Finite Group Databasebeta

← #11922131

Subgroups — #11922131

Order 1152.

545 conjugacy classes of subgroups; only the 55 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 545 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 55 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3×#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85376—31nomaximal
9#83888—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C2×C3×#226—22no—
14C2×C3×#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64196—22no—
17#63964—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#984—31no—
21C22×#226D311yescharacteristic, complemented
22C22×C3×Q16—31no—
23#5817D311yescharacteristic
24Q8×#67—31no—
25C2×#918—31no—
26#548⋊C3—31no—
27#5425—31no—
28#5419—31no—
29#5419—61no—
30C4⋊#226—31no—
31#5388—31no—
32#5228—31no—
33#5227—31no—
34#5190—31no—
35#5189—31no—
36#5187—31no—
37#5186—31no—
38#5185—31no—
39#5184—31no—
40#5182—31no—
41#5114—31no—
42#5111—31no—
43C22×C3×Dic3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3×#226—21no—
50C3×#226D412yescomplemented
51#3757—41no—
52C3×#217—41no—
53#3724—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3270—91noSylow
57C22×C3×Q8—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×#239C2×D311yescharacteristic
60C2×D3×Q8—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#984—62no—
65C2×#226—22no—
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226C2×D311yescharacteristic
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C2×C3×Q16—31no—
71C2×C3×Q16—31no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×Q16—62no—
75C2×C3×Q16—62no—
76C22×C3×C8—31no—
77#947—31no—
78#946—31no—
79#946—31no—
80#946—61no—
81Q8×Dic3—31no—
82Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
83#944—31no—
84#944—61no—
85C2×#216—31no—
86C2×#216—31no—
87C2×#215—31no—
88C2×#215—31no—
89#930—31no—
90C4×#67—31no—
91C4×#67—61no—
92#924—31no—
93#924—61no—
94#918—62no—
95#918—62no—
96C2×#204—31no—
97C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
98#878—121no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#835—31no—
106#830—31no—
107#821—31no—
108(C2×D3)⋊C8—31no—
109#817—31no—
110#816—31no—
111#815—31no—
112Dic3⋊C8—31no—
113C23×C32—41no—
114C2×C3⋊Dic3—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3×Dic3—41no—
117C2×C3×Dic3—41no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—82no—
121C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
122#627—82no—
123C2×#137—91no—
124C22×Q16—31no—
125D4×Q8—91no—
126#548—31no—
127#497—91no—
128#470—91no—
129#465—91no—
130#464—91no—
131#462—91no—
132#452—91no—
133#451—91no—
134#451—91no—
135#448—91no—
136#441—91no—
137#435—91no—
138C2×C3×Q8—21no—
139C2×C3×Q8—31no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×Q8—62no—
145C2×C3×Q8—121no—
146C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—61no—
149C2×#67—31no—
150C22×Dic3—41no—
151#239—21no—
152#239—61no—
153D3×Q8—62no—
154D3×Q8—121no—
155C2×D12—31no—
156C2×C4×D3—31no—
157C2×C4×D3—61no—
158C2×Dic6—31no—
159C2×Dic6—61no—
160C2×Dic6—121no—
161#41⋊C3—61no—
162C2×SL(2,𝔽3)—21no—
163C2×SL(2,𝔽3)—21no—
164C2×SL(2,𝔽3)—41no—
165C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
166#226—21no—
167#226—61no—
168#226—121no—
169#226#6712yescomplemented
170C3×Q16—32no—
171C3×Q16—32no—
172C3×Q16—62no—
173C3×Q16—61no—
174C3×Q16—62no—
175C3×Q16—61no—
176C2×C3×C8—31no—
177C2×C3×C8—31no—
178C2×C3×C8—62no—
179C3×C22⋊C4—121no—
180#217—61no—
181#217—121no—
182#217—241no—
183#217S411yescharacteristic
184#216—61no—
185#216—61no—
186#216—121no—
187#215—62no—
188#215—121no—
189(C2×D3)⋊C4—31no—
190(C2×D3)⋊C4—61no—
191(C2×D3)⋊C4—61no—
192C4⋊Dic3—31no—
193C4⋊Dic3—31no—
194C4⋊Dic3—61no—
195C4⋊Dic3—121no—
196Dic3⋊C4—31no—
197Dic3⋊C4—61no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4—121no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207#204—62no—
208ΓL(1,𝔽25)—62no—
209C22×C32—42no—
210C22×C32—41no—
211C22×C32—81no—
212C22×C32—81no—
213C3⋊Dic3—81no—
214C3⋊Dic3—81no—
215C3×Dic3—42no—
216C3×Dic3—81no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C2×#41—31no—
220C22×Q8—31no—
221C22×Q8—91no—
222C22×Q8D3211yescharacteristic
223#137—182no—
224#137—182no—
225C2×Q16—31no—
226C2×Q16—31no—
227C2×Q16—31no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—62no—
230C2×Q16—62no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×SD16—91no—
234C2×SD16—91no—
235C2×SD16—91no—
236C2×M16—91no—
237C22×C8—31no—
238C4⋊Q8—91no—
239C4⋊Q8—181no—
240#124—91no—
241C22⋊Q8—91no—
242C22⋊Q8—91no—
243C22⋊Q8—91no—
244C22⋊Q8—181no—
245C22⋊Q8—181no—
246#121—91no—
247C4×Q8—31no—
248C4×Q8—91no—
249C4×D4—91no—
250C4×D4—181no—
251#106—91no—
252C4⋊C8—91no—
253#103—91no—
254#103—91no—
255#103—91no—
256#103—91no—
257#103—91no—
258#102—91no—
259C22⋊C8—91no—
260C22⋊C8—91no—
261#97—91no—
262C23×C3—41no—
263C23×C3—81no—
264C23×C3C2×S411yescharacteristic
265C22×D3—31no—
266C3×Q8—31no—
267C3×Q8—32no—
268C3×Q8—61no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8—122no—
274C3×Q8D3×D411yescharacteristic
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—31no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—61no—
281C2×C3×C4—121no—
282C2×C3×C4—121no—
283C2×C3×C4—122no—
284#67—62no—
285C2×Dic3—31no—
286C2×Dic3—41no—
287C2×Dic3—41no—
288C2×Dic3—61no—
289C2×Dic3—61no—
290C2×Dic3—82no—
291C2×Dic3—121no—
292C2×Dic3—121no—
293C2×Dic3—241no—
294C2×Dic3—241no—
295C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
296C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
297D12—61no—
298D12—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—122no—
302Dic6—61no—
303Dic6—61no—
304Dic6—122no—
305Dic6—242no—
306SL(2,𝔽3)—21no—
307SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
308C3×C8—32no—
309C3×C8—61no—
310C3⋊C8—61no—
311C3⋊C8—61no—
312C2×C32—41no—
313C2×C32—41no—
314C2×C32—41no—
315C2×C32—82no—
316#41—61no—
317#41—181no—
318C2×Q8—21no—
319C2×Q8—31no—
320C2×Q8—31no—
321C2×Q8—31no—
322C2×Q8—61no—
323C2×Q8—61no—
324C2×Q8—62no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—121no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8—182no—
329C2×Q8—361no—
330C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
331C2×D4—91no—
332C2×D4—91no—
333C22×C4—31no—
334C22×C4—61no—
335C22×C4—91no—
336C22×C4—181no—
337Q16—32no—
338Q16—32no—
339Q16—62no—
340Q16—61no—
341Q16—62no—
342Q16—61no—
343Q16—181no—
344Q16—181no—
345Q16—361no—
346SD16—182no—
347SD16—182no—
348SD16—361no—
349M16—182no—
350C2×C8—31no—
351C2×C8—31no—
352C2×C8—62no—
353C2×C8—91no—
354C2×C8—91no—
355C4⋊C4—91no—
356C4⋊C4—91no—
357C4⋊C4—91no—
358C4⋊C4—181no—
359C4⋊C4—181no—
360C4⋊C4—181no—
361C4⋊C4—181no—
362C4⋊C4—181no—
363C22⋊C4—31no—
364C22⋊C4—91no—
365C22⋊C4—181no—
366C22⋊C4—181no—
367C22⋊C4—181no—
368C42—91no—
369C42—181no—
370C22×C3—21no—
371C22×C3—21no—
372C22×C3—41no—
373C22×C3—42no—
374C22×C3—81no—
375C22×C3—81no—
376C22×C3—81no—
377C22×C3—82no—
378C22×C3—161no—
379C22×C3—161no—
380C22×C3#98412yescomplemented
381C22×C3C22×S411yescharacteristic
382C2×D3—61no—
383C2×D3—61no—
384C2×D3—61no—
385C3×C4—31no—
386C3×C4—31no—
387C3×C4—62no—
388C3×C4—61no—
389C3×C4—121no—
390C3×C4—241no—
391C3×C4—241no—
392Dic3—21no—
393Dic3—21no—
394Dic3—42no—
395Dic3—61no—
396Dic3—81no—
397Dic3—121no—
398Dic3—121no—
399Dic3—241no—
400Dic3—241no—
401Dic3—481no—
402Dic3—481no—
403C32—41noSylow
404C23—91no—
405C23D3×S411yescharacteristic
406Q8—31no—
407Q8—32no—
408Q8—61no—
409Q8—61no—
410Q8—61no—
411Q8—61no—
412Q8—61no—
413Q8—122no—
414Q8—181no—
415Q8—181no—
416Q8—362no—
417Q8D3×#6711yescharacteristic
418D4—181no—
419D4—181no—
420D4—182no—
421C2×C4—31no—
422C2×C4—31no—
423C2×C4—31no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—61no—
426C2×C4—61no—
427C2×C4—61no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—91no—
430C2×C4—122no—
431C2×C4—181no—
432C2×C4—181no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—362no—
436C8—32no—
437C8—61no—
438C8—181no—
439C8—181no—
440C2×C3—22no—
441C2×C3—41no—
442C2×C3—41no—
443C2×C3—41no—
444C2×C3—82no—
445C2×C3—81no—
446C2×C3—81no—
447C2×C3—81no—
448C2×C3—162no—
449C2×C3D4×S411yescharacteristic
450C2×C3C2×#98411yescharacteristic
451C2×C3#592711yescharacteristic
452D3—121no—
453C22—21no—
454C22—21no—
455C22—181no—
456C22—181no—
457C22—181no—
458C22#6419612yescomplemented
459C22C2×D3×S411yescharacteristic
460C4—31no—
461C4—31no—
462C4—61no—
463C4—61no—
464C4—61no—
465C4—62no—
466C4—121no—
467C4—181no—
468C4—361no—
469C4—361no—
470C3—41no—
471C3—81no—
472C3#8537611yescharacteristic, complemented
473C2—22no—
474C2—361no—
475C2C2×#6419611yescharacteristic
476C2#1059643911yescharacteristic
477C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5817⋊C3C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3×#226C2semidirect
2. C2×#64196C2semidirect
4. #10593653C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
6. #10593198C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
21. C22×#226D3semidirect
50. C3×#226D4semidirect
169. #226#67semidirect
380. C22×C3#984semidirect
458. C22#64196semidirect
472. C3#85376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3×#2262
C2×#641962
#5817⋊C32
#105936532
#105932012
#105931982
#105931942
#853763
#838883
#639644