Finite Group Databasebeta

← #11922126

Subgroups — #11922126

Order 1152.

619 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 619 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85536—31nomaximal
9#80185—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#1007⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64196—22no—
17#63959—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#1007D311yescharacteristic
21C2×2−1+4⋊C3—31no—
22C2×#984—31no—
23C2×#918—31no—
24C2×D3×Q16—31no—
25#5628—31no—
26#5424—31no—
27#5419—31no—
28#5419—31no—
29#5419—31no—
30#5419—61no—
31#5419D311yescharacteristic, complemented
32C3×#451—31no—
33#5228—31no—
34#5187—31no—
35#5186—31no—
36#5047—31no—
37#4809—31no—
38#4808—31no—
39#4804—31no—
40#4802—31no—
41#4733—31no—
42#4727—31no—
43C2×C3×#67—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C3⋊(#41⋊C3)D412yes—
49C3⋊#226—21no—
50C3×#226—21no—
51#3757—41no—
52C3×#217—41no—
53(C2×D3)⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56#3011—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58#1007—22no—
59#1007—62no—
60C2×#239—31no—
61C2×#239C2×D311yescharacteristic
62C2×D3×Q8—31no—
63C2×D3×Q8—31no—
64C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
65C2×#235—31no—
66C2×#235—31no—
672−1+4⋊C3—62no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C22×SL(2,𝔽3)—21no—
70C22×SL(2,𝔽3)—31no—
71C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
72#984—62no—
73C2×#226—31no—
74C2×#226—61no—
75C2×#226C2×D311yescharacteristic
76C2×C3×Q16—31no—
77C2×C3×Q16—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79#946—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#216—31no—
83C2×#215—31no—
84#936—121no—
85#924—31no—
86#918—62no—
87#918—62no—
88D3×Q16—64no—
89C2×Dic12—31no—
90C2×#204—31no—
91C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
92C2×D3×C8—31no—
93#897—31no—
94#894—61no—
95#892—31no—
96#888—61no—
97#885—61no—
98#883—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic
102C3×#103—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#835—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C3×#67—82no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#627—82no—
124C2×2−1+4—31no—
125C2×#137—91no—
126C22×Q16—91no—
127#536—91no—
128#452—91no—
129#452—91no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#451—31no—
133#451—91no—
134#451—91no—
135#451—91no—
136#419—91no—
137#416—91no—
138#408—91no—
139C2×C3×Q8—21no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C2×C3×D4—121no—
145C22×C3×C4—31no—
146C2×#67—31no—
147C2×#67S411yescharacteristic
148#239—32no—
149#239—62no—
150#239—62no—
151#239#6712yes—
152D3×Q8—21no—
153D3×Q8—34no—
154D3×Q8—61no—
155D3×Q8—62no—
156D3×Q8—62no—
157D3×Q8—62no—
158#235—62no—
159#235—62no—
160#235—62no—
161#235—62no—
162C2×D12—31no—
163C2×D12—31no—
164C2×C4×D3—31no—
165C2×C4×D3—31no—
166C2×C4×D3—61no—
167C2×C4×D3—61no—
168C2×Dic6—31no—
169C2×Dic6—31no—
170C2×Dic6—31no—
171C2×Dic6—61no—
172C2×Dic6—121no—
173#41⋊C3—32no—
174C2×SL(2,𝔽3)—21no—
175C2×SL(2,𝔽3)—21no—
176C2×SL(2,𝔽3)—41no—
177C2×SL(2,𝔽3)—61no—
178C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
179#226—21no—
180#226—61no—
181#226—121no—
182C3×Q16—62no—
183C3×Q16—61no—
184C3×Q16—61no—
185C2×C3×C8—31no—
186C2×C3×C8—31no—
187C3×C4⋊C4—31no—
188C3×C4⋊C4—61no—
189C3×C22⋊C4—61no—
190#217—41no—
191#217—61no—
192#217—121no—
193#217—121no—
194#217—121no—
195#217—241no—
196#216—62no—
197#216—62no—
198#216—61no—
199#216—61no—
200#215—62no—
201(C2×D3)⋊C4—61no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204C4⋊Dic3—31no—
205C4⋊Dic3—61no—
206Dic3⋊C4—61no—
207Dic3⋊C4—61no—
208C4×Dic3—61no—
209C4×Dic3—121no—
210C2×C3⋊C8—31no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212Dic12—62no—
213#204—62no—
214ΓL(1,𝔽25)—62no—
215D3×C8—62no—
216C22×C32—41no—
217C22×C32—81no—
218C22×C32—81no—
219C22×C32—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C2×C3×D3—81no—
222C2×C3×D3—81no—
223C3⋊Dic3—81no—
224C3⋊Dic3—81no—
225C3×Dic3—42no—
226C3×Dic3—81no—
227C3×Dic3—81no—
2282−1+4—62no—
2292−1+4—182no—
230C2×#41—31no—
231C2×#41—91no—
232C2×#41—91no—
233C2×#41—91no—
234C22×Q8—31no—
235C22×Q8—91no—
236C22×Q8—91no—
237C22×Q8D3211yescharacteristic
238#137—182no—
239#137—182no—
240C2×Q16—31no—
241C2×Q16—31no—
242C2×Q16—91no—
243C2×Q16—91no—
244C2×Q16—91no—
245C2×Q16—91no—
246C2×Q16—184no—
247C2×SD16—91no—
248C2×SD16—91no—
249C2×M16—91no—
250C22×C8—91no—
251C4⋊Q8—181no—
252#124—181no—
253#123—181no—
254#123—181no—
255C22⋊Q8—31no—
256C22⋊Q8—91no—
257C22⋊Q8—91no—
258C22⋊Q8—91no—
259#117—91no—
260#103—31no—
261#103—31no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#103—91no—
265#103—91no—
266#102—91no—
267#102—91no—
268C22⋊C8—31no—
269C22⋊C8—91no—
270C22⋊C8—91no—
271C22⋊C8—91no—
272C23×C3—41no—
273C23×C3—81no—
274C23×C3—121no—
275C23×C3C2×S411yescharacteristic
276C22×D3—31no—
277C22×D3C2×S411yescharacteristic
278C3×Q8—31no—
279C3×Q8—32no—
280C3×Q8—61no—
281C3×Q8—61no—
282C3×Q8—61no—
283C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
284C3×D4—242no—
285C2×C3×C4—31no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—61no—
291C2×C3×C4—121no—
292#67—22no—
293#67—62no—
294C2×Dic3—31no—
295C2×Dic3—41no—
296C2×Dic3—41no—
297C2×Dic3—61no—
298C2×Dic3—61no—
299C2×Dic3—121no—
300C2×Dic3—121no—
301C2×Dic3—241no—
302C2×Dic3—241no—
303C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
304D12—32no—
305D12—61no—
306D12—62no—
307C4×D3—32no—
308C4×D3—32no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—61no—
311C4×D3—64no—
312C4×D3—122no—
313Dic6—32no—
314Dic6—62no—
315Dic6—61no—
316Dic6—61no—
317Dic6—61no—
318Dic6—122no—
319Dic6—242no—
320SL(2,𝔽3)—21no—
321SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
322C3×C8—61no—
323C3×C8—61no—
324C3⋊C8—61no—
325C3⋊C8—61no—
326C2×C32—41no—
327C2×C32—41no—
328C2×C32—41no—
329C2×C32—161no—
330C3×D3—161no—
331#41—32no—
332#41—92no—
333#41—182no—
334#41—182no—
335#41—182no—
336#41—182no—
337#41—182no—
338#41—182no—
339C2×Q8—21no—
340C2×Q8—31no—
341C2×Q8—31no—
342C2×Q8—61no—
343C2×Q8—61no—
344C2×Q8—91no—
345C2×Q8—91no—
346C2×Q8—91no—
347C2×Q8—94no—
348C2×Q8—181no—
349C2×Q8—182no—
350C2×Q8—182no—
351C2×Q8—182no—
352C2×Q8—181no—
353C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
354C2×D4—31no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—91no—
358C22×C4—31no—
359C22×C4—91no—
360C22×C4—91no—
361C22×C4—181no—
362C22×C4—181no—
363Q16—62no—
364Q16—61no—
365Q16—61no—
366Q16—182no—
367Q16—182no—
368Q16—181no—
369Q16—182no—
370Q16—181no—
371SD16—182no—
372SD16—182no—
373M16—182no—
374C2×C8—31no—
375C2×C8—31no—
376C2×C8—91no—
377C2×C8—91no—
378C2×C8—182no—
379C4⋊C4—31no—
380C4⋊C4—61no—
381C4⋊C4—91no—
382C4⋊C4—181no—
383C4⋊C4—181no—
384C4⋊C4—181no—
385C22⋊C4—61no—
386C22⋊C4—181no—
387C22⋊C4—181no—
388C22⋊C4—181no—
389C22⋊C4—181no—
390C42—181no—
391C22×C3—21no—
392C22×C3—21no—
393C22×C3—21no—
394C22×C3—41no—
395C22×C3—81no—
396C22×C3—81no—
397C22×C3—81no—
398C22×C3—82no—
399C22×C3—81no—
400C22×C3—161no—
401C22×C3—161no—
402C22×C3—241no—
403C22×C3—241no—
404C22×C3—241no—
405C22×C3C22×S411yescharacteristic
406C2×D3—21no—
407C2×D3—21no—
408C2×D3—21no—
409C2×D3—32no—
410C2×D3—61no—
411C2×D3—61no—
412C3×C4—31no—
413C3×C4—31no—
414C3×C4—61no—
415C3×C4—122no—
416C3×C4—121no—
417C3×C4—121no—
418Dic3—61no—
419Dic3—81no—
420Dic3—81no—
421Dic3—121no—
422Dic3—121no—
423Dic3—241no—
424Dic3—241no—
425Dic3—481no—
426Dic3—481no—
427Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
428C32—41noSylow
429C23—31no—
430C23—91no—
431C23D3×S411yescharacteristic
432Q8—31no—
433Q8—32no—
434Q8—61no—
435Q8—61no—
436Q8—61no—
437Q8—92no—
438Q8—182no—
439Q8—181no—
440Q8—181no—
441Q8—181no—
442Q8—362no—
443Q8D3×#6711yescharacteristic
444D4—62no—
445D4—92no—
446D4—181no—
447D4—182no—
448D4—182no—
449C2×C4—31no—
450C2×C4—31no—
451C2×C4—31no—
452C2×C4—61no—
453C2×C4—61no—
454C2×C4—61no—
455C2×C4—61no—
456C2×C4—92no—
457C2×C4—92no—
458C2×C4—91no—
459C2×C4—181no—
460C2×C4—181no—
461C2×C4—184no—
462C2×C4—181no—
463C2×C4—181no—
464C2×C4—362no—
465C8—61no—
466C8—61no—
467C8—181no—
468C8—181no—
469C2×C3—41no—
470C2×C3—41no—
471C2×C3—41no—
472C2×C3—41no—
473C2×C3—81no—
474C2×C3—81no—
475C2×C3—81no—
476C2×C3—161no—
477C2×C3—162no—
478C2×C3—481no—
479C2×C3#592711yescharacteristic
480C2×C3#592711yescharacteristic
481C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
482D3—41no—
483D3—62no—
484C22—21no—
485C22—21no—
486C22—21no—
487C22—61no—
488C22—61no—
489C22—61no—
490C22—92no—
491C22—181no—
492C22—181no—
493C22C2×D3×S411yescharacteristic
494C4—31no—
495C4—31no—
496C4—32no—
497C4—61no—
498C4—121no—
499C4—121no—
500C4—181no—
501C4—361no—
502C4—361no—
503C3—41no—
504C3—81no—
505C3#8553611yescharacteristic, complemented
506C2—41no—
507C2—121no—
508C2—182no—
509C2#1059643911yescharacteristic
510C2#1059644011yescharacteristic
511C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC2×#1007⋊C3C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×#64196C2semidirect
3. #10593653C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593211C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
31. #5419D3semidirect
505. C3#85536semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C2×#641962
#105936532
C3×#54192
#105932112
#105932102
#105931912
#855363
#801853
#639594