Finite Group Databasebeta

← #11922121

Subgroups — #11922121

Order 1152.

639 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 639 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C22×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593211C212yesmaximal, complemented
5#10593197C212yesmaximal, complemented
6#85535—31nomaximal
7#78961—31nomaximal
8C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
9#1007⋊C3—22no—
10C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226—22no—
13C2×C3⋊#226C2212yes—
14#63962—41nomaximal
15C3×#859C2212yes—
16C2×#1007D311yescharacteristic
17C2×2−1+4⋊C3—31no—
18C22×#226—31no—
19C22×#226—61no—
20C22×#216—31no—
21C2×#909—31no—
22#5526—31no—
23#5425—32no—
24#5420D311yescharacteristic, complemented
25#5419—32no—
26C3×#419—31no—
27#5129—31no—
28#5002—31no—
29#4809—32no—
30#4809—32no—
31#4808—32no—
32#4808—32no—
33C22×C3⋊Dic3—41no—
34C2×C3×#67—41no—
35C2×C3×SL(2,𝔽3)D412yes—
36C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
37D3×SL(2,𝔽3)—21no—
38C3⋊(#41⋊C3)—21no—
39C3⋊#226—22no—
40C3×#217—41no—
41Dic3⋊Dic3—42no—
42(C2×D3)⋊Dic3—42no—
43#3011—91noSylow
44C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
45#1007—22no—
46#1007—62no—
47C2×#239—31no—
48C2×#239C2×D311yescharacteristic
49C2×D3×Q8—31no—
50C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
51C2×#235—31no—
52C2×#235—31no—
53C22×Dic6—31no—
542−1+4⋊C3—62no—
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)—31no—
58C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×#226—32no—
60C2×#226—62no—
61C2×#226—64no—
62C2×#226—62no—
63C2×C3×M16—31no—
64C3×#117—31no—
65C2×#216—32no—
66C2×#216—32no—
67C2×#216—62no—
68C2×#216—62no—
69#935—121no—
70C22×C3⋊C8—31no—
71#909—64no—
72C2×Dic12—32no—
73C2×#204—32no—
74#897—32no—
75#897—32no—
76#886—61no—
77#886—61no—
78#875—61no—
79#869—61no—
80#859C2×D312yes—
81C3×#103—32no—
82C3×#103—32no—
83(C2×D3)⋊C8—32no—
84(C2×D3)⋊C8—32no—
85#810—32no—
86#809—32no—
87C23×C32—41no—
88C22×C3×D3—41no—
89C2×C3⋊Dic3—42no—
90C2×C3⋊Dic3—82no—
91C3×#67—82no—
92C2×C3×Dic3—42no—
93C2×C3×Dic3—41no—
94C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
95C2×2−1+4—31no—
96C2×#137—91no—
97C22×Q16—91no—
98#536—91no—
99#452—92no—
100#452—92no—
101#451—92no—
102#451—92no—
103#419—31no—
104#416—91no—
105#408—91no—
106C2×C3×Q8—31no—
107C2×C3×Q8—32no—
108C2×C3×Q8#6712yes—
109C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
110C2×C3×D4—121no—
111C22×C3×C4—31no—
112C2×#67—31no—
113C2×#67S411yescharacteristic
114C22×Dic3—61no—
115C22×Dic3—121no—
116C22×Dic3—241no—
117#239—21no—
118#239—62no—
119#239—62no—
120#239—61no—
121D3×Q8—21no—
122D3×Q8—61no—
123D3×Q8—62no—
124D3×Q8—62no—
125#235—34no—
126#235—62no—
127#235—62no—
128#235—62no—
129C2×D12—31no—
130C2×D12—31no—
131C2×C4×D3—31no—
132C2×C4×D3—31no—
133C2×C4×D3—61no—
134C2×Dic6—31no—
135C2×Dic6—31no—
136C2×Dic6—32no—
137C2×Dic6—62no—
138C2×Dic6—62no—
139C2×Dic6—61no—
140#41⋊C3—61no—
141C2×SL(2,𝔽3)—22no—
142C2×SL(2,𝔽3)—21no—
143C2×SL(2,𝔽3)—61no—
144C2×SL(2,𝔽3)D1212yes—
145C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
146#226—64no—
147#226—62no—
148C3×M16—62no—
149C2×C3×C8—32no—
150C3×C4⋊C4—32no—
151C3×C22⋊C4—61no—
152C3×C42—61no—
153#217—41no—
154#217—122no—
155#216—64no—
156#216—62no—
157#216—62no—
158(C2×D3)⋊C4—62no—
159(C2×D3)⋊C4—62no—
160C4⋊Dic3—62no—
161C4⋊Dic3—62no—
162Dic3⋊C4—122no—
163C2×C3⋊C8—32no—
164C2×C3⋊C8—62no—
165Dic12—64no—
166#204—64no—
167C22×C32—42no—
168C22×C32—41no—
169C22×C32—82no—
170C2×C3×D3—81no—
171C2×C3×D3—82no—
172C3⋊Dic3—82no—
173C3×Dic3—81no—
174C3×Dic3—82no—
1752−1+4—62no—
1762−1+4—182no—
177C2×#41—31no—
178C2×#41—91no—
179C2×#41—91no—
180C2×#41—91no—
181C22×Q8—31no—
182C22×Q8—91no—
183C22×Q8—91no—
184C22×Q8D3211yescharacteristic
185#137—184no—
186C2×Q16—92no—
187C2×Q16—92no—
188C2×Q16—92no—
189C2×Q16—182no—
190C2×Q16—182no—
191C2×SD16—92no—
192C2×M16—31no—
193C22×C8—91no—
194C4⋊Q8—181no—
195#124—181no—
196#123—181no—
197#123—181no—
198C22⋊Q8—92no—
199C22⋊Q8—92no—
200#117—31no—
201#103—32no—
202#103—32no—
203#103—92no—
204#102—92no—
205C22⋊C8—92no—
206C22⋊C8—92no—
207C23×C3—41no—
208C23×C3—81no—
209C23×C3—121no—
210C23×C3C2×S411yescharacteristic
211C22×D3—31no—
212C22×D3C2×S411yescharacteristic
213C3×Q8—32no—
214C3×Q8—31no—
215C3×Q8—61no—
216C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
217C3×D4—242no—
218C2×C3×C4—32no—
219C2×C3×C4—32no—
220C2×C3×C4—31no—
221C2×C3×C4—31no—
222C2×C3×C4—62no—
223C2×C3×C4—121no—
224#67—22no—
225#67—62no—
226C2×Dic3—31no—
227C2×Dic3—42no—
228C2×Dic3—62no—
229C2×Dic3—122no—
230C2×Dic3—122no—
231C2×Dic3—242no—
232C2×Dic3—242no—
233C2×Dic3—244no—
234C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
235D12—32no—
236D12—62no—
237D12—61no—
238C4×D3—61no—
239C4×D3—61no—
240C4×D3—61no—
241C4×D3—61no—
242C4×D3—64no—
243Dic6—32no—
244Dic6—62no—
245Dic6—61no—
246Dic6—62no—
247Dic6—62no—
248Dic6—122no—
249SL(2,𝔽3)—21no—
250SL(2,𝔽3)C2×D1211yescharacteristic
251C3×C8—62no—
252C3⋊C8—62no—
253C2×C32—42no—
254C2×C32—41no—
255C2×C32—82no—
256C3×D3—161no—
257#41—61no—
258#41—94no—
259#41—182no—
260#41—182no—
261#41—182no—
262#41—182no—
263#41—182no—
264#41—181no—
265C2×Q8—31no—
266C2×Q8—32no—
267C2×Q8—61no—
268C2×Q8—91no—
269C2×Q8—91no—
270C2×Q8—92no—
271C2×Q8—181no—
272C2×Q8—182no—
273C2×Q8—182no—
274C2×Q8—182no—
275C2×Q8—182no—
276C2×Q8—181no—
277C2×Q8#62612yes—
278C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
279C2×D4—31no—
280C2×D4—91no—
281C2×D4—91no—
282C2×D4—91no—
283C22×C4—31no—
284C22×C4—91no—
285C22×C4—91no—
286C22×C4—181no—
287C22×C4—181no—
288Q16—184no—
289Q16—184no—
290Q16—182no—
291Q16—182no—
292SD16—184no—
293M16—62no—
294C2×C8—32no—
295C2×C8—92no—
296C2×C8—182no—
297C4⋊C4—32no—
298C4⋊C4—182no—
299C4⋊C4—182no—
300C22⋊C4—61no—
301C22⋊C4—182no—
302C22⋊C4—182no—
303C42—61no—
304C22×C3—22no—
305C22×C3—41no—
306C22×C3—42no—
307C22×C3—82no—
308C22×C3—84no—
309C22×C3—81no—
310C22×C3—82no—
311C22×C3—241no—
312C22×C3—242no—
313C22×C3GL(2,ℤ/4)12yes—
314C22×C3C22×S411yescharacteristic
315C2×D3—22no—
316C2×D3—21no—
317C2×D3—62no—
318C2×D3—61no—
319C3×C4—31no—
320C3×C4—31no—
321C3×C4—32no—
322C3×C4—122no—
323C3×C4—241no—
324Dic3—21no—
325Dic3—61no—
326Dic3—82no—
327Dic3—122no—
328Dic3—242no—
329Dic3—244no—
330C32—41noSylow
331C23—31no—
332C23—91no—
333C23D3×S411yescharacteristic
334Q8—32no—
335Q8—31no—
336Q8—61no—
337Q8—92no—
338Q8—182no—
339Q8—181no—
340Q8—182no—
341Q8—182no—
342Q8—362no—
343Q8C2×#62611yescharacteristic
344D4—62no—
345D4—92no—
346D4—182no—
347D4—181no—
348D4—182no—
349C2×C4—31no—
350C2×C4—31no—
351C2×C4—32no—
352C2×C4—32no—
353C2×C4—31no—
354C2×C4—62no—
355C2×C4—91no—
356C2×C4—181no—
357C2×C4—181no—
358C2×C4—181no—
359C2×C4—181no—
360C2×C4—184no—
361C2×C4—182no—
362C2×C4—362no—
363C8—62no—
364C8—182no—
365C2×C3—22no—
366C2×C3—42no—
367C2×C3—41no—
368C2×C3—82no—
369C2×C3—84no—
370C2×C3—82no—
371C2×C3—81no—
372C2×C3—481no—
373C2×C3#592712yes—
374C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
375D3—41no—
376D3—121no—
377C22—22no—
378C22—62no—
379C22—61no—
380C22—182no—
381C22—181no—
382C22#6421012yes—
383C22C2×D3×S411yescharacteristic
384C4—31no—
385C4—31no—
386C4—32no—
387C4—61no—
388C4—122no—
389C4—181no—
390C4—362no—
391C3—41no—
392C3—81no—
393C3#8553511yescharacteristic, complemented
394C2—22no—
395C2—121no—
396C2—361no—
397C2#1059644012yes—
398C2C2×#6421011yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#1007⋊C3C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C22×C3⋊#226C2semidirect
3. C3×#5420C2semidirect
4. #10593211C2semidirect
5. #10593197C2semidirect
24. #5420D3semidirect
393. C3#85535semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C22×C3⋊#2262
C3×#54202
#105932112
#105931972
#855353
#789613
#639624