Finite Group Databasebeta

← #11922135

Subgroups — #11922135

Order 1152.

447 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 447 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C2×C3×#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85377—31nomaximal
9#78811—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13#63964—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5817D311yescharacteristic
19#5511—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5426—31no—
22#5425—31no—
23#5419—31no—
24#5419—61no—
25C2×#859D311yescharacteristic, complemented
26#5388—31no—
27#5386—31no—
28C2×C3×#103—31no—
29#5228—31no—
30#5114—31no—
31#5111—31no—
32#4968—31no—
33#4816—31no—
34#4808—31no—
35#4805—31no—
36#4803—31no—
37#4798—31no—
38#4794—31no—
39#4791—31no—
40#4789—31no—
41C22×C3×Dic3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3⋊#226—21no—
47#3757—41no—
48C3×#217—41no—
49#3724—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic3⋊Dic3—41no—
52#3316—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×#226—31no—
59C2×#226—61no—
60C22×C3×C8—31no—
61C2×C3×C4⋊C4—31no—
62#947—31no—
63#946—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#216—31no—
66C2×#216—31no—
67#930—31no—
68C4×#67—31no—
69C4×#67—61no—
70#924—31no—
71#924—61no—
72C2×#204—31no—
73C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
74#897—31no—
75#896—61no—
76D3×C4⋊C4—31no—
77#889—61no—
78#888—31no—
79#887—31no—
80#878—121no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#103—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#817—31no—
96#816—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#808—31no—
103C23×C32—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3×Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—82no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#627—82no—
113#554—91no—
114#548—31no—
115#489—91no—
116#483—91no—
117#481—91no—
118#475—91no—
119#470—91no—
120#465—91no—
121#464—91no—
122#452—91no—
123#451—91no—
124#441—91no—
125#435—91no—
126#417—91no—
127C2×#103—31no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C22×C3×C4—31no—
133C22×C3×C4—61no—
134C2×#67—31no—
135C22×Dic3—41no—
136#239—21no—
137#239—61no—
138C2×D12—31no—
139C2×C4×D3—31no—
140C2×C4×D3—61no—
141C2×Dic6—31no—
142C2×Dic6—61no—
143C2×Dic6—121no—
144#41⋊C3—61no—
145C2×SL(2,𝔽3)—21no—
146C2×SL(2,𝔽3)—21no—
147C2×SL(2,𝔽3)—41no—
148C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
149#226—61no—
150#226—121no—
151C2×C3×C8—31no—
152C2×C3×C8—31no—
153C2×C3×C8—121no—
154C3×C4⋊C4—31no—
155C3×C4⋊C4—31no—
156C3×C4⋊C4—61no—
157C3×C22⋊C4—121no—
158#217—61no—
159#217—121no—
160#217—241no—
161#217S411yescharacteristic
162#216—61no—
163#216—61no—
164#216—121no—
165(C2×D3)⋊C4—31no—
166(C2×D3)⋊C4—61no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—61no—
171C4⋊Dic3—121no—
172Dic3⋊C4—31no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—61no—
177Dic3⋊C4—121no—
178Dic3⋊C4—121no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183#204—121no—
184ΓL(1,𝔽25)—121no—
185C22×C32—42no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—81no—
188C22×C32—81no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3⋊Dic3—81no—
191C3×Dic3—42no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C2×#41—31no—
196C22×Q8D3211yescharacteristic
197C2×Q16—91no—
198C2×Q16—91no—
199C2×SD16—91no—
200C2×M16—91no—
201C22×C8—31no—
202C4⋊Q8—91no—
203#125—181no—
204#124—91no—
205C22⋊Q8—91no—
206C22⋊Q8—91no—
207C22⋊Q8—91no—
208C22⋊Q8—181no—
209C22⋊Q8—181no—
210#121—91no—
211C4×Q8—31no—
212C4×Q8—91no—
213C4×D4—91no—
214C4×D4—181no—
215C2×C4⋊C4—31no—
216C2×C4⋊C4—91no—
217#106—91no—
218#106—91no—
219#106—91no—
220C4⋊C8—91no—
221#103—31no—
222#103—31no—
223#103—31no—
224#103—31no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231C22⋊C8—91no—
232C22⋊C8—91no—
233#97—91no—
234C23×C3—41no—
235C23×C3—81no—
236C23×C3C2×S411yescharacteristic
237C22×D3—31no—
238C3×Q8—31no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8—61no—
241C3×Q8#23711yescharacteristic
242C2×C3×C4—31no—
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—61no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—121no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—241no—
251#67—62no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—82no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—121no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
263C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
264D12—61no—
265D12—61no—
266C4×D3—61no—
267C4×D3—61no—
268C4×D3—241no—
269Dic6—61no—
270Dic6—61no—
271Dic6—241no—
272Dic6—242no—
273SL(2,𝔽3)—21no—
274SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
275C3×C8—61no—
276C3×C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—82no—
283#41—61no—
284#41—181no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—31no—
287C2×Q8—61no—
288C2×Q8—91no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
291C2×D4—91no—
292C2×D4—91no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—61no—
295C22×C4—91no—
296C22×C4—181no—
297Q16—181no—
298Q16—181no—
299Q16—361no—
300SD16—361no—
301M16—361no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—31no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—121no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—31no—
309C4⋊C4—61no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C22⋊C4—31no—
319C22⋊C4—91no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C42—91no—
324C42—181no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3—42no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—81no—
331C22×C3—81no—
332C22×C3—82no—
333C22×C3—161no—
334C22×C3—161no—
335C22×C3#98412yes—
336C22×C3C22×S411yescharacteristic
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C3×C4—31no—
341C3×C4—31no—
342C3×C4—61no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—121no—
345C3×C4—241no—
346C3×C4—241no—
347Dic3—21no—
348Dic3—21no—
349Dic3—42no—
350Dic3—61no—
351Dic3—81no—
352Dic3—121no—
353Dic3—121no—
354Dic3—241no—
355Dic3—241no—
356Dic3—481no—
357Dic3—481no—
358C32—41noSylow
359C23—91no—
360C23D3×S411yescharacteristic
361Q8—31no—
362Q8—61no—
363Q8—61no—
364Q8—181no—
365Q8—181no—
366Q8—721no—
367Q8#380411yescharacteristic
368D4—181no—
369D4—181no—
370D4—182no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—241no—
385C2×C4—721no—
386C8—61no—
387C8—61no—
388C8—181no—
389C8—181no—
390C2×C3—22no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—82no—
395C2×C3—81no—
396C2×C3—81no—
397C2×C3—81no—
398C2×C3—162no—
399C2×C3#591411yescharacteristic
400C2×C3C2×#98411yescharacteristic
401C2×C3#592611yescharacteristic
402D3—121no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—181no—
406C22—181no—
407C22—181no—
408C22#6419612yes—
409C22C2×D3×S411yescharacteristic
410C4—31no—
411C4—31no—
412C4—61no—
413C4—61no—
414C4—61no—
415C4—121no—
416C4—121no—
417C4—181no—
418C4—361no—
419C4—361no—
420C3—41no—
421C3—81no—
422C3#8537711yescharacteristic, complemented
423C2—22no—
424C2—361no—
425C2C2×#6419611yescharacteristic
426C2#1059644511yescharacteristic
427C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5817⋊C3C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. #10593653C2semidirect
3. C2×C3×#859C2semidirect
4. #10593212C2semidirect
5. #10593200C2semidirect
6. #10593197C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
25. C2×#859D3semidirect
422. C3#85377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5817⋊C32
#105936532
C2×C3×#8592
#105932122
#105932002
#105931972
#105931952
#853773
#788113
#639644