Finite Group Databasebeta

← #11922133

Subgroups — #11922133

Order 1152.

439 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 439 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5812⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5421C211yesmaximal, characteristic
4#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85357—31nomaximal
9#80032—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63959—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5812D311yescharacteristic, complemented
19#5603—31no—
20#519⋊C3—31no—
21#5421D311yescharacteristic
22#5419—31no—
23#5419—61no—
24#5395—31no—
25#5394—31no—
26C4×#226—31no—
27#5386—31no—
28C3×#448—31no—
29#5228—31no—
30#5166—31no—
31#5166—31no—
32#5164—31no—
33Dic3×SD16—31no—
34#5035—31no—
35#4793—31no—
36#4791—31no—
37#4790—31no—
38#4789—31no—
39#4723—31no—
40#4720—31no—
41C2×C3×#67—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C3⋊#226—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3757—41no—
48C3×#217—41no—
49(C2×D3)⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3121—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—21no—
55C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
57C2×#226—31no—
58C2×#226—61no—
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C2×#216—31no—
67C2×#216—31no—
68#936—31no—
69#936—61no—
70#935—61no—
71D4×Dic3—31no—
72#926—31no—
73#926—31no—
74#924—31no—
75#888—31no—
76#887—31no—
77#885—121no—
78#879—61no—
79#878—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#818—31no—
94#817—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C3×#67—82no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#627—82no—
113#542—91no—
114#519—31no—
115#485—91no—
116#482—91no—
117#477—91no—
118#475—91no—
119#464—91no—
120#464—91no—
121#451—91no—
122#448—31no—
123#441—91no—
124#440—91no—
125C4×Q16—91no—
126C4×SD16—91no—
127#433—91no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—31no—
135C2×#67—41no—
136C22×Dic3—61no—
137C2×Dic6—31no—
138C2×Dic6—61no—
139C2×Dic6—121no—
140C2×SL(2,𝔽3)—21no—
141C2×SL(2,𝔽3)—21no—
142C2×SL(2,𝔽3)—41no—
143C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
144GL(2,𝔽3)—21no—
145#226—61no—
146#226—121no—
147C3×SD16—61no—
148C3×SD16—62no—
149C3×SD16—61no—
150C2×C3×C8—31no—
151C2×C3×C8—31no—
152C3×C4⋊C4—31no—
153C3×C22⋊C4—61no—
154C3×C22⋊C4—121no—
155#217—31no—
156#217—61no—
157#217—61no—
158#217—61no—
159#217—61no—
160#217—121no—
161#217—241no—
162#217S411yescharacteristic
163#216—61no—
164#216—62no—
165#216—61no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167(C2×D3)⋊C4—121no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—31no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—61no—
180C4×Dic3—121no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C22×C32—41no—
184C22×C32—81no—
185C22×C32—81no—
186C22×C32—81no—
187C2×C3×D3—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3×Dic3—42no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C22×Q8D3211yescharacteristic
196C2×Q16—91no—
197C2×Q16—91no—
198C2×SD16—31no—
199C2×SD16—31no—
200C4⋊Q8—91no—
201#126—181no—
202#124—91no—
203#124—181no—
204#123—181no—
205C22⋊Q8—91no—
206C22⋊Q8—181no—
207#121—31no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8—31no—
210C4×Q8—91no—
211C4×Q8—91no—
212C4×Q8—91no—
213C4×D4—91no—
214#117—91no—
215#117—91no—
216#107—91no—
217#107—91no—
218#106—91no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—91no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—31no—
231C22⋊C8—91no—
232#97—91no—
233C4×C8—91no—
234C23×C3—41no—
235C23×C3—61no—
236C23×C3—81no—
237C23×C3C2×S411yescharacteristic
238C22×D3—41no—
239C3×Q8—31no—
240C3×Q8—32no—
241C3×Q8—61no—
242C3×Q8#23511yescharacteristic
243C3×D4—61no—
244C3×D4—61no—
245C3×D4—241no—
246C2×C3×C4—31no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—121no—
252C2×C3×C4—121no—
253#67—82no—
254C2×Dic3—31no—
255C2×Dic3—31no—
256C2×Dic3—41no—
257C2×Dic3—61no—
258C2×Dic3—61no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—121no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3—241no—
263C2×Dic3—241no—
264C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
265C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
266Dic6—61no—
267Dic6—61no—
268Dic6—241no—
269Dic6—242no—
270SL(2,𝔽3)—21no—
271SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
272C3×C8—61no—
273C3×C8—61no—
274C3⋊C8—61no—
275C3⋊C8—61no—
276C2×C32—41no—
277C2×C32—41no—
278C2×C32—41no—
279C2×C32—161no—
280C3×D3—161no—
281C2×Q8—21no—
282C2×Q8—31no—
283C2×Q8—61no—
284C2×Q8—91no—
285C2×Q8—181no—
286C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
287C2×D4—31no—
288C2×D4—61no—
289C22×C4—31no—
290C22×C4—181no—
291Q16—181no—
292Q16—182no—
293Q16—181no—
294SD16—61no—
295SD16—62no—
296SD16—61no—
297C2×C8—31no—
298C2×C8—31no—
299C2×C8—91no—
300C2×C8—91no—
301C4⋊C4—31no—
302C4⋊C4—91no—
303C4⋊C4—91no—
304C4⋊C4—91no—
305C4⋊C4—91no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—181no—
308C4⋊C4—181no—
309C4⋊C4—181no—
310C22⋊C4—31no—
311C22⋊C4—61no—
312C22⋊C4—91no—
313C22⋊C4—181no—
314C22⋊C4—181no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C42—91no—
318C42—91no—
319C42—181no—
320C42—181no—
321C22×C3—21no—
322C22×C3—21no—
323C22×C3—21no—
324C22×C3—41no—
325C22×C3—81no—
326C22×C3—81no—
327C22×C3—81no—
328C22×C3—82no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—121no—
331C22×C3—121no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—161no—
334C22×C3—161no—
335C22×C3C22×S411yescharacteristic
336C2×D3—81no—
337C2×D3—81no—
338C2×D3—81no—
339C3×C4—31no—
340C3×C4—31no—
341C3×C4—61no—
342C3×C4—121no—
343C3×C4—241no—
344C3×C4—241no—
345Dic3—21no—
346Dic3—21no—
347Dic3—42no—
348Dic3—61no—
349Dic3—61no—
350Dic3—121no—
351Dic3—121no—
352Dic3—241no—
353Dic3—241no—
354Dic3—481no—
355Dic3—481no—
356C32—41noSylow
357C23—61no—
358C23D3×S411yescharacteristic
359Q8—31no—
360Q8—32no—
361Q8—61no—
362Q8—181no—
363Q8—181no—
364Q8—721no—
365Q8#380411yescharacteristic
366D4—61no—
367D4—61no—
368D4—241no—
369C2×C4—31no—
370C2×C4—31no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—61no—
374C2×C4—61no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—91no—
377C2×C4—91no—
378C2×C4—181no—
379C2×C4—181no—
380C2×C4—721no—
381C8—61no—
382C8—61no—
383C8—181no—
384C8—181no—
385C2×C3—41no—
386C2×C3—41no—
387C2×C3—41no—
388C2×C3—41no—
389C2×C3—81no—
390C2×C3—81no—
391C2×C3—81no—
392C2×C3—161no—
393C2×C3—162no—
394C2×C3—241no—
395C2×C3#591211yescharacteristic
396C2×C3#592611yescharacteristic
397C2×C3#592711yescharacteristic
398D3—161no—
399C22—21no—
400C22—21no—
401C22—21no—
402C22—121no—
403C22—121no—
404C22—121no—
405C22C2×D3×S411yescharacteristic
406C4—31no—
407C4—31no—
408C4—61no—
409C4—61no—
410C4—61no—
411C4—121no—
412C4—181no—
413C4—181no—
414C4—361no—
415C4—361no—
416C3—41no—
417C3—81no—
418C3#8535711yescharacteristic, complemented
419C2—41no—
420C2—241no—
421C2#1059644011yescharacteristic
422C2#1059644511yescharacteristic
423C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC3×#5421C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5812⋊C3C2semidirect
2. #10593653C2semidirect
4. #10593212C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
6. #10593204C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
18. #5812D3semidirect
418. C3#85357semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5812⋊C32
#105936532
C3×#54212
#105932122
#105932052
#105932042
#105931932
#853573
#800323
#639594