Finite Group Databasebeta

← D3×#5416 #11922123

Subgroups — D3×#5416 #11922123

Order 1152.

620 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 620 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1D3×Q8×A4C211yesmaximal, characteristic
2D3×A4⋊Q8C211yesmaximal, characteristic
3#10593650C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5416C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593190C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593189C211yesmaximal, characteristic, complemented
7D3×A4⋊C8C211yesmaximal, characteristic
8C2×#5416—31nomaximal
9D3×#451—31nomaximal
10C3×Q8×A4C2211yescharacteristic
11C4×D3×A4—21no—
12C4×D3×A4C2211yescharacteristic
13A4×Dic6—21no—
14A4×Dic6C2211yescharacteristic
15#64259C2211yescharacteristic
16C3×A4⋊Q8C2211yescharacteristic
17D3×SL(2,ℤ/4)—21no—
18#64204—21no—
19D3×#216—41nomaximal
20C3⋊(A4⋊C8)C2211yescharacteristic
21C3×A4⋊C8C2211yescharacteristic
22C22×D3×Q8D311yescharacteristic
23C2×Q8×A4—31no—
24C2×A4⋊Q8—31no—
25C2×D3×Q16—31no—
26C2×D3×Q16—31no—
27D3×C22⋊Q8—31no—
28#5416—31no—
29#5416—31no—
30#5416—31no—
31#5416—61no—
32#5416D311yescharacteristic, direct product factor
33C2×A4⋊C8—31no—
34C3×#451—31no—
35#5228—31no—
36#5186—31no—
37#5186—31no—
38#5050—31no—
39#4809—31no—
40#4809—31no—
41D3×#103—31no—
42D3×#103—31no—
43#4739—31no—
44D3×C22⋊C8—31no—
45C2×D3×A4D411yescharacteristic
46C3×D3×Q8—41no—
47C3×C4×A4—21no—
48C3×C4×A4C2311yescharacteristic
49D3×Dic6—41no—
50Dic3×A4—21no—
51Dic3×A4D411yescharacteristic
52C3⋊SL(2,ℤ/4)—21no—
53C3×SL(2,ℤ/4)—21no—
54#3756—41no—
55C3×#216—41no—
56#3719—41no—
57#3718—41no—
58D3×C3⋊C8—41no—
59C2×#451—91noSylow
60C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
61C2×D3×Q8—31no—
62C2×D3×Q8—31no—
63C2×D3×Q8—31no—
64C2×D3×Q8—31no—
65C2×D3×Q8—31no—
66C2×D3×Q8—61no—
67C2×D3×Q8—61no—
68C22×C4×D3—21no—
69C22×C4×D3C2×D311yescharacteristic
70C22×Dic6—21no—
71C22×Dic6C2×D311yescharacteristic
72Q8×A4—21no—
73Q8×A4—31no—
74Q8×A4—61no—
75Q8×A4C2×D311yescharacteristic
76C2×C4×A4—31no—
77C2×C4×A4—61no—
78C2×SL(2,ℤ/4)—61no—
79A4⋊Q8—31no—
80A4⋊Q8—61no—
81A4⋊Q8—61no—
82A4⋊Q8C2×D311yescharacteristic
83C2×C3×Q16—31no—
84C2×C3×Q16—31no—
85C3×C22⋊Q8—31no—
86#946—31no—
87C2×#216—31no—
88C2×#216—31no—
89C2×#216—31no—
90C2×#216—31no—
91C2×#216—121no—
92#924—31no—
93D3×Q16—62no—
94D3×Q16—62no—
95D3×Q16—61no—
96D3×Q16—61no—
97D3×Q16—61no—
98D3×Q16—61no—
99C2×Dic12—31no—
100C2×Dic12—31no—
101C2×D3×C8—31no—
102C2×D3×C8—31no—
103#897—31no—
104#896—61no—
105D3×C4⋊C4—31no—
106D3×C4⋊C4—61no—
107D3×C22⋊C4—61no—
108#878—61no—
109A4⋊C8—31no—
110A4⋊C8—61no—
111A4⋊C8C2×D311yescharacteristic
112C3×#103—31no—
113C3×#103—31no—
114C3×C22⋊C8—31no—
115#835—31no—
116#835—31no—
117#830—31no—
118(C2×D3)⋊C8—31no—
119(C2×D3)⋊C8—31no—
120#816—31no—
121#816—31no—
122#810—31no—
123#810—31no—
124C2×C3×A4C2×D411yescharacteristic
125D3×A4Q1612yescomplemented
126C32×Q8—41no—
127#634—41no—
128C3×C4×D3—41no—
129C3×C4×D3—81no—
130C3×Dic6—41no—
131C3×Dic6—41no—
132C3×Dic6—81no—
133#627—81no—
134D3×Dic3—81no—
135C3⋊(C3⋊C8)—41no—
136C3×C3⋊C8—41no—
137C23×Q8—31no—
138C22×Q16—91no—
139C22×Q16—91no—
140C2×C22⋊Q8—91no—
141#451—31no—
142#451—91no—
143#451—91no—
144#451—91no—
145#451—91no—
146#451—91no—
147#451—91no—
148#451—91no—
149C2×#103—91no—
150C2×#103—91no—
151C2×C22⋊C8—91no—
152C23×D3#6711yescharacteristic
153C22×A4—31no—
154C2×C3×Q8—31no—
155C2×C3×Q8—31no—
156C2×C3×Q8—31no—
157C2×C3×Q8—61no—
158C2×C3×Q8—121no—
159C22×C3×C4—21no—
160C22×C3×C4C22×D311yescharacteristic
161C22×Dic3—21no—
162C22×Dic3#6711yescharacteristic
163D3×Q8—32no—
164D3×Q8—32no—
165D3×Q8—31no—
166D3×Q8—31no—
167D3×Q8—31no—
168D3×Q8—61no—
169D3×Q8—61no—
170D3×Q8—62no—
171D3×Q8—61no—
172D3×Q8—62no—
173D3×Q8—61no—
174D3×Q8—61no—
175D3×Q8—61no—
176D3×Q8—61no—
177D3×Q8S411yescharacteristic
178C2×C4×D3—31no—
179C2×C4×D3—31no—
180C2×C4×D3—31no—
181C2×C4×D3—31no—
182C2×C4×D3—61no—
183C2×C4×D3—61no—
184C2×C4×D3—61no—
185C2×C4×D3—61no—
186C2×C4×D3—61no—
187C2×C4×D3—61no—
188C2×Dic6—31no—
189C2×Dic6—31no—
190C2×Dic6—31no—
191C2×Dic6—61no—
192C2×Dic6—61no—
193C2×Dic6—61no—
194C2×Dic6—61no—
195C2×Dic6—61no—
196C2×Dic6—61no—
197C2×Dic6—121no—
198C4×A4—21no—
199C4×A4—21no—
200C4×A4—31no—
201C4×A4—41no—
202C4×A4—61no—
203C4×A4C22×D311yescharacteristic
204SL(2,ℤ/4)—21no—
205SL(2,ℤ/4)—61no—
206SL(2,ℤ/4)—121no—
207C3×Q16—62no—
208C3×Q16—61no—
209C3×Q16—61no—
210C2×C3×C8—31no—
211C2×C3×C8—31no—
212C3×C4⋊C4—31no—
213C3×C4⋊C4—61no—
214C3×C22⋊C4—61no—
215#217—61no—
216#216—41no—
217#216—62no—
218#216—61no—
219#216—62no—
220#216—61no—
221#216—61no—
222#216—61no—
223#216—121no—
224#216—121no—
225#216—121no—
226#216—241no—
227(C2×D3)⋊C4—61no—
228(C2×D3)⋊C4—61no—
229C4⋊Dic3—31no—
230C4⋊Dic3—61no—
231Dic3⋊C4—61no—
232Dic3⋊C4—61no—
233Dic3⋊C4—61no—
234C2×C3⋊C8—31no—
235C2×C3⋊C8—31no—
236C2×C3⋊C8—121no—
237Dic12—62no—
238Dic12—61no—
239Dic12—61no—
240D3×C8—61no—
241D3×C8—61no—
242D3×C8—61no—
243D3×C8—61no—
244C2×C3×D3—41no—
245C3×A4C2×Q1611yescharacteristic, complemented
246C32×C4—41no—
247C32×C4—81no—
248C3⋊Dic3—81no—
249C3×Dic3—41no—
250C3×Dic3—81no—
251C3×Dic3—81no—
252C22×Q8—31no—
253C22×Q8—61no—
254C22×Q8—91no—
255C22×Q8—91no—
256C22×Q8—91no—
257C22×Q8—91no—
258C22×Q8—91no—
259C22×Q8—181no—
260C22×Q8—181no—
261C22×Q8D3211yescharacteristic
262C23×C4—31no—
263C23×C4—61no—
264C2×Q16—31no—
265C2×Q16—31no—
266C2×Q16—91no—
267C2×Q16—91no—
268C2×Q16—91no—
269C2×Q16—91no—
270C2×Q16—91no—
271C2×Q16—91no—
272C2×Q16—181no—
273C2×Q16—181no—
274C2×Q16—181no—
275C2×Q16—182no—
276C2×Q16—182no—
277C2×Q16—181no—
278C22×C8—91no—
279C22×C8—91no—
280C22⋊Q8—31no—
281C22⋊Q8—91no—
282C22⋊Q8—91no—
283C22⋊Q8—91no—
284C22⋊Q8—181no—
285C22⋊Q8—181no—
286C2×C4⋊C4—91no—
287C2×C4⋊C4—181no—
288C2×C22⋊C4—181no—
289#103—31no—
290#103—31no—
291#103—91no—
292#103—91no—
293#103—91no—
294#103—91no—
295#103—91no—
296#103—91no—
297C22⋊C8—31no—
298C22⋊C8—91no—
299C22⋊C8—91no—
300C22⋊C8—91no—
301C23×C3C2×#6711yescharacteristic
302C22×D3—31no—
303C22×D3—31no—
304C22×D3—32no—
305C22×D3#21612yescomplemented
306C2×A4—21no—
307C2×A4—32no—
308C2×A4D3×D411yescharacteristic
309C3×Q8—32no—
310C3×Q8—31no—
311C3×Q8—41no—
312C3×Q8—61no—
313C3×Q8—61no—
314C3×Q8—61no—
315C3×Q8—81no—
316C3×Q8—121no—
317C3×Q8—241no—
318C3×Q8C2×S411yescharacteristic
319C2×C3×C4—31no—
320C2×C3×C4—31no—
321C2×C3×C4—61no—
322C2×C3×C4—61no—
323C2×C3×C4—61no—
324C2×C3×C4—61no—
325C2×C3×C4—121no—
326C2×C3×C4—241no—
327C2×Dic3—31no—
328C2×Dic3—31no—
329C2×Dic3—61no—
330C2×Dic3—61no—
331C2×Dic3—61no—
332C2×Dic3—61no—
333C2×Dic3—241no—
334C4×D3—21no—
335C4×D3—31no—
336C4×D3—31no—
337C4×D3—31no—
338C4×D3—61no—
339C4×D3—61no—
340C4×D3—61no—
341C4×D3—62no—
342C4×D3—61no—
343C4×D3—122no—
344C4×D3—121no—
345C4×D3—121no—
346C4×D3C2×S411yescharacteristic
347Dic6—21no—
348Dic6—32no—
349Dic6—31no—
350Dic6—41no—
351Dic6—61no—
352Dic6—61no—
353Dic6—61no—
354Dic6—62no—
355Dic6—61no—
356Dic6—61no—
357Dic6—61no—
358Dic6—121no—
359Dic6—121no—
360Dic6—121no—
361Dic6—241no—
362Dic6—241no—
363Dic6C2×S411yescharacteristic
364C3×C8—61no—
365C3×C8—61no—
366C3⋊C8—41no—
367C3⋊C8—61no—
368C3⋊C8—61no—
369C3⋊C8—121no—
370C3⋊C8—241no—
371C2×C32—41no—
372C3×D3—42no—
373C24—31no—
374C2×Q8—31no—
375C2×Q8—31no—
376C2×Q8—31no—
377C2×Q8—31no—
378C2×Q8—61no—
379C2×Q8—91no—
380C2×Q8—91no—
381C2×Q8—91no—
382C2×Q8—91no—
383C2×Q8—91no—
384C2×Q8—92no—
385C2×Q8—92no—
386C2×Q8—91no—
387C2×Q8—181no—
388C2×Q8—181no—
389C2×Q8—181no—
390C2×Q8—181no—
391C2×Q8—181no—
392C2×Q8—181no—
393C2×Q8—181no—
394C2×Q8—181no—
395C2×Q8—181no—
396C2×Q8—181no—
397C2×Q8—181no—
398C2×Q8—181no—
399C2×Q8—181no—
400C2×Q8—182no—
401C2×Q8—182no—
402C22×C4—21no—
403C22×C4—31no—
404C22×C4—61no—
405C22×C4—91no—
406C22×C4—91no—
407C22×C4—91no—
408C22×C4—91no—
409C22×C4—181no—
410C22×C4—181no—
411C22×C4—181no—
412C22×C4—181no—
413C22×C4—181no—
414C22×C4—181no—
415C22×C4C2×D3211yescharacteristic
416Q16—62no—
417Q16—61no—
418Q16—61no—
419Q16—181no—
420Q16—182no—
421Q16—181no—
422Q16—181no—
423Q16—182no—
424Q16—181no—
425Q16—182no—
426Q16—181no—
427Q16—181no—
428C2×C8—31no—
429C2×C8—31no—
430C2×C8—91no—
431C2×C8—91no—
432C2×C8—181no—
433C2×C8—181no—
434C2×C8—181no—
435C2×C8—181no—
436C4⋊C4—31no—
437C4⋊C4—61no—
438C4⋊C4—91no—
439C4⋊C4—181no—
440C4⋊C4—181no—
441C4⋊C4—181no—
442C4⋊C4—181no—
443C22⋊C4—61no—
444C22⋊C4—181no—
445C22⋊C4—181no—
446C22⋊C4—181no—
447C22×C3—31no—
448C22×C3—31no—
449C22×C3—121no—
450C22×C3C2×#21611yescharacteristic, complemented
451C2×D3—31no—
452C2×D3—32no—
453C2×D3—32no—
454C2×D3—32no—
455C2×D3—61no—
456C2×D3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
457A4—21no—
458A4D3×Q1611yescharacteristic, complemented
459C3×C4—21no—
460C3×C4—31no—
461C3×C4—41no—
462C3×C4—61no—
463C3×C4—81no—
464C3×C4—81no—
465C3×C4—121no—
466C3×C4—121no—
467C3×C4—121no—
468C3×C4—161no—
469C3×C4—241no—
470C3×C4C22×S411yescharacteristic
471Dic3—21no—
472Dic3—31no—
473Dic3—61no—
474Dic3—81no—
475Dic3—121no—
476Dic3—121no—
477Dic3—241no—
478Dic3—481no—
479Dic3GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
480C32—41noSylow
481C23—32no—
482C23—91no—
483C23—91no—
484C23—92no—
485C23D3×#6711yescharacteristic
486Q8—32no—
487Q8—31no—
488Q8—31no—
489Q8—61no—
490Q8—61no—
491Q8—61no—
492Q8—61no—
493Q8—92no—
494Q8—91no—
495Q8—181no—
496Q8—181no—
497Q8—181no—
498Q8—181no—
499Q8—181no—
500Q8—182no—
501Q8—181no—
502Q8—361no—
503Q8—361no—
504Q8D3×S411yescharacteristic
505C2×C4—31no—
506C2×C4—31no—
507C2×C4—31no—
508C2×C4—61no—
509C2×C4—61no—
510C2×C4—61no—
511C2×C4—61no—
512C2×C4—61no—
513C2×C4—91no—
514C2×C4—91no—
515C2×C4—91no—
516C2×C4—91no—
517C2×C4—91no—
518C2×C4—181no—
519C2×C4—181no—
520C2×C4—181no—
521C2×C4—181no—
522C2×C4—181no—
523C2×C4—182no—
524C2×C4—181no—
525C2×C4—181no—
526C2×C4—181no—
527C2×C4—361no—
528C2×C4—361no—
529C2×C4—362no—
530C8—61no—
531C8—61no—
532C8—181no—
533C8—181no—
534C2×C3—31no—
535C2×C3—31no—
536C2×C3—41no—
537C2×C3—81no—
538C2×C3—122no—
539C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
540D3—32no—
541D3#541612yesdirect product factor
542C22—31no—
543C22—31no—
544C22—31no—
545C22—92no—
546C22—92no—
547C22—92no—
548C22—91no—
549C22—181no—
550C22D3×#21611yescharacteristic, complemented
551C4—21no—
552C4—31no—
553C4—31no—
554C4—61no—
555C4—61no—
556C4—91no—
557C4—121no—
558C4—121no—
559C4—181no—
560C4—361no—
561C4—361no—
562C4C2×D3×S411yescharacteristic
563C3—41no—
564C3—81no—
565C3C2×#541611yescharacteristic, complemented
566C2—31no—
567C2—31no—
568C2—32no—
569C2—92no—
570C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
centerC2D3×GL(2,ℤ/4)
commutator, cosocleC3×C4×A4C23
FrattiniC4C2×D3×S4
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC23×C3C2×#67
prime radicalC2×D3×A4D4
hypercenterQ8D3×S4
hypocenterC3×A4C2×Q16
LCSG ▷ C3×C4×A4 ▷ C2×C3×A4 ▷ C3×A4
UCSC1 ◁ C2 ◁ C4 ◁ Q8

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
3. #10593650C2semidirect
4. C3×#5416C2semidirect
5. #10593190C2semidirect
6. #10593189C2semidirect
32. #5416D3direct (N × H)
125. D3×A4Q16semidirect
245. C3×A4C2×Q16semidirect
305. C22×D3#216semidirect
450. C22×C3C2×#216semidirect
458. A4D3×Q16semidirect
541. D3#5416direct (N × H)
550. C22D3×#216semidirect
565. C3C2×#5416semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
D3×Q8×A42
D3×A4⋊Q82
#105936502
C3×#54162
#105931902
#105931892
D3×A4⋊C82
C2×#54163
D3×#4513
D3×#2164