Finite Group Databasebeta

← #11922141

Subgroups — #11922141

Order 1152.

463 conjugacy classes of subgroups; only the 47 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 463 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 47 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5420C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593207C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593206C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85388—31nomaximal
9#78969—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63953—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3×#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5817D311yescharacteristic, complemented
19#5532—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5427—31no—
22#5424—31no—
23#5421—31no—
24#5421—61no—
25#5420D311yescharacteristic, complemented
26#5394—31no—
27#5386—31no—
28C3×#419—31no—
29#5227—31no—
30#5135—31no—
31#5127—31no—
32#5003—31no—
33#4819—31no—
34#4817—31no—
35#4815—31no—
36#4810—31no—
37#4807—31no—
38#4804—31no—
39#4794—31no—
40#4791—31no—
41C2×#638—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
47C3×#217—41no—
48C3×#217—41no—
49#3722—41no—
50#3722—41no—
51Dic32—41no—
52#3321—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×GL(2,𝔽3)—31no—
59C2×GL(2,𝔽3)—61no—
60C2×C3×M16—31no—
61C3×#117—31no—
62#947—31no—
63#946—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65C2×#215—31no—
66C2×#215—31no—
67#930—31no—
68#930—31no—
69C4×#67—31no—
70C2×D24—31no—
71C2×D3×C8—31no—
72#895—31no—
73#893—31no—
74#892—31no—
75#888—31no—
76#885—61no—
77#885—121no—
78#884—61no—
79#875—61no—
80#872—61no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×#103—31no—
89C3×#103—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#830—31no—
93#821—31no—
94#821—31no—
95(C2×D3)⋊C8—31no—
96#817—31no—
97#815—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99#809—31no—
100#809—31no—
101#808—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3⋊D3—41no—
105#638—82no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#627—82no—
113#555—91no—
114#548—31no—
115#489—91no—
116#485—91no—
117#482—91no—
118#475—91no—
119#469—91no—
120#465—91no—
121#463—91no—
122#449—91no—
123#448—91no—
124#440—91no—
125#435—91no—
126#419—31no—
127#416—91no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—61no—
131C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
132C22×C3×C4—31no—
133C2×#67—31no—
134C2×#67—61no—
135C2×#67—121no—
136C2×#67—241no—
137#239—21no—
138#239—61no—
139C2×D12—31no—
140C2×D12—31no—
141C2×D12—61no—
142C2×C4×D3—31no—
143C2×C4×D3—61no—
144C2×Dic6—61no—
145C2×Dic6—121no—
146#41⋊C3—61no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)—21no—
149C2×SL(2,𝔽3)—41no—
150C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
151GL(2,𝔽3)—61no—
152GL(2,𝔽3)—121no—
153C3×M16—121no—
154C2×C3×C8—31no—
155C2×C3×C8—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C4⋊C4—31no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159C3×C22⋊C4—121no—
160C3×C42—61no—
161#217—41no—
162#217S411yescharacteristic
163#215—61no—
164#215—61no—
165#215—121no—
166(C2×D3)⋊C4—31no—
167(C2×D3)⋊C4—61no—
168(C2×D3)⋊C4—61no—
169(C2×D3)⋊C4—61no—
170(C2×D3)⋊C4—61no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172(C2×D3)⋊C4—121no—
173(C2×D3)⋊C4—121no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—31no—
176Dic3⋊C4—31no—
177Dic3⋊C4—61no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—61no—
180C4×Dic3—121no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183D24—121no—
184D3×C8—121no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—81no—
187C22×C32—81no—
188C22×C32—81no—
189C2×C3⋊D3—81no—
190C2×C3⋊D3—81no—
191C2×C3⋊D3—81no—
192C3⋊Dic3—42no—
193C3×Dic3—81no—
194C3×Dic3—81no—
195C3×Dic3—81no—
196C3×Dic3—81no—
197C2×#41—31no—
198C22×Q8D3211yescharacteristic
199C2×SD16—91no—
200C2×SD16—91no—
201C2×D8—91no—
202C2×M16—31no—
203C22×C8—91no—
204C4⋊Q8—91no—
205#124—91no—
206#124—181no—
207#124—181no—
208C22⋊Q8—91no—
209#121—91no—
210#121—91no—
211#121—91no—
212#121—181no—
213C4×Q8—31no—
214C4×D4—91no—
215C4×D4—91no—
216#117—31no—
217#117—91no—
218#117—181no—
219#107—91no—
220#106—91no—
221#106—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—31no—
225#103—31no—
226#103—31no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231#102—91no—
232#102—91no—
233C22⋊C8—91no—
234C22⋊C8—91no—
235#97—91no—
236C23×C3—41no—
237C23×C3—81no—
238C23×C3C2×S411yescharacteristic
239C22×D3—31no—
240C22×D3—61no—
241C22×D3—121no—
242C22×D3—241no—
243C3×Q8—31no—
244C3×Q8—61no—
245C3×Q8—61no—
246C3×Q8#23711yescharacteristic
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—61no—
253C2×C3×C4—121no—
254C2×C3×C4—121no—
255#67—121no—
256#67—241no—
257#67—242no—
258#67—244no—
259C2×Dic3—31no—
260C2×Dic3—41no—
261C2×Dic3—41no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—241no—
265C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
266C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
267D12—61no—
268D12—61no—
269D12—61no—
270D12—61no—
271D12—241no—
272C4×D3—61no—
273C4×D3—61no—
274C4×D3—122no—
275Dic6—241no—
276Dic6—242no—
277SL(2,𝔽3)—21no—
278SL(2,𝔽3)#23511yescharacteristic
279C3×C8—61no—
280C3×C8—61no—
281C3⋊C8—61no—
282C3⋊C8—61no—
283C2×C32—41no—
284C2×C32—41no—
285C2×C32—41no—
286C2×C32—161no—
287C3⋊D3—161no—
288#41—61no—
289#41—181no—
290C2×Q8—21no—
291C2×Q8—31no—
292C2×Q8—61no—
293C2×Q8—181no—
294C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
295C2×D4—91no—
296C2×D4—91no—
297C2×D4—91no—
298C2×D4—181no—
299C2×D4—181no—
300C22×C4—31no—
301C22×C4—91no—
302C22×C4—181no—
303SD16—181no—
304SD16—181no—
305SD16—361no—
306D8—361no—
307M16—121no—
308C2×C8—31no—
309C2×C8—31no—
310C2×C8—91no—
311C2×C8—91no—
312C2×C8—361no—
313C4⋊C4—31no—
314C4⋊C4—31no—
315C4⋊C4—91no—
316C4⋊C4—91no—
317C4⋊C4—91no—
318C4⋊C4—181no—
319C22⋊C4—31no—
320C22⋊C4—61no—
321C22⋊C4—91no—
322C22⋊C4—181no—
323C22⋊C4—181no—
324C22⋊C4—181no—
325C22⋊C4—181no—
326C22⋊C4—181no—
327C42—61no—
328C42—91no—
329C42—181no—
330C22×C3—21no—
331C22×C3—21no—
332C22×C3—21no—
333C22×C3—41no—
334C22×C3—81no—
335C22×C3—81no—
336C22×C3—81no—
337C22×C3—82no—
338C22×C3—81no—
339C22×C3—161no—
340C22×C3—161no—
341C22×C3C22×S411yescharacteristic
342C2×D3—61no—
343C2×D3—61no—
344C2×D3—61no—
345C2×D3—121no—
346C2×D3—121no—
347C2×D3—121no—
348C2×D3—241no—
349C2×D3—241no—
350C2×D3—241no—
351C2×D3—242no—
352C2×D3—481no—
353C2×D3—481no—
354C3×C4—31no—
355C3×C4—31no—
356C3×C4—61no—
357C3×C4—121no—
358C3×C4—121no—
359C3×C4—241no—
360C3×C4—241no—
361Dic3—21no—
362Dic3—21no—
363Dic3—61no—
364Dic3—81no—
365Dic3—81no—
366Dic3—122no—
367Dic3—121no—
368Dic3—242no—
369C32—41noSylow
370C23—91no—
371C23—181no—
372C23D3×S411yescharacteristic
373Q8—31no—
374Q8—61no—
375Q8—61no—
376Q8—721no—
377Q8#380411yescharacteristic
378D4—181no—
379D4—181no—
380D4—181no—
381D4—181no—
382D4—361no—
383D4—721no—
384D4—721no—
385C2×C4—31no—
386C2×C4—31no—
387C2×C4—31no—
388C2×C4—31no—
389C2×C4—61no—
390C2×C4—61no—
391C2×C4—61no—
392C2×C4—61no—
393C2×C4—91no—
394C2×C4—181no—
395C2×C4—181no—
396C2×C4—181no—
397C2×C4—362no—
398C8—61no—
399C8—61no—
400C8—181no—
401C8—181no—
402C2×C3—41no—
403C2×C3—41no—
404C2×C3—41no—
405C2×C3—41no—
406C2×C3—81no—
407C2×C3—81no—
408C2×C3—81no—
409C2×C3—161no—
410C2×C3—162no—
411C2×C3#591411yescharacteristic
412C2×C3#592311yescharacteristic
413C2×C3#592611yescharacteristic
414D3—121no—
415D3—241no—
416D3—481no—
417D3—482no—
418C22—21no—
419C22—21no—
420C22—21no—
421C22—181no—
422C22—181no—
423C22—181no—
424C22—361no—
425C22—361no—
426C22—361no—
427C22C2×D3×S411yescharacteristic
428C4—31no—
429C4—31no—
430C4—61no—
431C4—61no—
432C4—61no—
433C4—121no—
434C4—121no—
435C4—181no—
436C4—361no—
437C3—41no—
438C3—81no—
439C3#8538811yescharacteristic, complemented
440C2—41no—
441C2—361no—
442C2—721no—
443C2#1059643511yescharacteristic
444C2#1059644611yescharacteristic
445C2#1059646711yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. #5817⋊C3C2semidirect
2. #10593655C2semidirect
3. C3×#5420C2semidirect
4. #10593212C2semidirect
5. #10593207C2semidirect
6. #10593206C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
18. #5817D3semidirect
25. #5420D3semidirect
439. C3#85388semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5817⋊C32
#105936552
C3×#54202
#105932122
#105932072
#105932062
#105931912
#853883
#789693
#639534