Finite Group Databasebeta

← #11922065

Subgroups — #11922065

Order 1152.

572 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 572 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596424C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#213C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593648C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593185C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593180C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊C8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85458—31nomaximal
9#83505—31nomaximal
10C3×D4×A4C2211yescharacteristic
11A4×D12C2211yescharacteristic
12#64259C2211yescharacteristic
13C3×GL(2,ℤ/4)—21no—
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
15C3×C4×S4C2211yescharacteristic
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#64209—21no—
18D3×SL(2,ℤ/4)—21no—
19#63933—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#5914—31no—
23#5914D311yescharacteristic, complemented
24C3×#546—31no—
25C2×#950—31no—
26C22×#213D311yescharacteristic, complemented
27#5550—31no—
28A4×D8—31no—
29#5414—31no—
30#5414—31no—
31#5414—61no—
32C8×S4—31no—
33#5398—31no—
34#5238—31no—
35#5218—31no—
36#5059—31no—
37#5057—31no—
38#5051—31no—
39#5046—31no—
40#5038—31no—
41#5037—31no—
42#5016—31no—
43C4×#213—31no—
44D4×C3⋊C8—31no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×D3×A4—21no—
47C2×C3×S4D411yescharacteristic
48C3×#237—41no—
49C3×C4×A4C2311yescharacteristic
50#3795—41no—
51C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
52C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54#3754—41no—
55C3×#213—41no—
56#3719—41no—
57#3715—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#3280—91noSylow
60C2×C3×#41—31no—
61C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
62C2×#235—31no—
63C22×D12C2×D311yescharacteristic
64D4×A4—21no—
65D4×A4—31no—
66D4×A4C2×D311yescharacteristic
67GL(2,ℤ/4)—21no—
68GL(2,ℤ/4)—61no—
69C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
70C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
71C4×S4C2×D311yescharacteristic
72A4⋊Q8—31no—
73A4⋊Q8—61no—
74A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
75C3×#124—31no—
76C3×#123—61no—
77C3×C22⋊Q8—31no—
78C3×#121—31no—
79C3×#121—61no—
80C3×#120—61no—
81C3×C4×D4—31no—
82C3×C4×D4—31no—
83C2×C3×C22⋊C4—61no—
84#950—61no—
85#950—61no—
86#950—61no—
87#950—61no—
88C2×#216—31no—
89C2×#215—31no—
90C2×#215—31no—
91#937—61no—
92C2×#214—31no—
93C2×#214—31no—
94C2×#213—31no—
95C2×#213—31no—
96C2×#213—31no—
97C2×#213—31no—
98#930—31no—
99#924—31no—
100C22×C3⋊C8—31no—
101C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
102#912—121no—
103#894—61no—
104#884—61no—
105D3×C22⋊C4—61no—
106#875—31no—
107C4×D12—31no—
108C8×A4—31no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111#835—31no—
112#832—31no—
113#832—31no—
114#830—31no—
115#830—31no—
116#810—31no—
117#809—31no—
118#809—31no—
119#807—31no—
120C4⋊(C3⋊C8)—31no—
121C4×C3⋊C8—31no—
122C2×C3×A4—41no—
123C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
124D3×A4—41no—
125C3×S4—21no—
126C32×D4—41no—
127#634—41no—
128C3×#67—81no—
129C2×C3×Dic3—81no—
130C3×D12—41no—
131C3×C4×D3—41no—
132C3×Dic6—41no—
133#625—81no—
134D3×Dic3—81no—
135C3⋊(C3⋊C8)—41no—
136C3×C3⋊C8—41no—
137C2×#135—91no—
138C22×D8—31no—
139#546—31no—
140#546—91no—
141#495—91no—
142#467—91no—
143#466—91no—
144#463—91no—
145#463—91no—
146#450—91no—
147#450—91no—
148#449—91no—
149#449—91no—
150C4×D8—91no—
151C8×D4—91no—
152C24×C3—21no—
153C23×D3—21no—
154C22×A4—21no—
155C22×A4—41no—
156C22×A4—61no—
157C2×S4#6711yescharacteristic
158C3×#41—61no—
159C3×#41—61no—
160C3×#41—121no—
161C2×C3×Q8—31no—
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—31no—
164C2×C3×D4—31no—
165C2×C3×D4—61no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—61no—
168C22×C3×C4—31no—
169C22×C3×C4—61no—
170C22×C3×C4—61no—
171C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174#237—41no—
175#237—121no—
176#235—61no—
177#235—61no—
178#235—121no—
179C2×D12—31no—
180C2×D12—31no—
181C2×D12—61no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×Dic6—31no—
185C4×A4—21no—
186C4×A4C22×D311yescharacteristic
187SL(2,ℤ/4)—21no—
188SL(2,ℤ/4)—61no—
189SL(2,ℤ/4)—121no—
190SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
191C3×D8—121no—
192C3×C4⋊C4—31no—
193C3×C4⋊C4—31no—
194C3×C4⋊C4—61no—
195C3×C22⋊C4—31no—
196C3×C22⋊C4—31no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199C3×C22⋊C4—61no—
200C3×C22⋊C4—61no—
201C3×C22⋊C4—61no—
202C3×C42—31no—
203#217—61no—
204#216—61no—
205#216—61no—
206#215—61no—
207#215—61no—
208#215—121no—
209#214—61no—
210#214—61no—
211#214—121no—
212#214—121no—
213#214—121no—
214#214—241no—
215#213—31no—
216#213—31no—
217#213—31no—
218#213—61no—
219#213S411yescharacteristic, complemented
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222(C2×D3)⋊C4—61no—
223(C2×D3)⋊C4—61no—
224C4⋊Dic3—31no—
225Dic3⋊C4—61no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—61no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232Dic12—121no—
233D3×C8—121no—
234C22×C32—81no—
235C2×C3×D3—41no—
236C2×C3×D3—81no—
237C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
238C32×C4—41no—
239C3⋊Dic3—81no—
240C3×Dic3—41no—
241C3×Dic3—81no—
242C2×#41—31no—
243C2×#41—91no—
244C22×D4—31no—
245C22×D4D3211yescharacteristic
246#135—181no—
247#135—181no—
248#135—181no—
249#135—181no—
250C2×Q16—91no—
251C2×SD16—91no—
252C2×SD16—91no—
253C2×SD16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×D8—91no—
256C2×D8—91no—
257C2×D8—91no—
258C2×D8—91no—
259C22×C8—31no—
260C22×C8—91no—
261#124—31no—
262#124—91no—
263#123—61no—
264#123—181no—
265C22⋊Q8—31no—
266C22⋊Q8—91no—
267#121—31no—
268#121—61no—
269#121—91no—
270#121—181no—
271#120—61no—
272#120—181no—
273C4×D4—31no—
274C4×D4—31no—
275C4×D4—91no—
276C2×C22⋊C4—61no—
277C2×C22⋊C4—181no—
278#107—91no—
279C4⋊C8—91no—
280#103—91no—
281#103—91no—
282#102—91no—
283#102—91no—
284#102—91no—
285#102—91no—
286C22⋊C8—91no—
287C22⋊C8—91no—
288C4×C8—91no—
289C23×C3—31no—
290C23×C3—41no—
291C23×C3—61no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3—121no—
294C23×C3D3×D411yescharacteristic
295C22×D3—41no—
296C22×D3—61no—
297C22×D3—61no—
298C22×D3—121no—
299C2×A4—21no—
300C2×A4—41no—
301C2×A4—81no—
302C2×A4—121no—
303C2×A4C2×#6711yescharacteristic
304S4—21no—
305C3×Q8—61no—
306C3×Q8—61no—
307C3×D4—31no—
308C3×D4—41no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—61no—
312C3×D4—61no—
313C3×D4—81no—
314C3×D4—121no—
315C3×D4—121no—
316C3×D4—121no—
317C3×D4—241no—
318C3×D4C2×S411yescharacteristic
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—31no—
323C2×C3×C4—31no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—61no—
327C2×C3×C4—61no—
328C2×C3×C4—121no—
329C2×C3×C4—121no—
330C2×C3×C4—241no—
331#67—81no—
332#67—121no—
333#67—121no—
334#67—241no—
335#67—241no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—61no—
338C2×Dic3—81no—
339C2×Dic3—241no—
340D12—31no—
341D12—61no—
342D12—61no—
343D12C2×S411yescharacteristic
344C4×D3—41no—
345C4×D3—121no—
346C4×D3—121no—
347C4×D3—241no—
348Dic6—41no—
349Dic6—61no—
350Dic6—61no—
351Dic6—121no—
352Dic6—241no—
353C3×C8—121no—
354C3⋊C8—31no—
355C3⋊C8—61no—
356C3⋊C8—61no—
357C3⋊C8—121no—
358C3⋊C8—241no—
359C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
360C2×C32—41no—
361C2×C32—161no—
362C3×D3—81no—
363C3×D3—161no—
364C24—21no—
365C24—61no—
366#41—61no—
367#41—61no—
368#41—121no—
369#41—181no—
370#41—181no—
371#41—361no—
372C2×Q8—31no—
373C2×Q8—91no—
374C2×D4—31no—
375C2×D4—31no—
376C2×D4—31no—
377C2×D4—61no—
378C2×D4—61no—
379C2×D4—61no—
380C2×D4—91no—
381C2×D4—91no—
382C2×D4—181no—
383C2×D4—181no—
384C2×D4—181no—
385C22×C4—31no—
386C22×C4—61no—
387C22×C4—61no—
388C22×C4—181no—
389C22×C4—181no—
390C22×C4C2×D3211yescharacteristic
391Q16—181no—
392Q16—181no—
393SD16—181no—
394SD16—181no—
395SD16—181no—
396SD16—181no—
397SD16—361no—
398SD16—361no—
399D8—31no—
400D8—91no—
401D8—91no—
402D8—91no—
403D8—181no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—91no—
407C2×C8—91no—
408C2×C8—181no—
409C2×C8—181no—
410C4⋊C4—31no—
411C4⋊C4—31no—
412C4⋊C4—61no—
413C4⋊C4—91no—
414C4⋊C4—181no—
415C22⋊C4—31no—
416C22⋊C4—31no—
417C22⋊C4—61no—
418C22⋊C4—61no—
419C22⋊C4—61no—
420C22⋊C4—61no—
421C22⋊C4—61no—
422C22⋊C4—181no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C22⋊C4—181no—
426C22⋊C4—181no—
427C42—31no—
428C22×C3—21no—
429C22×C3—31no—
430C22×C3—31no—
431C22×C3—61no—
432C22×C3—61no—
433C22×C3—61no—
434C22×C3—61no—
435C22×C3—81no—
436C22×C3—121no—
437C22×C3—121no—
438C22×C3—121no—
439C22×C3—121no—
440C22×C3—161no—
441C22×C3—241no—
442C22×C3#91211yescharacteristic, complemented
443C2×D3—21no—
444C2×D3—41no—
445C2×D3—61no—
446C2×D3—121no—
447C2×D3—121no—
448C2×D3—121no—
449C2×D3—121no—
450A4—21no—
451A4#95011yescharacteristic, complemented
452C3×C4—31no—
453C3×C4—41no—
454C3×C4—61no—
455C3×C4—61no—
456C3×C4—61no—
457C3×C4—81no—
458C3×C4—121no—
459C3×C4—121no—
460C3×C4C22×S411yescharacteristic
461Dic3—41no—
462Dic3—81no—
463Dic3—121no—
464Dic3—121no—
465Dic3—241no—
466Dic3—481no—
467C32—41noSylow
468C23—31no—
469C23—41no—
470C23—61no—
471C23—61no—
472C23—121no—
473C23—121no—
474C23—181no—
475C23—181no—
476C23—361no—
477C23D3×#6711yescharacteristic
478Q8—61no—
479Q8—61no—
480Q8—181no—
481Q8—181no—
482D4—31no—
483D4—31no—
484D4—61no—
485D4—61no—
486D4—61no—
487D4—61no—
488D4—91no—
489D4—121no—
490D4—121no—
491D4—181no—
492D4—181no—
493D4—241no—
494D4—361no—
495D4—361no—
496D4—721no—
497D4D3×S411yescharacteristic
498C2×C4—31no—
499C2×C4—31no—
500C2×C4—31no—
501C2×C4—31no—
502C2×C4—31no—
503C2×C4—61no—
504C2×C4—61no—
505C2×C4—61no—
506C2×C4—61no—
507C2×C4—121no—
508C2×C4—121no—
509C2×C4—181no—
510C2×C4—181no—
511C2×C4—241no—
512C2×C4—361no—
513C2×C4—361no—
514C2×C4—721no—
515C8—31no—
516C8—91no—
517C8—181no—
518C8—181no—
519C2×C3—31no—
520C2×C3—31no—
521C2×C3—41no—
522C2×C3—41no—
523C2×C3—81no—
524C2×C3—121no—
525C2×C3—121no—
526C2×C3—161no—
527C2×C3—321no—
528C2×C3—481no—
529C2×C3D4×S411yescharacteristic
530D3—41no—
531D3—81no—
532D3—121no—
533C22—21no—
534C22—31no—
535C22—31no—
536C22—61no—
537C22—61no—
538C22—61no—
539C22—61no—
540C22—61no—
541C22—121no—
542C22—121no—
543C22—121no—
544C22—121no—
545C22—181no—
546C22—361no—
547C22—361no—
548C22—361no—
549C22—361no—
550C22#6393311yescharacteristic, complemented
551C4—31no—
552C4—61no—
553C4—61no—
554C4—61no—
555C4—121no—
556C4—121no—
557C4—361no—
558C4—361no—
559C4C2×D3×S411yescharacteristic
560C3—41no—
561C3—81no—
562C3#8545811yescharacteristic, complemented
563C2—31no—
564C2—31no—
565C2—41no—
566C2—121no—
567C2—121no—
568C2—121no—
569C2—361no—
570C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×D4C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5914C2semidirect
2. #10596424C2semidirect
3. A4×#213C2semidirect
4. #10593648C2semidirect
5. #10593185C2semidirect
6. #10593180C2semidirect
7. C3⋊C8×S4C2semidirect
23. #5914D3semidirect
26. C22×#213D3semidirect
219. #213S4semidirect
237. C3×A4#135semidirect
442. C22×C3#912semidirect
451. A4#950semidirect
550. C22#63933semidirect
562. C3#85458semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59142
#105964242
A4×#2132
#105936482
#105931852
#105931802
C3⋊C8×S42
#854583
#835053
#639334