Finite Group Databasebeta

← #11922093

Subgroups — #11922093

Order 1152.

665 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 665 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64264C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593206C212yesmaximal, complemented
5#10593197C212yesmaximal, complemented
6#85522—31nomaximal
7#78959—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×C3⋊(#41⋊C3)—22no—
10C2×C3⋊(#41⋊C3)C2212yes—
11#64264—22no—
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
14#63966—41nomaximal
15C3×#859C2212yescomplemented
16C22×#239D311yescharacteristic, complemented
17C22×#41⋊C3—31no—
18C2×#983—31no—
19C2×#983—61no—
20C2×#942—31no—
21C2×#908—31no—
22#5524—31no—
23#5427—32no—
24#5425—32no—
25#5420D311yescharacteristic, complemented
26C3×#419—31no—
27#5126—31no—
28#5001—31no—
29#4810—32no—
30#4810—32no—
31#4808—32no—
32#4808—32no—
33C2×#638—41no—
34C22×C3×Dic3—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yescomplemented
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C3⋊(#41⋊C3)—22no—
38C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
39C3⋊#226—21no—
40C3×#217—41no—
41Dic3⋊Dic3—42no—
42#3722—42no—
43#3005—91noSylow
44C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
45C2×#239—22no—
46C2×#239—32no—
47C2×#239—62no—
48C2×#239C2×D312yes—
49C2×#235—31no—
50C22×D12—31no—
51C22×C4×D3—31no—
52C2×#41⋊C3—32no—
53C2×#41⋊C3—62no—
54C22×SL(2,𝔽3)—21no—
55C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56#983—64no—
57#983—62no—
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×#226—31no—
61C2×#226—61no—
62C2×C3×M16—31no—
63C3×#117—31no—
64C2×#216—31no—
65C2×#216—31no—
66#942—62no—
67#942—62no—
68C2×#215—31no—
69C2×#215—31no—
70#929—121no—
71C2×#208—31no—
72#908—64no—
73C2×D24—32no—
74C2×#204—32no—
75#897—32no—
76#895—32no—
77#886—61no—
78#882—61no—
79C4×D12—62no—
80#859C2×D312yescomplemented
81C3×#103—32no—
82C3×#103—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#809—32no—
86#809—32no—
87C23×C32—41no—
88C22×C3⋊D3—41no—
89#638—82no—
90C2×C3⋊Dic3—41no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C2×C3×Dic3—82no—
94C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95C22×#41—31no—
96C2×#137—91no—
97C2×AGL(1,ℤ/8)—91no—
98#525—91no—
99#452—92no—
100#452—92no—
101#449—92no—
102#449—92no—
103#419—31no—
104#418—91no—
105#407—91no—
106C23×D3—31no—
107C2×C3×Q8—31no—
108C2×C3×Q8—32no—
109C2×C3×Q8#6712yes—
110C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
111C22×C3×C4—31no—
112C22×C3×C4—121no—
113C2×#67—61no—
114C2×#67—121no—
115C2×#67—241no—
116C22×Dic3S411yescharacteristic
117#239—22no—
118#239—64no—
119#239—62no—
120#239—64no—
121#235—62no—
122#235—62no—
123C2×D12—32no—
124C2×D12—34no—
125C2×D12—31no—
126C2×D12—61no—
127C2×D12—62no—
128C2×D12—62no—
129C2×C4×D3—32no—
130C2×C4×D3—32no—
131C2×C4×D3—62no—
132C2×C4×D3—62no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×Dic6—31no—
135#41⋊C3—62no—
136C2×SL(2,𝔽3)—22no—
137C2×SL(2,𝔽3)—21no—
138C2×SL(2,𝔽3)D1212yescomplemented
139C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
140GL(2,𝔽3)—62no—
141GL(2,𝔽3)—61no—
142#226—62no—
143#226—61no—
144C3×M16—62no—
145C2×C3×C8—32no—
146C3×C4⋊C4—32no—
147C3×C22⋊C4—61no—
148C3×C42—61no—
149#217—41no—
150#216—62no—
151#216—61no—
152#216—61no—
153#215—62no—
154#215—61no—
155#215—61no—
156(C2×D3)⋊C4—62no—
157(C2×D3)⋊C4—62no—
158(C2×D3)⋊C4—122no—
159C4⋊Dic3—62no—
160Dic3⋊C4—122no—
161#208—62no—
162C2×C3⋊C8—31no—
163C2×C3⋊C8—31no—
164D24—64no—
165#204—64no—
166C22×C32—42no—
167C22×C32—41no—
168C22×C32—82no—
169C2×C3⋊D3—81no—
170C2×C3⋊D3—82no—
171C3⋊Dic3—81no—
172C3×Dic3—82no—
173C3×Dic3—82no—
174C2×#41—32no—
175C2×#41—62no—
176C2×#41—91no—
177C2×#41—92no—
178C2×#41—182no—
179C22×Q8D3211yescharacteristic
180C22×D4—91no—
181C23×C4—91no—
182#137—182no—
183#137—182no—
184AGL(1,ℤ/8)—184no—
185C2×Q16—91no—
186C2×Q16—91no—
187C2×SD16—92no—
188C2×SD16—91no—
189C2×SD16—91no—
190C2×D8—92no—
191C2×M16—31no—
192C2×M16—91no—
193#123—181no—
194C22⋊Q8—92no—
195#121—92no—
196#120—181no—
197C4×D4—182no—
198#117—31no—
199#103—32no—
200#103—32no—
201#102—92no—
202#102—92no—
203C22⋊C8—92no—
204C22⋊C8—92no—
205C23×C3—41no—
206C23×C3—81no—
207C23×C3C2×S411yescharacteristic
208C22×D3—32no—
209C22×D3—62no—
210C22×D3—61no—
211C22×D3—121no—
212C22×D3—122no—
213C22×D3—241no—
214C3×Q8—32no—
215C3×Q8—31no—
216C3×Q8—61no—
217C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
218C2×C3×C4—32no—
219C2×C3×C4—32no—
220C2×C3×C4—31no—
221C2×C3×C4—31no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—122no—
224C2×C3×C4—242no—
225#67—122no—
226#67—242no—
227#67—244no—
228C2×Dic3—22no—
229C2×Dic3—42no—
230C2×Dic3—61no—
231C2×Dic3—121no—
232C2×Dic3—241no—
233C2×Dic3C2×S412yes—
234D12—34no—
235D12—62no—
236D12—64no—
237D12—61no—
238D12—61no—
239D12—124no—
240C4×D3—62no—
241C4×D3—62no—
242C4×D3—64no—
243C4×D3—122no—
244Dic6—61no—
245Dic6—61no—
246SL(2,𝔽3)—21no—
247SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
248C3×C8—62no—
249C3⋊C8—61no—
250C3⋊C8—61no—
251C2×C32—42no—
252C2×C32—41no—
253C2×C32—82no—
254C3⋊D3—161no—
255C24—91no—
256#41—62no—
257#41—182no—
258#41—182no—
259#41—184no—
260#41—182no—
261#41—184no—
262C2×Q8—31no—
263C2×Q8—32no—
264C2×Q8—91no—
265C2×Q8#62612yes—
266C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
267C2×D4—92no—
268C2×D4—94no—
269C2×D4—91no—
270C2×D4—181no—
271C2×D4—182no—
272C2×D4—182no—
273C2×D4—181no—
274C22×C4—31no—
275C22×C4—31no—
276C22×C4—92no—
277C22×C4—92no—
278C22×C4—182no—
279C22×C4—182no—
280C22×C4—181no—
281Q16—182no—
282Q16—181no—
283Q16—181no—
284SD16—184no—
285SD16—182no—
286SD16—181no—
287SD16—181no—
288D8—184no—
289M16—62no—
290M16—182no—
291C2×C8—32no—
292C2×C8—91no—
293C2×C8—91no—
294C4⋊C4—32no—
295C4⋊C4—182no—
296C22⋊C4—61no—
297C22⋊C4—182no—
298C22⋊C4—182no—
299C42—61no—
300C22×C3—22no—
301C22×C3—41no—
302C22×C3—42no—
303C22×C3—82no—
304C22×C3—81no—
305C22×C3—82no—
306C22×C3—162no—
307C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
308C22×C3C22×S411yescharacteristic
309C2×D3—62no—
310C2×D3—62no—
311C2×D3—62no—
312C2×D3—124no—
313C2×D3—122no—
314C2×D3—121no—
315C2×D3—241no—
316C2×D3—242no—
317C2×D3—242no—
318C2×D3—482no—
319C3×C4—31no—
320C3×C4—31no—
321C3×C4—32no—
322C3×C4—122no—
323C3×C4—242no—
324Dic3—22no—
325Dic3—82no—
326Dic3—121no—
327Dic3—241no—
328Dic3—242no—
329C32—41noSylow
330C23—92no—
331C23—182no—
332C23—181no—
333C23—362no—
334C23D3×S411yescharacteristic
335Q8—32no—
336Q8—31no—
337Q8—61no—
338Q8—181no—
339Q8—181no—
340Q8C2×#62611yescharacteristic
341D4—94no—
342D4—182no—
343D4—184no—
344D4—181no—
345D4—181no—
346D4—364no—
347D4—362no—
348C2×C4—31no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—32no—
351C2×C4—32no—
352C2×C4—32no—
353C2×C4—62no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—182no—
356C2×C4—182no—
357C2×C4—184no—
358C2×C4—181no—
359C2×C4—362no—
360C8—62no—
361C8—181no—
362C8—181no—
363C2×C3—22no—
364C2×C3—42no—
365C2×C3—41no—
366C2×C3—82no—
367C2×C3—82no—
368C2×C3—81no—
369C2×C3—162no—
370C2×C3#592312yes—
371C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
372D3—122no—
373D3—241no—
374D3—481no—
375D3—482no—
376C22—22no—
377C22—182no—
378C22—182no—
379C22—182no—
380C22—364no—
381C22—362no—
382C22—361no—
383C22#6421012yes—
384C22C2×D3×S411yescharacteristic
385C4—31no—
386C4—31no—
387C4—32no—
388C4—62no—
389C4—122no—
390C4—361no—
391C3—41no—
392C3—81no—
393C3#8552211yescharacteristic, complemented
394C2—22no—
395C2—362no—
396C2—721no—
397C2#1059643512yes—
398C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. C2×#64264C2semidirect
3. C3×#5420C2semidirect
4. #10593206C2semidirect
5. #10593197C2semidirect
12. C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C22semidirect
13. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C3×#859C22semidirect
16. C22×#239D3semidirect
25. #5420D3semidirect
35. C2×C3×SL(2,𝔽3)D4semidirect
80. #859C2×D3semidirect
138. C2×SL(2,𝔽3)D12semidirect
393. C3#85522semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊(#41⋊C3)2
C2×#642642
C3×#54202
#105932062
#105931972
#855223
#789593
#639664