Finite Group Databasebeta

← #11922105

Subgroups — #11922105

Order 1152.

493 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 493 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3⋊#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85389—31nomaximal
9#80051—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63962—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5817D311yescharacteristic, complemented
19#5611—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5426—31no—
23#5421D311yescharacteristic, complemented
24C2×#859—31no—
25C2×#859—61no—
26#5394—31no—
27#5391—31no—
28C3×#448—31no—
29C2×#835—31no—
30#5174—31no—
31#5172—31no—
32#5165—31no—
33#5164—31no—
34#5038—31no—
35#4811—31no—
36#4803—31no—
37#4794—31no—
38#4793—31no—
39#4736—31no—
40#4730—31no—
41C22×C3⋊Dic3—41no—
42C2×C3×#67—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×#217—41no—
48Dic3⋊Dic3—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3308—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#237—61no—
56C2×#41⋊C3—31no—
57C22×SL(2,𝔽3)—21no—
58C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
60C2×C3×SD16—31no—
61C2×C3×SD16—31no—
62C3×#121—31no—
63#947—31no—
64#946—31no—
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66#938—31no—
67#935—61no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#213—31no—
70#930—31no—
71C4×#67—31no—
72C2×C4⋊Dic3—31no—
73C22×C3⋊C8—31no—
74C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
75D3×C4⋊C4—31no—
76#888—31no—
77#886—121no—
78#883—61no—
79#878—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#835—31no—
93#832—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#818—31no—
98#818—31no—
99#815—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#809—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—82no—
108C3×#67—82no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
113#548—31no—
114#547—91no—
115#489—91no—
116#484—91no—
117#480—91no—
118#477—91no—
119#468—91no—
120#466—91no—
121#463—91no—
122#449—91no—
123#448—31no—
124#440—91no—
125#435—91no—
126#417—91no—
127C2×#103—91no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—31no—
135C2×#67—31no—
136C2×#67—41no—
137C2×#67—61no—
138C22×Dic3—61no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3—121no—
141C22×Dic3—241no—
142#239—21no—
143#239—61no—
144#237—124no—
145C2×D12—31no—
146C2×C4×D3—31no—
147C2×C4×D3—61no—
148C2×Dic6—61no—
149#41⋊C3—61no—
150C2×SL(2,𝔽3)—22no—
151C2×SL(2,𝔽3)—21no—
152C2×SL(2,𝔽3)—21no—
153C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
154GL(2,𝔽3)—21no—
155C3×SD16—61no—
156C3×SD16—61no—
157C3×SD16—121no—
158C2×C3×C8—31no—
159C2×C3×C8—31no—
160C3×C4⋊C4—31no—
161C3×C22⋊C4—61no—
162C3×C22⋊C4—121no—
163#217—61no—
164#217—61no—
165#217S411yescharacteristic
166#213—121no—
167(C2×D3)⋊C4—31no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—61no—
175C4⋊Dic3—121no—
176C4⋊Dic3—121no—
177Dic3⋊C4—31no—
178Dic3⋊C4—61no—
179Dic3⋊C4—61no—
180C4×Dic3—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—121no—
184ΓL(1,𝔽25)—121no—
185C22×C32—42no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—81no—
188C22×C32—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3⋊Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C2×#41—31no—
198C2×#41—181no—
199C22×Q8D3211yescharacteristic
200C2×SD16—31no—
201C2×SD16—31no—
202C2×D8—91no—
203C2×M16—91no—
204C22×C8—91no—
205C4⋊Q8—91no—
206#124—91no—
207#123—181no—
208#123—181no—
209C22⋊Q8—91no—
210C22⋊Q8—181no—
211#121—31no—
212#121—91no—
213#121—91no—
214C4×Q8—31no—
215C4×D4—91no—
216C4×D4—91no—
217C2×C4⋊C4—91no—
218C2×C4⋊C4—91no—
219#107—91no—
220#107—91no—
221#107—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—31no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233C22⋊C8—31no—
234C22⋊C8—91no—
235#97—91no—
236C23×C3—41no—
237C23×C3—61no—
238C23×C3—81no—
239C23×C3C2×S411yescharacteristic
240C22×D3—31no—
241C22×D3—41no—
242C3×Q8—31no—
243C3×Q8—61no—
244C3×Q8—61no—
245C3×Q8#23711yescharacteristic
246C3×D4—61no—
247C3×D4—61no—
248C3×D4—122no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—31no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—61no—
254C2×C3×C4—121no—
255C2×C3×C4—121no—
256#67—62no—
257#67—82no—
258#67—122no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—122no—
266C2×Dic3—122no—
267C2×Dic3—241no—
268C2×Dic3—241no—
269C2×Dic3—242no—
270C2×Dic3—244no—
271C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
272C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
273D12—61no—
274D12—61no—
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—122no—
278Dic6—122no—
279SL(2,𝔽3)—21no—
280SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic, complemented
281C3×C8—61no—
282C3×C8—61no—
283C3⋊C8—61no—
284C3⋊C8—61no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—41no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—82no—
289C3×D3—161no—
290#41—61no—
291#41—181no—
292#41—364no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—31no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—181no—
297C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
298C2×D4—31no—
299C2×D4—61no—
300C2×D4—91no—
301C2×D4—91no—
302C2×D4—181no—
303C22×C4—31no—
304C22×C4—91no—
305C22×C4—181no—
306C22×C4—181no—
307C22×C4—181no—
308SD16—61no—
309SD16—61no—
310SD16—121no—
311D8—361no—
312M16—361no—
313C2×C8—31no—
314C2×C8—31no—
315C2×C8—91no—
316C2×C8—91no—
317C2×C8—361no—
318C4⋊C4—31no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—91no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4—181no—
325C4⋊C4—181no—
326C22⋊C4—31no—
327C22⋊C4—61no—
328C22⋊C4—91no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—181no—
332C42—91no—
333C22×C3—21no—
334C22×C3—21no—
335C22×C3—41no—
336C22×C3—42no—
337C22×C3—81no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—82no—
340C22×C3—82no—
341C22×C3—81no—
342C22×C3—82no—
343C22×C3—121no—
344C22×C3—121no—
345C22×C3—121no—
346C22×C3#98612yes—
347C22×C3C22×S411yescharacteristic
348C2×D3—61no—
349C2×D3—61no—
350C2×D3—61no—
351C2×D3—81no—
352C2×D3—81no—
353C2×D3—81no—
354C3×C4—31no—
355C3×C4—31no—
356C3×C4—61no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—241no—
359C3×C4—241no—
360Dic3—21no—
361Dic3—21no—
362Dic3—61no—
363Dic3—81no—
364Dic3—121no—
365Dic3—121no—
366Dic3—241no—
367Dic3—241no—
368Dic3—242no—
369Dic3—242no—
370C32—41noSylow
371C23—61no—
372C23—91no—
373C23D3×S411yescharacteristic
374Q8—31no—
375Q8—61no—
376Q8—61no—
377Q8—362no—
378Q8#380511yescharacteristic
379D4—61no—
380D4—61no—
381D4—122no—
382D4—181no—
383D4—181no—
384D4—182no—
385D4—362no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—31no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—181no—
398C2×C4—362no—
399C2×C4—362no—
400C2×C4—362no—
401C8—61no—
402C8—61no—
403C8—181no—
404C8—181no—
405C2×C3—22no—
406C2×C3—41no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—82no—
410C2×C3—84no—
411C2×C3—81no—
412C2×C3—81no—
413C2×C3—81no—
414C2×C3—241no—
415C2×C3#591411yescharacteristic
416C2×C3C2×#98611yescharacteristic
417C2×C3#592711yescharacteristic
418D3—121no—
419D3—161no—
420C22—21no—
421C22—21no—
422C22—121no—
423C22—121no—
424C22—121no—
425C22—181no—
426C22—181no—
427C22—181no—
428C22#6419912yes—
429C22C2×D3×S411yescharacteristic
430C4—31no—
431C4—31no—
432C4—61no—
433C4—61no—
434C4—61no—
435C4—121no—
436C4—181no—
437C4—361no—
438C4—361no—
439C3—41no—
440C3—81no—
441C3#8538911yescharacteristic, complemented
442C2—22no—
443C2—241no—
444C2—361no—
445C2C2×#6419911yescharacteristic
446C2#1059644011yescharacteristic
447C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5817⋊C3C2semidirect
2. C2×C3⋊#859C2semidirect
3. C3×#5421C2semidirect
4. #10593204C2semidirect
5. #10593203C2semidirect
6. #10593202C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
18. #5817D3semidirect
23. #5421D3semidirect
112. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
280. SL(2,𝔽3)#237semidirect
441. C3#85389semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5817⋊C32
C2×C3⋊#8592
C3×#54212
#105932042
#105932032
#105932022
#105932002
#853893
#800513
#639624