Finite Group Databasebeta

← #11922136

Subgroups — #11922136

Order 1152.

453 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 453 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593204C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85388—31nomaximal
9#80054—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63959—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5817D311yescharacteristic, complemented
19#5616—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5424—31no—
23#5421D311yescharacteristic, complemented
24#5420—31no—
25#5420—61no—
26#5394—31no—
27#5386—31no—
28C3×#448—31no—
29#5225—31no—
30#5172—31no—
31#5171—31no—
32#5165—31no—
33#5164—31no—
34#5039—31no—
35#4814—31no—
36#4804—31no—
37#4794—31no—
38#4791—31no—
39#4737—31no—
40#4728—31no—
41C2×C3×#67—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3×GL(2,𝔽3)—21no—
47#3757—41no—
48C3×#217—41no—
49(C2×D3)⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3321—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×#121—31no—
62#947—31no—
63#946—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65#939—61no—
66#938—31no—
67#936—61no—
68D4×Dic3—31no—
69C2×#213—31no—
70#930—31no—
71C4×#67—31no—
72#926—31no—
73C2×#208—31no—
74C2×D3×C8—31no—
75#892—31no—
76#888—31no—
77#885—61no—
78#885—121no—
79#877—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#835—31no—
93#832—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#818—31no—
98#817—31no—
99#815—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#809—31no—
102#808—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C3×#67—82no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#627—82no—
113#555—91no—
114#548—31no—
115#489—91no—
116#485—91no—
117#482—91no—
118#475—91no—
119#469—91no—
120#465—91no—
121#463—91no—
122#449—91no—
123#448—31no—
124#440—91no—
125#435—91no—
126#419—91no—
127#416—91no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C2×C3×D4—31no—
133C2×C3×D4—61no—
134C22×C3×C4—31no—
135C2×#67—31no—
136C2×#67—41no—
137C2×#67—61no—
138C22×Dic3—61no—
139#239—21no—
140#239—61no—
141C2×D12—31no—
142C2×C4×D3—31no—
143C2×Dic6—61no—
144C2×Dic6—121no—
145#41⋊C3—61no—
146C2×SL(2,𝔽3)—22no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)—21no—
149C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
150GL(2,𝔽3)—21no—
151C3×SD16—61no—
152C3×SD16—61no—
153C3×SD16—121no—
154C2×C3×C8—31no—
155C2×C3×C8—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C22⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—121no—
159#217—61no—
160#217—61no—
161#217—61no—
162#217—121no—
163#217—241no—
164#217S411yescharacteristic
165#213—121no—
166(C2×D3)⋊C4—31no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—121no—
170(C2×D3)⋊C4—121no—
171C4⋊Dic3—31no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174Dic3⋊C4—31no—
175Dic3⋊C4—61no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—61no—
178C4×Dic3—61no—
179C4×Dic3—121no—
180#208—121no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183D3×C8—121no—
184C22×C32—41no—
185C22×C32—81no—
186C22×C32—81no—
187C22×C32—81no—
188C2×C3×D3—81no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3×Dic3—42no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C2×#41—31no—
197C22×Q8D3211yescharacteristic
198C2×SD16—31no—
199C2×SD16—31no—
200C2×D8—91no—
201C2×M16—91no—
202C22×C8—91no—
203C4⋊Q8—91no—
204#124—91no—
205#124—181no—
206#124—181no—
207C22⋊Q8—91no—
208#121—31no—
209#121—91no—
210#121—91no—
211#121—181no—
212C4×Q8—31no—
213C4×D4—91no—
214C4×D4—91no—
215#117—91no—
216#117—91no—
217#117—181no—
218#107—91no—
219#106—91no—
220#106—91no—
221C4⋊C8—91no—
222#103—31no—
223#103—31no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232C22⋊C8—31no—
233C22⋊C8—91no—
234#97—91no—
235C23×C3—41no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—81no—
238C23×C3C2×S411yescharacteristic
239C22×D3—31no—
240C22×D3—41no—
241C3×Q8—31no—
242C3×Q8—61no—
243C3×Q8—61no—
244C3×Q8#23711yescharacteristic
245C3×D4—61no—
246C3×D4—61no—
247C3×D4—241no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—31no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—121no—
254C2×C3×C4—121no—
255#67—82no—
256#67—121no—
257#67—241no—
258C2×Dic3—31no—
259C2×Dic3—41no—
260C2×Dic3—61no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—121no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—122no—
265C2×Dic3—241no—
266C2×Dic3—241no—
267C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
268C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
269D12—61no—
270D12—61no—
271C4×D3—61no—
272C4×D3—61no—
273Dic6—241no—
274Dic6—242no—
275SL(2,𝔽3)—21no—
276SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
277C3×C8—61no—
278C3×C8—61no—
279C3⋊C8—61no—
280C3⋊C8—61no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—41no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—161no—
285C3×D3—161no—
286#41—61no—
287#41—181no—
288C2×Q8—21no—
289C2×Q8—31no—
290C2×Q8—61no—
291C2×Q8—181no—
292C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
293C2×D4—31no—
294C2×D4—61no—
295C2×D4—91no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—181no—
298C22×C4—31no—
299C22×C4—91no—
300C22×C4—181no—
301SD16—61no—
302SD16—61no—
303SD16—121no—
304D8—361no—
305M16—361no—
306C2×C8—31no—
307C2×C8—31no—
308C2×C8—91no—
309C2×C8—91no—
310C2×C8—361no—
311C4⋊C4—31no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—91no—
314C4⋊C4—91no—
315C4⋊C4—91no—
316C4⋊C4—181no—
317C22⋊C4—31no—
318C22⋊C4—61no—
319C22⋊C4—91no—
320C22⋊C4—181no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C42—91no—
326C42—181no—
327C42—181no—
328C22×C3—21no—
329C22×C3—21no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—41no—
332C22×C3—81no—
333C22×C3—81no—
334C22×C3—81no—
335C22×C3—82no—
336C22×C3—81no—
337C22×C3—121no—
338C22×C3—121no—
339C22×C3—121no—
340C22×C3—161no—
341C22×C3—161no—
342C22×C3C22×S411yescharacteristic
343C2×D3—61no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—61no—
346C2×D3—81no—
347C2×D3—81no—
348C2×D3—81no—
349C3×C4—31no—
350C3×C4—31no—
351C3×C4—61no—
352C3×C4—121no—
353C3×C4—241no—
354C3×C4—241no—
355Dic3—21no—
356Dic3—21no—
357Dic3—42no—
358Dic3—61no—
359Dic3—121no—
360Dic3—121no—
361Dic3—241no—
362Dic3—241no—
363Dic3—481no—
364Dic3—481no—
365C32—41noSylow
366C23—61no—
367C23—91no—
368C23D3×S411yescharacteristic
369Q8—31no—
370Q8—61no—
371Q8—61no—
372Q8—721no—
373Q8#380511yescharacteristic
374D4—61no—
375D4—61no—
376D4—181no—
377D4—181no—
378D4—241no—
379D4—361no—
380D4—721no—
381C2×C4—31no—
382C2×C4—31no—
383C2×C4—31no—
384C2×C4—31no—
385C2×C4—61no—
386C2×C4—61no—
387C2×C4—61no—
388C2×C4—91no—
389C2×C4—181no—
390C2×C4—181no—
391C2×C4—181no—
392C2×C4—181no—
393C2×C4—362no—
394C8—61no—
395C8—61no—
396C8—181no—
397C8—181no—
398C2×C3—41no—
399C2×C3—41no—
400C2×C3—41no—
401C2×C3—41no—
402C2×C3—81no—
403C2×C3—81no—
404C2×C3—81no—
405C2×C3—161no—
406C2×C3—162no—
407C2×C3—241no—
408C2×C3#591411yescharacteristic
409C2×C3#592311yescharacteristic
410C2×C3#592611yescharacteristic
411D3—121no—
412D3—161no—
413C22—21no—
414C22—21no—
415C22—21no—
416C22—121no—
417C22—121no—
418C22—121no—
419C22—181no—
420C22—181no—
421C22—181no—
422C22C2×D3×S411yescharacteristic
423C4—31no—
424C4—31no—
425C4—61no—
426C4—61no—
427C4—61no—
428C4—121no—
429C4—181no—
430C4—361no—
431C4—361no—
432C3—41no—
433C3—81no—
434C3#8538811yescharacteristic, complemented
435C2—41no—
436C2—241no—
437C2—361no—
438C2#1059643511yescharacteristic
439C2#1059644511yescharacteristic
440C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5817⋊C3C2semidirect
2. #10593654C2semidirect
3. C3×#5421C2semidirect
4. #10593212C2semidirect
5. #10593204C2semidirect
6. #10593203C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
18. #5817D3semidirect
23. #5421D3semidirect
434. C3#85388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5817⋊C32
#105936542
C3×#54212
#105932122
#105932042
#105932032
#105931912
#853883
#800543
#639594