Finite Group Databasebeta

← #11922100

Subgroups — #11922100

Order 1152.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85389—31nomaximal
9#78809—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63966—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5817D311yescharacteristic, complemented
19#5507—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5426—31no—
23#5421—31no—
24#5421—61no—
25C2×#859D311yescharacteristic, complemented
26#5394—31no—
27#5391—31no—
28C2×C3×#103—31no—
29#5227—31no—
30#5115—31no—
31#5111—31no—
32#4967—31no—
33#4819—31no—
34#4817—31no—
35#4812—31no—
36#4811—31no—
37#4810—31no—
38#4803—31no—
39#4794—31no—
40#4793—31no—
41C2×#638—41no—
42C22×C3×Dic3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×#217—41no—
48Dic3⋊Dic3—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50#3722—41no—
51#3722—41no—
52#3308—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#235—61no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C22×SL(2,𝔽3)—21no—
58C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×GL(2,𝔽3)—31no—
60C2×GL(2,𝔽3)—61no—
61C22×C3×C8—31no—
62C2×C3×C4⋊C4—31no—
63#947—31no—
64#946—31no—
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C2×#215—31no—
67C2×#215—31no—
68#930—31no—
69#930—31no—
70#929—61no—
71C4×#67—31no—
72C2×D24—31no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
74#896—61no—
75#895—31no—
76#894—61no—
77#893—31no—
78D3×C4⋊C4—31no—
79#888—31no—
80#886—121no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#103—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#818—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#807—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105#638—82no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—82no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
113#548—31no—
114#547—91no—
115#489—91no—
116#484—91no—
117#480—91no—
118#477—91no—
119#468—91no—
120#466—91no—
121#463—91no—
122#449—91no—
123#448—91no—
124#440—91no—
125#435—91no—
126#417—91no—
127C2×#103—31no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C22×C3×C4—31no—
133C22×C3×C4—61no—
134C2×#67—31no—
135C2×#67—61no—
136C2×#67—121no—
137C2×#67—241no—
138C22×Dic3—41no—
139#239—21no—
140#239—61no—
141#235—124no—
142C2×D12—31no—
143C2×D12—31no—
144C2×D12—61no—
145C2×C4×D3—31no—
146C2×C4×D3—61no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×Dic6—61no—
149#41⋊C3—61no—
150C2×SL(2,𝔽3)—21no—
151C2×SL(2,𝔽3)—21no—
152C2×SL(2,𝔽3)—41no—
153C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
154GL(2,𝔽3)—61no—
155GL(2,𝔽3)—121no—
156C2×C3×C8—31no—
157C2×C3×C8—31no—
158C2×C3×C8—121no—
159C3×C4⋊C4—31no—
160C3×C4⋊C4—31no—
161C3×C4⋊C4—61no—
162C3×C22⋊C4—121no—
163#217S411yescharacteristic
164#215—61no—
165#215—61no—
166#215—121no—
167(C2×D3)⋊C4—31no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173(C2×D3)⋊C4—121no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176C4⋊Dic3—121no—
177C4⋊Dic3—121no—
178Dic3⋊C4—31no—
179Dic3⋊C4—61no—
180Dic3⋊C4—61no—
181C4×Dic3—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184D24—121no—
185ΓL(1,𝔽25)—121no—
186C22×C32—42no—
187C22×C32—41no—
188C22×C32—81no—
189C22×C32—81no—
190C2×C3⋊D3—81no—
191C2×C3⋊D3—81no—
192C2×C3⋊D3—81no—
193C3⋊Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C3×Dic3—81no—
198C2×#41—31no—
199C2×#41—181no—
200C22×Q8D3211yescharacteristic
201C2×SD16—91no—
202C2×SD16—91no—
203C2×D8—91no—
204C2×M16—91no—
205C22×C8—31no—
206C4⋊Q8—91no—
207#124—91no—
208#123—181no—
209#123—181no—
210C22⋊Q8—91no—
211C22⋊Q8—181no—
212#121—91no—
213#121—91no—
214#121—91no—
215C4×Q8—31no—
216C4×D4—91no—
217C4×D4—91no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219C2×C4⋊C4—91no—
220#107—91no—
221#107—91no—
222#107—91no—
223C4⋊C8—91no—
224#103—31no—
225#103—31no—
226#103—31no—
227#103—31no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233#102—91no—
234C22⋊C8—91no—
235C22⋊C8—91no—
236#97—91no—
237C23×C3—41no—
238C23×C3—81no—
239C23×C3C2×S411yescharacteristic
240C22×D3—31no—
241C22×D3—61no—
242C22×D3—121no—
243C22×D3—241no—
244C3×Q8—31no—
245C3×Q8—61no—
246C3×Q8—61no—
247C3×Q8#23711yescharacteristic
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4—121no—
256C2×C3×C4—122no—
257#67—62no—
258#67—122no—
259#67—242no—
260#67—244no—
261C2×Dic3—31no—
262C2×Dic3—41no—
263C2×Dic3—41no—
264C2×Dic3—61no—
265C2×Dic3—82no—
266C2×Dic3—121no—
267C2×Dic3—241no—
268C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
269C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
270D12—61no—
271D12—61no—
272D12—61no—
273D12—61no—
274D12—122no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—122no—
278C4×D3—122no—
279Dic6—122no—
280SL(2,𝔽3)—21no—
281SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic, complemented
282C3×C8—61no—
283C3×C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—82no—
290C3⋊D3—161no—
291#41—61no—
292#41—181no—
293#41—364no—
294C2×Q8—21no—
295C2×Q8—31no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—181no—
298C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
299C2×D4—91no—
300C2×D4—91no—
301C2×D4—91no—
302C2×D4—181no—
303C2×D4—181no—
304C22×C4—31no—
305C22×C4—61no—
306C22×C4—91no—
307C22×C4—181no—
308C22×C4—181no—
309SD16—181no—
310SD16—181no—
311SD16—361no—
312D8—361no—
313M16—361no—
314C2×C8—31no—
315C2×C8—31no—
316C2×C8—91no—
317C2×C8—91no—
318C2×C8—121no—
319C4⋊C4—31no—
320C4⋊C4—31no—
321C4⋊C4—61no—
322C4⋊C4—91no—
323C4⋊C4—91no—
324C4⋊C4—91no—
325C4⋊C4—181no—
326C4⋊C4—181no—
327C22⋊C4—31no—
328C22⋊C4—91no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—181no—
332C22⋊C4—181no—
333C42—91no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—41no—
337C22×C3—42no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—81no—
340C22×C3—81no—
341C22×C3—82no—
342C22×C3—161no—
343C22×C3—161no—
344C22×C3#98612yes—
345C22×C3C22×S411yescharacteristic
346C2×D3—61no—
347C2×D3—61no—
348C2×D3—61no—
349C2×D3—121no—
350C2×D3—121no—
351C2×D3—121no—
352C2×D3—241no—
353C2×D3—241no—
354C2×D3—241no—
355C2×D3—242no—
356C2×D3—481no—
357C2×D3—481no—
358C3×C4—31no—
359C3×C4—31no—
360C3×C4—61no—
361C3×C4—121no—
362C3×C4—121no—
363C3×C4—241no—
364C3×C4—241no—
365Dic3—21no—
366Dic3—21no—
367Dic3—61no—
368Dic3—81no—
369Dic3—81no—
370Dic3—121no—
371Dic3—241no—
372Dic3—242no—
373C32—41noSylow
374C23—91no—
375C23—181no—
376C23D3×S411yescharacteristic
377Q8—31no—
378Q8—61no—
379Q8—61no—
380Q8—362no—
381Q8#380411yescharacteristic
382D4—181no—
383D4—181no—
384D4—181no—
385D4—181no—
386D4—182no—
387D4—362no—
388D4—362no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—61no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—122no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—362no—
403C2×C4—362no—
404C8—61no—
405C8—61no—
406C8—181no—
407C8—181no—
408C2×C3—22no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—41no—
412C2×C3—82no—
413C2×C3—81no—
414C2×C3—81no—
415C2×C3—81no—
416C2×C3—162no—
417C2×C3#591411yescharacteristic
418C2×C3C2×#98611yescharacteristic
419C2×C3#592711yescharacteristic
420D3—121no—
421D3—241no—
422D3—481no—
423D3—482no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—181no—
427C22—181no—
428C22—181no—
429C22—361no—
430C22—361no—
431C22—361no—
432C22#6419912yes—
433C22C2×D3×S411yescharacteristic
434C4—31no—
435C4—31no—
436C4—61no—
437C4—61no—
438C4—61no—
439C4—121no—
440C4—121no—
441C4—181no—
442C4—361no—
443C3—41no—
444C3—81no—
445C3#8538911yescharacteristic, complemented
446C2—22no—
447C2—361no—
448C2—721no—
449C2C2×#6419911yescharacteristic
450C2#1059643911yescharacteristic
451C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5817⋊C3C2semidirect
2. #10593655C2semidirect
3. C2×C3×#859C2semidirect
4. #10593207C2semidirect
5. #10593206C2semidirect
6. #10593202C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
18. #5817D3semidirect
25. C2×#859D3semidirect
112. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
281. SL(2,𝔽3)#235semidirect
445. C3#85389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5817⋊C32
#105936552
C2×C3×#8592
#105932072
#105932062
#105932022
#105932002
#853893
#788093
#639664