Finite Group Databasebeta

← #11922044

Subgroups — #11922044

Order 1152.

766 conjugacy classes of subgroups; only the 61 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 766 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 61 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64209C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64204C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×(C2×D3)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5C3×(C2×S4)⋊C4C211yesmaximal, characteristic, complemented
6(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C2×S4)⋊Dic3C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85300—31nomaximal
9#74727—31nomaximal
10C22×D3×A4C2211yescharacteristic
11C22×C3×S4C2211yescharacteristic
12C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
13C2×Dic3×A4C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
15C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
16C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
17#64209—22no—
18#64204—22no—
19#63915—41nomaximal
20C2×GL(2,ℤ/4)—31no—
21C2×A4⋊Q8—31no—
22C2×#937—31no—
23C22×(C2×D3)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
24C2×#885—31no—
25C2×#878—31no—
26A4×C22⋊C4—31no—
27#5432—31no—
28(C2×S4)⋊C4—31no—
29(C2×S4)⋊C4D311yescharacteristic, complemented
30C4×SL(2,ℤ/4)—31no—
31C4×SL(2,ℤ/4)—61no—
32C3×#386—31no—
33#5220—31no—
34C4×#217—31no—
35#4961—31no—
36#4959—31no—
37#4957—31no—
38#4955—31no—
39#4675—31no—
40#4673—31no—
41#4670—31no—
42#4669—31no—
43C22×C3×A4C2311yescharacteristic
44C2×D3×A4—21no—
45C2×D3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3×S4—21no—
48C2×C3×S4—21no—
49C2×C3×S4—21no—
50C3×C4×A4—21no—
51C2×#627—41no—
52C2×#625—41no—
53Dic3×A4—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)D412yes—
56C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
57C4×C3⋊Dic3—41no—
58C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
59C3×(C2×D3)⋊C4—41no—
60(C2×D3)⋊Dic3—41no—
61(C2×D3)⋊Dic3—41no—
62#2472—91noSylow
63C24×D3C2×D311yescharacteristic
64C23×A4—31no—
65C22×S4C2×D311yescharacteristic
66C22×C3×D4—31no—
67C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
68C22×#67—31no—
69C22×#67—31no—
70C23×Dic3C2×D311yescharacteristic
71C22×Dic6—31no—
72C2×C4×A4—21no—
73C2×C4×A4—31no—
74C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
75GL(2,ℤ/4)—62no—
76C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
77C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
80C2×SL(2,ℤ/4)C2×D311yescharacteristic
81A4⋊Q8—62no—
82C2×C3×C22⋊C4—31no—
83C2×C3×C22⋊C4—31no—
84C2×C3×C22⋊C4—31no—
85C2×#217—31no—
86C2×#217—31no—
87C2×#217—31no—
88C2×#217—31no—
89#937—62no—
90#937—62no—
91C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
92C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
93C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
94C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
95C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
96C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
97C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
98C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
99C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
100C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
101C2×C4⋊Dic3—31no—
102C2×Dic3⋊C4—31no—
103C2×Dic3⋊C4—31no—
104C2×C4×Dic3—31no—
105C2×C4×Dic3—31no—
106#885—61no—
107#885—61no—
108#885—61no—
109#885—61no—
110#885—121no—
111#878—62no—
112#878—62no—
113C3×#95—31no—
114C3×#95—31no—
115C3⋊#95—31no—
116C3⋊#95—31no—
117C3⋊#95—31no—
118C3⋊#95—31no—
119C22×C3×D3—41no—
120C22×C3×D3—41no—
121C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
122C2×C3×A4#4111yescharacteristic
123C2×C3×A4#4111yescharacteristic
124D3×A4—41no—
125C3×S4—41no—
126C2×C32×C4—41no—
127C2×C3⋊Dic3—41no—
128C2×C3⋊Dic3—41no—
129C2×C3×Dic3—41no—
130C2×C3×Dic3—41no—
131#627—82no—
132#625—82no—
133C2×#124—91no—
134C2×C22⋊Q8—91no—
135C2×#120—91no—
136C22×C22⋊C4—31no—
137#397—91no—
138#394—91no—
139#394—91no—
140#393—91no—
141#390—91no—
142#388—91no—
143#388—91no—
144#386—31no—
145#386—91no—
146#379—91no—
147C4×C22⋊C4—91no—
148C24×C3—31no—
149C24×C3C22×D311yescharacteristic
150C23×D3—21no—
151C23×D3—21no—
152C23×D3—21no—
153C23×D3—31no—
154C23×D3—31no—
155C23×D3—61no—
156C23×D3—61no—
157C23×D3—61no—
158C22×A4—21no—
159C22×A4—61no—
160C22×A4—61no—
161C22×A4—61no—
162C22×A4C22×D311yescharacteristic
163C2×S4—21no—
164C2×S4—21no—
165C2×S4—21no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—61no—
168C2×C3×D4—61no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—61no—
171C2×C3×D4—61no—
172C22×C3×C4—21no—
173C22×C3×C4—31no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—31no—
176C22×C3×C4—31no—
177C22×C3×C4—31no—
178C22×C3×C4—61no—
179C2×#67—62no—
180C2×#67—62no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—62no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—121no—
185C2×#67—121no—
186C2×#67—121no—
187C22×Dic3—21no—
188C22×Dic3—31no—
189C22×Dic3—31no—
190C22×Dic3—31no—
191C22×Dic3—31no—
192C22×Dic3—31no—
193C22×Dic3—31no—
194C22×Dic3—61no—
195C2×Dic6—62no—
196C2×Dic6—61no—
197C2×Dic6—61no—
198C2×Dic6—121no—
199C2×Dic6—121no—
200C4×A4—22no—
201C4×A4—21no—
202C4×A4—61no—
203SL(2,ℤ/4)—21no—
204SL(2,ℤ/4)—32no—
205SL(2,ℤ/4)—62no—
206SL(2,ℤ/4)—62no—
207SL(2,ℤ/4)—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C22⋊C4—61no—
210C3×C22⋊C4—61no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212C3×C22⋊C4—121no—
213C3×C22⋊C4—121no—
214#217—32no—
215#217—32no—
216#217—61no—
217#217—61no—
218#217—61no—
219#217—61no—
220#217—121no—
221#217—121no—
222(C2×D3)⋊C4—31no—
223(C2×D3)⋊C4—31no—
224(C2×D3)⋊C4—31no—
225(C2×D3)⋊C4—41no—
226(C2×D3)⋊C4—61no—
227(C2×D3)⋊C4—62no—
228(C2×D3)⋊C4—62no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230(C2×D3)⋊C4—62no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232(C2×D3)⋊C4—121no—
233(C2×D3)⋊C4—121no—
234(C2×D3)⋊C4—121no—
235(C2×D3)⋊C4S411yescharacteristic, complemented
236C4⋊Dic3—62no—
237Dic3⋊C4—62no—
238Dic3⋊C4—62no—
239C4×Dic3—61no—
240C4×Dic3—61no—
241C4×Dic3—121no—
242C4×Dic3—121no—
243C4×Dic3—241no—
244C22×C32—41no—
245C2×C3×D3—81no—
246C2×C3×D3—81no—
247C2×C3×D3—81no—
248C2×C3×D3—81no—
249C2×C3×D3—81no—
250C2×C3×D3—81no—
251C3×A4#12411yescharacteristic, complemented
252C32×C4—81no—
253C3⋊Dic3—42no—
254C3⋊Dic3—81no—
255C3×Dic3—81no—
256C3×Dic3—81no—
257C25—31no—
258C22×Q8—91no—
259C22×D4—31no—
260C22×D4—91no—
261C22×D4—91no—
262C23×C4—31no—
263C23×C4D3211yescharacteristic
264#124—181no—
265#124—181no—
266#124—181no—
267#124—181no—
268C22⋊Q8—182no—
269C22⋊Q8—182no—
270#120—182no—
271#120—182no—
272C2×C4⋊C4—91no—
273C2×C4⋊C4—91no—
274C2×C4⋊C4—91no—
275C2×C22⋊C4—31no—
276C2×C22⋊C4—31no—
277C2×C22⋊C4—31no—
278C2×C22⋊C4—91no—
279C2×C22⋊C4—91no—
280C2×C22⋊C4—91no—
281C2×C22⋊C4—91no—
282C2×C22⋊C4—91no—
283C2×C22⋊C4—91no—
284C2×C22⋊C4—91no—
285C2×C22⋊C4—91no—
286C2×C22⋊C4—91no—
287C2×C22⋊C4—91no—
288C2×C22⋊C4—91no—
289C2×C22⋊C4—91no—
290C2×C22⋊C4—91no—
291C2×C22⋊C4—91no—
292C2×C42—91no—
293C2×C42—91no—
294#95—31no—
295#95—31no—
296#95—91no—
297#95—91no—
298#95—91no—
299#95—91no—
300C23×C3—31no—
301C23×C3—31no—
302C23×C3—31no—
303C23×C3—31no—
304C23×C3—61no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3—61no—
307C23×C3—61no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3—61no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3—121no—
312C23×C3#23511yescharacteristic
313C23×C3D3×D411yescharacteristic
314C23×C3#23711yescharacteristic
315C22×D3—32no—
316C22×D3—31no—
317C22×D3—41no—
318C22×D3—41no—
319C22×D3—61no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—61no—
329C22×D3—61no—
330C22×D3—122no—
331C22×D3—121no—
332C22×D3—121no—
333C22×D3—121no—
334C22×D3C2×S411yescharacteristic
335C2×A4—21no—
336C2×A4—21no—
337C2×A4—21no—
338C2×A4—121no—
339C2×A4#23511yescharacteristic
340C2×A4D3×D411yescharacteristic
341C2×A4#23711yescharacteristic
342S4—41no—
343C3×D4—121no—
344C3×D4—121no—
345C3×D4—121no—
346C3×D4—121no—
347C2×C3×C4—31no—
348C2×C3×C4—41no—
349C2×C3×C4—61no—
350C2×C3×C4—61no—
351C2×C3×C4—61no—
352C2×C3×C4—61no—
353C2×C3×C4—61no—
354C2×C3×C4—61no—
355C2×C3×C4—61no—
356C2×C3×C4—61no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—61no—
360C2×C3×C4—61no—
361C2×C3×C4—61no—
362C2×C3×C4—81no—
363C2×C3×C4—121no—
364C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
365#67—122no—
366#67—124no—
367#67—122no—
368#67—242no—
369C2×Dic3—32no—
370C2×Dic3—32no—
371C2×Dic3—31no—
372C2×Dic3—41no—
373C2×Dic3—61no—
374C2×Dic3—61no—
375C2×Dic3—61no—
376C2×Dic3—61no—
377C2×Dic3—61no—
378C2×Dic3—61no—
379C2×Dic3—61no—
380C2×Dic3—61no—
381C2×Dic3—61no—
382C2×Dic3—61no—
383C2×Dic3—61no—
384C2×Dic3—61no—
385C2×Dic3—61no—
386C2×Dic3—61no—
387C2×Dic3—121no—
388C2×Dic3—121no—
389C2×Dic3—241no—
390C2×Dic3—241no—
391C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
392Dic6—122no—
393Dic6—122no—
394Dic6—242no—
395C2×C32—41no—
396C2×C32—41no—
397C2×C32—41no—
398C3×D3—161no—
399C3×D3—161no—
400C24—31no—
401C24—61no—
402C24—61no—
403C24—61no—
404C24—91no—
405C24—91no—
406C24—181no—
407C24—181no—
408C24—181no—
409C24C2×D3211yescharacteristic
410C2×Q8—181no—
411C2×Q8—182no—
412C2×Q8—181no—
413C2×Q8—361no—
414C2×D4—61no—
415C2×D4—61no—
416C2×D4—61no—
417C2×D4—61no—
418C2×D4—61no—
419C2×D4—61no—
420C2×D4—182no—
421C2×D4—182no—
422C2×D4—181no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4—182no—
425C2×D4—361no—
426C2×D4—361no—
427C22×C4—21no—
428C22×C4—31no—
429C22×C4—31no—
430C22×C4—31no—
431C22×C4—31no—
432C22×C4—31no—
433C22×C4—61no—
434C22×C4—61no—
435C22×C4—91no—
436C22×C4—91no—
437C22×C4—91no—
438C22×C4—91no—
439C22×C4—91no—
440C22×C4—91no—
441C22×C4—181no—
442C4⋊C4—182no—
443C4⋊C4—182no—
444C4⋊C4—182no—
445C22⋊C4—31no—
446C22⋊C4—61no—
447C22⋊C4—61no—
448C22⋊C4—61no—
449C22⋊C4—61no—
450C22⋊C4—91no—
451C22⋊C4—91no—
452C22⋊C4—92no—
453C22⋊C4—92no—
454C22⋊C4—91no—
455C22⋊C4—121no—
456C22⋊C4—181no—
457C22⋊C4—181no—
458C22⋊C4—182no—
459C22⋊C4—182no—
460C22⋊C4—181no—
461C22⋊C4—181no—
462C22⋊C4—182no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—361no—
467C22⋊C4—361no—
468C22⋊C4—361no—
469C42—181no—
470C42—181no—
471C42—361no—
472C22×C3—31no—
473C22×C3—31no—
474C22×C3—31no—
475C22×C3—31no—
476C22×C3—31no—
477C22×C3—31no—
478C22×C3—31no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—41no—
482C22×C3—61no—
483C22×C3—81no—
484C22×C3—121no—
485C22×C3—121no—
486C22×C3—121no—
487C22×C3—121no—
488C22×C3—121no—
489C22×C3—121no—
490C22×C3—121no—
491C22×C3—241no—
492C22×C3—241no—
493C22×C3—241no—
494C22×C3#88511yescharacteristic, complemented
495C22×C3C22×S411yescharacteristic
496C2×D3—21no—
497C2×D3—21no—
498C2×D3—21no—
499C2×D3—62no—
500C2×D3—62no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—61no—
504C2×D3—81no—
505C2×D3—81no—
506C2×D3—81no—
507C2×D3—121no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—121no—
513A4—21no—
514A4#88511yescharacteristic, complemented
515C3×C4—21no—
516C3×C4—61no—
517C3×C4—81no—
518C3×C4—82no—
519C3×C4—121no—
520C3×C4—121no—
521C3×C4—121no—
522C3×C4—241no—
523Dic3—21no—
524Dic3—62no—
525Dic3—61no—
526Dic3—62no—
527Dic3—81no—
528Dic3—122no—
529Dic3—121no—
530Dic3—121no—
531Dic3—242no—
532Dic3—241no—
533Dic3—242no—
534C32—41noSylow
535C23—31no—
536C23—31no—
537C23—31no—
538C23—31no—
539C23—31no—
540C23—61no—
541C23—61no—
542C23—61no—
543C23—61no—
544C23—61no—
545C23—61no—
546C23—61no—
547C23—92no—
548C23—91no—
549C23—121no—
550C23—181no—
551C23—181no—
552C23—181no—
553C23—181no—
554C23—181no—
555C23—181no—
556C23—181no—
557C23—181no—
558C23—181no—
559C23—181no—
560C23—181no—
561C23—361no—
562C23—361no—
563C23—361no—
564C23—362no—
565C23#379811yescharacteristic
566C23#380211yescharacteristic
567C23#380511yescharacteristic
568Q8—362no—
569Q8—362no—
570D4—121no—
571D4—121no—
572D4—121no—
573D4—121no—
574D4—362no—
575D4—364no—
576D4—362no—
577C2×C4—31no—
578C2×C4—31no—
579C2×C4—61no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—61no—
584C2×C4—61no—
585C2×C4—61no—
586C2×C4—61no—
587C2×C4—61no—
588C2×C4—61no—
589C2×C4—61no—
590C2×C4—61no—
591C2×C4—61no—
592C2×C4—92no—
593C2×C4—92no—
594C2×C4—91no—
595C2×C4—181no—
596C2×C4—181no—
597C2×C4—181no—
598C2×C4—181no—
599C2×C4—181no—
600C2×C4—181no—
601C2×C4—181no—
602C2×C4—181no—
603C2×C4—181no—
604C2×C4—181no—
605C2×C4—181no—
606C2×C4—181no—
607C2×C4—181no—
608C2×C4—181no—
609C2×C4D3×S411yescharacteristic
610C2×C3—31no—
611C2×C3—31no—
612C2×C3—31no—
613C2×C3—31no—
614C2×C3—41no—
615C2×C3—41no—
616C2×C3—41no—
617C2×C3—81no—
618C2×C3—81no—
619C2×C3—81no—
620C2×C3—241no—
621C2×C3—481no—
622C2×C3#591211yescharacteristic
623C2×C3D4×S411yescharacteristic
624C2×C3#591411yescharacteristic
625D3—41no—
626D3—121no—
627D3—161no—
628C22—31no—
629C22—31no—
630C22—31no—
631C22—31no—
632C22—31no—
633C22—31no—
634C22—31no—
635C22—31no—
636C22—31no—
637C22—61no—
638C22—61no—
639C22—61no—
640C22—61no—
641C22—121no—
642C22—121no—
643C22—121no—
644C22—121no—
645C22—121no—
646C22—121no—
647C22—121no—
648C22—182no—
649C22—182no—
650C22—181no—
651C22—181no—
652C22—181no—
653C22—361no—
654C22—361no—
655C22—361no—
656C22—361no—
657C22—361no—
658C22—361no—
659C22#6391511yescharacteristic, complemented
660C22C2×D3×S411yescharacteristic
661C4—21no—
662C4—61no—
663C4—61no—
664C4—121no—
665C4—121no—
666C4—121no—
667C4—182no—
668C4—181no—
669C4—182no—
670C4—361no—
671C4—361no—
672C3—41no—
673C3—81no—
674C3#8530011yescharacteristic, complemented
675C2—31no—
676C2—31no—
677C2—31no—
678C2—31no—
679C2—121no—
680C2—241no—
681C2—361no—
682C2#1059642611yescharacteristic
683C2#1059643211yescharacteristic
684C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
prime radicalC2×#64209C2
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#124
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64204C2semidirect
3. A4×(C2×D3)⋊C4C2semidirect
4. C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. C3×(C2×S4)⋊C4C2semidirect
6. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
7. (C2×S4)⋊Dic3C2semidirect
23. C22×(C2×D3)⋊C4D3semidirect
29. (C2×S4)⋊C4D3semidirect
235. (C2×D3)⋊C4S4semidirect
251. C3×A4#124semidirect
494. C22×C3#885semidirect
514. A4#885semidirect
659. C22#63915semidirect
674. C3#85300semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642092
C2×#642042
A4×(C2×D3)⋊C42
C4×C3⋊SL(2,ℤ/4)2
C3×(C2×S4)⋊C42
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×S4)⋊Dic32
#853003
#747273
#639154