Finite Group Databasebeta

← #11922058

Subgroups — #11922058

Order 1152.

638 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 638 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1A4×#237C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596427C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593648C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593187C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D3×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85514—31nomaximal
9#80001—31nomaximal
10C3×D4×A4C2211yescharacteristic
11A4×#67—21no—
12C2×Dic3×A4—21no—
13C4×D3×A4C2211yescharacteristic
14A4×Dic6C2211yescharacteristic
15#64259C2211yescharacteristic
16C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
17#64209—21no—
18Dic3×S4—21no—
19#63933—41nomaximal
20C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×#237D311yescharacteristic, complemented
23A4×#41—31no—
24#5912—31no—
25C2×#912—31no—
26C2×#912—31no—
27#5606—31no—
28#5417—31no—
29#5416—31no—
30#5415D311yescharacteristic, complemented
31#5414—31no—
32#5414—61no—
33C2×A4⋊C8—31no—
34C3×#447—31no—
35#5218—31no—
36#5158—31no—
37#5158—31no—
38#5040—31no—
39#4783—31no—
40#4783—31no—
41#4772—31no—
42#4772—31no—
43#4739—31no—
44D3×C22⋊C8—31no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×D3×A4D411yescharacteristic
47C2×C3×S4—21no—
48C3×#237—41no—
49C3×C4×A4C2311yescharacteristic
50#3795—41no—
51Dic3×A4—21no—
52Dic3×A4D411yescharacteristic
53C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
54#3754—41no—
55C3×#213—41no—
56#3719—41no—
57#3715—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#3002—91noSylow
60C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
61C22×#67—21no—
62C23×Dic3—21no—
63C2×#237—31no—
64C2×#237—31no—
65C2×#237—31no—
66C2×#237—31no—
67C2×#237—31no—
68C2×#237—61no—
69C2×#237—61no—
70C22×C4×D3C2×D311yescharacteristic
71C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
72Q8×A4—31no—
73D4×A4—21no—
74D4×A4—61no—
75D4×A4C2×D311yescharacteristic
76C2×C4×A4—31no—
77C2×C4×A4—61no—
78GL(2,ℤ/4)—61no—
79C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
80C4×S4—61no—
81A4⋊Q8—31no—
82A4⋊Q8—61no—
83C2×C3×D8—31no—
84C2×C3×D8—31no—
85C3×#121—31no—
86#950—121no—
87#938—31no—
88#937—61no—
89D4×Dic3—61no—
90C2×#214—31no—
91C2×#214—31no—
92C2×#214—31no—
93C2×#214—31no—
94#924—31no—
95#912—62no—
96#912—62no—
97#912—61no—
98#912—61no—
99#912—61no—
100#912—61no—
101C2×Dic12—31no—
102C2×Dic12—31no—
103C2×D3×C8—31no—
104C2×D3×C8—31no—
105#897—31no—
106#892—31no—
107#883—61no—
108#67⋊C4—61no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
112C3×#102—31no—
113C3×#102—31no—
114C3×C22⋊C8—31no—
115#832—31no—
116#832—31no—
117#830—31no—
118(C2×D3)⋊C8—31no—
119(C2×D3)⋊C8—31no—
120#816—31no—
121#816—31no—
122#810—31no—
123#810—31no—
124C2×C3×A4—41no—
125C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
126D3×A4—21no—
127C3×S4—41no—
128C32×D4—41no—
129#634—41no—
130C3×#67—81no—
131C2×C3×Dic3—81no—
132C3×D12—41no—
133C3×C4×D3—41no—
134C3×Dic6—41no—
135#625—81no—
136D3×Dic3—81no—
137C3⋊(C3⋊C8)—41no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C22×#41—31no—
140C2×#135—91no—
141C2×#135—91no—
142#525—91no—
143#452—91no—
144#452—91no—
145#451—91no—
146#450—91no—
147#449—91no—
148#449—91no—
149#448—91no—
150#447—31no—
151#416—91no—
152#416—91no—
153C2×C22⋊C8—91no—
154C24×C3—21no—
155C23×D3#6711yescharacteristic
156C22×A4—21no—
157C22×A4—31no—
158C22×A4—41no—
159C2×S4—21no—
160C3×#41—121no—
161C2×C3×D4—31no—
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—31no—
164C2×C3×D4—61no—
165C2×C3×D4—61no—
166C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
167C2×#67—61no—
168C2×#67—61no—
169C2×#67—61no—
170C2×#67—61no—
171C2×#67—61no—
172C2×#67—61no—
173C22×Dic3—21no—
174C22×Dic3—61no—
175C22×Dic3—61no—
176C22×Dic3—61no—
177C22×Dic3—61no—
178C22×Dic3—61no—
179C22×Dic3#6711yescharacteristic
180#237—32no—
181#237—32no—
182#237—31no—
183#237—31no—
184#237—31no—
185#237—61no—
186#237—62no—
187#237—61no—
188#237—61no—
189#237—61no—
190#237—61no—
191#237—61no—
192#237—62no—
193#237—61no—
194#237S411yescharacteristic, complemented
195#235—121no—
196C2×C4×D3—31no—
197C2×C4×D3—31no—
198C2×C4×D3—31no—
199C2×C4×D3—31no—
200C2×Dic6—31no—
201C2×Dic6—31no—
202C2×Dic6—31no—
203C2×Dic6—61no—
204C4×A4—21no—
205C4×A4—31no—
206C4×A4—61no—
207C4×A4C22×D311yescharacteristic
208SL(2,ℤ/4)—61no—
209SL(2,ℤ/4)—121no—
210C3×D8—62no—
211C3×D8—61no—
212C3×D8—61no—
213C2×C3×C8—31no—
214C2×C3×C8—31no—
215C3×C4⋊C4—31no—
216C3×C22⋊C4—61no—
217#217—61no—
218#217—61no—
219#216—121no—
220#215—121no—
221#214—62no—
222#214—61no—
223#214—62no—
224#214—61no—
225#214—61no—
226#214—61no—
227#214—121no—
228#214—241no—
229#213—41no—
230(C2×D3)⋊C4—61no—
231(C2×D3)⋊C4—61no—
232C4⋊Dic3—31no—
233C4⋊Dic3—61no—
234Dic3⋊C4—61no—
235C4×Dic3—61no—
236C2×C3⋊C8—31no—
237C2×C3⋊C8—31no—
238C2×C3⋊C8—121no—
239Dic12—62no—
240Dic12—61no—
241Dic12—61no—
242D3×C8—61no—
243D3×C8—61no—
244D3×C8—61no—
245D3×C8—61no—
246C22×C32—81no—
247C2×C3×D3—41no—
248C2×C3×D3—81no—
249C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
250C32×C4—41no—
251C3⋊Dic3—81no—
252C3×Dic3—41no—
253C3×Dic3—81no—
254C2×#41—91no—
255C2×#41—91no—
256C2×#41—91no—
257C2×#41—91no—
258C2×#41—91no—
259C2×#41—181no—
260C2×#41—181no—
261C22×Q8—31no—
262C22×D4—61no—
263C22×D4D3211yescharacteristic
264C23×C4—31no—
265C23×C4—61no—
266#135—181no—
267#135—181no—
268#135—181no—
269#135—182no—
270#135—182no—
271#135—181no—
272C2×Q16—91no—
273C2×Q16—91no—
274C2×SD16—91no—
275C2×SD16—91no—
276C2×SD16—91no—
277C2×SD16—91no—
278C2×D8—31no—
279C2×D8—31no—
280C22×C8—91no—
281C22×C8—91no—
282#123—181no—
283C22⋊Q8—91no—
284C22⋊Q8—91no—
285#121—31no—
286#121—91no—
287#120—181no—
288C4×D4—181no—
289C4×D4—181no—
290#117—91no—
291#103—91no—
292#103—91no—
293#103—91no—
294#103—91no—
295#102—31no—
296#102—31no—
297#102—91no—
298#102—91no—
299C22⋊C8—31no—
300C22⋊C8—91no—
301C22⋊C8—91no—
302C22⋊C8—91no—
303C23×C3—41no—
304C23×C3—61no—
305C23×C3—61no—
306C23×C3—61no—
307C23×C3—121no—
308C23×C3C2×#6711yescharacteristic
309C22×D3—21no—
310C22×D3—31no—
311C22×D3—31no—
312C22×D3—61no—
313C2×A4—21no—
314C2×A4—41no—
315C2×A4—61no—
316C2×A4—81no—
317C2×A4D3×D411yescharacteristic
318S4—41no—
319C3×Q8—121no—
320C3×D4—32no—
321C3×D4—31no—
322C3×D4—41no—
323C3×D4—61no—
324C3×D4—61no—
325C3×D4—61no—
326C3×D4—81no—
327C3×D4—121no—
328C3×D4—121no—
329C3×D4—241no—
330C3×D4C2×S411yescharacteristic
331C2×C3×C4—31no—
332C2×C3×C4—31no—
333C2×C3×C4—61no—
334C2×C3×C4—121no—
335C2×C3×C4—241no—
336#67—21no—
337#67—61no—
338#67—61no—
339#67—62no—
340#67—61no—
341#67—121no—
342#67—122no—
343#67—121no—
344#67—241no—
345C2×Dic3—21no—
346C2×Dic3—31no—
347C2×Dic3—31no—
348C2×Dic3—61no—
349C2×Dic3—61no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—62no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—61no—
355C2×Dic3—61no—
356C2×Dic3—121no—
357C2×Dic3—121no—
358D12—41no—
359C4×D3—31no—
360C4×D3—31no—
361C4×D3—31no—
362C4×D3—61no—
363C4×D3—241no—
364C4×D3C2×S411yescharacteristic
365Dic6—32no—
366Dic6—31no—
367Dic6—61no—
368Dic6—61no—
369Dic6—61no—
370Dic6—121no—
371Dic6—241no—
372Dic6C2×S411yescharacteristic
373C3×C8—61no—
374C3×C8—61no—
375C3⋊C8—41no—
376C3⋊C8—61no—
377C3⋊C8—61no—
378C3⋊C8—121no—
379C3⋊C8—241no—
380C2×C32—41no—
381C2×C32—161no—
382C3×D3—81no—
383C3×D3—161no—
384C24—21no—
385C24—31no—
386#41—31no—
387#41—91no—
388#41—91no—
389#41—92no—
390#41—92no—
391#41—91no—
392#41—181no—
393#41—181no—
394#41—181no—
395#41—181no—
396#41—181no—
397#41—181no—
398#41—181no—
399#41—182no—
400#41—182no—
401C2×Q8—91no—
402C2×Q8—91no—
403C2×Q8—91no—
404C2×Q8—181no—
405C2×D4—31no—
406C2×D4—31no—
407C2×D4—31no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—61no—
410C2×D4—181no—
411C2×D4—181no—
412C2×D4—181no—
413C2×D4—181no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C22×C4—31no—
417C22×C4—61no—
418C22×C4—91no—
419C22×C4—91no—
420C22×C4—91no—
421C22×C4—91no—
422C22×C4—181no—
423C22×C4—181no—
424C22×C4—181no—
425C22×C4—181no—
426C22×C4—181no—
427C22×C4C2×D3211yescharacteristic
428Q16—181no—
429Q16—182no—
430Q16—181no—
431SD16—182no—
432SD16—181no—
433SD16—181no—
434SD16—182no—
435SD16—181no—
436SD16—181no—
437D8—62no—
438D8—61no—
439D8—61no—
440C2×C8—31no—
441C2×C8—31no—
442C2×C8—91no—
443C2×C8—91no—
444C2×C8—181no—
445C2×C8—181no—
446C2×C8—181no—
447C2×C8—181no—
448C4⋊C4—31no—
449C4⋊C4—91no—
450C4⋊C4—181no—
451C4⋊C4—181no—
452C22⋊C4—61no—
453C22⋊C4—181no—
454C22⋊C4—181no—
455C22⋊C4—181no—
456C22⋊C4—181no—
457C42—181no—
458C22×C3—21no—
459C22×C3—31no—
460C22×C3—31no—
461C22×C3—61no—
462C22×C3—81no—
463C22×C3—121no—
464C22×C3—121no—
465C22×C3—121no—
466C22×C3—121no—
467C22×C3—121no—
468C22×C3—121no—
469C22×C3—121no—
470C22×C3—121no—
471C22×C3—161no—
472C22×C3#95011yescharacteristic, complemented
473C2×D3—31no—
474C2×D3—61no—
475C2×D3—61no—
476C2×D3—61no—
477C2×D3—61no—
478C2×D3—81no—
479C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
480A4—21no—
481A4#91211yescharacteristic, complemented
482C3×C4—31no—
483C3×C4—41no—
484C3×C4—81no—
485C3×C4—121no—
486C3×C4—121no—
487C3×C4—241no—
488C3×C4C22×S411yescharacteristic
489Dic3—21no—
490Dic3—31no—
491Dic3—61no—
492Dic3—121no—
493Dic3—121no—
494Dic3—241no—
495Dic3—481no—
496Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
497C32—41noSylow
498C23—41no—
499C23—61no—
500C23—61no—
501C23—61no—
502C23—61no—
503C23—91no—
504C23—91no—
505C23—121no—
506C23—181no—
507C23D3×#6711yescharacteristic
508Q8—31no—
509Q8—92no—
510Q8—91no—
511Q8—181no—
512Q8—181no—
513Q8—181no—
514D4—32no—
515D4—31no—
516D4—61no—
517D4—61no—
518D4—61no—
519D4—61no—
520D4—121no—
521D4—121no—
522D4—181no—
523D4—181no—
524D4—181no—
525D4—182no—
526D4—361no—
527D4—361no—
528D4—362no—
529D4D3×S411yescharacteristic
530C2×C4—31no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—61no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—91no—
536C2×C4—91no—
537C2×C4—91no—
538C2×C4—91no—
539C2×C4—91no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—181no—
542C2×C4—181no—
543C2×C4—181no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—182no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—181no—
548C2×C4—181no—
549C2×C4—361no—
550C2×C4—361no—
551C8—61no—
552C8—61no—
553C8—181no—
554C8—181no—
555C2×C3—31no—
556C2×C3—31no—
557C2×C3—41no—
558C2×C3—41no—
559C2×C3—81no—
560C2×C3—121no—
561C2×C3—161no—
562C2×C3—241no—
563C2×C3—241no—
564C2×C3—321no—
565C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
566D3—21no—
567D3—61no—
568D3—161no—
569C22—21no—
570C22—31no—
571C22—31no—
572C22—31no—
573C22—61no—
574C22—91no—
575C22—121no—
576C22—121no—
577C22—121no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22—121no—
581C22—121no—
582C22—181no—
583C22—181no—
584C22—181no—
585C22—181no—
586C22#6393311yescharacteristic, complemented
587C4—31no—
588C4—31no—
589C4—61no—
590C4—91no—
591C4—121no—
592C4—181no—
593C4—361no—
594C4—361no—
595C4C2×D3×S411yescharacteristic
596C3—41no—
597C3—81no—
598C3#8551411yescharacteristic, complemented
599C2—31no—
600C2—31no—
601C2—41no—
602C2—61no—
603C2—121no—
604C2—181no—
605C2—241no—
606C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×D4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. A4×#237C2semidirect
2. #10596427C2semidirect
3. #10593648C2semidirect
4. C3×#5415C2semidirect
5. #10593190C2semidirect
6. #10593187C2semidirect
7. D3×A4⋊C8C2semidirect
22. C22×#237D3semidirect
30. #5415D3semidirect
194. #237S4semidirect
249. C3×A4#135semidirect
472. C22×C3#950semidirect
481. A4#912semidirect
586. C22#63933semidirect
598. C3#85514semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
A4×#2372
#105964272
#105936482
C3×#54152
#105931902
#105931872
D3×A4⋊C82
#855143
#800013
#639334