Finite Group Databasebeta

← #11922064

Subgroups — #11922064

Order 1152.

646 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 646 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#10596577C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596432C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5415C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593186C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593177C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593176C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85457—31nomaximal
9#80022—31nomaximal
10C2×D3×S4—21no—
11C3×D4×A4C2211yescharacteristic, complemented
12A4×D12C2211yescharacteristic
13#64269—21no—
14C2×C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
15C4×C3⋊S4C2211yescharacteristic
16#64259C2211yescharacteristic, complemented
17C3×C4⋊S4C2211yescharacteristic
18#64209—21no—
19#63927—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic, complemented
22#5914—31no—
23#5914—61no—
24D4×S4—31no—
25#5806—31no—
26C22×#213D311yescharacteristic, complemented
27C2×#911—31no—
28#5609—31no—
29A4×D8—31no—
30#5415D311yescharacteristic, complemented
31#5414—31no—
32#5401—31no—
33#5400—31no—
34C3×#447—31no—
35#5156—31no—
36#5154—31no—
37#5150—31no—
38#5041—31no—
39#4787—31no—
40#4785—31no—
41#4782—31no—
42#4781—31no—
43#4731—31no—
44#4730—31no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3⋊S4D411yescharacteristic
48C2×C3×S4—21no—
49D3×S4—42no—
50#3830—41no—
51C3×C4×A4C2311yescharacteristic
52#3802—41no—
53C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
54C3⋊SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
55C3×#213—41no—
56C3×#213—41no—
57#3716—41no—
58#3716—41no—
59#3712—41no—
60#3264—91noSylow
61C22×S4—61no—
62C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic, complemented
63C2×#237—31no—
64C2×D3×D4—31no—
65C2×D3×D4—61no—
66C22×D12C2×D311yescharacteristic
67D4×A4—21no—
68D4×A4—31no—
69D4×A4C2×D311yescharacteristic, complemented
70GL(2,ℤ/4)—61no—
71GL(2,ℤ/4)—61no—
72GL(2,ℤ/4)—62no—
73C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
74C2×SL(2,ℤ/4)—62no—
75C4⋊S4C2×D311yescharacteristic
76C4×S4—31no—
77C4×S4—61no—
78A4⋊Q8—31no—
79A4⋊Q8—61no—
80C2×C3×D8—31no—
81C2×C3×D8—31no—
82C3×#121—31no—
83#953—61no—
84C2×#217—61no—
85#940—31no—
86#939—61no—
87#938—31no—
88#937—61no—
89#936—31no—
90#935—61no—
91D4×Dic3—31no—
92C2×#214—31no—
93C2×#213—31no—
94C2×#213—31no—
95C2×#213—31no—
96C2×#213—31no—
97C4×#67—31no—
98#924—31no—
99C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
100#911—61no—
101#911—61no—
102#911—61no—
103#911—61no—
104#911—121no—
105C2×#204—31no—
106C2×#204—31no—
107C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
108#895—31no—
109#893—31no—
110#884—61no—
111#882—61no—
112C8×A4—31no—
113A4⋊C8C2×D311yescharacteristic, complemented
114C3×#102—31no—
115C3×#102—31no—
116C3×C22⋊C8—31no—
117#832—31no—
118#821—31no—
119#821—31no—
120(C2×D3)⋊C8—31no—
121#815—31no—
122Dic3⋊C8—31no—
123#810—31no—
124#808—31no—
125C2×C3×A4—41no—
126C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
127C2×D32—81no—
128D3×A4—41no—
129C3⋊S4—21no—
130C3×S4—41no—
131C32×D4—41no—
132#638—81no—
133C2×C3⋊Dic3—81no—
134C4×C3⋊D3—41no—
135#634—41no—
136C3×D12—41no—
137C3×D12—41no—
138#625—81no—
139C3×C3⋊C8—41no—
140C3×C3⋊C8—41no—
141C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
142C22×D8—31no—
143#546—91no—
144D42—91no—
145#496—91no—
146#469—91no—
147#465—91no—
148#463—91no—
149#459—91no—
150#450—91no—
151#449—91no—
152#447—31no—
153#447—91no—
154#442—91no—
155#435—91no—
156C24×C3—21no—
157C23×D3—21no—
158C23×D3—61no—
159C22×A4—22no—
160C22×A4—21no—
161C22×A4—61no—
162C2×S4—21no—
163C2×S4—31no—
164C2×S4—61no—
165C2×S4—122no—
166C2×C3×D4—31no—
167C2×C3×D4—31no—
168C2×C3×D4—31no—
169C2×C3×D4—61no—
170C2×C3×D4—61no—
171C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
172C2×#67—31no—
173C2×#67—61no—
174C2×#67—61no—
175C2×#67—61no—
176C2×#67—61no—
177C2×#67—61no—
178C22×Dic3—61no—
179C22×Dic3—61no—
180#237—61no—
181#237—61no—
182#237—121no—
183#237—121no—
184#237—241no—
185D3×D4—61no—
186D3×D4—61no—
187D3×D4—121no—
188D3×D4—121no—
189D3×D4—122no—
190D3×D4—122no—
191C2×D12—31no—
192C2×D12—31no—
193C2×D12—61no—
194C2×D12—61no—
195C2×C4×D3—31no—
196C2×C4×D3—61no—
197C2×Dic6—31no—
198C4×A4—21no—
199C4×A4C22×D311yescharacteristic
200SL(2,ℤ/4)—31no—
201SL(2,ℤ/4)—61no—
202SL(2,ℤ/4)—62no—
203SL(2,ℤ/4)—61no—
204C3×D8—61no—
205C3×D8—61no—
206C3×D8—121no—
207C3×D8—121no—
208C2×C3×C8—31no—
209C2×C3×C8—31no—
210C3×C4⋊C4—31no—
211C3×C22⋊C4—61no—
212#217—31no—
213#217—61no—
214#217—61no—
215#217—61no—
216#217—61no—
217#217—61no—
218#214—61no—
219#214—61no—
220#214—121no—
221#213—31no—
222#213—31no—
223#213—31no—
224#213—41no—
225#213—61no—
226#213S411yescharacteristic, complemented
227(C2×D3)⋊C4—31no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229(C2×D3)⋊C4—61no—
230C4⋊Dic3—31no—
231Dic3⋊C4—31no—
232Dic3⋊C4—61no—
233C4×Dic3—31no—
234C2×C3⋊C8—31no—
235C2×C3⋊C8—31no—
236#204—61no—
237#204—61no—
238#204—121no—
239#204—121no—
240ΓL(1,𝔽25)—61no—
241ΓL(1,𝔽25)—61no—
242ΓL(1,𝔽25)—121no—
243C22×C32—81no—
244C2×C3⋊D3—41no—
245C2×C3×D3—81no—
246C2×C3×D3—81no—
247C3×A4AGL(1,ℤ/8)11yescharacteristic, complemented
248D32—162no—
249C32×C4—41no—
250C3⋊Dic3—41no—
251C3⋊Dic3—81no—
252C2×#41—91no—
253C22×D4—31no—
254C22×D4—91no—
255C22×D4—181no—
256C22×D4D3211yescharacteristic, complemented
257AGL(1,ℤ/8)—181no—
258AGL(1,ℤ/8)—181no—
259AGL(1,ℤ/8)—181no—
260AGL(1,ℤ/8)—181no—
261C2×SD16—91no—
262C2×SD16—91no—
263C2×SD16—91no—
264C2×D8—31no—
265C2×D8—31no—
266C2×D8—91no—
267C2×D8—91no—
268C2×D8—91no—
269C2×D8—91no—
270C2×M16—91no—
271C22×C8—31no—
272#127—91no—
273#124—91no—
274#123—181no—
275C22⋊Q8—91no—
276#121—31no—
277#121—91no—
278#121—91no—
279#121—181no—
280#121—181no—
281#120—181no—
282#120—181no—
283#120—181no—
284C4×D4—91no—
285C4×D4—91no—
286C4×D4—91no—
287C2×C22⋊C4—181no—
288#106—91no—
289C4⋊C8—91no—
290#103—91no—
291#102—31no—
292#102—31no—
293#102—91no—
294#102—91no—
295#102—91no—
296C22⋊C8—31no—
297C22⋊C8—91no—
298#97—91no—
299C23×C3—41no—
300C23×C3—61no—
301C23×C3—61no—
302C23×C3—61no—
303C23×C3—121no—
304C23×C3D3×D411yescharacteristic
305C22×D3—31no—
306C22×D3—41no—
307C22×D3—61no—
308C22×D3—61no—
309C22×D3—121no—
310C22×D3—121no—
311C22×D3—122no—
312C22×D3—121no—
313C22×D3—241no—
314C22×D3—241no—
315C2×A4—21no—
316C2×A4—42no—
317C2×A4—41no—
318C2×A4—121no—
319C2×A4D3×D411yescharacteristic
320S4—41no—
321S4—61no—
322S4—121no—
323C3×D4—31no—
324C3×D4—41no—
325C3×D4—61no—
326C3×D4—61no—
327C3×D4—61no—
328C3×D4—61no—
329C3×D4—81no—
330C3×D4—121no—
331C3×D4—121no—
332C3×D4—121no—
333C3×D4C2×S411yescharacteristic, complemented
334C2×C3×C4—31no—
335C2×C3×C4—31no—
336C2×C3×C4—61no—
337#67—61no—
338#67—61no—
339#67—121no—
340#67—121no—
341#67—122no—
342#67—121no—
343#67—121no—
344#67—241no—
345#67—241no—
346#67—242no—
347#67—241no—
348#67—241no—
349C2×Dic3—31no—
350C2×Dic3—31no—
351C2×Dic3—31no—
352C2×Dic3—61no—
353C2×Dic3—61no—
354C2×Dic3—121no—
355C2×Dic3—121no—
356C2×Dic3—241no—
357C2×Dic3—242no—
358C2×Dic3—241no—
359D12—31no—
360D12—41no—
361D12—61no—
362D12—61no—
363D12—122no—
364D12C2×S411yescharacteristic
365C4×D3—61no—
366C4×D3—61no—
367C4×D3—121no—
368C4×D3—122no—
369C4×D3—241no—
370Dic6—61no—
371Dic6—61no—
372Dic6—121no—
373Dic6—241no—
374C3×C8—61no—
375C3×C8—61no—
376C3×C8—121no—
377C3⋊C8—31no—
378C3⋊C8—41no—
379C3⋊C8C2×S411yescharacteristic, complemented
380C2×C32—41no—
381C2×C32—161no—
382C3⋊D3—81no—
383C3×D3—161no—
384C3×D3—161no—
385C24—21no—
386C24—61no—
387C24—181no—
388#41—181no—
389#41—181no—
390#41—361no—
391C2×Q8—91no—
392C2×D4—31no—
393C2×D4—31no—
394C2×D4—31no—
395C2×D4—61no—
396C2×D4—61no—
397C2×D4—91no—
398C2×D4—91no—
399C2×D4—91no—
400C2×D4—181no—
401C2×D4—181no—
402C2×D4—181no—
403C2×D4—181no—
404C2×D4—181no—
405C2×D4—181no—
406C2×D4—181no—
407C2×D4—181no—
408C2×D4—181no—
409C2×D4—361no—
410C2×D4—362no—
411C2×D4—362no—
412C22×C4—91no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415C22×C4—181no—
416C22×C4C2×D3211yescharacteristic
417SD16—181no—
418SD16—181no—
419SD16—181no—
420SD16—181no—
421SD16—361no—
422D8—31no—
423D8—61no—
424D8—61no—
425D8—91no—
426D8—91no—
427D8—91no—
428D8—121no—
429D8—181no—
430M16—181no—
431M16—181no—
432C2×C8—31no—
433C2×C8—31no—
434C2×C8—91no—
435C2×C8—91no—
436C4⋊C4—31no—
437C4⋊C4—91no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—181no—
440C22⋊C4—61no—
441C22⋊C4—91no—
442C22⋊C4—91no—
443C22⋊C4—181no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22⋊C4—181no—
448C22⋊C4—181no—
449C22⋊C4—181no—
450C42—91no—
451C22×C3—21no—
452C22×C3—31no—
453C22×C3—31no—
454C22×C3—61no—
455C22×C3—81no—
456C22×C3—82no—
457C22×C3—121no—
458C22×C3—121no—
459C22×C3—121no—
460C22×C3—121no—
461C22×C3—121no—
462C22×C3—121no—
463C22×C3—121no—
464C22×C3—241no—
465C22×C3#91111yescharacteristic, complemented
466C2×D3—21no—
467C2×D3—61no—
468C2×D3—61no—
469C2×D3—61no—
470C2×D3—61no—
471C2×D3—81no—
472C2×D3—121no—
473C2×D3—121no—
474C2×D3—121no—
475C2×D3—121no—
476C2×D3—121no—
477C2×D3—241no—
478C2×D3—242no—
479C2×D3—242no—
480C2×D3—482no—
481A4—21no—
482A4#91111yescharacteristic, complemented
483C3×C4—31no—
484C3×C4—41no—
485C3×C4—81no—
486C3×C4—121no—
487C3×C4C22×S411yescharacteristic
488Dic3—61no—
489Dic3—61no—
490Dic3—61no—
491Dic3—121no—
492Dic3—121no—
493Dic3—121no—
494Dic3—241no—
495Dic3—241no—
496Dic3—242no—
497C32—41noSylow
498C23—41no—
499C23—61no—
500C23—61no—
501C23—61no—
502C23—91no—
503C23—121no—
504C23—121no—
505C23—181no—
506C23—181no—
507C23—361no—
508C23—361no—
509C23—361no—
510C23—362no—
511C23—721no—
512C23#381111yescharacteristic
513Q8—181no—
514Q8—181no—
515D4—31no—
516D4—31no—
517D4—61no—
518D4—61no—
519D4—61no—
520D4—61no—
521D4—91no—
522D4—121no—
523D4—121no—
524D4—181no—
525D4—181no—
526D4—181no—
527D4—181no—
528D4—362no—
529D4—361no—
530D4—361no—
531D4—362no—
532D4—361no—
533D4—361no—
534D4—721no—
535D4—721no—
536D4D3×S411yescharacteristic, complemented
537C2×C4—31no—
538C2×C4—31no—
539C2×C4—61no—
540C2×C4—91no—
541C2×C4—91no—
542C2×C4—91no—
543C2×C4—181no—
544C2×C4—181no—
545C2×C4—181no—
546C2×C4—181no—
547C2×C4—362no—
548C2×C4—361no—
549C2×C4—361no—
550C2×C4—721no—
551C8—31no—
552C8—61no—
553C8—61no—
554C8—91no—
555C2×C3—31no—
556C2×C3—31no—
557C2×C3—41no—
558C2×C3—41no—
559C2×C3—81no—
560C2×C3—121no—
561C2×C3—161no—
562C2×C3—162no—
563C2×C3—241no—
564C2×C3—481no—
565C2×C3D4×S411yescharacteristic
566D3—41no—
567D3—121no—
568D3—121no—
569D3—161no—
570D3—241no—
571D3—481no—
572C22—21no—
573C22—31no—
574C22—31no—
575C22—61no—
576C22—61no—
577C22—121no—
578C22—121no—
579C22—121no—
580C22—121no—
581C22—121no—
582C22—121no—
583C22—121no—
584C22—181no—
585C22—181no—
586C22—181no—
587C22—181no—
588C22—361no—
589C22—361no—
590C22—361no—
591C22—361no—
592C22—722no—
593C22—722no—
594C22#6392711yescharacteristic, complemented
595C4—31no—
596C4—121no—
597C4—181no—
598C4—181no—
599C4—181no—
600C4—361no—
601C4—361no—
602C4C2×D3×S411yescharacteristic
603C3—41no—
604C3—81no—
605C3#8545711yescharacteristic, complemented
606C2—31no—
607C2—31no—
608C2—41no—
609C2—121no—
610C2—121no—
611C2—241no—
612C2—361no—
613C2—361no—
614C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#10596473
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×D4C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×A4AGL(1,ℤ/8)
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #10596577C2semidirect
2. #10596432C2semidirect
3. A4×#213C2semidirect
4. C3×#5415C2semidirect
5. #10593186C2semidirect
6. #10593177C2semidirect
7. #10593176C2semidirect
11. C3×D4×A4C22semidirect
16. #64259C22semidirect
20. A4×C3⋊C8C22semidirect
21. C3×A4⋊C8C22semidirect
26. C22×#213D3semidirect
30. #5415D3semidirect
62. C22×C3×D4C2×D3semidirect
69. D4×A4C2×D3semidirect
99. C22×C3⋊C8C2×D3semidirect
113. A4⋊C8C2×D3semidirect
226. #213S4semidirect
247. C3×A4AGL(1,ℤ/8)semidirect
256. C22×D4D32semidirect
333. C3×D4C2×S4semidirect
379. C3⋊C8C2×S4semidirect
465. C22×C3#911semidirect
482. A4#911semidirect
536. D4D3×S4semidirect
594. C22#63927semidirect
605. C3#85457semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#105965772
#105964322
A4×#2132
C3×#54152
#105931862
#105931772
#105931762
#854573
#800223
#639274