Finite Group Databasebeta

← #11922088

Subgroups — #11922088

Order 1152.

411 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 411 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5812⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593653C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5419C211yesmaximal, characteristic
4#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85352—31nomaximal
9#80177—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63956—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5812D311yescharacteristic
19#5625—31no—
20#519⋊C3—31no—
21#5419—31no—
22#5419—61no—
23#5419D311yescharacteristic
24C4⋊#226—31no—
25#5389—31no—
26#5388—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#451—31no—
29#5228—31no—
30#5184—31no—
31#5182—31no—
32#5182—31no—
33Dic3×Q16—31no—
34#5045—31no—
35#4799—31no—
36#4796—31no—
37#4790—31no—
38#4789—31no—
39#4723—31no—
40#4720—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊#226—21no—
44C3×#226—21no—
45#3757—41no—
46C3×#217—41no—
47C3×#217—41no—
48#3724—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3127—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—21no—
55C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×Q16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3—31no—
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
67#944—31no—
68C2×#216—31no—
69C2×#216—31no—
70#926—31no—
71#926—31no—
72#924—31no—
73#890—31no—
74#890—61no—
75#889—61no—
76#887—31no—
77#879—61no—
78#879—61no—
79#879—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93#818—31no—
94#817—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#541—91no—
112#519—31no—
113#485—91no—
114#485—91no—
115#479—91no—
116#479—91no—
117#462—91no—
118#462—91no—
119#451—31no—
120#451—91no—
121#441—91no—
122#441—91no—
123C4×Q16—91no—
124C4×Q16—91no—
125#433—91no—
126C2×C3×Q8—21no—
127C2×C3×Q8—31no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C22×C3×C4—31no—
132C2×Dic6—31no—
133C2×SL(2,𝔽3)—21no—
134C2×SL(2,𝔽3)—21no—
135C2×SL(2,𝔽3)—41no—
136C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
137#226—21no—
138#226—61no—
139#226—121no—
140C3×Q16—61no—
141C3×Q16—62no—
142C3×Q16—61no—
143C2×C3×C8—31no—
144C2×C3×C8—31no—
145C3×C4⋊C4—31no—
146C3×C4⋊C4—61no—
147C3×C22⋊C4—61no—
148C3×C22⋊C4—121no—
149#217—31no—
150#217—41no—
151#217—61no—
152#217—121no—
153#217—241no—
154#217S411yescharacteristic
155#216—61no—
156#216—62no—
157#216—61no—
158C4⋊Dic3—31no—
159C4⋊Dic3—31no—
160C4⋊Dic3—31no—
161C4⋊Dic3—31no—
162C4⋊Dic3—31no—
163C4⋊Dic3—61no—
164C4⋊Dic3—61no—
165C4⋊Dic3—121no—
166Dic3⋊C4—61no—
167Dic3⋊C4—61no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—121no—
172Dic3⋊C4—121no—
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—31no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C22×C32—41no—
182C22×C32—81no—
183C22×C32—81no—
184C22×C32—81no—
185C3⋊Dic3—81no—
186C3⋊Dic3—81no—
187C3×Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C22×Q8D3211yescharacteristic
192C2×Q16—31no—
193C2×Q16—31no—
194C2×Q16—91no—
195C2×Q16—91no—
196C4⋊Q8—91no—
197#126—181no—
198#126—181no—
199#125—91no—
200#125—181no—
201#125—181no—
202C22⋊Q8—31no—
203C22⋊Q8—91no—
204C4×Q8—31no—
205C4×Q8—31no—
206C4×Q8—91no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—91no—
210#117—91no—
211#117—91no—
212#107—91no—
213#107—91no—
214#106—91no—
215#106—91no—
216C4⋊C8—91no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—31no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226C22⋊C8—31no—
227C22⋊C8—91no—
228#97—91no—
229C4×C8—91no—
230C23×C3—41no—
231C23×C3—81no—
232C23×C3C2×S411yescharacteristic
233C3×Q8—31no—
234C3×Q8—32no—
235C3×Q8—61no—
236C3×Q8—61no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8#23511yescharacteristic
239C2×C3×C4—31no—
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—61no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—121no—
246C2×C3×C4—121no—
247C2×Dic3—31no—
248C2×Dic3—31no—
249C2×Dic3—41no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—61no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—121no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—241no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259Dic6—61no—
260Dic6—61no—
261SL(2,𝔽3)—21no—
262SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
263C3×C8—61no—
264C3×C8—61no—
265C3⋊C8—61no—
266C3⋊C8—61no—
267C2×C32—41no—
268C2×C32—41no—
269C2×C32—41no—
270C2×C32—161no—
271C2×Q8—21no—
272C2×Q8—31no—
273C2×Q8—31no—
274C2×Q8—61no—
275C2×Q8—91no—
276C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
277C22×C4—31no—
278Q16—61no—
279Q16—62no—
280Q16—61no—
281Q16—181no—
282Q16—182no—
283Q16—181no—
284C2×C8—31no—
285C2×C8—31no—
286C2×C8—91no—
287C2×C8—91no—
288C4⋊C4—31no—
289C4⋊C4—61no—
290C4⋊C4—91no—
291C4⋊C4—91no—
292C4⋊C4—91no—
293C4⋊C4—91no—
294C4⋊C4—91no—
295C4⋊C4—181no—
296C4⋊C4—181no—
297C4⋊C4—181no—
298C4⋊C4—181no—
299C4⋊C4—181no—
300C4⋊C4—181no—
301C4⋊C4—181no—
302C22⋊C4—31no—
303C22⋊C4—61no—
304C22⋊C4—91no—
305C22⋊C4—181no—
306C42—91no—
307C42—91no—
308C42—181no—
309C42—181no—
310C42—181no—
311C22×C3—21no—
312C22×C3—21no—
313C22×C3—21no—
314C22×C3—41no—
315C22×C3—81no—
316C22×C3—81no—
317C22×C3—81no—
318C22×C3—82no—
319C22×C3—81no—
320C22×C3—161no—
321C22×C3—161no—
322C22×C3C22×S411yescharacteristic
323C3×C4—31no—
324C3×C4—31no—
325C3×C4—61no—
326C3×C4—121no—
327C3×C4—121no—
328C3×C4—241no—
329C3×C4—241no—
330Dic3—21no—
331Dic3—21no—
332Dic3—61no—
333Dic3—61no—
334Dic3—81no—
335Dic3—81no—
336Dic3—121no—
337Dic3—121no—
338Dic3—241no—
339Dic3—241no—
340Dic3—481no—
341Dic3—481no—
342C32—41noSylow
343C23D3×S411yescharacteristic
344Q8—31no—
345Q8—32no—
346Q8—61no—
347Q8—61no—
348Q8—61no—
349Q8—181no—
350Q8—181no—
351Q8#380411yescharacteristic
352C2×C4—31no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—31no—
355C2×C4—31no—
356C2×C4—61no—
357C2×C4—61no—
358C2×C4—61no—
359C2×C4—61no—
360C2×C4—91no—
361C2×C4—91no—
362C2×C4—181no—
363C2×C4—181no—
364C8—61no—
365C8—61no—
366C8—181no—
367C8—181no—
368C2×C3—41no—
369C2×C3—41no—
370C2×C3—41no—
371C2×C3—41no—
372C2×C3—81no—
373C2×C3—81no—
374C2×C3—81no—
375C2×C3—161no—
376C2×C3—162no—
377C2×C3#591211yescharacteristic
378C2×C3#592711yescharacteristic
379C2×C3#592711yescharacteristic
380C22—21no—
381C22—21no—
382C22—21no—
383C22C2×D3×S411yescharacteristic
384C4—31no—
385C4—31no—
386C4—61no—
387C4—61no—
388C4—61no—
389C4—121no—
390C4—121no—
391C4—181no—
392C4—181no—
393C4—361no—
394C4—361no—
395C3—41no—
396C3—81no—
397C3#8535211yescharacteristic, complemented
398C2—41no—
399C2#1059643911yescharacteristic
400C2#1059644011yescharacteristic
401C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC22×C3×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593201C2semidirect
5. #10593198C2semidirect
6. #10593196C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
397. C3#85352semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5812⋊C32
#105936532
C3×#54192
#105932012
#105931982
#105931962
#105931932
#853523
#801773
#639564