Finite Group Databasebeta

← #11922057

Subgroups — #11922057

Order 1152.

732 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 732 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593183C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85489—31nomaximal
9#80002—31nomaximal
10C22×D3×A4—21no—
11C3×D4×A4C2211yescharacteristic
12A4×#67—21no—
13A4×D12C2211yescharacteristic
14C4×D3×A4C2211yescharacteristic
15#64259C2211yescharacteristic, complemented
16C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
17#64209—21no—
18Dic3×S4—21no—
19#63932—41nomaximal
20C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D3×D4D311yescharacteristic, complemented
23C2×D4×A4—31no—
24#5912—31no—
25C2×#911—31no—
26C2×#911—31no—
27#5606—31no—
28#5415—31no—
29#5415D311yescharacteristic, complemented
30#5414—31no—
31#5414—31no—
32#5414—61no—
33#5409—31no—
34C3×#447—31no—
35#5218—31no—
36#5156—31no—
37#5156—31no—
38#5036—31no—
39#4776—31no—
40#4776—31no—
41#4770—31no—
42#4770—31no—
43#4731—31no—
44#4726—31no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×D3×A4—42no—
48C2×D3×A4D411yescharacteristic
49C2×C3×S4—21no—
50C3×D3×D4—41no—
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52#3795—41no—
53Dic3×A4D411yescharacteristic
54C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
55#3754—41no—
56C3×#213—41no—
57#3716—41no—
58#3713—41no—
59#3711—41no—
60#3003—91noSylow
61C24×D3—21no—
62C23×A4—61no—
63C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
64C22×#67—21no—
65C2×#237—31no—
66C2×D3×D4—31no—
67C2×D3×D4—31no—
68C2×D3×D4—31no—
69C2×D3×D4—31no—
70C2×D3×D4—61no—
71C2×D3×D4—61no—
72C22×D12C2×D311yescharacteristic
73C22×C4×D3C2×D311yescharacteristic
74D4×A4—21no—
75D4×A4—31no—
76D4×A4—61no—
77D4×A4C2×D311yescharacteristic
78C2×C4×A4—31no—
79GL(2,ℤ/4)—61no—
80C4⋊S4C2×D311yescharacteristic, complemented
81C4×S4—61no—
82A4⋊Q8—31no—
83A4⋊Q8—61no—
84C2×C3×D8—31no—
85C2×C3×D8—31no—
86C3×#121—31no—
87#938—31no—
88#937—61no—
89D4×Dic3—61no—
90C2×#214—31no—
91C2×#214—31no—
92#932—121no—
93C2×#213—31no—
94C2×#213—31no—
95#924—31no—
96#911—62no—
97#911—62no—
98#911—61no—
99#911—61no—
100#911—61no—
101#911—61no—
102C2×#204—31no—
103C2×#204—31no—
104C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
105C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
106#897—31no—
107#892—31no—
108#883—61no—
109#67⋊C4—61no—
110A4⋊C8—31no—
111A4⋊C8—61no—
112A4⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
113C3×#102—31no—
114C3×#102—31no—
115C3×C22⋊C8—31no—
116#832—31no—
117#832—31no—
118#830—31no—
119#821—31no—
120#821—31no—
121(C2×D3)⋊C8—31no—
122(C2×D3)⋊C8—31no—
123#809—31no—
124#809—31no—
125C22×C3×D3—81no—
126C2×C3×A4—41no—
127C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
128D3×A4—21no—
129D3×A4—41no—
130C3×S4—41no—
131C32×D4—41no—
132#634—41no—
133C3×#67—81no—
134C3×D12—41no—
135C3×D12—41no—
136C3×C4×D3—41no—
137#625—81no—
138D3×Dic3—81no—
139C3⋊(C3⋊C8)—41no—
140C3×C3⋊C8—41no—
141C23×D4—31no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
144#525—91no—
145#450—91no—
146#450—91no—
147#450—91no—
148#450—91no—
149#447—31no—
150#447—91no—
151#447—91no—
152#447—91no—
153#418—91no—
154#418—91no—
155#407—91no—
156C24×C3—21no—
157C23×D3—21no—
158C23×D3—42no—
159C23×D3—61no—
160C23×D3—61no—
161C23×D3—61no—
162C23×D3—61no—
163C23×D3—122no—
164C23×D3#6711yescharacteristic
165C22×A4—21no—
166C22×A4—31no—
167C22×A4—41no—
168C22×A4—61no—
169C22×A4—122no—
170C2×S4—21no—
171C2×C3×D4—31no—
172C2×C3×D4—31no—
173C2×C3×D4—31no—
174C2×C3×D4—61no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—121no—
177C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C22×Dic3—61no—
185C22×Dic3#6711yescharacteristic
186#237—61no—
187#237—61no—
188#237—61no—
189#237—61no—
190D3×D4—32no—
191D3×D4—32no—
192D3×D4—31no—
193D3×D4—31no—
194D3×D4—31no—
195D3×D4—61no—
196D3×D4—61no—
197D3×D4—61no—
198D3×D4—62no—
199D3×D4—62no—
200D3×D4S411yescharacteristic, complemented
201#235—121no—
202C2×D12—31no—
203C2×D12—31no—
204C2×D12—61no—
205C2×C4×D3—31no—
206C2×C4×D3—31no—
207C2×C4×D3—31no—
208C2×C4×D3—31no—
209C2×Dic6—31no—
210C4×A4—21no—
211C4×A4—31no—
212C4×A4C22×D311yescharacteristic
213SL(2,ℤ/4)—61no—
214SL(2,ℤ/4)—121no—
215C3×D8—62no—
216C3×D8—61no—
217C3×D8—61no—
218C2×C3×C8—31no—
219C2×C3×C8—31no—
220C3×C4⋊C4—31no—
221C3×C22⋊C4—61no—
222#217—61no—
223#217—61no—
224#214—62no—
225#214—61no—
226#214—61no—
227#214—121no—
228#214—121no—
229#214—241no—
230#213—41no—
231#213—62no—
232#213—61no—
233#213—61no—
234#213—121no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237C4⋊Dic3—31no—
238C4⋊Dic3—61no—
239Dic3⋊C4—61no—
240C4×Dic3—61no—
241#208—121no—
242C2×C3⋊C8—31no—
243C2×C3⋊C8—31no—
244#204—62no—
245#204—61no—
246#204—61no—
247ΓL(1,𝔽25)—61no—
248ΓL(1,𝔽25)—61no—
249ΓL(1,𝔽25)—61no—
250ΓL(1,𝔽25)—61no—
251C22×C32—81no—
252C2×C3×D3—41no—
253C2×C3×D3—81no—
254C2×C3×D3—81no—
255C2×C3×D3—162no—
256C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
257C32×C4—41no—
258C3⋊Dic3—81no—
259C3×Dic3—41no—
260C25—61no—
261C2×#41—91no—
262C22×D4—31no—
263C22×D4—61no—
264C22×D4—91no—
265C22×D4—91no—
266C22×D4—91no—
267C22×D4—91no—
268C22×D4—181no—
269C22×D4—181no—
270C22×D4D3211yescharacteristic
271C23×C4—31no—
272AGL(1,ℤ/8)—181no—
273AGL(1,ℤ/8)—181no—
274AGL(1,ℤ/8)—181no—
275AGL(1,ℤ/8)—182no—
276AGL(1,ℤ/8)—182no—
277AGL(1,ℤ/8)—181no—
278C2×SD16—91no—
279C2×SD16—91no—
280C2×SD16—91no—
281C2×SD16—91no—
282C2×D8—31no—
283C2×D8—31no—
284C2×D8—91no—
285C2×D8—91no—
286C2×M16—91no—
287C2×M16—91no—
288#123—181no—
289C22⋊Q8—91no—
290C22⋊Q8—91no—
291#121—31no—
292#121—91no—
293#120—181no—
294C4×D4—181no—
295C4×D4—181no—
296#117—91no—
297#102—31no—
298#102—31no—
299#102—91no—
300#102—91no—
301#102—91no—
302#102—91no—
303#102—91no—
304#102—91no—
305C22⋊C8—31no—
306C22⋊C8—91no—
307C22⋊C8—91no—
308C22⋊C8—91no—
309C23×C3—41no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3—61no—
312C23×C3—61no—
313C23×C3—121no—
314C23×C3—241no—
315C23×C3C2×#6711yescharacteristic
316C22×D3—21no—
317C22×D3—21no—
318C22×D3—31no—
319C22×D3—31no—
320C22×D3—41no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—61no—
325C22×D3—62no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—122no—
329C22×D3—122no—
330C22×D3—122no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—122no—
333C22×D3—122no—
334C22×D3—122no—
335C22×D3—122no—
336C22×D3—121no—
337C2×A4—21no—
338C2×A4—41no—
339C2×A4—61no—
340C2×A4—81no—
341C2×A4—121no—
342C2×A4D3×D411yescharacteristic
343S4—41no—
344C3×D4—32no—
345C3×D4—31no—
346C3×D4—41no—
347C3×D4—61no—
348C3×D4—61no—
349C3×D4—61no—
350C3×D4—81no—
351C3×D4—121no—
352C3×D4—121no—
353C3×D4—121no—
354C3×D4—241no—
355C3×D4C2×S411yescharacteristic
356C2×C3×C4—31no—
357C2×C3×C4—31no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—121no—
360#67—21no—
361#67—61no—
362#67—61no—
363#67—62no—
364#67—61no—
365#67—121no—
366#67—122no—
367#67—121no—
368#67—241no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—31no—
371C2×Dic3—61no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—121no—
374C2×Dic3—121no—
375D12—32no—
376D12—31no—
377D12—41no—
378D12—61no—
379D12C2×S411yescharacteristic
380C4×D3—31no—
381C4×D3—31no—
382C4×D3—31no—
383C4×D3—61no—
384C4×D3—241no—
385C4×D3C2×S411yescharacteristic
386Dic6—61no—
387Dic6—61no—
388Dic6—121no—
389Dic6—241no—
390C3×C8—61no—
391C3×C8—61no—
392C3⋊C8—41no—
393C3⋊C8—61no—
394C3⋊C8—61no—
395C3⋊C8—121no—
396C3⋊C8—241no—
397C2×C32—41no—
398C2×C32—161no—
399C3×D3—81no—
400C3×D3—161no—
401C3×D3—161no—
402C24—21no—
403C24—31no—
404C24—61no—
405C24—122no—
406C24—181no—
407C24—181no—
408C24—181no—
409C24—181no—
410C24—362no—
411#41—181no—
412#41—181no—
413#41—181no—
414#41—181no—
415C2×Q8—91no—
416C2×D4—31no—
417C2×D4—31no—
418C2×D4—31no—
419C2×D4—31no—
420C2×D4—61no—
421C2×D4—61no—
422C2×D4—91no—
423C2×D4—91no—
424C2×D4—91no—
425C2×D4—91no—
426C2×D4—92no—
427C2×D4—92no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—182no—
438C2×D4—182no—
439C2×D4—181no—
440C2×D4—181no—
441C22×C4—31no—
442C22×C4—91no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—91no—
445C22×C4—91no—
446C22×C4—181no—
447C22×C4C2×D3211yescharacteristic
448SD16—181no—
449SD16—182no—
450SD16—181no—
451SD16—182no—
452SD16—181no—
453SD16—181no—
454D8—62no—
455D8—61no—
456D8—61no—
457D8—181no—
458D8—182no—
459D8—181no—
460M16—181no—
461M16—181no—
462M16—181no—
463M16—181no—
464C2×C8—31no—
465C2×C8—31no—
466C2×C8—91no—
467C2×C8—91no—
468C4⋊C4—31no—
469C4⋊C4—91no—
470C4⋊C4—181no—
471C4⋊C4—181no—
472C22⋊C4—61no—
473C22⋊C4—181no—
474C22⋊C4—181no—
475C22⋊C4—181no—
476C22⋊C4—181no—
477C42—181no—
478C22×C3—21no—
479C22×C3—31no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—61no—
482C22×C3—81no—
483C22×C3—121no—
484C22×C3—121no—
485C22×C3—121no—
486C22×C3—121no—
487C22×C3—121no—
488C22×C3—121no—
489C22×C3—121no—
490C22×C3—121no—
491C22×C3—161no—
492C22×C3—241no—
493C22×C3—482no—
494C22×C3#93211yescharacteristic, complemented
495C2×D3—21no—
496C2×D3—32no—
497C2×D3—31no—
498C2×D3—42no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—61no—
501C2×D3—61no—
502C2×D3—61no—
503C2×D3—81no—
504C2×D3—122no—
505C2×D3—122no—
506C2×D3—121no—
507C2×D3—121no—
508C2×D3—122no—
509C2×D3—124no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
513A4—21no—
514A4#91111yescharacteristic, complemented
515C3×C4—31no—
516C3×C4—41no—
517C3×C4—81no—
518C3×C4—121no—
519C3×C4—121no—
520C3×C4C22×S411yescharacteristic
521Dic3—31no—
522Dic3—121no—
523Dic3—121no—
524Dic3—241no—
525Dic3—481no—
526Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
527C32—41noSylow
528C23—41no—
529C23—61no—
530C23—61no—
531C23—61no—
532C23—61no—
533C23—61no—
534C23—91no—
535C23—91no—
536C23—121no—
537C23—121no—
538C23—181no—
539C23—181no—
540C23—181no—
541C23—181no—
542C23—181no—
543C23—181no—
544C23—182no—
545C23—361no—
546C23—362no—
547C23—362no—
548C23—362no—
549C23—362no—
550C23—362no—
551C23—362no—
552C23—362no—
553C23—362no—
554C23D3×#6711yescharacteristic
555Q8—181no—
556Q8—181no—
557D4—32no—
558D4—31no—
559D4—31no—
560D4—61no—
561D4—61no—
562D4—61no—
563D4—61no—
564D4—92no—
565D4—91no—
566D4—121no—
567D4—121no—
568D4—181no—
569D4—181no—
570D4—181no—
571D4—181no—
572D4—182no—
573D4—361no—
574D4—361no—
575D4—362no—
576D4D3×S411yescharacteristic
577C2×C4—31no—
578C2×C4—31no—
579C2×C4—31no—
580C2×C4—61no—
581C2×C4—91no—
582C2×C4—91no—
583C2×C4—91no—
584C2×C4—91no—
585C2×C4—91no—
586C2×C4—181no—
587C2×C4—181no—
588C2×C4—181no—
589C2×C4—361no—
590C2×C4—361no—
591C8—61no—
592C8—61no—
593C8—181no—
594C8—181no—
595C2×C3—31no—
596C2×C3—31no—
597C2×C3—41no—
598C2×C3—41no—
599C2×C3—81no—
600C2×C3—121no—
601C2×C3—161no—
602C2×C3—241no—
603C2×C3—241no—
604C2×C3—321no—
605C2×C3—481no—
606C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
607D3—21no—
608D3—41no—
609D3—61no—
610D3—121no—
611D3—161no—
612C22—21no—
613C22—31no—
614C22—31no—
615C22—31no—
616C22—61no—
617C22—61no—
618C22—92no—
619C22—91no—
620C22—121no—
621C22—121no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—122no—
627C22—121no—
628C22—181no—
629C22—181no—
630C22—181no—
631C22—181no—
632C22—361no—
633C22—361no—
634C22—361no—
635C22—361no—
636C22—362no—
637C22—362no—
638C22—362no—
639C22—364no—
640C22#6393211yescharacteristic, complemented
641C4—31no—
642C4—31no—
643C4—91no—
644C4—121no—
645C4—361no—
646C4—361no—
647C4C2×D3×S411yescharacteristic
648C3—41no—
649C3—81no—
650C3#8548911yescharacteristic, complemented
651C2—31no—
652C2—31no—
653C2—41no—
654C2—61no—
655C2—121no—
656C2—121no—
657C2—181no—
658C2—241no—
659C2—361no—
660C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×D4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×D4×A4C2semidirect
2. #10596427C2semidirect
3. #10593648C2semidirect
4. C3×#5415C2semidirect
5. #10593186C2semidirect
6. #10593183C2semidirect
7. #10593182C2semidirect
15. #64259C22semidirect
16. C3×C4⋊S4C22semidirect
20. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
21. C3×A4⋊C8C22semidirect
22. C22×D3×D4D3semidirect
29. #5415D3semidirect
80. C4⋊S4C2×D3semidirect
112. A4⋊C8C2×D3semidirect
200. D3×D4S4semidirect
256. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
494. C22×C3#932semidirect
514. A4#911semidirect
640. C22#63932semidirect
650. C3#85489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×D4×A42
#105964272
#105936482
C3×#54152
#105931862
#105931832
#105931822
#854893
#800023
#639324