
142#388—91no—
143#388—91no—
144#386—91no—
145#386—91no—
146#385—31no—
147#380—91no—
148#379—91no—
149C24×C3C22×D311yescharacteristic
150C23×D3—21no—
151C23×D3—21no—
152C23×D3—21no—
153C23×D3—31no—
154C23×D3—31no—
155C23×D3—31no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3—61no—
158C23×D3—61no—
159C22×A4—21no—
160C22×A4—61no—
161C22×A4—61no—
162C22×A4—61no—
163C22×A4C22×D311yescharacteristic
164C2×S4—32no—
165C2×S4—62no—
166C2×S4—62no—
167C2×S4—62no—
168C2×S4—61no—
169C2×S4—61no—
170C22×C3×C4—21no—
171C22×C3×C4—31no—
172C22×C3×C4—31no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—61no—
178C2×#67—32no—
179C2×#67—32no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—121no—
185C22×Dic3—21no—
186C22×Dic3—31no—
187C22×Dic3—31no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—61no—
192C2×D12—62no—
193C2×D12—62no—
194C2×D12—61no—
195C2×D12—62no—
196C2×D12—61no—
197C2×D12—121no—
198C2×D12—121no—
199C2×C4×D3—61no—
200C2×C4×D3—62no—
201C2×C4×D3—61no—
202C2×C4×D3—121no—
203C2×C4×D3—121no—
204C2×C4×D3—241no—
205C4×A4—22no—
206C4×A4—21no—
207C4×A4—61no—
208SL(2,ℤ/4)—21no—
209SL(2,ℤ/4)—21no—
210SL(2,ℤ/4)—62no—
211SL(2,ℤ/4)—61no—
212C3×C4⋊C4—61no—
213C3×C4⋊C4—61no—
214C3×C4⋊C4—121no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216C3×C22⋊C4—61no—
217C3×C22⋊C4—61no—
218C3×C22⋊C4—61no—
219C3×C22⋊C4—121no—
220#217—61no—
221#217—61no—
222#217—121no—
223(C2×D3)⋊C4—31no—
224(C2×D3)⋊C4—31no—
225(C2×D3)⋊C4—31no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—62no—
232(C2×D3)⋊C4—62no—
233(C2×D3)⋊C4—61no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235(C2×D3)⋊C4—121no—
236(C2×D3)⋊C4—121no—
237(C2×D3)⋊C4—121no—
238(C2×D3)⋊C4—121no—
239(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
240C4⋊Dic3—121no—
241Dic3⋊C4—41no—
242Dic3⋊C4—61no—
243Dic3⋊C4—62no—
244Dic3⋊C4—61no—
245Dic3⋊C4—121no—
246C4×Dic3—62no—
247C22×C32—41no—
248C2×C3⋊D3—42no—
249C2×C3⋊D3—81no—
250C2×C3⋊D3—81no—
251C2×C3×D3—81no—
252C2×C3×D3—81no—
253C2×C3×D3—81no—
254C3×A4#12311yescharacteristic, complemented
255C32×C4—81no—
256C3⋊Dic3—81no—
257C3×Dic3—81no—
258C3×Dic3—81no—
259C3×Dic3—81no—
260C25—31no—
261C22×D4—91no—
262C22×D4—91no—
263C22×D4—91no—
264C23×C4—31no—
265C23×C4—91no—
266C23×C4D3211yescharacteristic
267#123—181no—
268#123—181no—
269#123—181no—
270#123—181no—
271#120—182no—
272#120—182no—
273C4×D4—182no—
274C4×D4—182no—
275C2×C4⋊C4—31no—
276C2×C4⋊C4—31no—
277C2×C4⋊C4—91no—
278C2×C4⋊C4—91no—
279C2×C4⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—31no—
281C2×C22⋊C4—31no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C22⋊C4—91no—
293C2×C22⋊C4—91no—
294C2×C22⋊C4—91no—
295C2×C22⋊C4—91no—
296C2×C42—91no—
297#95—31no—
298#95—31no—
299#95—91no—
300#95—91no—
301#95—91no—
302#95—91no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—31no—
305C23×C3—31no—
306C23×C3—31no—
307C23×C3—121no—
308C23×C3#23511yescharacteristic
309C23×C3D3×D411yescharacteristic
310C23×C3#23711yescharacteristic
311C22×D3—32no—
312C22×D3—32no—
313C22×D3—31no—
314C22×D3—41no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—61no—
318C22×D3—61no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—61no—
331C22×D3—61no—
332C22×D3—121no—
333C22×D3—122no—
334C22×D3—121no—
335C22×D3—121no—
336C22×D3—121no—
337C22×D3—241no—
338C22×D3C2×S411yescharacteristic
339C2×A4—21no—
340C2×A4—21no—
341C2×A4—21no—
342C2×A4—121no—
343C2×A4#23511yescharacteristic
344C2×A4D3×D411yescharacteristic
345C2×A4#23911yescharacteristic
346S4—64no—
347S4—62no—
348C2×C3×C4—31no—
349C2×C3×C4—41no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—61no—
363C2×C3×C4—61no—
364C2×C3×C4—61no—
365C2×C3×C4—61no—
366C2×C3×C4—81no—
367C2×C3×C4—121no—
368C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
369#67—62no—
370#67—62no—
371#67—62no—
372#67—62no—
373#67—242no—
374C2×Dic3—32no—
375C2×Dic3—31no—
376C2×Dic3—41no—
377C2×Dic3—41no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—61no—
388C2×Dic3—61no—
389C2×Dic3—61no—
390C2×Dic3—121no—
391C2×Dic3—241no—
392C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
393D12—122no—
394D12—124no—
395D12—122no—
396C4×D3—122no—
397C4×D3—122no—
398C4×D3—242no—
399C4×D3—244no—
400C2×C32—41no—
401C2×C32—41no—
402C2×C32—41no—
403C3⋊D3—82no—
404C3×D3—161no—
405C24—61no—
406C24—61no—
407C24—61no—
408C24—91no—
409C24—91no—
410C24—91no—
411C24—181no—
412C24—181no—
413C24—181no—
414C24C2×D3211yescharacteristic
415C2×D4—92no—
416C2×D4—92no—
417C2×D4—181no—
418C2×D4—182no—
419C2×D4—182no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4—182no—
422C2×D4—181no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—181no—
426C2×D4—361no—
427C2×D4—361no—
428C22×C4—21no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—31no—
434C22×C4—31no—
435C22×C4—61no—
436C22×C4—61no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—91no—
442C22×C4—181no—
443C22×C4—182no—
444C22×C4—181no—
445C22×C4—181no—
446C22×C4—361no—
447C4⋊C4—61no—
448C4⋊C4—61no—
449C4⋊C4—121no—
450C4⋊C4—181no—
451C4⋊C4—182no—
452C4⋊C4—181no—
453C4⋊C4—361no—
454C22⋊C4—31no—
455C22⋊C4—61no—
456C22⋊C4—61no—
457C22⋊C4—61no—
458C22⋊C4—61no—
459C22⋊C4—91no—
460C22⋊C4—91no—
461C22⋊C4—91no—
462C22⋊C4—181no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—182no—
465C22⋊C4—182no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C22⋊C4—182no—
469C22⋊C4—181no—
470C22⋊C4—182no—
471C22⋊C4—181no—
472C22⋊C4—181no—
473C22⋊C4—361no—
474C22⋊C4—361no—
475C22⋊C4—361no—
476C42—182no—
477C22×C3—31no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—31no—
482C22×C3—31no—
483C22×C3—31no—
484C22×C3—31no—
485C22×C3—31no—
486C22×C3—41no—
487C22×C3—61no—
488C22×C3—81no—
489C22×C3—241no—
490C22×C3—241no—
491C22×C3—241no—
492C22×C3#88311yescharacteristic, complemented
493C22×C3C22×S411yescharacteristic
494C2×D3—21no—
495C2×D3—21no—
496C2×D3—21no—
497C2×D3—62no—
498C2×D3—62no—
499C2×D3—62no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—62no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—61no—
505C2×D3—122no—
506C2×D3—121no—
507C2×D3—121no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—121no—
513C2×D3—121no—
514C2×D3—121no—
515C2×D3—121no—
516C2×D3—242no—
517C2×D3—241no—
518C2×D3—241no—
519C2×D3—242no—
520C2×D3—242no—
521A4—21no—
522A4#89411yescharacteristic, complemented
523C3×C4—21no—
524C3×C4—61no—
525C3×C4—81no—
526C3×C4—82no—
527C3×C4—121no—
528C3×C4—121no—
529C3×C4—121no—
530C3×C4—121no—
531C3×C4—241no—
532Dic3—21no—
533Dic3—62no—
534Dic3—61no—
535Dic3—81no—
536Dic3—81no—
537Dic3—121no—
538Dic3—121no—
539Dic3—241no—
540Dic3—242no—
541C32—41noSylow
542C23—31no—
543C23—31no—
544C23—31no—
545C23—31no—
546C23—31no—
547C23—92no—
548C23—92no—
549C23—91no—
550C23—121no—
551C23—181no—
552C23—181no—
553C23—181no—
554C23—181no—
555C23—181no—
556C23—181no—
557C23—181no—
558C23—181no—
559C23—181no—
560C23—181no—
561C23—181no—
562C23—181no—
563C23—181no—
564C23—181no—
565C23—181no—
566C23—181no—
567C23—181no—
568C23—361no—
569C23—361no—
570C23—361no—
571C23—362no—
572C23#379611yescharacteristic
573C23#379811yescharacteristic
574C23#381111yescharacteristic
575D4—182no—
576D4—182no—
577D4—182no—
578D4—182no—
579D4—362no—
580D4—364no—
581D4—362no—
582C2×C4—31no—
583C2×C4—31no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—61no—
593C2×C4—61no—
594C2×C4—61no—
595C2×C4—61no—
596C2×C4—61no—
597C2×C4—61no—
598C2×C4—61no—
599C2×C4—61no—
600C2×C4—92no—
601C2×C4—91no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4—181no—
610C2×C4—181no—
611C2×C4—181no—
612C2×C4—181no—
613C2×C4—181no—
614C2×C4—362no—
615C2×C4—362no—
616C2×C4D3×S411yescharacteristic
617C2×C3—31no—
618C2×C3—31no—
619C2×C3—31no—
620C2×C3—31no—
621C2×C3—41no—
622C2×C3—41no—
623C2×C3—41no—
624C2×C3—81no—
625C2×C3—81no—
626C2×C3—81no—
627C2×C3—481no—
628C2×C3#591211yescharacteristic
629C2×C3D4×S411yescharacteristic
630C2×C3#591411yescharacteristic
631D3—41no—
632D3—121no—
633D3—122no—
634D3—242no—
635D3—244no—
636C22—31no—
637C22—31no—
638C22—31no—
639C22—31no—
640C22—31no—
641C22—31no—
642C22—31no—
643C22—31no—
644C22—31no—
645C22—61no—
646C22—61no—
647C22—61no—
648C22—61no—
649C22—182no—
650C22—182no—
651C22—182no—
652C22—182no—
653C22—181no—
654C22—181no—
655C22—182no—
656C22—181no—
657C22—361no—
658C22—361no—
659C22—361no—
660C22—361no—
661C22—361no—
662C22—361no—
663C22—361no—
664C22—361no—
665C22—361no—
666C22—361no—
667C22#6385311yescharacteristic, complemented
668C22C2×D3×S411yescharacteristic
669C4—21no—
670C4—61no—
671C4—61no—
672C4—121no—
673C4—121no—
674C4—121no—
675C4—121no—
676C4—182no—
677C4—181no—
678C4—361no—
679C4—361no—
680C3—41no—
681C3—81no—
682C3#8529811yescharacteristic, complemented
683C2—31no—
684C2—31no—
685C2—31no—
686C2—31no—
687C2—121no—
688C2—361no—
689C2—362no—
690C2#1059642511yescharacteristic
691C2#1059642611yescharacteristic
692C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64210C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#123
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
3. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
4. C3×SL(2,ℤ/4)⋊C4C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
6. #10593242C2semidirect
7. Dic3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
24. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
31. SL(2,ℤ/4)⋊C4D3semidirect
239. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
254. C3×A4#123semidirect
492. C22×C3#883semidirect
522. A4#894semidirect
667. C22#63853semidirect
682. C3#85298semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C4×C3⋊S42
C2×#642102
A4×(C2×D3)⋊C42
C3×SL(2,ℤ/4)⋊C42
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#105932422
Dic3⋊SL(2,ℤ/4)2
#852983
#746033
#638534