Finite Group Databasebeta

← #11922095

Subgroups — #11922095

Order 1152.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593208C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85330—31nomaximal
9#80175—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63966—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic3D311yescharacteristic, complemented
19#5624—31no—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5421—61no—
23#5419D311yescharacteristic, complemented
24#5395—31no—
25#5394—31no—
26#5389—31no—
27#5388—31no—
28C3×#451—31no—
29#5227—31no—
30#5185—31no—
31#5185—31no—
32#5184—31no—
33#5184—31no—
34#5044—31no—
35#4817—31no—
36#4817—31no—
37#4799—31no—
38#4799—31no—
39#4735—31no—
40#4719—31no—
41C2×#638—41no—
42C22×C3×Dic3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
46C3×#226—21no—
47C3×#217—41no—
48Dic3⋊Dic3—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50#3722—41no—
51#3722—41no—
52#3117—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—21no—
55C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)—31no—
57C2×GL(2,𝔽3)—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×Q16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#947—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3—31no—
65Q8×Dic3—31no—
66Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
67Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
68C2×#215—31no—
69C2×#215—31no—
70#930—31no—
71#929—121no—
72C2×C4⋊Dic3—31no—
73C2×C4×Dic3—31no—
74#898—61no—
75#893—31no—
76#892—61no—
77#890—31no—
78#886—61no—
79#67⋊C4—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95#817—31no—
96#817—31no—
97#815—31no—
98#815—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#807—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105#638—82no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—82no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
113#529—91no—
114C2×C4×Q8—31no—
115#484—91no—
116#481—91no—
117#479—91no—
118#479—91no—
119#464—91no—
120#464—91no—
121#451—31no—
122#448—91no—
123#441—91no—
124#441—91no—
125#440—91no—
126#440—91no—
127#432—91no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—31no—
131C2×C3×Q8—61no—
132C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
133C22×C3×C4—31no—
134C22×C3×C4—121no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—121no—
137C2×#67—241no—
138C22×Dic3—31no—
139C22×Dic3S411yescharacteristic
140C2×D12—31no—
141C2×C4×D3—61no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)—21no—
144C2×SL(2,𝔽3)—41no—
145C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
146GL(2,𝔽3)—61no—
147GL(2,𝔽3)—121no—
148#226—21no—
149C3×Q16—61no—
150C3×Q16—62no—
151C3×Q16—61no—
152C2×C3×C8—31no—
153C2×C3×C8—31no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C4⋊C4—61no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157#217—41no—
158#215—61no—
159#215—62no—
160#215—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—121no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—61no—
171C4⋊Dic3—61no—
172C4⋊Dic3—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4—121no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C22×C32—42no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32—81no—
186C22×C32—81no—
187C2×C3⋊D3—81no—
188C2×C3⋊D3—81no—
189C2×C3⋊D3—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C22×Q8D3211yescharacteristic
196C2×Q16—31no—
197C2×Q16—31no—
198C2×SD16—91no—
199C2×SD16—91no—
200#126—181no—
201#125—91no—
202#124—91no—
203#123—181no—
204C22⋊Q8—31no—
205#121—91no—
206C4×Q8—31no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—91no—
211C4×D4—91no—
212C4×D4—181no—
213#117—181no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215C2×C42—91no—
216#107—91no—
217#107—91no—
218#106—91no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—91no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—31no—
231C22⋊C8—91no—
232#97—91no—
233#97—91no—
234C23×C3—41no—
235C23×C3—81no—
236C23×C3C2×S411yescharacteristic
237C22×D3—61no—
238C22×D3—121no—
239C22×D3—241no—
240C3×Q8—31no—
241C3×Q8—32no—
242C3×Q8—61no—
243C3×Q8—61no—
244C3×Q8—61no—
245C3×Q8#23511yescharacteristic
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—121no—
253C2×C3×C4—121no—
254C2×C3×C4—242no—
255#67—122no—
256#67—242no—
257#67—244no—
258C2×Dic3—22no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—31no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—61no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—121no—
266C2×Dic3—241no—
267C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
268C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
269D12—61no—
270D12—61no—
271C4×D3—122no—
272SL(2,𝔽3)—21no—
273SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
274C3×C8—61no—
275C3×C8—61no—
276C3⋊C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—82no—
282C3⋊D3—161no—
283C2×Q8—21no—
284C2×Q8—31no—
285C2×Q8—31no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
288C2×D4—91no—
289C2×D4—181no—
290C22×C4—31no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—91no—
293C22×C4—181no—
294Q16—61no—
295Q16—62no—
296Q16—61no—
297SD16—181no—
298SD16—182no—
299SD16—181no—
300C2×C8—31no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—91no—
303C2×C8—91no—
304C4⋊C4—31no—
305C4⋊C4—61no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—91no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C4⋊C4—181no—
313C22⋊C4—61no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—181no—
318C42—91no—
319C42—91no—
320C42—91no—
321C42—91no—
322C42—181no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—41no—
326C22×C3—42no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3—81no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—82no—
331C22×C3—161no—
332C22×C3—161no—
333C22×C3#98312yes—
334C22×C3C22×S411yescharacteristic
335C2×D3—121no—
336C2×D3—121no—
337C2×D3—121no—
338C2×D3—241no—
339C2×D3—241no—
340C2×D3—241no—
341C2×D3—242no—
342C2×D3—481no—
343C2×D3—481no—
344C3×C4—31no—
345C3×C4—31no—
346C3×C4—61no—
347C3×C4—121no—
348C3×C4—121no—
349C3×C4—241no—
350C3×C4—241no—
351Dic3—21no—
352Dic3—21no—
353Dic3—61no—
354Dic3—61no—
355Dic3—81no—
356Dic3—81no—
357Dic3—121no—
358Dic3—241no—
359Dic3—242no—
360C32—41noSylow
361C23—181no—
362C23D3×S411yescharacteristic
363Q8—31no—
364Q8—32no—
365Q8—61no—
366Q8—61no—
367Q8—61no—
368Q8#380411yescharacteristic
369D4—181no—
370D4—181no—
371D4—362no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—62no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—61no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—91no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—362no—
385C2×C4—361no—
386C8—61no—
387C8—61no—
388C8—181no—
389C8—181no—
390C2×C3—22no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—82no—
395C2×C3—81no—
396C2×C3—81no—
397C2×C3—81no—
398C2×C3—162no—
399C2×C3#591211yescharacteristic
400C2×C3C2×#98311yescharacteristic
401C2×C3#592311yescharacteristic
402D3—241no—
403D3—481no—
404D3—482no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—361no—
408C22—361no—
409C22—361no—
410C22#6420212yes—
411C22C2×D3×S411yescharacteristic
412C4—31no—
413C4—31no—
414C4—61no—
415C4—61no—
416C4—61no—
417C4—121no—
418C4—121no—
419C4—181no—
420C4—181no—
421C4—361no—
422C3—41no—
423C3—81no—
424C3#8533011yescharacteristic, complemented
425C2—22no—
426C2—721no—
427C2#1059643511yescharacteristic
428C2C2×#6420211yescharacteristic
429C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#10593655C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
3. C3×#5419C2semidirect
4. #10593208C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593199C2semidirect
7. #10593198C2semidirect
18. C2×Q8×Dic3D3semidirect
23. #5419D3semidirect
424. C3#85330semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic3×SL(2,𝔽3)2
#105936552
C3×#54192
#105932082
#105932072
#105931992
#105931982
#853303
#801753
#639664