Finite Group Databasebeta

← #11922104

Subgroups — #11922104

Order 1152.

425 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 425 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85379—31nomaximal
9#80197—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63956—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5817D311yescharacteristic
19#5641—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5425—31no—
22#5424—31no—
23#5420—31no—
24#5420—61no—
25#5419D311yescharacteristic, complemented
26#5391—31no—
27#5388—31no—
28C3×#451—31no—
29#5225—31no—
30#5188—31no—
31#5187—31no—
32#5185—31no—
33#5184—31no—
34#5049—31no—
35#4815—31no—
36#4804—31no—
37#4794—31no—
38#4793—31no—
39#4737—31no—
40#4728—31no—
41C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
43C3⋊(#41⋊C3)—21no—
44C3×#226—21no—
45#3757—41no—
46C3×#217—41no—
47C3×#217—41no—
48#3724—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3313—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×Q16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#947—31no—
63#946—31no—
64#946—31no—
65Q8×Dic3—31no—
66Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
67C2×#215—31no—
68#930—31no—
69C4×#67—31no—
70#926—31no—
71C2×#208—31no—
72C2×D3×C8—31no—
73#898—61no—
74#892—31no—
75#888—31no—
76#887—61no—
77#885—61no—
78#879—61no—
79#879—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#835—31no—
93#835—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#818—31no—
98#817—31no—
99#815—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#809—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
111#556—91no—
112#548—31no—
113#489—91no—
114#485—91no—
115#482—91no—
116#477—91no—
117#468—91no—
118#467—91no—
119#464—91no—
120#452—91no—
121#451—31no—
122#441—91no—
123#435—91no—
124#419—91no—
125#416—91no—
126C2×C3×Q8—21no—
127C2×C3×Q8—31no—
128C2×C3×Q8—31no—
129C2×C3×Q8—61no—
130C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
131C22×C3×C4—31no—
132C2×#67—31no—
133#239—21no—
134#239—61no—
135C2×D12—31no—
136C2×C4×D3—31no—
137C2×Dic6—61no—
138#41⋊C3—61no—
139C2×SL(2,𝔽3)—22no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
143#226—21no—
144C3×Q16—61no—
145C3×Q16—61no—
146C3×Q16—121no—
147C2×C3×C8—31no—
148C2×C3×C8—31no—
149C3×C4⋊C4—31no—
150C3×C4⋊C4—61no—
151C3×C22⋊C4—61no—
152C3×C22⋊C4—121no—
153#217—41no—
154#217—61no—
155#217—121no—
156#217—241no—
157#217S411yescharacteristic
158#215—121no—
159(C2×D3)⋊C4—31no—
160(C2×D3)⋊C4—61no—
161(C2×D3)⋊C4—61no—
162(C2×D3)⋊C4—61no—
163C4⋊Dic3—31no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—31no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C4⋊Dic3—121no—
168Dic3⋊C4—31no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—121no—
172Dic3⋊C4—121no—
173C4×Dic3—31no—
174C4×Dic3—61no—
175C4×Dic3—61no—
176C4×Dic3—61no—
177C4×Dic3—121no—
178#208—121no—
179C2×C3⋊C8—31no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181D3×C8—121no—
182C22×C32—41no—
183C22×C32—81no—
184C22×C32—81no—
185C22×C32—81no—
186C3⋊Dic3—81no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C3×Dic3—81no—
189C3×Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C2×#41—31no—
193C22×Q8D3211yescharacteristic
194C2×Q16—31no—
195C2×Q16—31no—
196C2×SD16—91no—
197C2×M16—91no—
198C22×C8—91no—
199C4⋊Q8—91no—
200#126—181no—
201#126—181no—
202#124—91no—
203#124—181no—
204C22⋊Q8—31no—
205C22⋊Q8—91no—
206C22⋊Q8—91no—
207#121—91no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—181no—
211C4×D4—91no—
212#117—91no—
213#117—91no—
214#107—91no—
215#107—91no—
216#106—91no—
217C4⋊C8—91no—
218#103—31no—
219#103—31no—
220#103—91no—
221#103—91no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#102—91no—
226#102—91no—
227#102—91no—
228C22⋊C8—31no—
229C22⋊C8—91no—
230#97—91no—
231C23×C3—41no—
232C23×C3—81no—
233C23×C3C2×S411yescharacteristic
234C22×D3—31no—
235C3×Q8—31no—
236C3×Q8—61no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8#23711yescharacteristic
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—121no—
249#67—121no—
250C2×Dic3—31no—
251C2×Dic3—41no—
252C2×Dic3—41no—
253C2×Dic3—61no—
254C2×Dic3—61no—
255C2×Dic3—121no—
256C2×Dic3—121no—
257C2×Dic3—241no—
258C2×Dic3—241no—
259C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
260C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
261D12—61no—
262D12—61no—
263C4×D3—61no—
264C4×D3—61no—
265Dic6—122no—
266SL(2,𝔽3)—21no—
267SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
268C3×C8—61no—
269C3×C8—61no—
270C3⋊C8—61no—
271C3⋊C8—61no—
272C2×C32—41no—
273C2×C32—41no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—161no—
276#41—61no—
277#41—181no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—31no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—181no—
283C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
284C2×D4—91no—
285C2×D4—91no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—91no—
288Q16—61no—
289Q16—61no—
290Q16—121no—
291SD16—361no—
292M16—361no—
293C2×C8—31no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—91no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—361no—
298C4⋊C4—31no—
299C4⋊C4—61no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C22⋊C4—31no—
308C22⋊C4—61no—
309C22⋊C4—91no—
310C22⋊C4—181no—
311C22⋊C4—181no—
312C22⋊C4—181no—
313C22⋊C4—181no—
314C42—91no—
315C42—181no—
316C42—181no—
317C42—181no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—21no—
321C22×C3—41no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3—81no—
325C22×C3—82no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3—161no—
328C22×C3—161no—
329C22×C3C22×S411yescharacteristic
330C2×D3—61no—
331C2×D3—61no—
332C2×D3—61no—
333C3×C4—31no—
334C3×C4—31no—
335C3×C4—61no—
336C3×C4—121no—
337C3×C4—121no—
338C3×C4—241no—
339C3×C4—241no—
340Dic3—21no—
341Dic3—21no—
342Dic3—61no—
343Dic3—81no—
344Dic3—81no—
345Dic3—121no—
346Dic3—121no—
347Dic3—241no—
348Dic3—241no—
349Dic3—481no—
350Dic3—481no—
351C32—41noSylow
352C23—91no—
353C23D3×S411yescharacteristic
354Q8—31no—
355Q8—61no—
356Q8—61no—
357Q8—61no—
358Q8—61no—
359Q8—362no—
360Q8#380511yescharacteristic
361D4—181no—
362D4—181no—
363D4—361no—
364C2×C4—31no—
365C2×C4—31no—
366C2×C4—31no—
367C2×C4—31no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—61no—
370C2×C4—61no—
371C2×C4—61no—
372C2×C4—91no—
373C2×C4—181no—
374C2×C4—181no—
375C2×C4—181no—
376C2×C4—181no—
377C8—61no—
378C8—61no—
379C8—181no—
380C8—181no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—41no—
383C2×C3—41no—
384C2×C3—41no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—81no—
387C2×C3—81no—
388C2×C3—161no—
389C2×C3—162no—
390C2×C3#591411yescharacteristic
391C2×C3#592311yescharacteristic
392C2×C3#592711yescharacteristic
393D3—121no—
394C22—21no—
395C22—21no—
396C22—21no—
397C22—181no—
398C22—181no—
399C22—181no—
400C22C2×D3×S411yescharacteristic
401C4—31no—
402C4—31no—
403C4—61no—
404C4—61no—
405C4—61no—
406C4—121no—
407C4—121no—
408C4—181no—
409C4—361no—
410C4—361no—
411C3—41no—
412C3—81no—
413C3#8537911yescharacteristic, complemented
414C2—41no—
415C2—361no—
416C2#1059643511yescharacteristic
417C2#1059643911yescharacteristic
418C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5817⋊C3C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593654C2semidirect
3. C3×#5419C2semidirect
4. #10593202C2semidirect
5. #10593198C2semidirect
6. #10593194C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
25. #5419D3semidirect
413. C3#85379semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5817⋊C32
#105936542
C3×#54192
#105932022
#105931982
#105931942
#105931912
#853793
#801973
#639564