Finite Group Databasebeta

← #11922119

Subgroups — #11922119

Order 1152.

621 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 621 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C22×C3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593654C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593210C212yesmaximal, complemented
5#10593194C212yesmaximal, complemented
6#85535—31nomaximal
7#83884—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#1007⋊C3—22no—
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226—22no—
13C2×C3×#226C2212yes—
14#63961—41nomaximal
15C3⋊#859C2212yes—
16C2×#1007D311yescharacteristic
17C2×2−1+4⋊C3—31no—
18C22×#226D311yescharacteristic, complemented
19C22×C3×Q16—31no—
20#5816—31no—
21C2×#942—31no—
22#5425—32no—
23#5420—31no—
24#5420—61no—
25#5419—32no—
26#5225—31no—
27#5187—32no—
28#5187—32no—
29#5186—32no—
30#5186—32no—
31#5113—31no—
32#5110—31no—
33C2×C3×#67—41no—
34C22×C3×Dic3—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yes—
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37D3×SL(2,𝔽3)—21no—
38C3⋊(#41⋊C3)—21no—
39C3×#226—22no—
40#3757—41no—
41#3724—42no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3011—91noSylow
44C22×C3×Q8—31no—
45C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
46#1007—22no—
47#1007—62no—
48C2×#239—31no—
49C2×#239C2×D311yescharacteristic
50C2×D3×Q8—31no—
51C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
52C2×#235—31no—
53C2×#235—31no—
542−1+4⋊C3—62no—
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×#226—22no—
60C2×#226C2×D312yes—
61C2×C3×Q16—32no—
62C2×C3×Q16—32no—
63C2×C3×Q16—62no—
64C2×C3×Q16—62no—
65C22×C3×C8—31no—
66#947—61no—
67#946—32no—
68#946—32no—
69#944—61no—
70C2×#216—32no—
71#942—64no—
72C2×#215—32no—
73#935—121no—
74#929—61no—
75#929—61no—
76#926—31no—
77C2×#208—31no—
78#859—32no—
79#859—62no—
80#835—32no—
81#835—32no—
82#821—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#816—32no—
86C23×C32—41no—
87C22×C3×D3—41no—
88C2×C3⋊Dic3—42no—
89C3×#67—82no—
90C2×C3×Dic3—42no—
91C2×C3×Dic3—41no—
92C2×C3×Dic3—82no—
93C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
94C2×2−1+4—31no—
95C2×#137—91no—
96C22×Q16—31no—
97#536—91no—
98#452—92no—
99#452—92no—
100#451—92no—
101#451—92no—
102#419—91no—
103#416—91no—
104#408—91no—
105C2×C3×Q8—31no—
106C2×C3×Q8—32no—
107C2×C3×Q8—32no—
108C2×C3×Q8—61no—
109C2×C3×Q8—62no—
110C2×C3×Q8—62no—
111C2×C3×Q8#6712yes—
112C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
113C2×C3×D4—121no—
114C22×C3×C4—31no—
115C22×C3×C4—61no—
116C2×#67—31no—
117C2×#67S411yescharacteristic
118C22×Dic3—41no—
119#239—21no—
120#239—62no—
121#239—62no—
122#239—61no—
123D3×Q8—21no—
124D3×Q8—61no—
125D3×Q8—62no—
126D3×Q8—62no—
127#235—34no—
128#235—62no—
129#235—62no—
130#235—62no—
131C2×D12—31no—
132C2×D12—31no—
133C2×C4×D3—31no—
134C2×C4×D3—31no—
135C2×C4×D3—61no—
136C2×Dic6—31no—
137C2×Dic6—31no—
138#41⋊C3—61no—
139C2×SL(2,𝔽3)—22no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)—61no—
142C2×SL(2,𝔽3)#6712yes—
143C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
144#226—22no—
145C3×Q16—64no—
146C3×Q16—62no—
147C3×Q16—62no—
148C2×C3×C8—32no—
149C2×C3×C8—62no—
150#217—61no—
151#217—122no—
152#217—121no—
153#217—241no—
154#216—64no—
155#215—64no—
156(C2×D3)⋊C4—62no—
157(C2×D3)⋊C4—62no—
158C4⋊Dic3—32no—
159Dic3⋊C4—62no—
160Dic3⋊C4—62no—
161Dic3⋊C4—122no—
162C4×Dic3—61no—
163#208—62no—
164C2×C3⋊C8—32no—
165C22×C32—42no—
166C22×C32—41no—
167C22×C32—82no—
168C2×C3×D3—81no—
169C2×C3×D3—82no—
170C3⋊Dic3—82no—
171C3×Dic3—81no—
172C3×Dic3—82no—
1732−1+4—62no—
1742−1+4—182no—
175C2×#41—31no—
176C2×#41—91no—
177C2×#41—91no—
178C2×#41—91no—
179C22×Q8—31no—
180C22×Q8—31no—
181C22×Q8—91no—
182C22×Q8D3211yescharacteristic
183#137—184no—
184C2×Q16—32no—
185C2×Q16—32no—
186C2×Q16—62no—
187C2×Q16—62no—
188C2×Q16—92no—
189C2×SD16—92no—
190C2×M16—91no—
191C22×C8—31no—
192C4⋊Q8—181no—
193#124—181no—
194#123—181no—
195#123—181no—
196C22⋊Q8—92no—
197C22⋊Q8—92no—
198#117—91no—
199#103—92no—
200#103—92no—
201#103—92no—
202#102—92no—
203C22⋊C8—92no—
204C22⋊C8—92no—
205C23×C3—41no—
206C23×C3—81no—
207C23×C3—121no—
208C23×C3C2×S411yescharacteristic
209C22×D3—31no—
210C22×D3C2×S411yescharacteristic
211C3×Q8—32no—
212C3×Q8—31no—
213C3×Q8—61no—
214C3×Q8—62no—
215C3×Q8—62no—
216C3×Q8—122no—
217C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
218C3×D4—242no—
219C2×C3×C4—32no—
220C2×C3×C4—32no—
221C2×C3×C4—31no—
222C2×C3×C4—31no—
223C2×C3×C4—62no—
224C2×C3×C4—121no—
225C2×C3×C4—122no—
226#67—22no—
227#67—62no—
228C2×Dic3—31no—
229C2×Dic3—42no—
230C2×Dic3—62no—
231C2×Dic3—82no—
232C2×Dic3—122no—
233C2×Dic3—242no—
234C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
235D12—32no—
236D12—62no—
237D12—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—64no—
243Dic6—32no—
244Dic6—62no—
245Dic6—61no—
246SL(2,𝔽3)—21no—
247SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
248C3×C8—62no—
249C3⋊C8—62no—
250C2×C32—42no—
251C2×C32—41no—
252C2×C32—82no—
253C3×D3—161no—
254#41—61no—
255#41—94no—
256#41—182no—
257#41—182no—
258#41—182no—
259#41—182no—
260#41—182no—
261#41—181no—
262C2×Q8—31no—
263C2×Q8—32no—
264C2×Q8—32no—
265C2×Q8—61no—
266C2×Q8—62no—
267C2×Q8—62no—
268C2×Q8—61no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—91no—
271C2×Q8—182no—
272C2×Q8—182no—
273C2×Q8—181no—
274C2×Q8#62512yes—
275C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
276C2×D4—31no—
277C2×D4—91no—
278C2×D4—91no—
279C2×D4—91no—
280C22×C4—31no—
281C22×C4—61no—
282C22×C4—91no—
283C22×C4—91no—
284C22×C4—181no—
285Q16—64no—
286Q16—62no—
287Q16—62no—
288Q16—184no—
289SD16—184no—
290M16—182no—
291C2×C8—32no—
292C2×C8—62no—
293C2×C8—92no—
294C4⋊C4—92no—
295C4⋊C4—182no—
296C4⋊C4—182no—
297C22⋊C4—182no—
298C22⋊C4—182no—
299C22⋊C4—181no—
300C42—181no—
301C22×C3—22no—
302C22×C3—41no—
303C22×C3—42no—
304C22×C3—82no—
305C22×C3—81no—
306C22×C3—82no—
307C22×C3—162no—
308C22×C3—241no—
309C22×C3—242no—
310C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
311C22×C3C22×S411yescharacteristic
312C2×D3—22no—
313C2×D3—21no—
314C2×D3—62no—
315C2×D3—61no—
316C3×C4—31no—
317C3×C4—31no—
318C3×C4—32no—
319C3×C4—122no—
320C3×C4—241no—
321Dic3—21no—
322Dic3—61no—
323Dic3—82no—
324Dic3—122no—
325Dic3—242no—
326Dic3—482no—
327C32—41noSylow
328C23—31no—
329C23—91no—
330C23D3×S411yescharacteristic
331Q8—32no—
332Q8—31no—
333Q8—61no—
334Q8—62no—
335Q8—62no—
336Q8—92no—
337Q8—122no—
338Q8—182no—
339Q8—181no—
340Q8C2×#62511yescharacteristic
341D4—62no—
342D4—92no—
343D4—182no—
344D4—181no—
345D4—182no—
346C2×C4—31no—
347C2×C4—31no—
348C2×C4—32no—
349C2×C4—32no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—62no—
352C2×C4—91no—
353C2×C4—122no—
354C2×C4—181no—
355C2×C4—181no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—184no—
359C2×C4—182no—
360C8—62no—
361C8—182no—
362C2×C3—22no—
363C2×C3—42no—
364C2×C3—41no—
365C2×C3—82no—
366C2×C3—82no—
367C2×C3—81no—
368C2×C3—162no—
369C2×C3—481no—
370C2×C3#592712yes—
371C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
372D3—41no—
373D3—121no—
374C22—22no—
375C22—62no—
376C22—61no—
377C22—182no—
378C22—181no—
379C22#6420912yes—
380C22C2×D3×S411yescharacteristic
381C4—31no—
382C4—31no—
383C4—32no—
384C4—61no—
385C4—122no—
386C4—181no—
387C4—362no—
388C3—41no—
389C3—81no—
390C3#8553511yescharacteristic, complemented
391C2—22no—
392C2—121no—
393C2—361no—
394C2#1059643912yes—
395C2C2×#6420911yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#1007⋊C3C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C3×#226C2semidirect
3. #10593654C2semidirect
4. #10593210C2semidirect
5. #10593194C2semidirect
18. C22×#226D3semidirect
390. C3#85535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C22×C3×#2262
#105936542
#105932102
#105931942
#855353
#838843
#639614