Finite Group Databasebeta

← #11922054

Subgroups — #11922054

Order 1152.

624 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 624 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#237C211yesmaximal, characteristic
2D3×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85512—31nomaximal
9#80147—31nomaximal
10C3×D4×A4C2211yescharacteristic
11A4×#67—21no—
12C2×Dic3×A4—21no—
13C4×D3×A4C2211yescharacteristic
14A4×Dic6C2211yescharacteristic
15#64259C2211yescharacteristic
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D3×SL(2,ℤ/4)—21no—
18#64204—21no—
19#63929—41nomaximal
20C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#237D311yescharacteristic
23A4×#41—31no—
24C2×A4⋊Q8—31no—
25C2×#915—31no—
26C2×#915—31no—
27D3×C22⋊Q8—31no—
28#5416—31no—
29#5416—31no—
30#5414—31no—
31#5414—61no—
32#5414D311yescharacteristic, complemented
33#5409—31no—
34C3×#450—31no—
35#5218—31no—
36#5173—31no—
37#5173—31no—
38#5050—31no—
39#4783—31no—
40#4783—31no—
41#4771—31no—
42#4771—31no—
43#4739—31no—
44#4726—31no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×D3×A4D411yescharacteristic
47C3×#237—41no—
48C3×C4×A4C2311yescharacteristic
49D3×Dic6—41no—
50Dic3×A4—21no—
51Dic3×A4D411yescharacteristic
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54#3754—41no—
55C3×#214—41no—
56#3719—41no—
57#3718—41no—
58#3711—41no—
59#3007—91noSylow
60C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
61C22×#67—21no—
62C23×Dic3—21no—
63C2×D3×Q8—31no—
64C2×#237—31no—
65C2×#237—31no—
66C2×#237—31no—
67C2×#237—31no—
68C2×#237—61no—
69C2×#237—61no—
70C22×C4×D3C2×D311yescharacteristic
71C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
72Q8×A4—31no—
73D4×A4—21no—
74D4×A4—61no—
75D4×A4C2×D311yescharacteristic
76C2×C4×A4—31no—
77C2×C4×A4—61no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79A4⋊Q8—31no—
80A4⋊Q8—61no—
81A4⋊Q8—61no—
82A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×SD16—31no—
84C2×C3×SD16—31no—
85C3×C22⋊Q8—31no—
86#951—121no—
87#946—31no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#214—31no—
91C2×#214—31no—
92#924—31no—
93#915—62no—
94#915—62no—
95#915—61no—
96#915—61no—
97#915—61no—
98#915—61no—
99C2×Dic12—31no—
100C2×Dic12—31no—
101C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
102C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
103#897—31no—
104#896—61no—
105D3×C4⋊C4—31no—
106D3×C4⋊C4—61no—
107D3×C22⋊C4—61no—
108#878—61no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
112C3×#102—31no—
113C3×#102—31no—
114C3×C22⋊C8—31no—
115#832—31no—
116#832—31no—
117#830—31no—
118(C2×D3)⋊C8—31no—
119(C2×D3)⋊C8—31no—
120#816—31no—
121#816—31no—
122#810—31no—
123#810—31no—
124C2×C3×A4—41no—
125C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
126D3×A4—21no—
127C32×D4—41no—
128#634—41no—
129C3×#67—81no—
130C2×C3×Dic3—81no—
131C3×C4×D3—41no—
132C3×Dic6—41no—
133C3×Dic6—41no—
134#627—81no—
135D3×Dic3—81no—
136C3⋊(C3⋊C8)—41no—
137C3×C3⋊C8—41no—
138C22×#41—31no—
139C2×#137—91no—
140C2×#137—91no—
141C2×C22⋊Q8—91no—
142#452—91no—
143#452—91no—
144#452—91no—
145#452—91no—
146#451—91no—
147#451—91no—
148#450—31no—
149#450—91no—
150#417—91no—
151#417—91no—
152#407—91no—
153C24×C3—21no—
154C23×D3#6711yescharacteristic
155C22×A4—21no—
156C22×A4—31no—
157C22×A4—41no—
158C3×#41—121no—
159C2×C3×Q8—31no—
160C2×C3×D4—31no—
161C2×C3×D4—31no—
162C2×C3×D4—61no—
163C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
164C2×#67—61no—
165C2×#67—61no—
166C2×#67—61no—
167C2×#67—61no—
168C22×Dic3—21no—
169C22×Dic3—61no—
170C22×Dic3—61no—
171C22×Dic3—61no—
172C22×Dic3—61no—
173C22×Dic3#6711yescharacteristic
174D3×Q8—61no—
175D3×Q8—61no—
176D3×Q8—61no—
177D3×Q8—61no—
178#237—32no—
179#237—32no—
180#237—31no—
181#237—31no—
182#237—31no—
183#237—61no—
184#237—62no—
185#237—61no—
186#237—61no—
187#237—62no—
188#237S411yescharacteristic
189C2×C4×D3—31no—
190C2×C4×D3—31no—
191C2×C4×D3—31no—
192C2×C4×D3—31no—
193C2×C4×D3—61no—
194C2×C4×D3—61no—
195C2×Dic6—31no—
196C2×Dic6—31no—
197C2×Dic6—31no—
198C2×Dic6—61no—
199C2×Dic6—61no—
200C2×Dic6—121no—
201C4×A4—21no—
202C4×A4—31no—
203C4×A4—61no—
204C4×A4C22×D311yescharacteristic
205SL(2,ℤ/4)—21no—
206SL(2,ℤ/4)—61no—
207SL(2,ℤ/4)—121no—
208C3×SD16—62no—
209C3×SD16—61no—
210C3×SD16—61no—
211C2×C3×C8—31no—
212C2×C3×C8—31no—
213C3×C4⋊C4—31no—
214C3×C4⋊C4—61no—
215C3×C22⋊C4—61no—
216#217—61no—
217#216—62no—
218#216—61no—
219#216—61no—
220#216—121no—
221#216—121no—
222#214—41no—
223#214—62no—
224#214—61no—
225#214—61no—
226#214—121no—
227#214—241no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230C4⋊Dic3—31no—
231C4⋊Dic3—61no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—61no—
234Dic3⋊C4—61no—
235#208—121no—
236C2×C3⋊C8—31no—
237C2×C3⋊C8—31no—
238Dic12—62no—
239Dic12—61no—
240Dic12—61no—
241ΓL(1,𝔽25)—61no—
242ΓL(1,𝔽25)—61no—
243ΓL(1,𝔽25)—61no—
244ΓL(1,𝔽25)—61no—
245C22×C32—81no—
246C2×C3×D3—41no—
247C3×A4#13711yescharacteristic, complemented
248C32×C4—41no—
249C3⋊Dic3—81no—
250C3×Dic3—41no—
251C3×Dic3—81no—
252C3×Dic3—81no—
253C2×#41—91no—
254C2×#41—91no—
255C2×#41—91no—
256C2×#41—91no—
257C2×#41—181no—
258C2×#41—181no—
259C22×Q8—31no—
260C22×Q8—91no—
261C22×D4—61no—
262C22×D4D3211yescharacteristic
263C23×C4—31no—
264C23×C4—61no—
265#137—181no—
266#137—181no—
267#137—181no—
268#137—182no—
269#137—182no—
270#137—181no—
271C2×Q16—91no—
272C2×Q16—91no—
273C2×Q16—91no—
274C2×Q16—91no—
275C2×SD16—31no—
276C2×SD16—31no—
277C2×SD16—91no—
278C2×SD16—91no—
279C2×M16—91no—
280C2×M16—91no—
281C22⋊Q8—31no—
282C22⋊Q8—91no—
283C22⋊Q8—91no—
284C22⋊Q8—91no—
285C22⋊Q8—181no—
286C22⋊Q8—181no—
287C2×C4⋊C4—91no—
288C2×C4⋊C4—181no—
289C2×C22⋊C4—181no—
290#103—91no—
291#103—91no—
292#103—91no—
293#103—91no—
294#102—31no—
295#102—31no—
296#102—91no—
297#102—91no—
298C22⋊C8—31no—
299C22⋊C8—91no—
300C22⋊C8—91no—
301C22⋊C8—91no—
302C23×C3—41no—
303C23×C3—61no—
304C23×C3—61no—
305C23×C3—121no—
306C23×C3C2×#6711yescharacteristic
307C22×D3—21no—
308C22×D3—31no—
309C22×D3—31no—
310C22×D3—61no—
311C2×A4—21no—
312C2×A4—41no—
313C2×A4—61no—
314C2×A4—81no—
315C2×A4D3×D411yescharacteristic
316C3×Q8—61no—
317C3×Q8—61no—
318C3×Q8—121no—
319C3×D4—32no—
320C3×D4—31no—
321C3×D4—41no—
322C3×D4—61no—
323C3×D4—81no—
324C3×D4—241no—
325C3×D4C2×S411yescharacteristic
326C2×C3×C4—31no—
327C2×C3×C4—31no—
328C2×C3×C4—61no—
329C2×C3×C4—61no—
330C2×C3×C4—121no—
331C2×C3×C4—241no—
332#67—21no—
333#67—61no—
334#67—61no—
335#67—62no—
336#67—61no—
337C2×Dic3—21no—
338C2×Dic3—31no—
339C2×Dic3—31no—
340C2×Dic3—61no—
341C2×Dic3—61no—
342C2×Dic3—61no—
343C2×Dic3—62no—
344C2×Dic3—61no—
345C2×Dic3—61no—
346C2×Dic3—61no—
347C2×Dic3—61no—
348C2×Dic3—241no—
349C4×D3—31no—
350C4×D3—31no—
351C4×D3—31no—
352C4×D3—61no—
353C4×D3—121no—
354C4×D3—122no—
355C4×D3—121no—
356C4×D3C2×S411yescharacteristic
357Dic6—32no—
358Dic6—31no—
359Dic6—41no—
360Dic6—61no—
361Dic6—61no—
362Dic6—61no—
363Dic6—121no—
364Dic6—121no—
365Dic6—121no—
366Dic6—241no—
367Dic6—241no—
368Dic6C2×S411yescharacteristic
369C3×C8—61no—
370C3×C8—61no—
371C3⋊C8—41no—
372C3⋊C8—61no—
373C3⋊C8—61no—
374C3⋊C8—121no—
375C3⋊C8—241no—
376C2×C32—41no—
377C2×C32—161no—
378C3×D3—81no—
379C24—21no—
380C24—31no—
381#41—31no—
382#41—91no—
383#41—91no—
384#41—92no—
385#41—92no—
386#41—91no—
387#41—181no—
388#41—181no—
389#41—181no—
390#41—182no—
391#41—182no—
392C2×Q8—31no—
393C2×Q8—91no—
394C2×Q8—91no—
395C2×Q8—91no—
396C2×Q8—181no—
397C2×Q8—181no—
398C2×Q8—181no—
399C2×Q8—181no—
400C2×Q8—181no—
401C2×Q8—181no—
402C2×D4—31no—
403C2×D4—31no—
404C2×D4—61no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C22×C4—31no—
410C22×C4—61no—
411C22×C4—91no—
412C22×C4—91no—
413C22×C4—91no—
414C22×C4—91no—
415C22×C4—181no—
416C22×C4—181no—
417C22×C4—181no—
418C22×C4—181no—
419C22×C4—181no—
420C22×C4—181no—
421C22×C4C2×D3211yescharacteristic
422Q16—181no—
423Q16—182no—
424Q16—181no—
425Q16—181no—
426Q16—182no—
427Q16—181no—
428SD16—62no—
429SD16—61no—
430SD16—61no—
431SD16—182no—
432SD16—181no—
433SD16—181no—
434M16—181no—
435M16—181no—
436M16—181no—
437M16—181no—
438C2×C8—31no—
439C2×C8—31no—
440C2×C8—91no—
441C2×C8—91no—
442C4⋊C4—31no—
443C4⋊C4—61no—
444C4⋊C4—91no—
445C4⋊C4—181no—
446C4⋊C4—181no—
447C4⋊C4—181no—
448C4⋊C4—181no—
449C22⋊C4—61no—
450C22⋊C4—181no—
451C22⋊C4—181no—
452C22⋊C4—181no—
453C22×C3—21no—
454C22×C3—31no—
455C22×C3—31no—
456C22×C3—61no—
457C22×C3—81no—
458C22×C3—121no—
459C22×C3—121no—
460C22×C3—121no—
461C22×C3—121no—
462C22×C3—121no—
463C22×C3—161no—
464C22×C3#95111yescharacteristic, complemented
465C2×D3—31no—
466C2×D3—61no—
467C2×D3—61no—
468C2×D3—61no—
469C2×D3—61no—
470C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
471A4—21no—
472A4#91511yescharacteristic, complemented
473C3×C4—31no—
474C3×C4—41no—
475C3×C4—81no—
476C3×C4—121no—
477C3×C4—121no—
478C3×C4—121no—
479C3×C4—241no—
480C3×C4C22×S411yescharacteristic
481Dic3—21no—
482Dic3—31no—
483Dic3—61no—
484Dic3—81no—
485Dic3—121no—
486Dic3—121no—
487Dic3—241no—
488Dic3—481no—
489Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
490C32—41noSylow
491C23—41no—
492C23—61no—
493C23—61no—
494C23—61no—
495C23—91no—
496C23—91no—
497C23—121no—
498C23—181no—
499C23D3×#6711yescharacteristic
500Q8—31no—
501Q8—61no—
502Q8—61no—
503Q8—92no—
504Q8—91no—
505Q8—181no—
506Q8—181no—
507Q8—181no—
508Q8—361no—
509Q8—361no—
510D4—32no—
511D4—31no—
512D4—61no—
513D4—61no—
514D4—181no—
515D4—181no—
516D4—181no—
517D4—182no—
518D4D3×S411yescharacteristic
519C2×C4—31no—
520C2×C4—31no—
521C2×C4—31no—
522C2×C4—61no—
523C2×C4—61no—
524C2×C4—61no—
525C2×C4—91no—
526C2×C4—91no—
527C2×C4—91no—
528C2×C4—91no—
529C2×C4—91no—
530C2×C4—181no—
531C2×C4—181no—
532C2×C4—181no—
533C2×C4—181no—
534C2×C4—181no—
535C2×C4—182no—
536C2×C4—181no—
537C2×C4—181no—
538C2×C4—181no—
539C2×C4—361no—
540C2×C4—361no—
541C2×C4—362no—
542C8—61no—
543C8—61no—
544C8—181no—
545C8—181no—
546C2×C3—31no—
547C2×C3—31no—
548C2×C3—41no—
549C2×C3—41no—
550C2×C3—81no—
551C2×C3—121no—
552C2×C3—161no—
553C2×C3—241no—
554C2×C3—321no—
555C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
556D3—21no—
557D3—61no—
558C22—21no—
559C22—31no—
560C22—31no—
561C22—31no—
562C22—61no—
563C22—91no—
564C22—121no—
565C22—121no—
566C22—121no—
567C22—121no—
568C22—181no—
569C22—181no—
570C22—181no—
571C22—181no—
572C22#6392911yescharacteristic, complemented
573C4—31no—
574C4—31no—
575C4—61no—
576C4—91no—
577C4—121no—
578C4—121no—
579C4—181no—
580C4—361no—
581C4—361no—
582C4C2×D3×S411yescharacteristic
583C3—41no—
584C3—81no—
585C3#8551211yescharacteristic, complemented
586C2—31no—
587C2—31no—
588C2—41no—
589C2—61no—
590C2—121no—
591C2—181no—
592C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×D4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
prime radicalA4×#237C2
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×A4#137
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. D3×A4⋊Q8C2semidirect
3. #10593648C2semidirect
4. C3×#5414C2semidirect
5. #10593190C2semidirect
6. #10593189C2semidirect
7. #10593182C2semidirect
32. #5414D3semidirect
247. C3×A4#137semidirect
464. C22×C3#951semidirect
472. A4#915semidirect
572. C22#63929semidirect
585. C3#85512semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2372
D3×A4⋊Q82
#105936482
C3×#54142
#105931902
#105931892
#105931822
#855123
#801473
#639294