Finite Group Databasebeta

← #11922101

Subgroups — #11922101

Order 1152.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85378—31nomaximal
9#78971—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#63956—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5817D311yescharacteristic
19#5529—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5426—31no—
22#5425—31no—
23#5420D311yescharacteristic, complemented
24#5419—31no—
25#5419—61no—
26#5389—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#419—31no—
29#5228—31no—
30#5134—31no—
31#5128—31no—
32#5003—31no—
33#4816—31no—
34#4811—31no—
35#4808—31no—
36#4803—31no—
37#4800—31no—
38#4798—31no—
39#4796—31no—
40#4790—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊(#41⋊C3)—21no—
44C3⋊#226—21no—
45#3757—41no—
46C3×#217—41no—
47C3×#217—41no—
48#3724—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3327—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×#226—31no—
59C2×#226—61no—
60C2×C3×M16—31no—
61C3×#117—31no—
62#947—31no—
63#946—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#216—31no—
66C2×#216—31no—
67#930—31no—
68C4×#67—31no—
69#924—31no—
70C2×#204—31no—
71C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
72#897—31no—
73D3×C4⋊C4—31no—
74#890—31no—
75#887—31no—
76#883—61no—
77#879—61no—
78#879—121no—
79#872—61no—
80#870—61no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#103—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96#816—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98C8×Dic3—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#552—91no—
112#548—31no—
113#488—91no—
114#484—91no—
115#482—91no—
116#479—91no—
117#470—91no—
118#468—91no—
119#464—91no—
120#452—91no—
121#451—91no—
122C4×Q16—91no—
123#436—91no—
124#419—31no—
125#417—91no—
126C2×C3×Q8—21no—
127C2×C3×Q8—31no—
128C2×C3×Q8—61no—
129C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
130C22×C3×C4—31no—
131C2×#67—31no—
132#239—21no—
133#239—61no—
134C2×D12—31no—
135C2×C4×D3—31no—
136C2×C4×D3—61no—
137C2×Dic6—31no—
138#41⋊C3—61no—
139C2×SL(2,𝔽3)—21no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)—41no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143#226—61no—
144#226—121no—
145C3×M16—121no—
146C2×C3×C8—31no—
147C2×C3×C8—31no—
148C3×C4⋊C4—31no—
149C3×C4⋊C4—31no—
150C3×C22⋊C4—61no—
151C3×C22⋊C4—121no—
152C3×C42—61no—
153#217—41no—
154#217—61no—
155#217—121no—
156#217—241no—
157#217S411yescharacteristic
158#216—61no—
159#216—61no—
160#216—121no—
161(C2×D3)⋊C4—31no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163(C2×D3)⋊C4—61no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C4⋊Dic3—61no—
168C4⋊Dic3—121no—
169Dic3⋊C4—31no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—121no—
175Dic3⋊C4—121no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181#204—121no—
182ΓL(1,𝔽25)—121no—
183C22×C32—41no—
184C22×C32—81no—
185C22×C32—81no—
186C22×C32—81no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C3⋊Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C2×#41—31no—
194C22×Q8D3211yescharacteristic
195C2×Q16—91no—
196C2×Q16—91no—
197C2×SD16—91no—
198C2×M16—31no—
199C2×M16—91no—
200#126—181no—
201#125—91no—
202#125—181no—
203#124—91no—
204#123—181no—
205C22⋊Q8—91no—
206C22⋊Q8—91no—
207C22⋊Q8—91no—
208#121—91no—
209C4×Q8—31no—
210C4×Q8—91no—
211C4×D4—91no—
212#117—31no—
213#117—181no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215#107—91no—
216#107—91no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—91no—
219#103—31no—
220#103—31no—
221#103—31no—
222#103—31no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229C22⋊C8—91no—
230C22⋊C8—91no—
231C4×C8—91no—
232C23×C3—41no—
233C23×C3—81no—
234C23×C3C2×S411yescharacteristic
235C22×D3—31no—
236C3×Q8—31no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8#23711yescharacteristic
240C2×C3×C4—31no—
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—61no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—121no—
247C2×C3×C4—121no—
248#67—121no—
249C2×Dic3—31no—
250C2×Dic3—41no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—61no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—121no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—241no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260D12—61no—
261D12—61no—
262C4×D3—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—122no—
265Dic6—61no—
266Dic6—61no—
267SL(2,𝔽3)—21no—
268SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
269C3×C8—61no—
270C3×C8—61no—
271C3⋊C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—161no—
277#41—61no—
278#41—181no—
279C2×Q8—21no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—91no—
285C2×D4—91no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—91no—
288C22×C4—181no—
289Q16—181no—
290Q16—181no—
291Q16—361no—
292SD16—361no—
293M16—121no—
294M16—361no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—31no—
297C2×C8—91no—
298C2×C8—91no—
299C4⋊C4—31no—
300C4⋊C4—31no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C22⋊C4—31no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—91no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C42—61no—
317C42—91no—
318C42—181no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—41no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3—81no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3—82no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3—161no—
329C22×C3—161no—
330C22×C3C22×S411yescharacteristic
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C2×D3—61no—
334C3×C4—31no—
335C3×C4—31no—
336C3×C4—61no—
337C3×C4—121no—
338C3×C4—121no—
339C3×C4—241no—
340C3×C4—241no—
341Dic3—21no—
342Dic3—21no—
343Dic3—61no—
344Dic3—81no—
345Dic3—81no—
346Dic3—121no—
347Dic3—121no—
348Dic3—241no—
349Dic3—241no—
350Dic3—481no—
351Dic3—481no—
352C32—41noSylow
353C23—91no—
354C23D3×S411yescharacteristic
355Q8—31no—
356Q8—61no—
357Q8—61no—
358Q8—181no—
359Q8—181no—
360Q8#380411yescharacteristic
361D4—181no—
362D4—181no—
363D4—361no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—181no—
377C2×C4—362no—
378C8—61no—
379C8—61no—
380C8—181no—
381C8—181no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—81no—
389C2×C3—161no—
390C2×C3—162no—
391C2×C3#591411yescharacteristic
392C2×C3#592311yescharacteristic
393C2×C3#592711yescharacteristic
394D3—121no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—21no—
398C22—181no—
399C22—181no—
400C22—181no—
401C22C2×D3×S411yescharacteristic
402C4—31no—
403C4—31no—
404C4—61no—
405C4—61no—
406C4—61no—
407C4—121no—
408C4—121no—
409C4—181no—
410C4—361no—
411C4—361no—
412C3—41no—
413C3—81no—
414C3#8537811yescharacteristic, complemented
415C2—41no—
416C2—361no—
417C2#1059643511yescharacteristic
418C2#1059644011yescharacteristic
419C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5817⋊C3C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593653C2semidirect
3. C3×#5420C2semidirect
4. #10593200C2semidirect
5. #10593197C2semidirect
6. #10593196C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
23. #5420D3semidirect
414. C3#85378semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5817⋊C32
#105936532
C3×#54202
#105932002
#105931972
#105931962
#105931932
#853783
#789713
#639564