Finite Group Databasebeta

← #11922062

Subgroups — #11922062

Order 1152.

628 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 628 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2D12×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593175C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85457—31nomaximal
9#83502—31nomaximal
10C2×D3×S4—21no—
11C3×D4×A4C2211yescharacteristic, complemented
12A4×D12C2211yescharacteristic
13C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
14C3×GL(2,ℤ/4)—21no—
15C2×C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
16C3×C4×S4C2211yescharacteristic
17C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic, complemented
18#64210—21no—
19#63925—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic, complemented
22#5914D311yescharacteristic, complemented
23D4×S4—31no—
24C3×#546—31no—
25C2×#949—31no—
26C22×#213D311yescharacteristic, complemented
27D4×D12—31no—
28A4×D8—31no—
29#5415—31no—
30#5415—61no—
31#5414—31no—
32#5401—31no—
33#5400—31no—
34#5238—31no—
35#5217—31no—
36#5058—31no—
37#5057—31no—
38#5048—31no—
39#5046—31no—
40#5039—31no—
41#5036—31no—
42#5015—31no—
43#5014—31no—
44#5011—31no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3×S4D411yescharacteristic
49D3×S4—42no—
50C3×#237—41no—
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52D3×D12—41no—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
55#3753—41no—
56C3×#213—41no—
57#3717—41no—
58#3715—41no—
59#3711—41no—
60#3264—91noSylow
61C22×S4—61no—
62C2×C3×#41—31no—
63C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
64C2×D3×D4—61no—
65C22×D12—31no—
66C22×D12C2×D311yescharacteristic
67D4×A4—21no—
68D4×A4—31no—
69D4×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
70GL(2,ℤ/4)—21no—
71GL(2,ℤ/4)—61no—
72C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
73C4⋊S4—31no—
74C4⋊S4—61no—
75C4×S4C2×D311yescharacteristic
76A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic, complemented
77C3×#124—31no—
78C3×#123—61no—
79C3×C22⋊Q8—31no—
80C3×#121—31no—
81C3×#121—61no—
82C3×#120—61no—
83C3×C4×D4—31no—
84C3×C4×D4—31no—
85C2×C3×C22⋊C4—61no—
86#949—61no—
87#949—61no—
88#949—61no—
89#949—61no—
90C2×#215—31no—
91C2×#215—31no—
92C2×#215—31no—
93C2×#213—31no—
94C2×#213—31no—
95C2×#213—31no—
96C2×#213—31no—
97C2×#213—31no—
98C2×#213—31no—
99#930—31no—
100#930—31no—
101C2×#208—31no—
102C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
103#911—121no—
104#895—61no—
105#882—61no—
106#882—61no—
107#874—31no—
108C4×D12—31no—
109C8×A4—31no—
110A4⋊C8—31no—
111A4⋊C8—61no—
112#835—31no—
113#832—31no—
114#832—31no—
115#830—31no—
116#830—31no—
117#809—31no—
118#809—31no—
119#809—31no—
120#808—31no—
121C4⋊(C3⋊C8)—31no—
122#803—31no—
123C2×C3×A4—41no—
124C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
125C2×D32—81no—
126D3×A4—41no—
127C3⋊S4—41no—
128C3×S4—21no—
129C32×D4—41no—
130C4⋊(C3⋊D3)—41no—
131C3×#67—81no—
132C2×C3×Dic3—81no—
133C3×D12—41no—
134C3×C4×D3—41no—
135C3×Dic6—41no—
136#626—81no—
137C3⋊(C3⋊C8)—41no—
138C3×C3⋊C8—41no—
139C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
140C22×D8—31no—
141#546—31no—
142D42—91no—
143#496—91no—
144#469—91no—
145#465—91no—
146#463—91no—
147#459—91no—
148#450—91no—
149#449—91no—
150#447—91no—
151#447—91no—
152#442—91no—
153#435—91no—
154C24×C3—21no—
155C23×D3—21no—
156C23×D3—61no—
157C22×A4—21no—
158C22×A4—41no—
159C22×A4—61no—
160C2×S4—61no—
161C2×S4—121no—
162C2×S4—122no—
163C2×S4#6711yescharacteristic
164C3×#41—61no—
165C3×#41—61no—
166C3×#41—121no—
167C2×C3×Q8—31no—
168C2×C3×D4—31no—
169C2×C3×D4—31no—
170C2×C3×D4—31no—
171C2×C3×D4—61no—
172C2×C3×D4—61no—
173C2×C3×D4—61no—
174C22×C3×C4—31no—
175C22×C3×C4—61no—
176C22×C3×C4—61no—
177C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
178C2×#67—61no—
179C2×#67—61no—
180#237—41no—
181D3×D4—121no—
182D3×D4—122no—
183D3×D4—122no—
184C2×D12—31no—
185C2×D12—31no—
186C2×D12—31no—
187C2×D12—61no—
188C2×D12—61no—
189C2×D12—61no—
190C2×D12—61no—
191C2×D12—61no—
192C2×D12—61no—
193C2×D12—121no—
194C2×C4×D3—61no—
195C4×A4—21no—
196C4×A4C22×D311yescharacteristic
197SL(2,ℤ/4)—21no—
198SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
199C3×D8—121no—
200C3×C4⋊C4—31no—
201C3×C4⋊C4—31no—
202C3×C4⋊C4—61no—
203C3×C22⋊C4—31no—
204C3×C22⋊C4—31no—
205C3×C22⋊C4—61no—
206C3×C22⋊C4—61no—
207C3×C22⋊C4—61no—
208C3×C22⋊C4—61no—
209C3×C22⋊C4—61no—
210C3×C42—31no—
211#215—61no—
212#215—61no—
213#215—61no—
214#215—61no—
215#215—121no—
216#214—121no—
217#213—31no—
218#213—31no—
219#213—31no—
220#213—61no—
221#213—61no—
222#213—61no—
223#213—121no—
224#213—121no—
225#213—241no—
226#213S411yescharacteristic, complemented
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230C4⋊Dic3—31no—
231#208—61no—
232#208—61no—
233C2×C3⋊C8—31no—
234C2×C3⋊C8—31no—
235C2×C3⋊C8—31no—
236C2×C3⋊C8—31no—
237#204—121no—
238ΓL(1,𝔽25)—121no—
239C22×C32—81no—
240C2×C3⋊D3—81no—
241C2×C3×D3—41no—
242C2×C3×D3—81no—
243C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
244D32—162no—
245C32×C4—41no—
246C3×Dic3—41no—
247C3×Dic3—81no—
248C2×#41—31no—
249C22×D4—31no—
250C22×D4—91no—
251C22×D4—181no—
252C22×D4D3211yescharacteristic, complemented
253AGL(1,ℤ/8)—181no—
254AGL(1,ℤ/8)—181no—
255AGL(1,ℤ/8)—181no—
256AGL(1,ℤ/8)—181no—
257C2×SD16—91no—
258C2×SD16—91no—
259C2×SD16—91no—
260C2×D8—91no—
261C2×D8—91no—
262C2×D8—91no—
263C2×D8—91no—
264C2×D8—91no—
265C2×D8—91no—
266C2×M16—91no—
267C22×C8—31no—
268#127—91no—
269#124—31no—
270#123—61no—
271C22⋊Q8—31no—
272#121—31no—
273#121—61no—
274#121—91no—
275#121—91no—
276#121—181no—
277#120—61no—
278#120—181no—
279#120—181no—
280C4×D4—31no—
281C4×D4—31no—
282C4×D4—91no—
283C2×C22⋊C4—61no—
284#106—91no—
285C4⋊C8—91no—
286#103—91no—
287#102—91no—
288#102—91no—
289#102—91no—
290#102—91no—
291#102—91no—
292C22⋊C8—91no—
293C22⋊C8—91no—
294#97—91no—
295C23×C3—31no—
296C23×C3—41no—
297C23×C3—61no—
298C23×C3—61no—
299C23×C3—121no—
300C23×C3D3×D411yescharacteristic
301C22×D3—41no—
302C22×D3—61no—
303C22×D3—61no—
304C22×D3—61no—
305C22×D3—121no—
306C22×D3—121no—
307C22×D3—121no—
308C22×D3—122no—
309C22×D3—241no—
310C22×D3—241no—
311C2×A4—21no—
312C2×A4—41no—
313C2×A4—81no—
314C2×A4—121no—
315C2×A4C2×#6711yescharacteristic
316S4—21no—
317S4—121no—
318S4—241no—
319C3×Q8—61no—
320C3×Q8—61no—
321C3×D4—31no—
322C3×D4—41no—
323C3×D4—61no—
324C3×D4—61no—
325C3×D4—61no—
326C3×D4—61no—
327C3×D4—81no—
328C3×D4—121no—
329C3×D4—121no—
330C3×D4—121no—
331C3×D4—241no—
332C3×D4C2×S411yescharacteristic, complemented
333C2×C3×C4—31no—
334C2×C3×C4—31no—
335C2×C3×C4—31no—
336C2×C3×C4—31no—
337C2×C3×C4—31no—
338C2×C3×C4—61no—
339C2×C3×C4—61no—
340C2×C3×C4—61no—
341C2×C3×C4—61no—
342C2×C3×C4—121no—
343C2×C3×C4—121no—
344C2×C3×C4—241no—
345#67—81no—
346#67—121no—
347#67—122no—
348#67—121no—
349#67—241no—
350C2×Dic3—61no—
351C2×Dic3—81no—
352D12—31no—
353D12—61no—
354D12—61no—
355D12—61no—
356D12—61no—
357D12—121no—
358D12—121no—
359D12—121no—
360D12—122no—
361D12—241no—
362D12—241no—
363D12C2×S411yescharacteristic
364C4×D3—41no—
365C4×D3—122no—
366Dic6—41no—
367C3×C8—121no—
368C3⋊C8—31no—
369C3⋊C8—61no—
370C3⋊C8—61no—
371C3⋊C8—121no—
372C3⋊C8—241no—
373C3⋊C8C2×S411yescharacteristic, complemented
374C2×C32—41no—
375C2×C32—161no—
376C3⋊D3—161no—
377C3×D3—81no—
378C3×D3—161no—
379C24—21no—
380C24—61no—
381C24—181no—
382#41—61no—
383#41—61no—
384#41—121no—
385C2×Q8—31no—
386C2×D4—31no—
387C2×D4—31no—
388C2×D4—31no—
389C2×D4—61no—
390C2×D4—61no—
391C2×D4—61no—
392C2×D4—91no—
393C2×D4—91no—
394C2×D4—91no—
395C2×D4—181no—
396C2×D4—181no—
397C2×D4—181no—
398C2×D4—181no—
399C2×D4—181no—
400C2×D4—181no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—181no—
403C2×D4—361no—
404C2×D4—362no—
405C2×D4—362no—
406C22×C4—31no—
407C22×C4—61no—
408C22×C4—61no—
409C22×C4—181no—
410C22×C4C2×D3211yescharacteristic
411SD16—181no—
412SD16—181no—
413SD16—181no—
414SD16—181no—
415SD16—361no—
416D8—31no—
417D8—91no—
418D8—91no—
419D8—91no—
420D8—181no—
421D8—181no—
422D8—181no—
423D8—361no—
424M16—181no—
425M16—181no—
426C2×C8—91no—
427C2×C8—91no—
428C2×C8—91no—
429C2×C8—91no—
430C4⋊C4—31no—
431C4⋊C4—31no—
432C4⋊C4—61no—
433C4⋊C4—91no—
434C22⋊C4—31no—
435C22⋊C4—31no—
436C22⋊C4—61no—
437C22⋊C4—61no—
438C22⋊C4—61no—
439C22⋊C4—61no—
440C22⋊C4—61no—
441C22⋊C4—181no—
442C22⋊C4—181no—
443C22⋊C4—181no—
444C42—31no—
445C22×C3—21no—
446C22×C3—31no—
447C22×C3—31no—
448C22×C3—61no—
449C22×C3—61no—
450C22×C3—61no—
451C22×C3—61no—
452C22×C3—81no—
453C22×C3—121no—
454C22×C3—121no—
455C22×C3—121no—
456C22×C3—121no—
457C22×C3—161no—
458C22×C3—241no—
459C22×C3#91111yescharacteristic, complemented
460C2×D3—21no—
461C2×D3—41no—
462C2×D3—61no—
463C2×D3—121no—
464C2×D3—121no—
465C2×D3—121no—
466C2×D3—121no—
467C2×D3—121no—
468C2×D3—121no—
469C2×D3—121no—
470C2×D3—241no—
471C2×D3—242no—
472C2×D3—242no—
473C2×D3—481no—
474C2×D3—482no—
475A4—21no—
476A4#94911yescharacteristic, complemented
477C3×C4—31no—
478C3×C4—41no—
479C3×C4—61no—
480C3×C4—61no—
481C3×C4—61no—
482C3×C4—81no—
483C3×C4—121no—
484C3×C4—121no—
485C3×C4C22×S411yescharacteristic
486Dic3—41no—
487Dic3—81no—
488Dic3—121no—
489C32—41noSylow
490C23—31no—
491C23—41no—
492C23—61no—
493C23—61no—
494C23—121no—
495C23—121no—
496C23—181no—
497C23—181no—
498C23—181no—
499C23—361no—
500C23—361no—
501C23—361no—
502C23—362no—
503C23—721no—
504C23D3×#6711yescharacteristic
505Q8—61no—
506Q8—61no—
507D4—31no—
508D4—31no—
509D4—61no—
510D4—61no—
511D4—61no—
512D4—61no—
513D4—91no—
514D4—121no—
515D4—121no—
516D4—181no—
517D4—181no—
518D4—181no—
519D4—181no—
520D4—241no—
521D4—361no—
522D4—361no—
523D4—362no—
524D4—361no—
525D4—362no—
526D4—361no—
527D4—721no—
528D4D3×S411yescharacteristic, complemented
529C2×C4—31no—
530C2×C4—31no—
531C2×C4—31no—
532C2×C4—31no—
533C2×C4—31no—
534C2×C4—61no—
535C2×C4—61no—
536C2×C4—61no—
537C2×C4—61no—
538C2×C4—121no—
539C2×C4—121no—
540C2×C4—181no—
541C2×C4—241no—
542C2×C4—362no—
543C8—31no—
544C8—91no—
545C8—181no—
546C8—181no—
547C2×C3—31no—
548C2×C3—31no—
549C2×C3—41no—
550C2×C3—41no—
551C2×C3—81no—
552C2×C3—121no—
553C2×C3—121no—
554C2×C3—161no—
555C2×C3—321no—
556C2×C3—481no—
557C2×C3D4×S411yescharacteristic
558D3—41no—
559D3—81no—
560D3—121no—
561D3—241no—
562D3—481no—
563D3—961no—
564C22—21no—
565C22—31no—
566C22—31no—
567C22—61no—
568C22—61no—
569C22—61no—
570C22—61no—
571C22—61no—
572C22—121no—
573C22—121no—
574C22—121no—
575C22—121no—
576C22—181no—
577C22—361no—
578C22—361no—
579C22—361no—
580C22—361no—
581C22—361no—
582C22—361no—
583C22—361no—
584C22—722no—
585C22—722no—
586C22#6392511yescharacteristic, complemented
587C4—31no—
588C4—61no—
589C4—61no—
590C4—61no—
591C4—121no—
592C4—121no—
593C4—361no—
594C4C2×D3×S411yescharacteristic
595C3—41no—
596C3—81no—
597C3#8545711yescharacteristic, complemented
598C2—31no—
599C2—31no—
600C2—41no—
601C2—121no—
602C2—121no—
603C2—121no—
604C2—361no—
605C2—721no—
606C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×D4C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5914C2semidirect
2. D12×S4C2semidirect
3. A4×#213C2semidirect
4. #10593649C2semidirect
5. #10593185C2semidirect
6. #10593178C2semidirect
7. #10593175C2semidirect
11. C3×D4×A4C22semidirect
17. C3×A4⋊Q8C22semidirect
20. A4×C3⋊C8C22semidirect
21. C3⋊(A4⋊C8)C22semidirect
22. #5914D3semidirect
26. C22×#213D3semidirect
63. C22×C3×D4C2×D3semidirect
69. D4×A4C2×D3semidirect
76. A4⋊Q8C2×D3semidirect
102. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
226. #213S4semidirect
243. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
252. C22×D4D32semidirect
332. C3×D4C2×S4semidirect
373. C3⋊C8C2×S4semidirect
459. C22×C3#911semidirect
476. A4#949semidirect
528. D4D3×S4semidirect
586. C22#63925semidirect
597. C3#85457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59142
D12×S42
A4×#2132
#105936492
#105931852
#105931782
#105931752
#854573
#835023
#639254