Finite Group Databasebeta

← #11922043

Subgroups — #11922043

Order 1152.

1176 conjugacy classes of subgroups; only the 75 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1176 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 75 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×C4⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64209C214yesmaximal, complemented
4C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#85496—31nomaximal
6#82653—31nomaximal
7C22×D3×A4C2212yes—
8C22×C3×S4C2212yes—
9C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
10A4×D12—22no—
11C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2212yes—
12C3×C4⋊S4—22no—
13#64209—28no—
14#63914—41nomaximal
15C23×D12D311yescharacteristic, complemented
16C2×D4×A4—31no—
17C2×GL(2,ℤ/4)—34no—
18C2×C4⋊S4D311yescharacteristic, complemented
19C2×C3×#121—31no—
20C2×#940—31no—
21C2×#940—31no—
22C2×#937—34no—
23C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
24C4×SL(2,ℤ/4)—61no—
25C4×#217—31no—
26#4988—31no—
27#4988—31no—
28#4960—34no—
29C22×C3×A4C2311yescharacteristic
30C2×D3×A4—22no—
31C2×D3×A4—24no—
32C2×C3×S4—24no—
33C2×C3×S4—22no—
34C2×C3×D12—41no—
35C2×C3×D12—41no—
36C3×C4×A4D412yescomplemented
37C2×#625—44no—
38C3⋊SL(2,ℤ/4)D414yescomplemented
39C4×C3⋊Dic3—41no—
40#2433—91noSylow
41C24×D3C2×D312yes—
42C23×A4—32no—
43C22×S4C2×D312yes—
44C22×C3×D4—31no—
45C22×C3×D4—32no—
46C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
47C22×#67—34no—
48C22×#67—34no—
49C22×D12—22no—
50C22×D12—31no—
51C22×D12—31no—
52C22×D12—32no—
53C22×D12—62no—
54D4×A4—62no—
55C2×C4×A4—21no—
56C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
57GL(2,ℤ/4)—68no—
58C2×SL(2,ℤ/4)—32no—
59C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
60C4⋊S4—22no—
61C3×#121—62no—
62C3×#121—62no—
63C2×C3×C4⋊C4—31no—
64C2×C3×C22⋊C4—32no—
65C2×#217—32no—
66#940—64no—
67#940—62no—
68#940—61no—
69#940—61no—
70#940—121no—
71#937—68no—
72#937—68no—
73C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
74C2×(C2×D3)⋊C4—34no—
75C2×C4×Dic3—31no—
76C2×C4×Dic3—31no—
77C3⋊#95—32no—
78C22×C3×D3—42no—
79C22×C3×D3—42no—
80C2×C3×A4C2×D412yes—
81C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
82D3×A4—42no—
83C3×S4—42no—
84C2×C32×C4—41no—
85C2×C3⋊Dic3—42no—
86C3×D12—82no—
87C3×D12—82no—
88#625—88no—
89C23×D4—31no—
90C2×#127—91no—
91C2×#127—91no—
92C2×#121—31no—
93C2×#120—94no—
94#392—94no—
95#390—91no—
96#390—91no—
97C4×C22⋊C4—91no—
98C24×C3—32no—
99C24×C3C22×D311yescharacteristic
100C23×D3—24no—
101C23×D3—22no—
102C23×D3—32no—
103C23×D3—32no—
104C23×D3—62no—
105C23×D3—64no—
106C22×A4—21no—
107C22×A4—64no—
108C22×A4—62no—
109C22×A4C22×D311yescharacteristic
110C2×S4—24no—
111C2×S4—22no—
112C2×C3×D4—61no—
113C2×C3×D4—62no—
114C2×C3×D4—62no—
115C2×C3×D4—64no—
116C2×C3×D4—62no—
117C2×C3×D4—64no—
118C2×C3×D4—62no—
119C2×C3×D4—61no—
120C2×C3×D4—121no—
121C22×C3×C4—31no—
122C22×C3×C4—31no—
123C22×C3×C4—32no—
124C22×C3×C4—32no—
125C22×C3×C4#6712yescomplemented
126C2×#67—68no—
127C2×#67—68no—
128C2×#67—68no—
129C2×#67—64no—
130C2×#67—64no—
131C2×#67—124no—
132C2×#67—124no—
133C2×#67—124no—
134C22×Dic3—32no—
135C22×Dic3—32no—
136C2×D12—34no—
137C2×D12—32no—
138C2×D12—31no—
139C2×D12—41no—
140C2×D12—62no—
141C2×D12—62no—
142C2×D12—61no—
143C2×D12—64no—
144C2×D12—64no—
145C2×D12—62no—
146C2×D12S411yescharacteristic, complemented
147C4×A4—22no—
148C4×A4#6712yescomplemented
149SL(2,ℤ/4)—34no—
150SL(2,ℤ/4)—64no—
151C3×C4⋊C4—62no—
152C3×C22⋊C4—64no—
153#217—34no—
154#217—34no—
155(C2×D3)⋊C4—68no—
156(C2×D3)⋊C4—68no—
157C4×Dic3—62no—
158C4×Dic3—61no—
159C4×Dic3—61no—
160C4×Dic3—121no—
161C4×Dic3—241no—
162C22×C32—41no—
163C2×C3×D3—84no—
164C2×C3×D3—82no—
165C2×C3×D3—84no—
166C2×C3×D3—82no—
167C3×A4#12711yescharacteristic, complemented
168C32×C4—42no—
169C3⋊Dic3—44no—
170C25—32no—
171C22×D4—31no—
172C22×D4—32no—
173C22×D4—62no—
174C22×D4—91no—
175C22×D4—91no—
176C22×D4—92no—
177C22×D4—94no—
178C22×D4—94no—
179C22×D4—182no—
180C23×C4D3211yescharacteristic
181#127—181no—
182#127—182no—
183#127—184no—
184#127—181no—
185#121—62no—
186#121—62no—
187#120—188no—
188#120—188no—
189C2×C4⋊C4—31no—
190C2×C22⋊C4—32no—
191C2×C22⋊C4—92no—
192C2×C22⋊C4—94no—
193C2×C22⋊C4—94no—
194C2×C42—91no—
195C2×C42—91no—
196#95—92no—
197C23×C3—31no—
198C23×C3—32no—
199C23×C3—31no—
200C23×C3—62no—
201C23×C3—64no—
202C23×C3—62no—
203C23×C3—64no—
204C23×C3—62no—
205C23×C3—122no—
206C23×C3D3×D412yes—
207C23×C3C2×#6711yescharacteristic
208C22×D3—34no—
209C22×D3—32no—
210C22×D3—42no—
211C22×D3—42no—
212C22×D3—64no—
213C22×D3—62no—
214C22×D3—62no—
215C22×D3—64no—
216C22×D3—64no—
217C22×D3—64no—
218C22×D3—62no—
219C22×D3—124no—
220C22×D3—124no—
221C22×D3—122no—
222C22×D3C2×S412yes—
223C2×A4—22no—
224C2×A4—21no—
225C2×A4—122no—
226C2×A4D3×D412yes—
227C2×A4C2×#6711yescharacteristic
228S4—42no—
229C3×D4—122no—
230C3×D4—124no—
231C3×D4—122no—
232C3×D4—122no—
233C3×D4—122no—
234C3×D4—242no—
235C2×C3×C4—31no—
236C2×C3×C4—32no—
237C2×C3×C4—32no—
238C2×C3×C4—32no—
239C2×C3×C4—41no—
240C2×C3×C4—61no—
241C2×C3×C4—64no—
242C2×C3×C4—62no—
243C2×C3×C4—81no—
244C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
245#67—128no—
246#67—1216no—
247#67—128no—
248#67—248no—
249C2×Dic3—34no—
250C2×Dic3—34no—
251C2×Dic3—62no—
252C2×Dic3—62no—
253C2×Dic3—62no—
254C2×Dic3—62no—
255C2×Dic3—122no—
256C2×Dic3—242no—
257D12—22no—
258D12—64no—
259D12—64no—
260D12—62no—
261D12—82no—
262C2×C32—42no—
263C2×C32—41no—
264C3×D3—162no—
265C3×D3—162no—
266C24—32no—
267C24—64no—
268C24—62no—
269C24—92no—
270C24—92no—
271C24—182no—
272C24—184no—
273C24C2×D3211yescharacteristic
274C2×D4—31no—
275C2×D4—62no—
276C2×D4—61no—
277C2×D4—62no—
278C2×D4—64no—
279C2×D4—62no—
280C2×D4—64no—
281C2×D4—62no—
282C2×D4—61no—
283C2×D4—92no—
284C2×D4—94no—
285C2×D4—91no—
286C2×D4—182no—
287C2×D4—182no—
288C2×D4—181no—
289C2×D4—182no—
290C2×D4—184no—
291C2×D4—184no—
292C2×D4—188no—
293C2×D4—188no—
294C2×D4—184no—
295C2×D4—188no—
296C2×D4—184no—
297C2×D4—364no—
298C2×D4—364no—
299C22×C4—31no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—32no—
302C22×C4—32no—
303C22×C4—92no—
304C22×C4—92no—
305C22×C4#62512yescomplemented
306C4⋊C4—62no—
307C22⋊C4—64no—
308C22⋊C4—94no—
309C22⋊C4—94no—
310C22⋊C4—188no—
311C22⋊C4—188no—
312C42—181no—
313C42—182no—
314C42—181no—
315C22×C3—32no—
316C22×C3—31no—
317C22×C3—32no—
318C22×C3—32no—
319C22×C3—31no—
320C22×C3—31no—
321C22×C3—41no—
322C22×C3—61no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3—124no—
325C22×C3—122no—
326C22×C3—122no—
327C22×C3—124no—
328C22×C3—122no—
329C22×C3—244no—
330C22×C3—242no—
331C22×C3#94011yescharacteristic, complemented
332C22×C3C22×S411yescharacteristic
333C2×D3—24no—
334C2×D3—22no—
335C2×D3—68no—
336C2×D3—64no—
337C2×D3—62no—
338C2×D3—82no—
339C2×D3—84no—
340C2×D3—122no—
341C2×D3—124no—
342C2×D3—122no—
343C2×D3—122no—
344C2×D3—122no—
345A4—21no—
346A4#94011yescharacteristic, complemented
347C3×C4—32no—
348C3×C4—42no—
349C3×C4—82no—
350C3×C4—122no—
351C3×C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
352Dic3—64no—
353Dic3—64no—
354Dic3—124no—
355Dic3—244no—
356C32—41noSylow
357C23—31no—
358C23—32no—
359C23—31no—
360C23—32no—
361C23—62no—
362C23—64no—
363C23—62no—
364C23—64no—
365C23—62no—
366C23—94no—
367C23—92no—
368C23—122no—
369C23—184no—
370C23—182no—
371C23—182no—
372C23—184no—
373C23—184no—
374C23—184no—
375C23—182no—
376C23—364no—
377C23—362no—
378C23—364no—
379C23#380212yes—
380C23C2×#62511yescharacteristic
381D4—62no—
382D4—122no—
383D4—124no—
384D4—122no—
385D4—122no—
386D4—122no—
387D4—184no—
388D4—184no—
389D4—182no—
390D4—368no—
391D4—3616no—
392D4—368no—
393C2×C4—31no—
394C2×C4—32no—
395C2×C4—32no—
396C2×C4—32no—
397C2×C4—61no—
398C2×C4—62no—
399C2×C4—64no—
400C2×C4—94no—
401C2×C4—94no—
402C2×C4—182no—
403C2×C4—182no—
404C2×C4—182no—
405C2×C4—182no—
406C2×C4D3×S411yescharacteristic
407C2×C3—32no—
408C2×C3—31no—
409C2×C3—31no—
410C2×C3—42no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3—82no—
413C2×C3—81no—
414C2×C3—242no—
415C2×C3—482no—
416C2×C3D4×S412yes—
417C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
418D3—42no—
419D3—122no—
420D3—162no—
421C22—32no—
422C22—31no—
423C22—32no—
424C22—32no—
425C22—31no—
426C22—31no—
427C22—61no—
428C22—64no—
429C22—62no—
430C22—122no—
431C22—124no—
432C22—122no—
433C22—124no—
434C22—122no—
435C22—188no—
436C22—184no—
437C22—182no—
438C22—362no—
439C22—364no—
440C22—362no—
441C22—362no—
442C22—362no—
443C22#6391411yescharacteristic, complemented
444C22C2×D3×S411yescharacteristic
445C4—32no—
446C4—122no—
447C4—184no—
448C4—184no—
449C4#6420912yescomplemented
450C3—41no—
451C3—81no—
452C3#8549611yescharacteristic, complemented
453C2—31no—
454C2—32no—
455C2—31no—
456C2—122no—
457C2—242no—
458C2—362no—
459C2#1059643212yes—
460C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#127
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×D12C2semidirect
2. C2×C3×C4⋊S4C2semidirect
3. C2×#64209C2semidirect
4. C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
15. C23×D12D3semidirect
18. C2×C4⋊S4D3semidirect
36. C3×C4×A4D4semidirect
38. C3⋊SL(2,ℤ/4)D4semidirect
125. C22×C3×C4#67semidirect
146. C2×D12S4semidirect
148. C4×A4#67semidirect
167. C3×A4#127semidirect
305. C22×C4#625semidirect
331. C22×C3#940semidirect
346. A4#940semidirect
351. C3×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
443. C22#63914semidirect
449. C4#64209semidirect
452. C3#85496semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C2×C3×C4⋊S42
C2×#642092
C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
#854963
#826533
#639144