Finite Group Databasebeta

← #11922128

Subgroups — #11922128

Order 1152.

443 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 443 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic
2#10593653C211yesmaximal, characteristic
3C3×#5419C211yesmaximal, characteristic
4#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85319—31nomaximal
9#80174—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63964—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic3D311yescharacteristic
19#5622—31no—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5419—31no—
22#5419—61no—
23#5419D311yescharacteristic
24C4⋊#226—31no—
25#5388—31no—
26#5388—31no—
27#5386—31no—
28C3×#451—31no—
29#5228—31no—
30#5184—31no—
31#5184—31no—
32#5182—31no—
33#5182—31no—
34#5043—31no—
35#4791—31no—
36#4791—31no—
37#4789—31no—
38#4789—31no—
39#4721—31no—
40#4719—31no—
41C22×C3×Dic3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C3⋊#226—21no—
46C3×#226—21no—
47#3757—41no—
48C3×#217—41no—
49#3724—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic3⋊Dic3—41no—
52#3113—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—21no—
55C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×#226—31no—
57C2×#226—61no—
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×Q16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3—31no—
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
67#944—31no—
68C2×#216—31no—
69C2×#216—31no—
70C2×C4⋊Dic3—31no—
71#924—31no—
72#924—121no—
73C2×C4×Dic3—31no—
74#889—61no—
75#888—31no—
76#887—31no—
77#887—61no—
78#878—61no—
79#877—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93#817—31no—
94#817—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98#815—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C23×C32—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#627—82no—
113#533—91no—
114C2×C4×Q8—31no—
115#483—91no—
116#483—91no—
117#475—91no—
118#475—91no—
119#462—91no—
120#462—91no—
121#451—31no—
122#451—91no—
123#441—91no—
124#441—91no—
125#441—91no—
126#441—91no—
127#432—91no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—31no—
131C2×C3×Q8—61no—
132C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
133C22×C3×C4—31no—
134C22×C3×C4—121no—
135C22×Dic3—31no—
136C22×Dic3S411yescharacteristic
137C2×Dic6—31no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6—121no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)—41no—
143C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
144#226—21no—
145#226—61no—
146#226—121no—
147C3×Q16—61no—
148C3×Q16—62no—
149C3×Q16—61no—
150C2×C3×C8—31no—
151C2×C3×C8—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C4⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—61no—
155#217—41no—
156#217—61no—
157#217—121no—
158#217—241no—
159#216—61no—
160#216—62no—
161#216—61no—
162C4⋊Dic3—31no—
163C4⋊Dic3—31no—
164C4⋊Dic3—31no—
165C4⋊Dic3—61no—
166C4⋊Dic3—61no—
167C4⋊Dic3—121no—
168Dic3⋊C4—61no—
169Dic3⋊C4—61no—
170Dic3⋊C4—61no—
171Dic3⋊C4—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—121no—
174Dic3⋊C4—121no—
175C4×Dic3—31no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—61no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C22×C32—42no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32—81no—
186C22×C32—81no—
187C3⋊Dic3—81no—
188C3⋊Dic3—81no—
189C3×Dic3—42no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C22×Q8D3211yescharacteristic
194C2×Q16—31no—
195C2×Q16—31no—
196C2×Q16—91no—
197C2×Q16—91no—
198C4⋊Q8—91no—
199C4⋊Q8—91no—
200#125—181no—
201C22⋊Q8—31no—
202C22⋊Q8—91no—
203C22⋊Q8—181no—
204C4×Q8—31no—
205C4×Q8—31no—
206C4×Q8—91no—
207C4×Q8—91no—
208C4×Q8—91no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—181no—
211#117—181no—
212C2×C4⋊C4—91no—
213C2×C42—91no—
214#106—91no—
215#106—91no—
216#106—91no—
217#106—91no—
218C4⋊C8—91no—
219C4⋊C8—91no—
220#103—31no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228C22⋊C8—31no—
229C22⋊C8—91no—
230#97—91no—
231#97—91no—
232C23×C3—41no—
233C23×C3—81no—
234C23×C3C2×S411yescharacteristic
235C3×Q8—31no—
236C3×Q8—32no—
237C3×Q8—61no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8#23511yescharacteristic
241C2×C3×C4—31no—
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—61no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—121no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—242no—
250C2×Dic3—22no—
251C2×Dic3—31no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—62no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
264Dic6—61no—
265Dic6—61no—
266Dic6—122no—
267Dic6—242no—
268SL(2,𝔽3)—21no—
269SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
270C3×C8—61no—
271C3×C8—61no—
272C3⋊C8—61no—
273C3⋊C8—61no—
274C2×C32—41no—
275C2×C32—41no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—82no—
278C2×Q8—21no—
279C2×Q8—31no—
280C2×Q8—31no—
281C2×Q8—61no—
282C2×Q8—91no—
283C2×Q8—181no—
284C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
285C22×C4—31no—
286C22×C4—31no—
287C22×C4—91no—
288Q16—61no—
289Q16—62no—
290Q16—61no—
291Q16—181no—
292Q16—182no—
293Q16—181no—
294C2×C8—31no—
295C2×C8—31no—
296C2×C8—91no—
297C2×C8—91no—
298C4⋊C4—31no—
299C4⋊C4—61no—
300C4⋊C4—91no—
301C4⋊C4—91no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—181no—
304C4⋊C4—181no—
305C4⋊C4—181no—
306C4⋊C4—181no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C22⋊C4—61no—
311C22⋊C4—181no—
312C42—91no—
313C42—91no—
314C42—91no—
315C42—91no—
316C42—181no—
317C42—181no—
318C22×C3—21no—
319C22×C3—21no—
320C22×C3—41no—
321C22×C3—42no—
322C22×C3—81no—
323C22×C3—81no—
324C22×C3—81no—
325C22×C3—82no—
326C22×C3—161no—
327C22×C3—161no—
328C22×C3#98412yes—
329C22×C3C22×S411yescharacteristic
330C3×C4—31no—
331C3×C4—31no—
332C3×C4—61no—
333C3×C4—122no—
334C3×C4—121no—
335C3×C4—121no—
336C3×C4—241no—
337Dic3—21no—
338Dic3—61no—
339Dic3—61no—
340Dic3—81no—
341Dic3—81no—
342Dic3—121no—
343Dic3—121no—
344Dic3—241no—
345Dic3—241no—
346Dic3—481no—
347Dic3—481no—
348Dic3#98312yes—
349C32—41noSylow
350C23D3×S411yescharacteristic
351Q8—31no—
352Q8—32no—
353Q8—61no—
354Q8—61no—
355Q8—61no—
356Q8—181no—
357Q8—181no—
358Q8—362no—
359Q8#380411yescharacteristic
360C2×C4—31no—
361C2×C4—31no—
362C2×C4—31no—
363C2×C4—31no—
364C2×C4—61no—
365C2×C4—61no—
366C2×C4—62no—
367C2×C4—61no—
368C2×C4—61no—
369C2×C4—91no—
370C2×C4—91no—
371C2×C4—182no—
372C2×C4—181no—
373C2×C4—181no—
374C8—61no—
375C8—61no—
376C8—181no—
377C8—181no—
378C2×C3—22no—
379C2×C3—41no—
380C2×C3—41no—
381C2×C3—41no—
382C2×C3—82no—
383C2×C3—81no—
384C2×C3—81no—
385C2×C3—81no—
386C2×C3—162no—
387C2×C3#591211yescharacteristic
388C2×C3C2×#98311yescharacteristic
389C2×C3C2×#98411yescharacteristic
390C22—21no—
391C22—21no—
392C22#6419612yes—
393C22C2×D3×S411yescharacteristic
394C4—32no—
395C4—31no—
396C4—31no—
397C4—61no—
398C4—61no—
399C4—121no—
400C4—121no—
401C4—181no—
402C4—181no—
403C4—361no—
404C4—361no—
405C3—41no—
406C3—81no—
407C3#8531911yescharacteristic, complemented
408C2—22no—
409C2C2×#6419611yescharacteristic
410C2D3×#98311yescharacteristic
411C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC22×C3×SL(2,𝔽3)C22
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
4. #10593212C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
6. #10593198C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
407. C3#85319semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic3×SL(2,𝔽3)2
#105936532
C3×#54192
#105932122
#105932012
#105931982
#105931952
#853193
#801743
#639644