Finite Group Databasebeta

← #11922118

Subgroups — #11922118

Order 1152.

449 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 449 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic
2#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593196C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85394—31nomaximal
9#78810—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#63961—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Q8×#67D311yescharacteristic
19#5513—31no—
20D4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5420—31no—
22#5419—31no—
23#5419—31no—
24#5419—61no—
25C2×#859D311yescharacteristic, complemented
26#5389—31no—
27#5388—31no—
28C2×C3×#103—31no—
29#5228—31no—
30#5116—31no—
31#5111—31no—
32#4971—31no—
33#4816—31no—
34#4814—31no—
35#4809—31no—
36#4802—31no—
37#4797—31no—
38#4796—31no—
39#4795—31no—
40#4789—31no—
41C2×C3×#67—41no—
42C22×C3×Dic3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45D3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C3⋊#226—21no—
47#3757—41no—
48#3724—41no—
49#3724—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3312—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C22×SL(2,𝔽3)—21no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×#226—31no—
59C2×#226—61no—
60C22×C3×C8—31no—
61C2×C3×C4⋊C4—31no—
62#946—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64#944—31no—
65C2×#216—31no—
66C2×#216—31no—
67#935—121no—
68#929—61no—
69C4×#67—31no—
70#926—61no—
71#924—31no—
72#924—31no—
73C2×Dic12—31no—
74C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
75#898—61no—
76#897—31no—
77#892—31no—
78#890—31no—
79#889—61no—
80#887—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#103—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93(C2×D3)⋊C8—31no—
94#818—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99#810—31no—
100#810—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C3×#67—82no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—82no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
113#552—91no—
114D4×Q8—31no—
115#491—91no—
116#485—91no—
117#483—91no—
118#479—91no—
119#470—91no—
120#467—91no—
121#462—91no—
122#451—91no—
123#451—91no—
124#441—91no—
125#435—91no—
126#419—91no—
127C2×#103—31no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C2×C3×D4—121no—
133C22×C3×C4—31no—
134C22×C3×C4—61no—
135C2×#67S411yescharacteristic
136C22×Dic3—41no—
137D3×Q8—21no—
138D3×Q8—61no—
139C2×C4×D3—31no—
140C2×Dic6—31no—
141C2×Dic6—31no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)—21no—
144C2×SL(2,𝔽3)—41no—
145C2×SL(2,𝔽3)—61no—
146C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
147#226—61no—
148#226—121no—
149C2×C3×C8—31no—
150C2×C3×C8—31no—
151C2×C3×C8—121no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—31no—
154C3×C4⋊C4—61no—
155#217—31no—
156#217—61no—
157#217—121no—
158#217—121no—
159#217—121no—
160#217—241no—
161#216—61no—
162#216—61no—
163#216—121no—
164(C2×D3)⋊C4—31no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—61no—
171Dic3⋊C4—31no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—121no—
177Dic3⋊C4—121no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—61no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183Dic12—121no—
184ΓL(1,𝔽25)—121no—
185C22×C32—42no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—81no—
188C22×C32—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C2×C3×D3—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3⋊Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C22×Q8—31no—
198C22×Q8D3211yescharacteristic
199C2×Q16—91no—
200C2×Q16—91no—
201C2×Q16—91no—
202C2×M16—91no—
203C22×C8—31no—
204C4⋊Q8—91no—
205#126—181no—
206#125—91no—
207#125—181no—
208#123—181no—
209C22⋊Q8—91no—
210C22⋊Q8—91no—
211C22⋊Q8—91no—
212C22⋊Q8—91no—
213C4×Q8—31no—
214C4×Q8—91no—
215C4×D4—91no—
216#117—91no—
217#117—181no—
218C2×C4⋊C4—31no—
219#107—91no—
220#106—91no—
221#106—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—31no—
225#103—31no—
226#103—31no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#103—91no—
231#103—91no—
232#103—91no—
233C22⋊C8—91no—
234C22⋊C8—91no—
235#97—91no—
236C23×C3—41no—
237C23×C3—81no—
238C23×C3—121no—
239C23×C3C2×S411yescharacteristic
240C22×D3C2×S411yescharacteristic
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8—61no—
243C3×Q8—61no—
244C3×Q8#23711yescharacteristic
245C3×D4—242no—
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—121no—
253C2×C3×C4—122no—
254#67—22no—
255C2×Dic3—31no—
256C2×Dic3—31no—
257C2×Dic3—41no—
258C2×Dic3—41no—
259C2×Dic3—61no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—82no—
262C2×Dic3—121no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—241no—
265C2×Dic3—241no—
266C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
267C4×D3—61no—
268C4×D3—61no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271Dic6—61no—
272Dic6—61no—
273SL(2,𝔽3)—21no—
274SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
275C3×C8—61no—
276C3×C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—82no—
283C3×D3—161no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—31no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—91no—
289C2×Q8—91no—
290C2×Q8—181no—
291C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
292C2×D4—31no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—91no—
296Q16—181no—
297Q16—181no—
298Q16—361no—
299Q16—361no—
300M16—361no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—91no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—121no—
306C4⋊C4—31no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—91no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C22⋊C4—91no—
319C22⋊C4—91no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C42—91no—
324C42—181no—
325C42—181no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—21no—
328C22×C3—41no—
329C22×C3—42no—
330C22×C3—81no—
331C22×C3—81no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—82no—
334C22×C3—161no—
335C22×C3—161no—
336C22×C3—241no—
337C22×C3—241no—
338C22×C3—241no—
339C22×C3#98312yes—
340C22×C3C22×S411yescharacteristic
341C2×D3—21no—
342C2×D3—21no—
343C2×D3—21no—
344C3×C4—31no—
345C3×C4—31no—
346C3×C4—61no—
347C3×C4—121no—
348C3×C4—121no—
349C3×C4—241no—
350Dic3—21no—
351Dic3—61no—
352Dic3—61no—
353Dic3—81no—
354Dic3—81no—
355Dic3—121no—
356Dic3—121no—
357Dic3—241no—
358Dic3—241no—
359Dic3—481no—
360Dic3—481no—
361C32—41noSylow
362C23—31no—
363C23D3×S411yescharacteristic
364Q8—31no—
365Q8—61no—
366Q8—61no—
367Q8—181no—
368Q8—181no—
369Q8—181no—
370Q8—181no—
371Q8#380411yescharacteristic
372D4—62no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—31no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—61no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—91no—
382C2×C4—122no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—181no—
385C2×C4—181no—
386C2×C4—181no—
387C8—61no—
388C8—61no—
389C8—181no—
390C8—181no—
391C2×C3—22no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—41no—
395C2×C3—82no—
396C2×C3—81no—
397C2×C3—81no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3—162no—
400C2×C3—481no—
401C2×C3#591411yescharacteristic
402C2×C3C2×#98311yescharacteristic
403C2×C3#592711yescharacteristic
404D3—41no—
405C22—21no—
406C22—21no—
407C22—61no—
408C22—61no—
409C22—61no—
410C22#6420112yes—
411C22C2×D3×S411yescharacteristic
412C4—31no—
413C4—31no—
414C4—61no—
415C4—61no—
416C4—121no—
417C4—121no—
418C4—181no—
419C4—181no—
420C4—361no—
421C4—361no—
422C3—41no—
423C3—81no—
424C3#8539411yescharacteristic, complemented
425C2—22no—
426C2—121no—
427C2#1059643911yescharacteristic
428C2C2×#6420111yescharacteristic
429C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalSL(2,𝔽3)×#67C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593653C2semidirect
3. C2×C3×#859C2semidirect
4. #10593211C2semidirect
5. #10593209C2semidirect
6. #10593196C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
25. C2×#859D3semidirect
424. C3#85394semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×#672
#105936532
C2×C3×#8592
#105932112
#105932092
#105931962
#105931952
#853943
#788103
#639614