Finite Group Databasebeta

← #11922137

Subgroups — #11922137

Order 1152.

563 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 563 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊#226C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64196C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593195C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85376—31nomaximal
9#80208—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226—22no—
13C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64196—22no—
17#63982—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#984—31no—
21C22×#226—31no—
22C22×#226—61no—
23#5817D311yescharacteristic
24C22×#216—31no—
25C2×#918—31no—
26#5632—31no—
27#548⋊C3—31no—
28#5425—31no—
29#5419D311yescharacteristic, complemented
30C4⋊#226—31no—
31#5388—31no—
32C3×#451—31no—
33#5190—31no—
34#5186—31no—
35#5182—31no—
36#5048—31no—
37#4816—31no—
38#4808—31no—
39#4798—31no—
40#4789—31no—
41#4738—31no—
42#4730—31no—
43C22×C3⋊Dic3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47C3⋊(#41⋊C3)—21no—
48C3⋊#226—21no—
49C3⋊#226D412yescomplemented
50C3×#226—21no—
51C3×#217—41no—
52C3×#217—41no—
53#3724—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55Dic3⋊Dic3—41no—
56#3270—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×Q8—31no—
60C22×Dic6—31no—
61C2×#41⋊C3—31no—
62C22×SL(2,𝔽3)—21no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#984—62no—
65C2×#226—31no—
66C2×#226—31no—
67C2×#226—61no—
68C2×#226—61no—
69C2×#226—62no—
70C2×#226—64no—
71C2×#226C2×D311yescharacteristic
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C3×C22⋊Q8—31no—
75#947—31no—
76#946—31no—
77Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
78#944—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#216—31no—
82C2×#216—31no—
83C2×#216—62no—
84C2×#216—62no—
85C2×#215—31no—
86#930—31no—
87C4×#67—31no—
88C22×C3⋊C8—31no—
89#918—62no—
90#918—62no—
91C2×#204—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94#897—31no—
95#896—61no—
96#888—61no—
97#887—31no—
98#67⋊C4—61no—
99#878—61no—
100#878—121no—
101C4×SL(2,𝔽3)—31no—
102#859C2×D311yescharacteristic
103C3×#103—31no—
104C3×#103—31no—
105C3×C22⋊C8—31no—
106#835—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#816—31no—
109#816—31no—
110#815—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#808—31no—
114C23×C32—41no—
115C2×C3⋊Dic3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—82no—
118C2×C3×Dic3—41no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#627—82no—
124C2×#137—91no—
125C22×Q16—91no—
126D4×Q8—91no—
127#548—31no—
128#497—91no—
129#470—91no—
130#465—91no—
131#464—91no—
132#462—91no—
133#452—91no—
134#451—31no—
135#451—91no—
136#448—91no—
137#441—91no—
138#435—91no—
139C2×C3×Q8—21no—
140C2×C3×Q8—31no—
141C2×C3×Q8—31no—
142C2×C3×Q8—61no—
143C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
144C22×C3×C4—31no—
145C2×#67—31no—
146C22×Dic3—61no—
147C22×Dic3—121no—
148C22×Dic3—241no—
149#239—21no—
150#239—61no—
151D3×Q8—62no—
152D3×Q8—121no—
153C2×D12—31no—
154C2×C4×D3—31no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×Dic6—31no—
157C2×Dic6—31no—
158C2×Dic6—62no—
159C2×Dic6—61no—
160C2×Dic6—61no—
161C2×Dic6—121no—
162C2×Dic6—121no—
163#41⋊C3—61no—
164C2×SL(2,𝔽3)—22no—
165C2×SL(2,𝔽3)—21no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
168#226—21no—
169#226—32no—
170#226—62no—
171#226—62no—
172#226—61no—
173C3×Q16—61no—
174C3×Q16—61no—
175C3×Q16—121no—
176C2×C3×C8—31no—
177C2×C3×C8—31no—
178C3×C4⋊C4—31no—
179C3×C4⋊C4—61no—
180C3×C22⋊C4—61no—
181C3×C22⋊C4—121no—
182#217—41no—
183#217S411yescharacteristic
184#216—32no—
185#216—32no—
186#216—62no—
187#216—62no—
188#216—61no—
189#216—61no—
190#215—62no—
191(C2×D3)⋊C4—31no—
192(C2×D3)⋊C4—61no—
193(C2×D3)⋊C4—61no—
194C4⋊Dic3—31no—
195C4⋊Dic3—61no—
196C4⋊Dic3—121no—
197Dic3⋊C4—31no—
198Dic3⋊C4—61no—
199Dic3⋊C4—61no—
200Dic3⋊C4—61no—
201Dic3⋊C4—121no—
202Dic3⋊C4—121no—
203C4×Dic3—31no—
204C4×Dic3—61no—
205C2×C3⋊C8—31no—
206C2×C3⋊C8—31no—
207C2×C3⋊C8—62no—
208#204—62no—
209#204—121no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—42no—
212C22×C32—41no—
213C22×C32—81no—
214C22×C32—81no—
215C3⋊Dic3—42no—
216C3⋊Dic3—81no—
217C3×Dic3—81no—
218C3×Dic3—81no—
219C3×Dic3—81no—
220C3×Dic3—81no—
221C2×#41—31no—
222C22×Q8—91no—
223C22×Q8—91no—
224C22×Q8D3211yescharacteristic
225#137—182no—
226#137—182no—
227C2×Q16—31no—
228C2×Q16—31no—
229C2×Q16—91no—
230C2×Q16—91no—
231C2×Q16—91no—
232C2×Q16—91no—
233C2×Q16—182no—
234C2×Q16—182no—
235C2×SD16—91no—
236C2×SD16—91no—
237C2×SD16—91no—
238C2×M16—91no—
239C22×C8—91no—
240C4⋊Q8—91no—
241C4⋊Q8—181no—
242#124—91no—
243C22⋊Q8—31no—
244C22⋊Q8—91no—
245C22⋊Q8—91no—
246C22⋊Q8—181no—
247C22⋊Q8—181no—
248#121—91no—
249C4×Q8—31no—
250C4×Q8—91no—
251C4×D4—91no—
252C4×D4—181no—
253#106—91no—
254C4⋊C8—91no—
255#103—31no—
256#103—31no—
257#103—91no—
258#103—91no—
259#103—91no—
260#102—91no—
261C22⋊C8—31no—
262C22⋊C8—91no—
263#97—91no—
264C23×C3—41no—
265C23×C3—81no—
266C23×C3C2×S411yescharacteristic
267C22×D3—31no—
268C3×Q8—31no—
269C3×Q8—61no—
270C3×Q8—61no—
271C3×Q8—61no—
272C3×Q8—61no—
273C3×Q8D3×D411yescharacteristic
274C2×C3×C4—31no—
275C2×C3×C4—31no—
276C2×C3×C4—61no—
277C2×C3×C4—61no—
278C2×C3×C4—61no—
279C2×C3×C4—61no—
280C2×C3×C4—121no—
281C2×C3×C4—121no—
282#67—62no—
283C2×Dic3—31no—
284C2×Dic3—41no—
285C2×Dic3—41no—
286C2×Dic3—61no—
287C2×Dic3—61no—
288C2×Dic3—121no—
289C2×Dic3—121no—
290C2×Dic3—122no—
291C2×Dic3—241no—
292C2×Dic3—241no—
293C2×Dic3—242no—
294C2×Dic3—244no—
295C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
296C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
297D12—61no—
298D12—61no—
299C4×D3—61no—
300C4×D3—61no—
301C4×D3—122no—
302Dic6—32no—
303Dic6—61no—
304Dic6—61no—
305Dic6—61no—
306Dic6—122no—
307Dic6—122no—
308Dic6—242no—
309SL(2,𝔽3)—21no—
310SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
311C3×C8—61no—
312C3×C8—61no—
313C3⋊C8—32no—
314C3⋊C8—61no—
315C2×C32—41no—
316C2×C32—41no—
317C2×C32—41no—
318C2×C32—82no—
319#41—61no—
320#41—181no—
321C2×Q8—21no—
322C2×Q8—31no—
323C2×Q8—31no—
324C2×Q8—61no—
325C2×Q8—91no—
326C2×Q8—91no—
327C2×Q8—181no—
328C2×Q8—181no—
329C2×Q8—182no—
330C2×Q8—182no—
331C2×Q8—361no—
332C2×Q8—361no—
333C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
334C2×D4—91no—
335C2×D4—91no—
336C22×C4—31no—
337C22×C4—91no—
338C22×C4—181no—
339C22×C4—181no—
340Q16—61no—
341Q16—61no—
342Q16—92no—
343Q16—92no—
344Q16—121no—
345Q16—182no—
346Q16—181no—
347Q16—182no—
348Q16—181no—
349SD16—182no—
350SD16—182no—
351SD16—361no—
352M16—182no—
353C2×C8—31no—
354C2×C8—31no—
355C2×C8—91no—
356C2×C8—91no—
357C2×C8—182no—
358C4⋊C4—31no—
359C4⋊C4—61no—
360C4⋊C4—91no—
361C4⋊C4—91no—
362C4⋊C4—181no—
363C4⋊C4—181no—
364C4⋊C4—181no—
365C4⋊C4—181no—
366C22⋊C4—31no—
367C22⋊C4—61no—
368C22⋊C4—91no—
369C22⋊C4—181no—
370C22⋊C4—181no—
371C42—91no—
372C42—181no—
373C22×C3—21no—
374C22×C3—21no—
375C22×C3—41no—
376C22×C3—42no—
377C22×C3—81no—
378C22×C3—81no—
379C22×C3—82no—
380C22×C3—82no—
381C22×C3—81no—
382C22×C3—82no—
383C22×C3#98412yescomplemented
384C22×C3C22×S411yescharacteristic
385C2×D3—61no—
386C2×D3—61no—
387C2×D3—61no—
388C3×C4—31no—
389C3×C4—31no—
390C3×C4—61no—
391C3×C4—121no—
392C3×C4—121no—
393C3×C4—241no—
394C3×C4—241no—
395Dic3—21no—
396Dic3—21no—
397Dic3—62no—
398Dic3—61no—
399Dic3—81no—
400Dic3—81no—
401Dic3—122no—
402Dic3—121no—
403Dic3—242no—
404Dic3—241no—
405Dic3—242no—
406C32—41noSylow
407C23—91no—
408C23D3×S411yescharacteristic
409Q8—31no—
410Q8—61no—
411Q8—61no—
412Q8—61no—
413Q8—61no—
414Q8—92no—
415Q8—181no—
416Q8—181no—
417Q8—181no—
418Q8—362no—
419Q8—362no—
420Q8#381111yescharacteristic
421D4—181no—
422D4—181no—
423D4—182no—
424C2×C4—31no—
425C2×C4—31no—
426C2×C4—31no—
427C2×C4—31no—
428C2×C4—61no—
429C2×C4—61no—
430C2×C4—61no—
431C2×C4—61no—
432C2×C4—91no—
433C2×C4—181no—
434C2×C4—181no—
435C2×C4—181no—
436C2×C4—181no—
437C2×C4—362no—
438C2×C4—362no—
439C8—61no—
440C8—61no—
441C8—92no—
442C8—181no—
443C2×C3—22no—
444C2×C3—41no—
445C2×C3—41no—
446C2×C3—41no—
447C2×C3—82no—
448C2×C3—84no—
449C2×C3—81no—
450C2×C3—81no—
451C2×C3—81no—
452C2×C3D4×S411yescharacteristic
453C2×C3C2×#98411yescharacteristic
454C2×C3#592711yescharacteristic
455D3—121no—
456C22—21no—
457C22—21no—
458C22—181no—
459C22—181no—
460C22—181no—
461C22#6419612yescomplemented
462C22C2×D3×S411yescharacteristic
463C4—31no—
464C4—31no—
465C4—61no—
466C4—61no—
467C4—61no—
468C4—121no—
469C4—121no—
470C4—181no—
471C4—182no—
472C4—361no—
473C3—41no—
474C3—81no—
475C3#8537611yescharacteristic, complemented
476C2—22no—
477C2—361no—
478C2C2×#6419611yescharacteristic
479C2#1059644011yescharacteristic
480C2#1059647311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5817⋊C3C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊#226C2semidirect
2. C2×#64196C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593201C2semidirect
6. #10593197C2semidirect
7. #10593195C2semidirect
29. #5419D3semidirect
49. C3⋊#226D4semidirect
383. C22×C3#984semidirect
461. C22#64196semidirect
475. C3#85376semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊#2262
C2×#641962
#5817⋊C32
C3×#54192
#105932012
#105931972
#105931952
#853763
#802083
#639824