Finite Group Databasebeta

← #11922103

Subgroups — #11922103

Order 1152.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#64264C211yesmaximal, characteristic
2C22×C3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5812⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593208C212yesmaximal, complemented
5#10593201C212yesmaximal, complemented
6#85359—31nomaximal
7#83877—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#64264—22no—
10C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226—22no—
13C2×C3×#226C2212yes—
14#63966—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
16C2×#983—31no—
17C2×#983—61no—
18C22×#226D311yescharacteristic, complemented
19C22×C3×Q16—31no—
20#5816—31no—
21#5812D311yescharacteristic, complemented
22C2×#942—31no—
23#519⋊C3—31no—
24#5395—32no—
25C4⋊#226—32no—
26#5225—31no—
27#5185—32no—
28#5185—32no—
29#5182—32no—
30#5182—32no—
31#5113—31no—
32#5102—31no—
33C2×#638—41no—
34C22×C3×Dic3—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yes—
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
38C3⋊#226—21no—
39C3×#226—22no—
40C3×#217—41no—
41Dic3⋊Dic3—42no—
42#3722—42no—
43#3044—91noSylow
44C22×C3×Q8—31no—
45C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
46C2×#235—31no—
47C22×SL(2,𝔽3)—21no—
48C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
49#983—64no—
50#983—62no—
51C2×GL(2,𝔽3)—31no—
52C2×GL(2,𝔽3)—61no—
53C2×#226—22no—
54C2×#226—31no—
55C2×#226—61no—
56C2×#226C2×D312yes—
57C2×C3×Q16—32no—
58C2×C3×Q16—32no—
59C2×C3×Q16—62no—
60C2×C3×Q16—62no—
61C22×C3×C8—31no—
62#947—32no—
63#946—62no—
64Q8×Dic3—32no—
65Q8×Dic3C2×D312yes—
66#944—32no—
67C2×#216—31no—
68C2×#216—31no—
69#942—62no—
70#942—62no—
71C2×#215—31no—
72C2×#215—31no—
73#929—61no—
74#929—61no—
75#926—31no—
76#926—31no—
77C2×#208—31no—
78#886—121no—
79C4×SL(2,𝔽3)—32no—
80#835—32no—
81#835—32no—
82#821—32no—
83#816—32no—
84Dic3⋊C8—32no—
85Dic3⋊C8—32no—
86C23×C32—41no—
87C22×C3⋊D3—41no—
88#638—82no—
89C2×C3⋊Dic3—41no—
90C2×C3×Dic3—42no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C2×C3×Dic3—82no—
93C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
94C2×#137—91no—
95C22×Q16—31no—
96#536—91no—
97#519—31no—
98#464—92no—
99#464—92no—
100#462—92no—
101#462—92no—
102#424—91no—
103#419—91no—
104#416—91no—
105C2×C3×Q8—31no—
106C2×C3×Q8—32no—
107C2×C3×Q8—32no—
108C2×C3×Q8—61no—
109C2×C3×Q8—62no—
110C2×C3×Q8—62no—
111C2×C3×Q8D1212yes—
112C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
113C22×C3×C4—31no—
114C22×C3×C4—61no—
115C2×#67—61no—
116C2×#67—121no—
117C2×#67—241no—
118C22×Dic3—41no—
119#235—62no—
120#235—62no—
121C2×D12—31no—
122C2×C4×D3—61no—
123C2×Dic6—31no—
124C2×SL(2,𝔽3)—22no—
125C2×SL(2,𝔽3)—21no—
126C2×SL(2,𝔽3)#6712yes—
127C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
128GL(2,𝔽3)—62no—
129GL(2,𝔽3)—61no—
130#226—22no—
131#226—62no—
132#226—61no—
133C3×Q16—64no—
134C3×Q16—62no—
135C3×Q16—62no—
136C2×C3×C8—32no—
137C2×C3×C8—62no—
138C3×C22⋊C4—121no—
139#217—31no—
140#217S411yescharacteristic
141#216—62no—
142#216—61no—
143#216—61no—
144#215—62no—
145#215—61no—
146#215—61no—
147(C2×D3)⋊C4—62no—
148(C2×D3)⋊C4—62no—
149(C2×D3)⋊C4—122no—
150C4⋊Dic3—32no—
151C4⋊Dic3—32no—
152C4⋊Dic3—122no—
153Dic3⋊C4—62no—
154Dic3⋊C4—62no—
155C4×Dic3—32no—
156C4×Dic3—61no—
157#208—62no—
158C2×C3⋊C8—31no—
159C2×C3⋊C8—31no—
160C22×C32—42no—
161C22×C32—41no—
162C22×C32—82no—
163C2×C3⋊D3—81no—
164C2×C3⋊D3—82no—
165C3⋊Dic3—81no—
166C3×Dic3—82no—
167C3×Dic3—82no—
168C2×#41—91no—
169C22×Q8—31no—
170C22×Q8D3211yescharacteristic
171#137—182no—
172#137—182no—
173C2×Q16—32no—
174C2×Q16—32no—
175C2×Q16—62no—
176C2×Q16—62no—
177C2×Q16—91no—
178C2×Q16—91no—
179C2×SD16—91no—
180C2×SD16—91no—
181C2×M16—91no—
182C22×C8—31no—
183C4⋊Q8—92no—
184#124—92no—
185#123—181no—
186#123—181no—
187C22⋊Q8—182no—
188C4×Q8—32no—
189C4×Q8—92no—
190#117—91no—
191#117—91no—
192C4⋊C8—92no—
193C4⋊C8—92no—
194#103—92no—
195#103—92no—
196#103—92no—
197#102—92no—
198C23×C3—41no—
199C23×C3—81no—
200C23×C3C2×S411yescharacteristic
201C22×D3—61no—
202C22×D3—121no—
203C22×D3—241no—
204C3×Q8—32no—
205C3×Q8—31no—
206C3×Q8—61no—
207C3×Q8—62no—
208C3×Q8—62no—
209C3×Q8—122no—
210C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
211C2×C3×C4—32no—
212C2×C3×C4—32no—
213C2×C3×C4—31no—
214C2×C3×C4—31no—
215C2×C3×C4—62no—
216C2×C3×C4—122no—
217C2×C3×C4—122no—
218#67—122no—
219#67—242no—
220#67—244no—
221C2×Dic3—32no—
222C2×Dic3—42no—
223C2×Dic3—61no—
224C2×Dic3—82no—
225C2×Dic3—121no—
226C2×Dic3—241no—
227C2×Dic3C2×S412yes—
228D12—61no—
229D12—61no—
230C4×D3—122no—
231Dic6—61no—
232Dic6—61no—
233SL(2,𝔽3)—21no—
234SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
235C3×C8—62no—
236C3⋊C8—61no—
237C3⋊C8—61no—
238C2×C32—41no—
239C2×C32—42no—
240C2×C32—82no—
241C3⋊D3—161no—
242#41—182no—
243#41—182no—
244C2×Q8—31no—
245C2×Q8—32no—
246C2×Q8—32no—
247C2×Q8—61no—
248C2×Q8—62no—
249C2×Q8—62no—
250C2×Q8—91no—
251C2×Q8#62612yes—
252C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
253C2×D4—91no—
254C2×D4—181no—
255C22×C4—31no—
256C22×C4—61no—
257C22×C4—181no—
258Q16—64no—
259Q16—62no—
260Q16—62no—
261Q16—182no—
262Q16—181no—
263Q16—181no—
264SD16—182no—
265SD16—181no—
266SD16—181no—
267M16—182no—
268C2×C8—32no—
269C2×C8—62no—
270C2×C8—91no—
271C2×C8—91no—
272C4⋊C4—92no—
273C4⋊C4—92no—
274C4⋊C4—182no—
275C4⋊C4—182no—
276C22⋊C4—31no—
277C22⋊C4—91no—
278C22⋊C4—182no—
279C22⋊C4—182no—
280C42—92no—
281C42—181no—
282C22×C3—22no—
283C22×C3—41no—
284C22×C3—42no—
285C22×C3—82no—
286C22×C3—81no—
287C22×C3—82no—
288C22×C3—162no—
289C22×C3C4⋊S412yes—
290C22×C3C22×S411yescharacteristic
291C2×D3—121no—
292C2×D3—122no—
293C2×D3—241no—
294C2×D3—242no—
295C2×D3—242no—
296C2×D3—482no—
297C3×C4—31no—
298C3×C4—31no—
299C3×C4—32no—
300C3×C4—122no—
301C3×C4—242no—
302Dic3—22no—
303Dic3—62no—
304Dic3—82no—
305Dic3—121no—
306Dic3—241no—
307Dic3—242no—
308C32—41noSylow
309C23—181no—
310C23D3×S411yescharacteristic
311Q8—32no—
312Q8—31no—
313Q8—61no—
314Q8—62no—
315Q8—62no—
316Q8—122no—
317Q8—181no—
318Q8—181no—
319Q8C2×#62611yescharacteristic
320D4—181no—
321D4—181no—
322D4—362no—
323C2×C4—31no—
324C2×C4—31no—
325C2×C4—32no—
326C2×C4—32no—
327C2×C4—32no—
328C2×C4—62no—
329C2×C4—92no—
330C2×C4—122no—
331C2×C4—181no—
332C2×C4—362no—
333C8—62no—
334C8—181no—
335C8—181no—
336C2×C3—22no—
337C2×C3—42no—
338C2×C3—41no—
339C2×C3—82no—
340C2×C3—82no—
341C2×C3—81no—
342C2×C3—162no—
343C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
344C2×C3#592712yes—
345D3—241no—
346D3—481no—
347D3—482no—
348C22—22no—
349C22—362no—
350C22—361no—
351C22#6420712yes—
352C22C2×D3×S411yescharacteristic
353C4—31no—
354C4—32no—
355C4—31no—
356C4—62no—
357C4—122no—
358C4—182no—
359C4—361no—
360C3—41no—
361C3—81no—
362C3#8535911yescharacteristic, complemented
363C2—22no—
364C2—721no—
365C2#1059643912yes—
366C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#64264C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C3×#226C2semidirect
3. #5812⋊C3C2semidirect
4. #10593208C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
18. C22×#226D3semidirect
21. #5812D3semidirect
362. C3#85359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#642642
C22×C3×#2262
#5812⋊C32
#105932082
#105932012
#853593
#838773
#639664