Finite Group Databasebeta

← #11922073

Subgroups — #11922073

Order 1152.

564 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 564 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C3×#5914C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10596421C211yesmaximal, characteristic, complemented
3A4×#214C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593649C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593189C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593178C211yesmaximal, characteristic, complemented
7C3⋊C8×S4C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85462—31nomaximal
9#83509—31nomaximal
10C3×D4×A4C2211yescharacteristic
11A4×Dic6C2211yescharacteristic
12C4⋊(C3⋊S4)C2211yescharacteristic
13C3×GL(2,ℤ/4)—21no—
14C2×C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
15C3×C4×S4C2211yescharacteristic
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17#64207—21no—
18(C3⋊S4)⋊C4—21no—
19#63935—41nomaximal
20A4×C3⋊C8C2211yescharacteristic
21C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
22#5919—31no—
23#5914D311yescharacteristic, complemented
24C3×#546—31no—
25C2×#950—31no—
26C22×#214D311yescharacteristic, complemented
27#5552—31no—
28A4×SD16—31no—
29#5416—31no—
30#5415—31no—
31#5415—61no—
32#5401—31no—
33C8×S4—31no—
34#5239—31no—
35#5217—31no—
36#5059—31no—
37#5054—31no—
38#5050—31no—
39#5048—31no—
40#5041—31no—
41#5037—31no—
42C4×#214—31no—
43#5016—31no—
44D4×C3⋊C8—31no—
45C22×C3×A4—21no—
46C2×C3⋊S4—21no—
47C2×C3×S4D411yescharacteristic
48C3×#237—41no—
49C3×C4×A4C2311yescharacteristic
50#3799—41no—
51Dic3×A4—21no—
52C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)D411yescharacteristic
54#3753—41no—
55C3×#214—41no—
56#3718—41no—
57#3717—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59#3282—91noSylow
60C2×C3×#41—31no—
61C22×C3×D4C2×D311yescharacteristic
62C2×#235—31no—
63C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
64Q8×A4—31no—
65D4×A4—21no—
66D4×A4C2×D311yescharacteristic
67GL(2,ℤ/4)—21no—
68C2×SL(2,ℤ/4)—21no—
69C4⋊S4—31no—
70C4⋊S4—61no—
71C4⋊S4—61no—
72C4×S4—61no—
73C4×S4C2×D311yescharacteristic
74A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
75C3×#124—31no—
76C3×#123—61no—
77C3×C22⋊Q8—31no—
78C3×#121—31no—
79C3×#121—61no—
80C3×#120—61no—
81C3×C4×D4—31no—
82C3×C4×D4—31no—
83C2×C3×C22⋊C4—61no—
84#950—61no—
85#950—61no—
86#950—61no—
87#950—61no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#215—31no—
91#939—61no—
92C2×#214—31no—
93C2×#214—31no—
94C2×#214—31no—
95C2×#214—31no—
96C2×#213—31no—
97C2×#213—31no—
98#930—31no—
99#924—31no—
100C22×C3⋊C8—31no—
101C22×C3⋊C8C2×D311yescharacteristic
102#916—121no—
103#896—61no—
104#885—61no—
105#67⋊C4—61no—
106#875—31no—
107C4×Dic6—31no—
108C8×A4—31no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111#835—31no—
112#832—31no—
113#832—31no—
114#830—31no—
115#830—31no—
116#810—31no—
117#810—31no—
118#809—31no—
119#808—31no—
120C4⋊(C3⋊C8)—31no—
121C4×C3⋊C8—31no—
122C2×C3×A4—41no—
123C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
124C3⋊S4—41no—
125C3×S4—21no—
126C32×D4—41no—
127C4⋊(C3⋊D3)—41no—
128C3×#67—81no—
129C2×C3×Dic3—81no—
130C3×C4×D3—41no—
131C3×Dic6—41no—
132C3×Dic6—41no—
133#626—81no—
134#624—81no—
135C3⋊(C3⋊C8)—41no—
136C3×C3⋊C8—41no—
137C2×#135—91no—
138C22×SD16—31no—
139#548—91no—
140#546—31no—
141#495—91no—
142#465—91no—
143#465—91no—
144#464—91no—
145#463—91no—
146#452—91no—
147#451—91no—
148#449—91no—
149#447—91no—
150C4×SD16—91no—
151C8×D4—91no—
152C24×C3—21no—
153C22×A4—21no—
154C22×A4—41no—
155C2×S4—61no—
156C2×S4—121no—
157C2×S4#6711yescharacteristic
158C3×#41—61no—
159C3×#41—61no—
160C3×#41—121no—
161C2×C3×Q8—31no—
162C2×C3×D4—31no—
163C2×C3×D4—31no—
164C2×C3×D4—31no—
165C2×C3×D4—61no—
166C2×C3×D4—61no—
167C2×C3×D4—61no—
168C22×C3×C4—31no—
169C22×C3×C4—61no—
170C22×C3×C4—61no—
171C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
172C2×#67—61no—
173C2×#67—61no—
174C22×Dic3—21no—
175#239—121no—
176#237—41no—
177#235—61no—
178#235—61no—
179#235—121no—
180C2×D12—31no—
181C2×C4×D3—61no—
182C2×Dic6—31no—
183C2×Dic6—31no—
184C2×Dic6—61no—
185C4×A4—21no—
186C4×A4—61no—
187C4×A4C22×D311yescharacteristic
188SL(2,ℤ/4)—21no—
189SL(2,ℤ/4)#6711yescharacteristic
190C3×SD16—121no—
191C3×C4⋊C4—31no—
192C3×C4⋊C4—31no—
193C3×C4⋊C4—61no—
194C3×C22⋊C4—31no—
195C3×C22⋊C4—31no—
196C3×C22⋊C4—61no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198C3×C22⋊C4—61no—
199C3×C22⋊C4—61no—
200C3×C22⋊C4—61no—
201C3×C42—31no—
202#217—61no—
203#216—61no—
204#216—61no—
205#216—121no—
206#216—121no—
207#215—61no—
208#215—61no—
209#214—31no—
210#214—31no—
211#214—31no—
212#214—61no—
213#214S411yescharacteristic, complemented
214#213—61no—
215#213—61no—
216#213—121no—
217#213—121no—
218#213—241no—
219(C2×D3)⋊C4—61no—
220(C2×D3)⋊C4—61no—
221(C2×D3)⋊C4—61no—
222C4⋊Dic3—31no—
223Dic3⋊C4—61no—
224Dic3⋊C4—61no—
225C4×Dic3—61no—
226C2×C3⋊C8—31no—
227C2×C3⋊C8—31no—
228C2×C3⋊C8—31no—
229C2×C3⋊C8—31no—
230C2×C3⋊C8—61no—
231C2×C3⋊C8—61no—
232#204—121no—
233D3×C8—121no—
234C22×C32—81no—
235C2×C3⋊D3—81no—
236C2×C3×D3—41no—
237C3×A4#13511yescharacteristic, complemented
238C32×C4—41no—
239C3×Dic3—41no—
240C3×Dic3—81no—
241C3×Dic3—81no—
242C2×#41—31no—
243C2×#41—91no—
244C22×Q8—31no—
245C22×D4D3211yescharacteristic
246#135—181no—
247#135—181no—
248#135—181no—
249#135—181no—
250C2×Q16—91no—
251C2×Q16—91no—
252C2×SD16—91no—
253C2×SD16—91no—
254C2×SD16—91no—
255C2×SD16—91no—
256C2×SD16—91no—
257C2×D8—91no—
258C2×D8—91no—
259C22×C8—31no—
260C22×C8—91no—
261#124—31no—
262#124—91no—
263#124—181no—
264#123—61no—
265C22⋊Q8—31no—
266C22⋊Q8—91no—
267C22⋊Q8—181no—
268#121—31no—
269#121—61no—
270#121—91no—
271#121—181no—
272#120—61no—
273C4×Q8—91no—
274C4×D4—31no—
275C4×D4—31no—
276C4×D4—181no—
277C2×C22⋊C4—61no—
278#106—91no—
279C4⋊C8—91no—
280#103—91no—
281#103—91no—
282#103—91no—
283#102—91no—
284#102—91no—
285#102—91no—
286C22⋊C8—91no—
287C22⋊C8—91no—
288C4×C8—91no—
289C23×C3—31no—
290C23×C3—41no—
291C23×C3—61no—
292C23×C3—61no—
293C23×C3—121no—
294C23×C3D3×D411yescharacteristic
295C22×D3—61no—
296C2×A4—21no—
297C2×A4—41no—
298C2×A4—81no—
299C2×A4C2×#6711yescharacteristic
300S4—21no—
301S4—121no—
302S4—241no—
303C3×Q8—61no—
304C3×Q8—61no—
305C3×Q8—121no—
306C3×D4—31no—
307C3×D4—41no—
308C3×D4—61no—
309C3×D4—61no—
310C3×D4—61no—
311C3×D4—61no—
312C3×D4—81no—
313C3×D4—121no—
314C3×D4—121no—
315C3×D4—241no—
316C3×D4C2×S411yescharacteristic
317C2×C3×C4—31no—
318C2×C3×C4—31no—
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—31no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—61no—
326C2×C3×C4—121no—
327C2×C3×C4—121no—
328C2×C3×C4—241no—
329#67—81no—
330#67—121no—
331#67—121no—
332#67—121no—
333#67—121no—
334C2×Dic3—61no—
335C2×Dic3—61no—
336C2×Dic3—61no—
337C2×Dic3—81no—
338D12—61no—
339D12—61no—
340D12—121no—
341D12—241no—
342D12—241no—
343C4×D3—41no—
344C4×D3—121no—
345C4×D3—121no—
346C4×D3—241no—
347Dic6—31no—
348Dic6—41no—
349Dic6—61no—
350Dic6—61no—
351Dic6C2×S411yescharacteristic
352C3×C8—121no—
353C3⋊C8—31no—
354C3⋊C8—61no—
355C3⋊C8—61no—
356C3⋊C8—121no—
357C3⋊C8—241no—
358C3⋊C8C2×S411yescharacteristic
359C2×C32—41no—
360C2×C32—161no—
361C3⋊D3—161no—
362C3×D3—81no—
363C24—21no—
364#41—61no—
365#41—61no—
366#41—121no—
367#41—181no—
368#41—181no—
369#41—361no—
370C2×Q8—31no—
371C2×Q8—91no—
372C2×Q8—91no—
373C2×Q8—181no—
374C2×D4—31no—
375C2×D4—31no—
376C2×D4—31no—
377C2×D4—61no—
378C2×D4—61no—
379C2×D4—61no—
380C2×D4—91no—
381C2×D4—181no—
382C2×D4—181no—
383C22×C4—31no—
384C22×C4—61no—
385C22×C4—61no—
386C22×C4—61no—
387C22×C4—181no—
388C22×C4C2×D3211yescharacteristic
389Q16—181no—
390Q16—181no—
391Q16—361no—
392SD16—31no—
393SD16—91no—
394SD16—91no—
395SD16—91no—
396SD16—181no—
397SD16—181no—
398SD16—181no—
399D8—181no—
400D8—181no—
401D8—361no—
402C2×C8—91no—
403C2×C8—91no—
404C2×C8—91no—
405C2×C8—91no—
406C2×C8—181no—
407C2×C8—181no—
408C4⋊C4—31no—
409C4⋊C4—31no—
410C4⋊C4—61no—
411C4⋊C4—91no—
412C4⋊C4—181no—
413C4⋊C4—181no—
414C22⋊C4—31no—
415C22⋊C4—31no—
416C22⋊C4—61no—
417C22⋊C4—61no—
418C22⋊C4—61no—
419C22⋊C4—61no—
420C22⋊C4—61no—
421C22⋊C4—181no—
422C22⋊C4—181no—
423C22⋊C4—181no—
424C22⋊C4—181no—
425C42—31no—
426C42—181no—
427C22×C3—21no—
428C22×C3—31no—
429C22×C3—31no—
430C22×C3—61no—
431C22×C3—61no—
432C22×C3—61no—
433C22×C3—61no—
434C22×C3—81no—
435C22×C3—121no—
436C22×C3—121no—
437C22×C3—121no—
438C22×C3—121no—
439C22×C3—161no—
440C22×C3#91611yescharacteristic, complemented
441C2×D3—41no—
442C2×D3—121no—
443C2×D3—121no—
444C2×D3—121no—
445C2×D3—241no—
446C2×D3—481no—
447A4—21no—
448A4#95011yescharacteristic, complemented
449C3×C4—31no—
450C3×C4—41no—
451C3×C4—61no—
452C3×C4—61no—
453C3×C4—61no—
454C3×C4—81no—
455C3×C4—121no—
456C3×C4—121no—
457C3×C4—241no—
458C3×C4C22×S411yescharacteristic
459Dic3—21no—
460Dic3—41no—
461Dic3—61no—
462Dic3—81no—
463Dic3—121no—
464C32—41noSylow
465C23—31no—
466C23—41no—
467C23—61no—
468C23—61no—
469C23—121no—
470C23—181no—
471C23D3×#6711yescharacteristic
472Q8—31no—
473Q8—61no—
474Q8—61no—
475Q8—91no—
476Q8—181no—
477Q8—181no—
478D4—31no—
479D4—61no—
480D4—61no—
481D4—61no—
482D4—61no—
483D4—121no—
484D4—121no—
485D4—181no—
486D4—181no—
487D4—241no—
488D4—361no—
489D4—361no—
490D4—361no—
491D4—361no—
492D4D3×S411yescharacteristic
493C2×C4—31no—
494C2×C4—31no—
495C2×C4—31no—
496C2×C4—31no—
497C2×C4—31no—
498C2×C4—61no—
499C2×C4—61no—
500C2×C4—61no—
501C2×C4—61no—
502C2×C4—121no—
503C2×C4—121no—
504C2×C4—181no—
505C2×C4—181no—
506C2×C4—181no—
507C2×C4—241no—
508C2×C4—361no—
509C2×C4—361no—
510C8—31no—
511C8—91no—
512C8—181no—
513C8—181no—
514C2×C3—31no—
515C2×C3—31no—
516C2×C3—41no—
517C2×C3—41no—
518C2×C3—81no—
519C2×C3—121no—
520C2×C3—121no—
521C2×C3—161no—
522C2×C3—321no—
523C2×C3D4×S411yescharacteristic
524D3—81no—
525D3—241no—
526D3—481no—
527D3—961no—
528C22—21no—
529C22—31no—
530C22—31no—
531C22—61no—
532C22—61no—
533C22—61no—
534C22—61no—
535C22—121no—
536C22—121no—
537C22—121no—
538C22—121no—
539C22—361no—
540C22—361no—
541C22—361no—
542C22#6393511yescharacteristic, complemented
543C4—31no—
544C4—61no—
545C4—61no—
546C4—61no—
547C4—61no—
548C4—121no—
549C4—121no—
550C4—181no—
551C4—361no—
552C4C2×D3×S411yescharacteristic
553C3—41no—
554C3—81no—
555C3#8546211yescharacteristic, complemented
556C2—31no—
557C2—31no—
558C2—41no—
559C2—121no—
560C2—121no—
561C2—721no—
562C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2#67×S4
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×D4C2×D3
socleC23×C3D3×D4
hypercenterD4D3×S4
hypocenterC3×A4#135
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ D4

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C3×#5914C2semidirect
2. #10596421C2semidirect
3. A4×#214C2semidirect
4. #10593649C2semidirect
5. #10593189C2semidirect
6. #10593178C2semidirect
7. C3⋊C8×S4C2semidirect
23. #5914D3semidirect
26. C22×#214D3semidirect
213. #214S4semidirect
237. C3×A4#135semidirect
440. C22×C3#916semidirect
448. A4#950semidirect
542. C22#63935semidirect
555. C3#85462semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C3×#59142
#105964212
A4×#2142
#105936492
#105931892
#105931782
C3⋊C8×S42
#854623
#835093
#639354