Finite Group Databasebeta

← #11922063

Subgroups — #11922063

Order 1152.

728 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 728 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D4×C3⋊S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593184C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593179C211yesmaximal, characteristic, complemented
7(C3⋊S4)⋊C8C211yesmaximal, characteristic, complemented
8D8×S4—31nomaximal
9#80024—31nomaximal
10C22×C3⋊S4—21no—
11C2×D3×S4—21no—
12C3×D4×A4C2211yescharacteristic, complemented
13A4×D12C2211yescharacteristic, complemented
14#64269—21no—
15C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic, complemented
16C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
17C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic, complemented
18#64209—21no—
19#63926—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22D4×S4—31no—
23D4×S4—31no—
24D4×S4—61no—
25D4×#67—31no—
26C22×#213D311yescharacteristic, complemented
27C2×D3×D8—31no—
28#5609—31no—
29A4×D8—31no—
30#5415—31no—
31#5415D311yescharacteristic, complemented
32#5402—31no—
33C8×S4—31no—
34C3×#447—31no—
35#5156—31no—
36#5151—31no—
37#5150—31no—
38#5038—31no—
39#4786—31no—
40#4775—31no—
41#4773—31no—
42#4756—31no—
43#4732—31no—
44#67⋊C8—31no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3⋊S4—21no—
48C2×C3⋊S4—42no—
49C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
50C2×C3×S4—21no—
51D3×S4—42no—
52D4×C3⋊D3—41no—
53C3×C4×A4C2311yescharacteristic
54#3802—41no—
55C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
56C3×#213—41no—
57C3×#213—41no—
58#3714—41no—
59#3714—41no—
60#3710—41no—
61D4×D8—91noSylow
62C22×S4—61no—
63C22×S4—61no—
64C22×S4—62no—
65C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
66C22×#67—61no—
67C2×D3×D4—31no—
68C2×D3×D4—31no—
69C2×D3×D4—61no—
70C22×D12C2×D311yescharacteristic, complemented
71D4×A4—21no—
72D4×A4—31no—
73D4×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
74GL(2,ℤ/4)—61no—
75GL(2,ℤ/4)—61no—
76GL(2,ℤ/4)—62no—
77C4⋊S4—31no—
78C4⋊S4—61no—
79C4⋊S4C2×D311yescharacteristic, complemented
80C4×S4—31no—
81C4×S4—61no—
82C2×C3×D8—31no—
83C2×C3×D8—31no—
84C3×#121—31no—
85#953—61no—
86#940—31no—
87#940—31no—
88#939—61no—
89#938—31no—
90#937—61no—
91#937—61no—
92D4×Dic3—31no—
93C2×#213—31no—
94C2×#213—31no—
95C2×#213—31no—
96C2×#213—31no—
97C2×#213—31no—
98#930—31no—
99C4×#67—31no—
100C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
101D3×D8—61no—
102D3×D8—61no—
103D3×D8—61no—
104D3×D8—61no—
105D3×D8—121no—
106C2×D24—31no—
107C2×D24—31no—
108C2×D3×C8—31no—
109#895—31no—
110#893—31no—
111#884—61no—
112#882—61no—
113C8×A4—31no—
114A4⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
115C3×#102—31no—
116C3×#102—31no—
117C3×C22⋊C8—31no—
118#832—31no—
119#821—31no—
120#821—31no—
121(C2×D3)⋊C8—31no—
122Dic3⋊C8—31no—
123C8×Dic3—31no—
124#809—31no—
125#807—31no—
126C22×C3⋊D3—81no—
127C2×C3×A4—41no—
128C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
129C2×D32—81no—
130D3×A4—41no—
131C3⋊S4—41no—
132C3⋊S4D812yescomplemented
133C3×S4—41no—
134C32×D4—41no—
135#638—81no—
136C4⋊(C3⋊D3)—41no—
137C4×C3⋊D3—41no—
138C3×D12—41no—
139C3×D12—41no—
140#625—81no—
141C3×C3⋊C8—41no—
142C3×C3⋊C8—41no—
143C22×D8—31no—
144C22×D8—91no—
145D42—91no—
146D42—91no—
147#493—91no—
148#466—91no—
149#466—91no—
150#459—91no—
151#459—91no—
152#447—31no—
153#447—91no—
154#447—91no—
155#447—91no—
156C4×D8—91no—
157C8×D4—91no—
158C24×C3—21no—
159C23×D3—21no—
160C23×D3—61no—
161C23×D3—61no—
162C22×A4—22no—
163C22×A4—21no—
164C22×A4—61no—
165C2×S4—21no—
166C2×S4—31no—
167C2×S4—61no—
168C2×S4—62no—
169C2×S4—61no—
170C2×S4—122no—
171C2×S4—122no—
172C2×S4—124no—
173C2×C3×D4—31no—
174C2×C3×D4—31no—
175C2×C3×D4—31no—
176C2×C3×D4—61no—
177C2×C3×D4—61no—
178C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
179C2×#67—31no—
180C2×#67—61no—
181C2×#67—61no—
182C2×#67—61no—
183C2×#67—61no—
184C2×#67—61no—
185C2×#67—61no—
186C2×#67—61no—
187C2×#67—61no—
188C2×#67—122no—
189C2×#67—122no—
190C22×Dic3—61no—
191D3×D4—61no—
192D3×D4—61no—
193D3×D4—61no—
194D3×D4—61no—
195D3×D4—121no—
196D3×D4—121no—
197D3×D4—121no—
198D3×D4—121no—
199D3×D4—122no—
200D3×D4—122no—
201D3×D4—241no—
202C2×D12—31no—
203C2×D12—31no—
204C2×D12—31no—
205C2×D12—61no—
206C2×D12—61no—
207C2×C4×D3—31no—
208C2×C4×D3—61no—
209C4×A4—21no—
210C4×A4C22×D311yescharacteristic
211SL(2,ℤ/4)—31no—
212SL(2,ℤ/4)—61no—
213C3×D8—61no—
214C3×D8—61no—
215C3×D8—121no—
216C3×D8—121no—
217C2×C3×C8—31no—
218C2×C3×C8—31no—
219C3×C4⋊C4—31no—
220C3×C22⋊C4—61no—
221#217—31no—
222#217—61no—
223#217—61no—
224#213—31no—
225#213—31no—
226#213—31no—
227#213—41no—
228#213—61no—
229#213—61no—
230#213—61no—
231#213—121no—
232#213S411yescharacteristic, complemented
233(C2×D3)⋊C4—31no—
234(C2×D3)⋊C4—61no—
235(C2×D3)⋊C4—61no—
236(C2×D3)⋊C4—61no—
237C4⋊Dic3—31no—
238Dic3⋊C4—31no—
239C4×Dic3—31no—
240C2×C3⋊C8—31no—
241C2×C3⋊C8—31no—
242D24—61no—
243D24—61no—
244D24—121no—
245D24—121no—
246D3×C8—61no—
247D3×C8—61no—
248D3×C8—121no—
249C22×C32—81no—
250C2×C3⋊D3—41no—
251C2×C3⋊D3—81no—
252C2×C3⋊D3—162no—
253C2×C3×D3—81no—
254C2×C3×D3—81no—
255C3×A4C2×D811yescharacteristic, complemented
256D32—162no—
257C32×C4—41no—
258C3⋊Dic3—41no—
259C22×D4—31no—
260C22×D4—91no—
261C22×D4—91no—
262C22×D4—181no—
263C22×D4—181no—
264C22×D4D3211yescharacteristic, complemented
265C2×D8—31no—
266C2×D8—31no—
267C2×D8—91no—
268C2×D8—91no—
269C2×D8—91no—
270C2×D8—91no—
271C2×D8—91no—
272C2×D8—91no—
273C2×D8—91no—
274C2×D8—181no—
275C2×D8—181no—
276C2×D8—181no—
277C2×D8—181no—
278C22×C8—31no—
279C22×C8—91no—
280#127—91no—
281#127—91no—
282#121—31no—
283#121—91no—
284#121—91no—
285#121—91no—
286#121—181no—
287#121—181no—
288#120—181no—
289#120—181no—
290#120—181no—
291#120—181no—
292C4×D4—91no—
293C4×D4—91no—
294C4×D4—91no—
295#107—91no—
296C4⋊C8—91no—
297#102—31no—
298#102—31no—
299#102—91no—
300#102—91no—
301#102—91no—
302#102—91no—
303C22⋊C8—31no—
304C22⋊C8—91no—
305C4×C8—91no—
306C23×C3—41no—
307C23×C3—61no—
308C23×C3—61no—
309C23×C3—61no—
310C23×C3—121no—
311C23×C3D3×D411yescharacteristic
312C22×D3—31no—
313C22×D3—41no—
314C22×D3—61no—
315C22×D3—61no—
316C22×D3—61no—
317C22×D3—121no—
318C22×D3—122no—
319C22×D3—122no—
320C22×D3—121no—
321C22×D3—121no—
322C22×D3—121no—
323C22×D3—121no—
324C22×D3—241no—
325C22×D3—241no—
326C22×D3—242no—
327C22×D3—241no—
328C22×D3—241no—
329C2×A4—21no—
330C2×A4—42no—
331C2×A4—41no—
332C2×A4—121no—
333C2×A4D3×D411yescharacteristic
334S4—32no—
335S4—41no—
336S4—62no—
337S4—122no—
338S4—121no—
339C3×D4—31no—
340C3×D4—41no—
341C3×D4—61no—
342C3×D4—61no—
343C3×D4—61no—
344C3×D4—61no—
345C3×D4—81no—
346C3×D4—121no—
347C3×D4—121no—
348C3×D4—121no—
349C3×D4C2×S411yescharacteristic, complemented
350C2×C3×C4—31no—
351C2×C3×C4—31no—
352C2×C3×C4—61no—
353#67—32no—
354#67—32no—
355#67—122no—
356#67—122no—
357#67—121no—
358#67—121no—
359#67—121no—
360#67—121no—
361#67—122no—
362#67—121no—
363#67—121no—
364#67—241no—
365#67—241no—
366#67—242no—
367#67—241no—
368#67—241no—
369C2×Dic3—31no—
370C2×Dic3—31no—
371C2×Dic3—31no—
372C2×Dic3—61no—
373C2×Dic3—122no—
374D12—31no—
375D12—41no—
376D12—61no—
377D12—61no—
378D12—61no—
379D12—61no—
380D12—121no—
381D12—122no—
382D12—241no—
383D12C2×S411yescharacteristic, complemented
384C4×D3—61no—
385C4×D3—61no—
386C4×D3—121no—
387C4×D3—122no—
388C4×D3—241no—
389C3×C8—61no—
390C3×C8—61no—
391C3×C8—121no—
392C3⋊C8—31no—
393C3⋊C8—41no—
394C3⋊C8C2×S411yescharacteristic, complemented
395C2×C32—41no—
396C2×C32—161no—
397C3⋊D3—42no—
398C3⋊D3—161no—
399C3×D3—161no—
400C3×D3—161no—
401C24—21no—
402C24—61no—
403C24—181no—
404C24—181no—
405C2×D4—31no—
406C2×D4—31no—
407C2×D4—31no—
408C2×D4—61no—
409C2×D4—61no—
410C2×D4—91no—
411C2×D4—91no—
412C2×D4—91no—
413C2×D4—91no—
414C2×D4—181no—
415C2×D4—181no—
416C2×D4—181no—
417C2×D4—181no—
418C2×D4—181no—
419C2×D4—181no—
420C2×D4—181no—
421C2×D4—181no—
422C2×D4—181no—
423C2×D4—181no—
424C2×D4—181no—
425C2×D4—181no—
426C2×D4—181no—
427C2×D4—181no—
428C2×D4—361no—
429C2×D4—361no—
430C2×D4—362no—
431C2×D4—362no—
432C2×D4—362no—
433C2×D4—362no—
434C22×C4—91no—
435C22×C4—181no—
436C22×C4—181no—
437C22×C4C2×D3211yescharacteristic
438D8—31no—
439D8—61no—
440D8—61no—
441D8—91no—
442D8—91no—
443D8—91no—
444D8—121no—
445D8—181no—
446D8—181no—
447D8—181no—
448D8—181no—
449D8—181no—
450D8—361no—
451C2×C8—31no—
452C2×C8—31no—
453C2×C8—91no—
454C2×C8—91no—
455C2×C8—181no—
456C2×C8—181no—
457C4⋊C4—31no—
458C4⋊C4—91no—
459C4⋊C4—91no—
460C22⋊C4—61no—
461C22⋊C4—91no—
462C22⋊C4—91no—
463C22⋊C4—181no—
464C22⋊C4—181no—
465C22⋊C4—181no—
466C22⋊C4—181no—
467C22⋊C4—181no—
468C42—91no—
469C22×C3—21no—
470C22×C3—31no—
471C22×C3—31no—
472C22×C3—61no—
473C22×C3—81no—
474C22×C3—82no—
475C22×C3—121no—
476C22×C3—121no—
477C22×C3—121no—
478C22×C3—121no—
479C22×C3—121no—
480C22×C3—121no—
481C22×C3—121no—
482C22×C3—241no—
483C22×C3D3×D811yescharacteristic, complemented
484C2×D3—21no—
485C2×D3—32no—
486C2×D3—61no—
487C2×D3—61no—
488C2×D3—61no—
489C2×D3—81no—
490C2×D3—121no—
491C2×D3—121no—
492C2×D3—121no—
493C2×D3—121no—
494C2×D3—121no—
495C2×D3—121no—
496C2×D3—121no—
497C2×D3—121no—
498C2×D3—241no—
499C2×D3—241no—
500C2×D3—242no—
501C2×D3—242no—
502C2×D3—242no—
503C2×D3—242no—
504C2×D3—242no—
505C2×D3—482no—
506C2×D3—482no—
507C2×D3—484no—
508A4—21no—
509A4D3×D811yescharacteristic, complemented
510C3×C4—31no—
511C3×C4—41no—
512C3×C4—81no—
513C3×C4—121no—
514C3×C4C22×S411yescharacteristic
515Dic3—32no—
516Dic3—61no—
517Dic3—61no—
518Dic3—121no—
519Dic3—121no—
520Dic3—241no—
521C32—41noSylow
522C23—41no—
523C23—61no—
524C23—61no—
525C23—61no—
526C23—91no—
527C23—121no—
528C23—121no—
529C23—181no—
530C23—181no—
531C23—181no—
532C23—361no—
533C23—361no—
534C23—361no—
535C23—361no—
536C23—362no—
537C23—362no—
538C23—361no—
539C23—721no—
540C23—721no—
541C23#381111yescharacteristic
542D4—31no—
543D4—31no—
544D4—61no—
545D4—61no—
546D4—61no—
547D4—61no—
548D4—92no—
549D4—92no—
550D4—91no—
551D4—121no—
552D4—121no—
553D4—181no—
554D4—181no—
555D4—181no—
556D4—181no—
557D4—362no—
558D4—362no—
559D4—362no—
560D4—361no—
561D4—361no—
562D4—361no—
563D4—361no—
564D4—361no—
565D4—362no—
566D4—361no—
567D4—721no—
568D4—721no—
569D4D3×S411yescharacteristic, complemented
570C2×C4—31no—
571C2×C4—31no—
572C2×C4—61no—
573C2×C4—91no—
574C2×C4—91no—
575C2×C4—91no—
576C2×C4—181no—
577C2×C4—181no—
578C2×C4—181no—
579C2×C4—362no—
580C2×C4—362no—
581C8—31no—
582C8—61no—
583C8—61no—
584C8—91no—
585C2×C3—31no—
586C2×C3—31no—
587C2×C3—41no—
588C2×C3—41no—
589C2×C3—81no—
590C2×C3—121no—
591C2×C3—161no—
592C2×C3—162no—
593C2×C3—241no—
594C2×C3—481no—
595C2×C3D4×S411yescharacteristic
596D3—41no—
597D3—62no—
598D3—122no—
599D3—121no—
600D3—161no—
601D3—242no—
602D3—241no—
603D3—481no—
604D3—482no—
605C22—21no—
606C22—31no—
607C22—31no—
608C22—61no—
609C22—61no—
610C22—92no—
611C22—121no—
612C22—121no—
613C22—121no—
614C22—121no—
615C22—121no—
616C22—121no—
617C22—121no—
618C22—181no—
619C22—181no—
620C22—181no—
621C22—361no—
622C22—361no—
623C22—361no—
624C22—361no—
625C22—361no—
626C22—361no—
627C22—361no—
628C22—722no—
629C22—722no—
630C22—722no—
631C22—722no—
632C22#6392611yescharacteristic, complemented
633C4—31no—
634C4—92no—
635C4—121no—
636C4—181no—
637C4—181no—
638C4—361no—
639C4C2×D3×S411yescharacteristic
640C3—41no—
641C3—81no—
642C3D8×S411yescharacteristic, complemented
643C2—31no—
644C2—31no—
645C2—41no—
646C2—121no—
647C2—121no—
648C2—182no—
649C2—241no—
650C2—361no—
651C2—721no—
652C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×D4C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×A4C2×D8
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. D4×C3⋊S4C2semidirect
2. #10596432C2semidirect
3. A4×#213C2semidirect
4. C3×#5415C2semidirect
5. #10593184C2semidirect
6. #10593179C2semidirect
7. (C3⋊S4)⋊C8C2semidirect
12. C3×D4×A4C22semidirect
13. A4×D12C22semidirect
15. C4⋊(C3⋊S4)C22semidirect
17. C3×C4⋊S4C22semidirect
20. A4×C3⋊C8C22semidirect
21. C3×A4⋊C8C22semidirect
26. C22×#213D3semidirect
31. #5415D3semidirect
65. C22×C3×D4C2×D3semidirect
70. C22×D12C2×D3semidirect
73. D4×A4C2×D3semidirect
79. C4⋊S4C2×D3semidirect
100. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
114. A4⋊C8C2×D3semidirect
132. C3⋊S4D8semidirect
232. #213S4semidirect
255. C3×A4C2×D8semidirect
264. C22×D4D32semidirect
349. C3×D4C2×S4semidirect
383. D12C2×S4semidirect
394. C3⋊C8C2×S4semidirect
483. C22×C3D3×D8semidirect
509. A4D3×D8semidirect
569. D4D3×S4semidirect
632. C22#63926semidirect
642. C3D8×S4semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D4×C3⋊S42
#105964322
A4×#2132
C3×#54152
#105931842
#105931792
(C3⋊S4)⋊C82
D8×S43
#800243
#639264