Finite Group Databasebeta

← #11922045

Subgroups — #11922045

Order 1152.

1056 conjugacy classes of subgroups; only the 73 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 1056 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 73 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×A4×D12C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×#64210C212yesmaximal, complemented
4C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C212yesmaximal, complemented
6#85494—31nomaximal
7#74016—31nomaximal
8C22×D3×A4C2212yes—
9C22×C3⋊S4C2211yescharacteristic
10C2×C3×C4×A4C2211yescharacteristic
11A4×D12—22no—
12C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)C2211yescharacteristic
13C4×C3⋊S4—22no—
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)C2212yes—
15#64210—24no—
16#63916—41nomaximal
17C23×D12D311yescharacteristic, complemented
18C2×D4×A4—31no—
19C2×GL(2,ℤ/4)—32no—
20C2×C4×S4—31no—
21C2×C4×S4—61no—
22C2×C4×#67—31no—
23C2×#895—31no—
24C2×#895—31no—
25C2×#882—32no—
26#5432—32no—
27C4⋊SL(2,ℤ/4)D311yescharacteristic, complemented
28C3×#380—31no—
29#4988—31no—
30#4988—31no—
31#4955—32no—
32#4672—32no—
33#4671—32no—
34C22×C3×A4C2311yescharacteristic
35C2×D3×A4—22no—
36C2×D3×A4—22no—
37C2×D3×A4—22no—
38C2×C3⋊S4—21no—
39C2×C3⋊S4—21no—
40C2×C3⋊S4D412yescomplemented
41C2×C4×C3⋊D3—41no—
42C2×C3×D12—41no—
43C3×C4×A4D412yescomplemented
44C2×#626—42no—
45C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
46C3×SL(2,ℤ/4)—22no—
47C3×C4⋊Dic3—41no—
48(C2×D3)⋊Dic3—42no—
49#2408—91noSylow
50C24×D3C2×D312yes—
51C23×A4—32no—
52C22×S4—31no—
53C22×S4—61no—
54C23×C3×C4C2×D311yescharacteristic
55C22×#67—31no—
56C22×D12—22no—
57C22×D12—31no—
58C22×D12—31no—
59C22×D12—32no—
60C22×D12—32no—
61C22×D12—32no—
62C22×D12—62no—
63C22×C4×D3—31no—
64D4×A4—62no—
65C2×C4×A4—21no—
66C2×C4×A4C2×D311yescharacteristic
67GL(2,ℤ/4)—64no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—31no—
69C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
70C2×SL(2,ℤ/4)C2×D312yes—
71C4×S4—64no—
72C4×S4—62no—
73C2×C3×C4⋊C4—31no—
74C2×C3×C4⋊C4—31no—
75C2×C3×C22⋊C4—32no—
76C2×#217—31no—
77#938—121no—
78C4×#67—62no—
79C4×#67—62no—
80C2×(C2×D3)⋊C4—31no—
81C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
82C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
83C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
84C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
85C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
86C2×(C2×D3)⋊C4—32no—
87C2×Dic3⋊C4—31no—
88C2×C4×Dic3—31no—
89#895—64no—
90#895—61no—
91#895—62no—
92#895—61no—
93#882—64no—
94#882—64no—
95C3×#95—32no—
96C22×C3⋊D3—41no—
97C22×C3×D3—42no—
98C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
99C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
100C2×C3×A4#4111yescharacteristic
101D3×A4—42no—
102C3⋊S4—22no—
103C2×C32×C4—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C4×C3⋊D3—82no—
106C2×C3×Dic3—42no—
107C3×D12—82no—
108#626—84no—
109C23×D4—31no—
110C2×#121—91no—
111C2×#121—91no—
112C2×#120—92no—
113C2×C4×D4—91no—
114#394—92no—
115#392—92no—
116#390—91no—
117#390—91no—
118#380—31no—
119#379—92no—
120C24×C3C22×D311yescharacteristic
121C23×D3—22no—
122C23×D3—22no—
123C23×D3—22no—
124C23×D3—32no—
125C23×D3—31no—
126C23×D3—32no—
127C23×D3—62no—
128C23×D3—62no—
129C23×D3—62no—
130C22×A4—21no—
131C22×A4—62no—
132C22×A4—62no—
133C22×A4—62no—
134C22×A4C22×D311yescharacteristic
135C2×S4—32no—
136C2×S4—62no—
137C2×S4—62no—
138C2×S4—62no—
139C2×S4—61no—
140C2×S4—61no—
141C2×C3×D4—121no—
142C22×C3×C4—31no—
143C22×C3×C4—31no—
144C22×C3×C4—32no—
145C22×C3×C4—32no—
146C22×C3×C4—32no—
147C22×C3×C4#6712yescomplemented
148C2×#67—32no—
149C2×#67—32no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—122no—
155C22×Dic3—31no—
156C22×Dic3—31no—
157C22×Dic3—31no—
158C2×D12—34no—
159C2×D12—32no—
160C2×D12—31no—
161C2×D12—62no—
162C2×D12—62no—
163C2×D12—61no—
164C2×D12—64no—
165C2×D12—64no—
166C2×D12—62no—
167C2×D12—64no—
168C2×D12—64no—
169C2×D12—64no—
170C2×D12—62no—
171C2×D12—62no—
172C2×D12—122no—
173C2×D12—122no—
174C2×D12S411yescharacteristic, complemented
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—62no—
177C2×C4×D3—62no—
178C2×C4×D3—61no—
179C2×C4×D3—121no—
180C2×C4×D3—241no—
181C4×A4—22no—
182C4×A4D1212yescomplemented
183SL(2,ℤ/4)—22no—
184SL(2,ℤ/4)—62no—
185SL(2,ℤ/4)—61no—
186C3×C4⋊C4—61no—
187C3×C4⋊C4—62no—
188C3×C4⋊C4—61no—
189C3×C22⋊C4—62no—
190C3×C22⋊C4—62no—
191#217—61no—
192#217—61no—
193#217—122no—
194(C2×D3)⋊C4—64no—
195(C2×D3)⋊C4—64no—
196(C2×D3)⋊C4—62no—
197(C2×D3)⋊C4—64no—
198(C2×D3)⋊C4—62no—
199(C2×D3)⋊C4—62no—
200(C2×D3)⋊C4—122no—
201(C2×D3)⋊C4—122no—
202C4⋊Dic3—41no—
203Dic3⋊C4—62no—
204C4×Dic3—62no—
205C22×C32—41no—
206C2×C3⋊D3—42no—
207C2×C3⋊D3—81no—
208C2×C3⋊D3—81no—
209C2×C3×D3—82no—
210C2×C3×D3—82no—
211C2×C3×D3—82no—
212C3×A4#12111yescharacteristic, complemented
213C32×C4—42no—
214C3⋊Dic3—81no—
215C3×Dic3—82no—
216C25—32no—
217C22×D4—62no—
218C22×D4—91no—
219C22×D4—91no—
220C22×D4—92no—
221C22×D4—92no—
222C22×D4—92no—
223C22×D4—91no—
224C22×D4—182no—
225C23×C4—91no—
226C23×C4D3211yescharacteristic
227#121—181no—
228#121—182no—
229#121—184no—
230#121—181no—
231#120—184no—
232#120—184no—
233C4×D4—182no—
234C4×D4—182no—
235C2×C4⋊C4—31no—
236C2×C4⋊C4—31no—
237C2×C4⋊C4—91no—
238C2×C22⋊C4—32no—
239C2×C22⋊C4—91no—
240C2×C22⋊C4—92no—
241C2×C22⋊C4—92no—
242C2×C22⋊C4—92no—
243C2×C22⋊C4—92no—
244C2×C22⋊C4—91no—
245C2×C22⋊C4—92no—
246C2×C22⋊C4—92no—
247C2×C42—91no—
248#95—32no—
249C23×C3—31no—
250C23×C3—31no—
251C23×C3—31no—
252C23×C3—31no—
253C23×C3—122no—
254C23×C3D3×D411yescharacteristic
255C23×C3#23711yescharacteristic
256C23×C3C2×#6711yescharacteristic
257C22×D3—34no—
258C22×D3—32no—
259C22×D3—32no—
260C22×D3—42no—
261C22×D3—62no—
262C22×D3—62no—
263C22×D3—62no—
264C22×D3—62no—
265C22×D3—62no—
266C22×D3—62no—
267C22×D3—62no—
268C22×D3—62no—
269C22×D3—62no—
270C22×D3—62no—
271C22×D3—61no—
272C22×D3—61no—
273C22×D3—61no—
274C22×D3—61no—
275C22×D3—61no—
276C22×D3—61no—
277C22×D3—62no—
278C22×D3—121no—
279C22×D3—124no—
280C22×D3—122no—
281C22×D3—122no—
282C22×D3—122no—
283C22×D3—241no—
284C22×D3C2×S412yes—
285C2×A4—21no—
286C2×A4—21no—
287C2×A4—21no—
288C2×A4—122no—
289C2×A4C2×D1211yescharacteristic
290C2×A4D3×D411yescharacteristic
291C2×A4#23911yescharacteristic
292S4—64no—
293S4—62no—
294C3×D4—242no—
295C2×C3×C4—31no—
296C2×C3×C4—32no—
297C2×C3×C4—32no—
298C2×C3×C4—32no—
299C2×C3×C4—41no—
300C2×C3×C4—61no—
301C2×C3×C4—62no—
302C2×C3×C4—62no—
303C2×C3×C4—62no—
304C2×C3×C4—62no—
305C2×C3×C4—62no—
306C2×C3×C4—62no—
307C2×C3×C4—81no—
308C2×C3×C4C2×S411yescharacteristic
309#67—62no—
310#67—62no—
311#67—62no—
312#67—62no—
313#67—244no—
314C2×Dic3—32no—
315C2×Dic3—42no—
316C2×Dic3—61no—
317C2×Dic3—61no—
318C2×Dic3—61no—
319C2×Dic3—61no—
320C2×Dic3—61no—
321C2×Dic3—61no—
322C2×Dic3—61no—
323C2×Dic3—61no—
324C2×Dic3—121no—
325C2×Dic3—241no—
326D12—22no—
327D12—64no—
328D12—64no—
329D12—62no—
330D12—124no—
331D12—128no—
332D12—124no—
333C4×D3—122no—
334C4×D3—122no—
335C4×D3—242no—
336C4×D3—244no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—41no—
340C3⋊D3—82no—
341C3×D3—162no—
342C24—62no—
343C24—62no—
344C24—62no—
345C24—92no—
346C24—92no—
347C24—91no—
348C24—182no—
349C24—182no—
350C24—182no—
351C24C2×D3211yescharacteristic
352C2×D4—31no—
353C2×D4—92no—
354C2×D4—94no—
355C2×D4—92no—
356C2×D4—92no—
357C2×D4—91no—
358C2×D4—182no—
359C2×D4—182no—
360C2×D4—181no—
361C2×D4—182no—
362C2×D4—184no—
363C2×D4—184no—
364C2×D4—182no—
365C2×D4—184no—
366C2×D4—184no—
367C2×D4—184no—
368C2×D4—182no—
369C2×D4—181no—
370C2×D4—181no—
371C2×D4—181no—
372C2×D4—181no—
373C2×D4—362no—
374C2×D4—362no—
375C22×C4—31no—
376C22×C4—31no—
377C22×C4—32no—
378C22×C4—32no—
379C22×C4—32no—
380C22×C4—91no—
381C22×C4—91no—
382C22×C4—91no—
383C22×C4—182no—
384C22×C4—181no—
385C22×C4—182no—
386C22×C4—181no—
387C22×C4#62612yescomplemented
388C4⋊C4—61no—
389C4⋊C4—62no—
390C4⋊C4—61no—
391C4⋊C4—182no—
392C22⋊C4—62no—
393C22⋊C4—62no—
394C22⋊C4—182no—
395C22⋊C4—184no—
396C22⋊C4—184no—
397C22⋊C4—182no—
398C22⋊C4—184no—
399C22⋊C4—182no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—181no—
402C22⋊C4—362no—
403C22⋊C4—362no—
404C42—182no—
405C22×C3—31no—
406C22×C3—31no—
407C22×C3—31no—
408C22×C3—31no—
409C22×C3—31no—
410C22×C3—31no—
411C22×C3—31no—
412C22×C3—31no—
413C22×C3—31no—
414C22×C3—41no—
415C22×C3—61no—
416C22×C3—81no—
417C22×C3—242no—
418C22×C3—242no—
419C22×C3—242no—
420C22×C3#93811yescharacteristic, complemented
421C22×C3C22×S411yescharacteristic
422C2×D3—22no—
423C2×D3—22no—
424C2×D3—22no—
425C2×D3—62no—
426C2×D3—64no—
427C2×D3—62no—
428C2×D3—64no—
429C2×D3—62no—
430C2×D3—62no—
431C2×D3—62no—
432C2×D3—62no—
433C2×D3—122no—
434C2×D3—122no—
435C2×D3—122no—
436C2×D3—122no—
437C2×D3—122no—
438C2×D3—121no—
439C2×D3—121no—
440C2×D3—121no—
441C2×D3—121no—
442C2×D3—122no—
443C2×D3—122no—
444C2×D3—242no—
445C2×D3—241no—
446C2×D3—241no—
447C2×D3—242no—
448C2×D3—242no—
449A4—21no—
450A4#89511yescharacteristic, complemented
451C3×C4—32no—
452C3×C4—42no—
453C3×C4—82no—
454C3×C4—122no—
455C3×C4—122no—
456C3×C4GL(2,ℤ/4)12yescomplemented
457Dic3—62no—
458Dic3—82no—
459Dic3—121no—
460Dic3—121no—
461Dic3—241no—
462Dic3—242no—
463C32—41noSylow
464C23—31no—
465C23—31no—
466C23—31no—
467C23—31no—
468C23—32no—
469C23—94no—
470C23—92no—
471C23—92no—
472C23—122no—
473C23—182no—
474C23—182no—
475C23—182no—
476C23—182no—
477C23—182no—
478C23—182no—
479C23—182no—
480C23—182no—
481C23—182no—
482C23—182no—
483C23—181no—
484C23—181no—
485C23—181no—
486C23—181no—
487C23—181no—
488C23—182no—
489C23—181no—
490C23—362no—
491C23—362no—
492C23—362no—
493C23—364no—
494C23#379611yescharacteristic
495C23#380211yescharacteristic
496C23C2×#62611yescharacteristic
497D4—62no—
498D4—184no—
499D4—184no—
500D4—182no—
501D4—182no—
502D4—182no—
503D4—182no—
504D4—182no—
505D4—364no—
506D4—368no—
507D4—364no—
508C2×C4—31no—
509C2×C4—32no—
510C2×C4—32no—
511C2×C4—32no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—62no—
514C2×C4—62no—
515C2×C4—62no—
516C2×C4—62no—
517C2×C4—62no—
518C2×C4—62no—
519C2×C4—92no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—181no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—181no—
528C2×C4—362no—
529C2×C4—362no—
530C2×C4D3×S411yescharacteristic
531C2×C3—31no—
532C2×C3—31no—
533C2×C3—31no—
534C2×C3—31no—
535C2×C3—41no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—41no—
538C2×C3—81no—
539C2×C3—81no—
540C2×C3—81no—
541C2×C3—482no—
542C2×C3D4×S411yescharacteristic
543C2×C3#591411yescharacteristic
544C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
545D3—42no—
546D3—122no—
547D3—122no—
548D3—242no—
549D3—244no—
550C22—31no—
551C22—31no—
552C22—31no—
553C22—31no—
554C22—31no—
555C22—31no—
556C22—31no—
557C22—31no—
558C22—31no—
559C22—61no—
560C22—62no—
561C22—62no—
562C22—62no—
563C22—182no—
564C22—182no—
565C22—184no—
566C22—184no—
567C22—182no—
568C22—182no—
569C22—182no—
570C22—182no—
571C22—362no—
572C22—362no—
573C22—362no—
574C22—362no—
575C22—362no—
576C22—362no—
577C22—361no—
578C22—361no—
579C22—361no—
580C22—361no—
581C22#6391611yescharacteristic, complemented
582C22C2×D3×S411yescharacteristic
583C4—32no—
584C4—122no—
585C4—122no—
586C4—182no—
587C4—361no—
588C4—361no—
589C4#6421012yescomplemented
590C3—41no—
591C3—81no—
592C3#8549411yescharacteristic, complemented
593C2—31no—
594C2—31no—
595C2—31no—
596C2—31no—
597C2—122no—
598C2—362no—
599C2—362no—
600C2#1059642511yescharacteristic
601C2#1059643211yescharacteristic
602C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC22×C3×A4C23
FittingC23×C3×C4C2×D3
socleC24×C3C22×D3
hypercenterC2×C4D3×S4
hypocenterC3×A4#121
LCSG ▷ C22×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C22 ◁ C2×C4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×A4×D12C2semidirect
2. C2×C4×C3⋊S4C2semidirect
3. C2×#64210C2semidirect
4. C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
5. (C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)C2semidirect
17. C23×D12D3semidirect
27. C4⋊SL(2,ℤ/4)D3semidirect
40. C2×C3⋊S4D4semidirect
43. C3×C4×A4D4semidirect
147. C22×C3×C4#67semidirect
174. C2×D12S4semidirect
182. C4×A4D12semidirect
212. C3×A4#121semidirect
387. C22×C4#626semidirect
420. C22×C3#938semidirect
450. A4#895semidirect
456. C3×C4GL(2,ℤ/4)semidirect
581. C22#63916semidirect
589. C4#64210semidirect
592. C3#85494semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×A4×D122
C2×C4×C3⋊S42
C2×#642102
C3×C4⋊SL(2,ℤ/4)2
(C2×D3)⋊SL(2,ℤ/4)2
#854943
#740163
#639164