Finite Group Databasebeta

← #11922106

Subgroups — #11922106

Order 1152.

561 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 561 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×C3×#983C211yesmaximal, characteristic
3#5812⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593205C212yesmaximal, complemented
5#10593201C212yesmaximal, complemented
6#85359—31nomaximal
7#83970—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9C2×C3⋊#226—22no—
10C2×C3⋊#226C2212yes—
11C3×#983—22no—
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×#226C2211yescharacteristic
14#63962—41nomaximal
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2212yes—
16C2×#983D311yescharacteristic
17C22×#226—31no—
18C22×#226—61no—
19C2×C3×#137—31no—
20#5825—31no—
21#5812D311yescharacteristic, complemented
22C22×#216—31no—
23#519⋊C3—31no—
24#5395—32no—
25C4⋊#226—32no—
26#5233—31no—
27#5182—32no—
28#5182—32no—
29#5166—32no—
30#5166—32no—
31#5120—31no—
32#5119—31no—
33C22×C3⋊Dic3—41no—
34C2×C3×#67—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yes—
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37C3⋊#226—22no—
38C3×GL(2,𝔽3)—21no—
39C3×#226—21no—
40C3×#217—41no—
41Dic3⋊Dic3—42no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3044—91noSylow
44C2×C3×#41—31no—
45C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
46C22×Dic6—31no—
47C22×SL(2,𝔽3)—21no—
48C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
49#983—22no—
50C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
51C2×#226—32no—
52C2×#226—62no—
53C2×#226—64no—
54C2×#226—62no—
55C2×#226C2×D311yescharacteristic
56C3×#137—62no—
57C3×#137—62no—
58C2×C3×Q16—31no—
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C2×C3×SD16—31no—
62C2×C3×M16—31no—
63Q8×Dic3—32no—
64Q8×Dic3C2×D312yes—
65#944—32no—
66C2×#216—32no—
67C2×#216—32no—
68C2×#216—62no—
69C2×#216—62no—
70#936—32no—
71#935—61no—
72#935—61no—
73#926—31no—
74#926—31no—
75#924—62no—
76C22×C3⋊C8—31no—
77#886—121no—
78C4×SL(2,𝔽3)—32no—
79#835—32no—
80#832—32no—
81#816—32no—
82#816—32no—
83Dic3⋊C8—32no—
84Dic3⋊C8—32no—
85C23×C32—41no—
86C22×C3×D3—41no—
87C2×C3⋊Dic3—42no—
88C2×C3⋊Dic3—82no—
89C3×#67—82no—
90C2×C3×Dic3—41no—
91C2×C3×Dic3—42no—
92C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
93C2×#137—31no—
94C22×Q16—91no—
95#536—91no—
96#519—31no—
97#464—92no—
98#464—92no—
99#462—92no—
100#462—92no—
101#424—91no—
102#419—91no—
103#416—91no—
104C3×#41—62no—
105C3×#41—62no—
106C2×C3×Q8—31no—
107C2×C3×Q8—32no—
108C2×C3×Q8—31no—
109C2×C3×Q8D1212yes—
110C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
111C2×C3×D4—31no—
112C2×C3×D4—61no—
113C22×C3×C4—31no—
114C22×C3×C4—61no—
115C2×#67—41no—
116C22×Dic3—61no—
117C22×Dic3—121no—
118C22×Dic3—241no—
119C2×Dic6—32no—
120C2×Dic6—62no—
121C2×Dic6—62no—
122C2×Dic6—61no—
123C2×SL(2,𝔽3)—22no—
124C2×SL(2,𝔽3)—21no—
125C2×SL(2,𝔽3)#6712yes—
126C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
127GL(2,𝔽3)—21no—
128#226—21no—
129#226—64no—
130#226—62no—
131C3×Q16—62no—
132C3×Q16—61no—
133C3×Q16—61no—
134C3×SD16—62no—
135C3×SD16—61no—
136C3×SD16—61no—
137C3×M16—62no—
138C2×C3×C8—31no—
139C2×C3×C8—31no—
140C3×C22⋊C4—121no—
141#217—31no—
142#217—62no—
143#217—62no—
144#217S411yescharacteristic
145#216—64no—
146#216—62no—
147#216—62no—
148(C2×D3)⋊C4—122no—
149C4⋊Dic3—32no—
150C4⋊Dic3—32no—
151C4⋊Dic3—122no—
152Dic3⋊C4—62no—
153Dic3⋊C4—62no—
154C4×Dic3—32no—
155C4×Dic3—61no—
156C2×C3⋊C8—32no—
157C2×C3⋊C8—62no—
158C22×C32—42no—
159C22×C32—41no—
160C22×C32—82no—
161C2×C3×D3—81no—
162C2×C3×D3—82no—
163C3⋊Dic3—82no—
164C3×Dic3—82no—
165C3×Dic3—81no—
166C2×#41—31no—
167C22×Q8—91no—
168C22×Q8D3211yescharacteristic
169#137—62no—
170#137—62no—
171C2×Q16—31no—
172C2×Q16—31no—
173C2×Q16—92no—
174C2×Q16—92no—
175C2×Q16—182no—
176C2×Q16—182no—
177C2×SD16—31no—
178C2×SD16—31no—
179C2×M16—31no—
180C22×C8—91no—
181C4⋊Q8—92no—
182#124—92no—
183#123—181no—
184#123—181no—
185C22⋊Q8—182no—
186C4×Q8—32no—
187C4×Q8—92no—
188#117—91no—
189#117—91no—
190C4⋊C8—92no—
191C4⋊C8—92no—
192#103—92no—
193#103—92no—
194#103—92no—
195#102—92no—
196C23×C3—41no—
197C23×C3—61no—
198C23×C3—81no—
199C23×C3C2×S411yescharacteristic
200C22×D3—41no—
201C3×Q8—32no—
202C3×Q8—31no—
203C3×Q8—61no—
204C3×Q8—61no—
205C3×Q8—61no—
206C3×Q8C2×D1211yescharacteristic
207C3×D4—61no—
208C3×D4—61no—
209C3×D4—122no—
210C2×C3×C4—32no—
211C2×C3×C4—32no—
212C2×C3×C4—31no—
213C2×C3×C4—31no—
214C2×C3×C4—61no—
215C2×C3×C4—122no—
216C2×C3×C4—122no—
217#67—82no—
218C2×Dic3—32no—
219C2×Dic3—41no—
220C2×Dic3—62no—
221C2×Dic3—122no—
222C2×Dic3—122no—
223C2×Dic3—242no—
224C2×Dic3—242no—
225C2×Dic3—244no—
226C2×Dic3C2×S412yes—
227Dic6—62no—
228Dic6—62no—
229Dic6—122no—
230SL(2,𝔽3)—21no—
231SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
232C3×C8—61no—
233C3×C8—61no—
234C3⋊C8—62no—
235C2×C32—41no—
236C2×C32—42no—
237C2×C32—82no—
238C3×D3—161no—
239#41—62no—
240#41—62no—
241C2×Q8—31no—
242C2×Q8—32no—
243C2×Q8—31no—
244C2×Q8—92no—
245C2×Q8—181no—
246C2×Q8—182no—
247C2×Q8—182no—
248C2×Q8#62612yes—
249C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
250C2×D4—31no—
251C2×D4—61no—
252C22×C4—31no—
253C22×C4—61no—
254C22×C4—181no—
255Q16—62no—
256Q16—61no—
257Q16—61no—
258Q16—184no—
259Q16—182no—
260Q16—182no—
261SD16—62no—
262SD16—61no—
263SD16—61no—
264M16—62no—
265C2×C8—31no—
266C2×C8—31no—
267C2×C8—92no—
268C2×C8—182no—
269C4⋊C4—92no—
270C4⋊C4—92no—
271C4⋊C4—182no—
272C4⋊C4—182no—
273C22⋊C4—31no—
274C22⋊C4—91no—
275C22⋊C4—182no—
276C22⋊C4—182no—
277C42—92no—
278C42—181no—
279C22×C3—22no—
280C22×C3—41no—
281C22×C3—42no—
282C22×C3—82no—
283C22×C3—84no—
284C22×C3—81no—
285C22×C3—82no—
286C22×C3—121no—
287C22×C3—122no—
288C22×C3C4⋊S412yes—
289C22×C3C22×S411yescharacteristic
290C2×D3—81no—
291C2×D3—82no—
292C3×C4—31no—
293C3×C4—31no—
294C3×C4—32no—
295C3×C4—121no—
296C3×C4—242no—
297Dic3—22no—
298Dic3—62no—
299Dic3—81no—
300Dic3—122no—
301Dic3—242no—
302Dic3—244no—
303C32—41noSylow
304C23—61no—
305C23D3×S411yescharacteristic
306Q8—32no—
307Q8—31no—
308Q8—61no—
309Q8—61no—
310Q8—61no—
311Q8—182no—
312Q8—182no—
313Q8—362no—
314Q8C2×#62611yescharacteristic
315D4—61no—
316D4—61no—
317D4—122no—
318C2×C4—31no—
319C2×C4—31no—
320C2×C4—32no—
321C2×C4—32no—
322C2×C4—32no—
323C2×C4—61no—
324C2×C4—92no—
325C2×C4—122no—
326C2×C4—182no—
327C2×C4—362no—
328C8—61no—
329C8—61no—
330C8—182no—
331C2×C3—22no—
332C2×C3—42no—
333C2×C3—41no—
334C2×C3—82no—
335C2×C3—84no—
336C2×C3—82no—
337C2×C3—81no—
338C2×C3—241no—
339C2×C3C2×C4⋊S411yescharacteristic
340C2×C3#592712yes—
341D3—161no—
342C22—22no—
343C22—122no—
344C22—121no—
345C22#6420712yes—
346C22C2×D3×S411yescharacteristic
347C4—31no—
348C4—32no—
349C4—31no—
350C4—62no—
351C4—121no—
352C4—182no—
353C4—362no—
354C3—41no—
355C3—81no—
356C3#8535911yescharacteristic, complemented
357C2—22no—
358C2—241no—
359C2#1059644012yes—
360C2C2×#6420711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×C3×#983C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊#226C2semidirect
3. #5812⋊C3C2semidirect
4. #10593205C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
21. #5812D3semidirect
356. C3#85359semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊#2262
C2×C3×#9832
#5812⋊C32
#105932052
#105932012
#853593
#839703
#639624