Finite Group Databasebeta

← #11922059

Subgroups — #11922059

Order 1152.

734 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 734 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×D4×A4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596428C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593649C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5414C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593184C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593182C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85489—31nomaximal
9#80146—31nomaximal
10C22×D3×A4—21no—
11C3×D4×A4C2211yescharacteristic
12A4×#67—21no—
13A4×D12C2211yescharacteristic
14C4×D3×A4C2211yescharacteristic
15C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic, complemented
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
17#64210—21no—
18(C3⋊S4)⋊C4—21no—
19#63934—41nomaximal
20C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22C22×D3×D4D311yescharacteristic, complemented
23C2×D4×A4—31no—
24#5912—31no—
25C2×#914—31no—
26C2×#914—31no—
27#5627—31no—
28#5415—31no—
29#5415—31no—
30#5415—61no—
31#5414—31no—
32#5414D311yescharacteristic, complemented
33#5409—31no—
34C3×#450—31no—
35#5217—31no—
36#5169—31no—
37#5169—31no—
38#5046—31no—
39#4773—31no—
40#4773—31no—
41#4770—31no—
42#4770—31no—
43#4732—31no—
44#4726—31no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×D3×A4—42no—
48C2×D3×A4D411yescharacteristic
49C2×C3⋊S4—21no—
50C3×D3×D4—41no—
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52#3799—41no—
53Dic3×A4D411yescharacteristic
54C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
55#3753—41no—
56C3×#214—41no—
57#3715—41no—
58#3714—41no—
59#3711—41no—
60#3003—91noSylow
61C24×D3—21no—
62C23×A4—61no—
63C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
64C22×#67—21no—
65C2×#239—31no—
66C2×D3×D4—31no—
67C2×D3×D4—31no—
68C2×D3×D4—31no—
69C2×D3×D4—31no—
70C2×D3×D4—61no—
71C2×D3×D4—61no—
72C22×D12C2×D311yescharacteristic
73C22×C4×D3C2×D311yescharacteristic
74D4×A4—21no—
75D4×A4—31no—
76D4×A4—61no—
77D4×A4C2×D311yescharacteristic
78C2×C4×A4—31no—
79GL(2,ℤ/4)—61no—
80C4⋊S4—31no—
81C4⋊S4—61no—
82C4×S4—61no—
83A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
84C2×C3×SD16—31no—
85C2×C3×SD16—31no—
86C3×C22⋊Q8—31no—
87#946—31no—
88C2×#215—31no—
89C2×#215—31no—
90#932—121no—
91C2×#213—31no—
92C2×#213—31no—
93#930—31no—
94#914—62no—
95#914—62no—
96#914—61no—
97#914—61no—
98#914—61no—
99#914—61no—
100C2×D24—31no—
101C2×D24—31no—
102C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
103C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
104#895—31no—
105#894—61no—
106#893—61no—
107#892—31no—
108#882—61no—
109#67⋊C4—61no—
110A4⋊C8—31no—
111A4⋊C8—61no—
112A4⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
113C3×#102—31no—
114C3×#102—31no—
115C3×C22⋊C8—31no—
116#832—31no—
117#832—31no—
118#830—31no—
119#821—31no—
120#821—31no—
121(C2×D3)⋊C8—31no—
122(C2×D3)⋊C8—31no—
123#809—31no—
124#809—31no—
125C22×C3×D3—81no—
126C2×C3×A4—41no—
127C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
128D3×A4—21no—
129D3×A4—41no—
130C3⋊S4—41no—
131C32×D4—41no—
132C4⋊(C3⋊D3)—41no—
133C3×#67—81no—
134C3×D12—41no—
135C3×C4×D3—41no—
136C3×Dic6—41no—
137#626—81no—
138#624—81no—
139C3⋊(C3⋊C8)—41no—
140C3×C3⋊C8—41no—
141C23×D4—31no—
142C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
143C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
144#525—91no—
145#450—31no—
146#450—91no—
147#450—91no—
148#450—91no—
149#447—91no—
150#447—91no—
151#447—91no—
152#447—91no—
153#418—91no—
154#418—91no—
155#407—91no—
156C24×C3—21no—
157C23×D3—21no—
158C23×D3—42no—
159C23×D3—61no—
160C23×D3—61no—
161C23×D3—61no—
162C23×D3—61no—
163C23×D3—122no—
164C23×D3#6711yescharacteristic
165C22×A4—21no—
166C22×A4—31no—
167C22×A4—41no—
168C22×A4—61no—
169C22×A4—122no—
170C2×S4—61no—
171C2×S4—121no—
172C2×C3×Q8—31no—
173C2×C3×D4—31no—
174C2×C3×D4—31no—
175C2×C3×D4—61no—
176C2×C3×D4—121no—
177C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C22×Dic3#6711yescharacteristic
184#239—61no—
185#239—61no—
186#239—61no—
187#239—61no—
188D3×D4—32no—
189D3×D4—32no—
190D3×D4—31no—
191D3×D4—31no—
192D3×D4—31no—
193D3×D4—61no—
194D3×D4—61no—
195D3×D4—61no—
196D3×D4—62no—
197D3×D4—62no—
198D3×D4S411yescharacteristic, complemented
199#235—121no—
200C2×D12—31no—
201C2×D12—31no—
202C2×D12—31no—
203C2×D12—61no—
204C2×D12—61no—
205C2×D12—61no—
206C2×C4×D3—31no—
207C2×C4×D3—31no—
208C2×C4×D3—31no—
209C2×C4×D3—31no—
210C2×C4×D3—61no—
211C4×A4—21no—
212C4×A4—31no—
213C4×A4C22×D311yescharacteristic
214SL(2,ℤ/4)—21no—
215C3×SD16—62no—
216C3×SD16—61no—
217C3×SD16—61no—
218C2×C3×C8—31no—
219C2×C3×C8—31no—
220C3×C4⋊C4—31no—
221C3×C4⋊C4—61no—
222C3×C22⋊C4—61no—
223#215—62no—
224#215—61no—
225#215—61no—
226#214—41no—
227#214—121no—
228#213—62no—
229#213—61no—
230#213—61no—
231#213—121no—
232#213—121no—
233#213—241no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237(C2×D3)⋊C4—61no—
238C4⋊Dic3—31no—
239Dic3⋊C4—61no—
240C4×Dic3—61no—
241#208—121no—
242C2×C3⋊C8—31no—
243C2×C3⋊C8—31no—
244D24—62no—
245D24—61no—
246D24—61no—
247ΓL(1,𝔽25)—61no—
248ΓL(1,𝔽25)—61no—
249ΓL(1,𝔽25)—61no—
250ΓL(1,𝔽25)—61no—
251C22×C32—81no—
252C2×C3⋊D3—81no—
253C2×C3×D3—41no—
254C2×C3×D3—81no—
255C2×C3×D3—162no—
256C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
257C32×C4—41no—
258C3×Dic3—41no—
259C3×Dic3—81no—
260C25—61no—
261C2×#41—91no—
262C22×D4—31no—
263C22×D4—61no—
264C22×D4—91no—
265C22×D4—91no—
266C22×D4—91no—
267C22×D4—91no—
268C22×D4—181no—
269C22×D4—181no—
270C22×D4D3211yescharacteristic
271C23×C4—31no—
272AGL(1,ℤ/8)—181no—
273AGL(1,ℤ/8)—181no—
274AGL(1,ℤ/8)—181no—
275AGL(1,ℤ/8)—182no—
276AGL(1,ℤ/8)—182no—
277AGL(1,ℤ/8)—181no—
278C2×SD16—31no—
279C2×SD16—31no—
280C2×SD16—91no—
281C2×SD16—91no—
282C2×D8—91no—
283C2×D8—91no—
284C2×D8—91no—
285C2×D8—91no—
286C2×M16—91no—
287C2×M16—91no—
288#123—181no—
289C22⋊Q8—31no—
290C22⋊Q8—91no—
291#121—91no—
292#121—91no—
293#120—181no—
294C4×D4—181no—
295C4×D4—181no—
296#117—91no—
297#102—31no—
298#102—31no—
299#102—91no—
300#102—91no—
301#102—91no—
302#102—91no—
303#102—91no—
304#102—91no—
305C22⋊C8—31no—
306C22⋊C8—91no—
307C22⋊C8—91no—
308C22⋊C8—91no—
309C23×C3—41no—
310C23×C3—61no—
311C23×C3—61no—
312C23×C3—121no—
313C23×C3—241no—
314C23×C3C2×#6711yescharacteristic
315C22×D3—21no—
316C22×D3—21no—
317C22×D3—31no—
318C22×D3—31no—
319C22×D3—41no—
320C22×D3—61no—
321C22×D3—61no—
322C22×D3—61no—
323C22×D3—61no—
324C22×D3—62no—
325C22×D3—61no—
326C22×D3—61no—
327C22×D3—61no—
328C22×D3—122no—
329C22×D3—122no—
330C22×D3—122no—
331C22×D3—122no—
332C22×D3—122no—
333C22×D3—122no—
334C22×D3—122no—
335C22×D3—122no—
336C22×D3—121no—
337C2×A4—21no—
338C2×A4—41no—
339C2×A4—61no—
340C2×A4—81no—
341C2×A4—121no—
342C2×A4D3×D411yescharacteristic
343S4—121no—
344S4—241no—
345C3×Q8—61no—
346C3×Q8—61no—
347C3×D4—32no—
348C3×D4—31no—
349C3×D4—41no—
350C3×D4—61no—
351C3×D4—81no—
352C3×D4—121no—
353C3×D4—241no—
354C3×D4C2×S411yescharacteristic
355C2×C3×C4—31no—
356C2×C3×C4—31no—
357C2×C3×C4—61no—
358C2×C3×C4—61no—
359C2×C3×C4—121no—
360#67—21no—
361#67—61no—
362#67—61no—
363#67—62no—
364#67—61no—
365#67—121no—
366#67—121no—
367#67—241no—
368C2×Dic3—31no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—61no—
371D12—32no—
372D12—31no—
373D12—61no—
374D12—61no—
375D12—61no—
376D12—121no—
377D12—122no—
378D12—121no—
379D12—121no—
380D12—241no—
381D12C2×S411yescharacteristic
382C4×D3—31no—
383C4×D3—31no—
384C4×D3—31no—
385C4×D3—61no—
386C4×D3—121no—
387C4×D3—121no—
388C4×D3—241no—
389C4×D3C2×S411yescharacteristic
390Dic6—41no—
391C3×C8—61no—
392C3×C8—61no—
393C3⋊C8—41no—
394C3⋊C8—61no—
395C3⋊C8—61no—
396C3⋊C8—121no—
397C3⋊C8—241no—
398C2×C32—41no—
399C2×C32—161no—
400C3⋊D3—161no—
401C3×D3—81no—
402C3×D3—161no—
403C24—21no—
404C24—31no—
405C24—61no—
406C24—122no—
407C24—181no—
408C24—181no—
409C24—181no—
410C24—181no—
411C24—362no—
412#41—181no—
413#41—181no—
414#41—181no—
415#41—181no—
416C2×Q8—31no—
417C2×D4—31no—
418C2×D4—31no—
419C2×D4—31no—
420C2×D4—61no—
421C2×D4—91no—
422C2×D4—91no—
423C2×D4—91no—
424C2×D4—91no—
425C2×D4—91no—
426C2×D4—92no—
427C2×D4—92no—
428C2×D4—91no—
429C2×D4—181no—
430C2×D4—181no—
431C2×D4—181no—
432C2×D4—181no—
433C2×D4—181no—
434C2×D4—181no—
435C2×D4—181no—
436C2×D4—181no—
437C2×D4—181no—
438C2×D4—181no—
439C2×D4—182no—
440C2×D4—182no—
441C2×D4—181no—
442C22×C4—31no—
443C22×C4—91no—
444C22×C4—91no—
445C22×C4—91no—
446C22×C4—91no—
447C22×C4—181no—
448C22×C4C2×D3211yescharacteristic
449SD16—62no—
450SD16—61no—
451SD16—61no—
452SD16—181no—
453SD16—182no—
454SD16—181no—
455D8—181no—
456D8—182no—
457D8—181no—
458D8—182no—
459D8—181no—
460D8—181no—
461M16—181no—
462M16—181no—
463M16—181no—
464M16—181no—
465C2×C8—31no—
466C2×C8—31no—
467C2×C8—91no—
468C2×C8—91no—
469C4⋊C4—31no—
470C4⋊C4—61no—
471C4⋊C4—91no—
472C4⋊C4—181no—
473C22⋊C4—61no—
474C22⋊C4—181no—
475C22⋊C4—181no—
476C22⋊C4—181no—
477C22⋊C4—181no—
478C42—181no—
479C22×C3—21no—
480C22×C3—31no—
481C22×C3—31no—
482C22×C3—61no—
483C22×C3—81no—
484C22×C3—121no—
485C22×C3—121no—
486C22×C3—121no—
487C22×C3—121no—
488C22×C3—121no—
489C22×C3—161no—
490C22×C3—241no—
491C22×C3—482no—
492C22×C3#93211yescharacteristic, complemented
493C2×D3—21no—
494C2×D3—32no—
495C2×D3—31no—
496C2×D3—42no—
497C2×D3—61no—
498C2×D3—61no—
499C2×D3—61no—
500C2×D3—61no—
501C2×D3—122no—
502C2×D3—122no—
503C2×D3—121no—
504C2×D3—121no—
505C2×D3—122no—
506C2×D3—124no—
507C2×D3—121no—
508C2×D3—121no—
509C2×D3—121no—
510C2×D3—121no—
511C2×D3—121no—
512C2×D3—241no—
513C2×D3—481no—
514C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
515A4—21no—
516A4#91411yescharacteristic, complemented
517C3×C4—31no—
518C3×C4—41no—
519C3×C4—81no—
520C3×C4—121no—
521C3×C4—121no—
522C3×C4—121no—
523C3×C4C22×S411yescharacteristic
524Dic3—31no—
525Dic3—81no—
526Dic3—121no—
527Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
528C32—41noSylow
529C23—41no—
530C23—61no—
531C23—61no—
532C23—61no—
533C23—61no—
534C23—91no—
535C23—91no—
536C23—121no—
537C23—121no—
538C23—181no—
539C23—181no—
540C23—181no—
541C23—181no—
542C23—181no—
543C23—181no—
544C23—181no—
545C23—182no—
546C23—361no—
547C23—362no—
548C23—362no—
549C23—362no—
550C23—362no—
551C23—362no—
552C23—362no—
553C23—362no—
554C23—362no—
555C23D3×#6711yescharacteristic
556Q8—61no—
557Q8—61no—
558D4—32no—
559D4—31no—
560D4—31no—
561D4—61no—
562D4—61no—
563D4—92no—
564D4—91no—
565D4—181no—
566D4—181no—
567D4—181no—
568D4—181no—
569D4—181no—
570D4—182no—
571D4—181no—
572D4—361no—
573D4—361no—
574D4—362no—
575D4—361no—
576D4—361no—
577D4D3×S411yescharacteristic
578C2×C4—31no—
579C2×C4—31no—
580C2×C4—31no—
581C2×C4—61no—
582C2×C4—61no—
583C2×C4—91no—
584C2×C4—91no—
585C2×C4—91no—
586C2×C4—91no—
587C2×C4—91no—
588C2×C4—181no—
589C2×C4—181no—
590C2×C4—361no—
591C2×C4—361no—
592C8—61no—
593C8—61no—
594C8—181no—
595C8—181no—
596C2×C3—31no—
597C2×C3—31no—
598C2×C3—41no—
599C2×C3—41no—
600C2×C3—81no—
601C2×C3—121no—
602C2×C3—161no—
603C2×C3—241no—
604C2×C3—321no—
605C2×C3—481no—
606C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
607D3—21no—
608D3—41no—
609D3—61no—
610D3—121no—
611D3—241no—
612D3—481no—
613D3—961no—
614C22—21no—
615C22—31no—
616C22—31no—
617C22—31no—
618C22—61no—
619C22—61no—
620C22—92no—
621C22—91no—
622C22—121no—
623C22—121no—
624C22—121no—
625C22—121no—
626C22—122no—
627C22—181no—
628C22—181no—
629C22—181no—
630C22—181no—
631C22—361no—
632C22—361no—
633C22—361no—
634C22—361no—
635C22—361no—
636C22—361no—
637C22—362no—
638C22—362no—
639C22—362no—
640C22—364no—
641C22—361no—
642C22#6393411yescharacteristic, complemented
643C4—31no—
644C4—31no—
645C4—91no—
646C4—121no—
647C4—121no—
648C4—361no—
649C4C2×D3×S411yescharacteristic
650C3—41no—
651C3—81no—
652C3#8548911yescharacteristic, complemented
653C2—31no—
654C2—31no—
655C2—41no—
656C2—61no—
657C2—121no—
658C2—121no—
659C2—181no—
660C2—361no—
661C2—721no—
662C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×D4C2×D3
socleC23×C3C2×#67
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D3×D4×A4C2semidirect
2. #10596428C2semidirect
3. #10593649C2semidirect
4. C3×#5414C2semidirect
5. #10593185C2semidirect
6. #10593184C2semidirect
7. #10593182C2semidirect
15. C4⋊(C3⋊S4)C22semidirect
16. C3×A4⋊Q8C22semidirect
20. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
21. C3×A4⋊C8C22semidirect
22. C22×D3×D4D3semidirect
32. #5414D3semidirect
83. A4⋊Q8C2×D3semidirect
112. A4⋊C8C2×D3semidirect
198. D3×D4S4semidirect
256. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
492. C22×C3#932semidirect
516. A4#914semidirect
642. C22#63934semidirect
652. C3#85489semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×D4×A42
#105964282
#105936492
C3×#54142
#105931852
#105931842
#105931822
#854893
#801463
#639344