Finite Group Databasebeta

← #11922142

Subgroups — #11922142

Order 1152.

457 conjugacy classes of subgroups; only the 51 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 457 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 51 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1#5817⋊C3C211yesmaximal, characteristic
2C2×C3⋊#859C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593198C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593194C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85377—31nomaximal
9#80198—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×#226C2211yescharacteristic
13#63982—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18#5817D311yescharacteristic
19#5635—31no—
20#548⋊C3—31no—
21#5426—31no—
22#5425—31no—
23#5419D311yescharacteristic, complemented
24C2×#859—31no—
25C2×#859—61no—
26#5388—31no—
27#5386—31no—
28C3×#451—31no—
29C2×#835—31no—
30#5189—31no—
31#5187—31no—
32#5185—31no—
33#5184—31no—
34#5048—31no—
35#4805—31no—
36#4803—31no—
37#4794—31no—
38#4791—31no—
39#4735—31no—
40#4730—31no—
41C22×C3⋊Dic3—41no—
42C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
44C2×#627—41no—
45C3⋊(#41⋊C3)—21no—
46C3×#226—21no—
47C3×#217—41no—
48C3×#217—41no—
49#3724—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51Dic3⋊Dic3—41no—
52#3316—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×#239C2×D311yescharacteristic
55C2×#41⋊C3—31no—
56C22×SL(2,𝔽3)—21no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×#226C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×Q16—31no—
60C2×C3×Q16—31no—
61C3×C22⋊Q8—31no—
62#947—31no—
63#946—31no—
64#946—31no—
65Q8×Dic3—31no—
66Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
67C2×#215—31no—
68#930—31no—
69C4×#67—31no—
70C2×C4⋊Dic3—31no—
71C22×C3⋊C8—31no—
72C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
73#897—61no—
74D3×C4⋊C4—31no—
75#889—61no—
76#888—31no—
77#67⋊C4—61no—
78#878—61no—
79#878—121no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#835—31no—
93#835—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96(C2×D3)⋊C8—31no—
97#817—31no—
98#817—31no—
99#815—31no—
100Dic3⋊C8—31no—
101#809—31no—
102#808—31no—
103C23×C32—41no—
104C2×C3⋊Dic3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—82no—
107C2×C3×Dic3—41no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
112#627—82no—
113#554—91no—
114#548—31no—
115#489—91no—
116#483—91no—
117#481—91no—
118#475—91no—
119#470—91no—
120#465—91no—
121#464—91no—
122#452—91no—
123#451—31no—
124#441—91no—
125#435—91no—
126#417—91no—
127C2×#103—91no—
128C2×C3×Q8—21no—
129C2×C3×Q8—31no—
130C2×C3×Q8—31no—
131C2×C3×Q8—61no—
132C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
133C22×C3×C4—31no—
134C2×#67—31no—
135C22×Dic3—61no—
136C22×Dic3—121no—
137C22×Dic3—241no—
138#239—21no—
139#239—61no—
140C2×D12—31no—
141C2×C4×D3—31no—
142C2×C4×D3—61no—
143C2×Dic6—61no—
144C2×Dic6—121no—
145#41⋊C3—61no—
146C2×SL(2,𝔽3)—22no—
147C2×SL(2,𝔽3)—21no—
148C2×SL(2,𝔽3)—21no—
149C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
150#226—21no—
151C3×Q16—61no—
152C3×Q16—61no—
153C3×Q16—121no—
154C2×C3×C8—31no—
155C2×C3×C8—31no—
156C3×C4⋊C4—31no—
157C3×C4⋊C4—61no—
158C3×C22⋊C4—61no—
159C3×C22⋊C4—121no—
160#217—41no—
161#217S411yescharacteristic
162#215—121no—
163(C2×D3)⋊C4—31no—
164(C2×D3)⋊C4—61no—
165(C2×D3)⋊C4—61no—
166C4⋊Dic3—31no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—61no—
170C4⋊Dic3—61no—
171C4⋊Dic3—121no—
172Dic3⋊C4—31no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—61no—
176Dic3⋊C4—121no—
177Dic3⋊C4—121no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—61no—
180C2×C3⋊C8—31no—
181C2×C3⋊C8—31no—
182C2×C3⋊C8—121no—
183ΓL(1,𝔽25)—121no—
184C22×C32—42no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—81no—
187C22×C32—81no—
188C3⋊Dic3—42no—
189C3⋊Dic3—81no—
190C3×Dic3—81no—
191C3×Dic3—81no—
192C3×Dic3—81no—
193C3×Dic3—81no—
194C2×#41—31no—
195C22×Q8D3211yescharacteristic
196C2×Q16—31no—
197C2×Q16—31no—
198C2×SD16—91no—
199C2×M16—91no—
200C22×C8—91no—
201C4⋊Q8—91no—
202#125—181no—
203#124—91no—
204C22⋊Q8—31no—
205C22⋊Q8—91no—
206C22⋊Q8—91no—
207C22⋊Q8—181no—
208C22⋊Q8—181no—
209#121—91no—
210C4×Q8—31no—
211C4×Q8—91no—
212C4×D4—91no—
213C4×D4—181no—
214C2×C4⋊C4—91no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216#106—91no—
217#106—91no—
218#106—91no—
219C4⋊C8—91no—
220#103—31no—
221#103—31no—
222#103—91no—
223#103—91no—
224#103—91no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#102—91no—
228#102—91no—
229#102—91no—
230C22⋊C8—31no—
231C22⋊C8—91no—
232#97—91no—
233C23×C3—41no—
234C23×C3—81no—
235C23×C3C2×S411yescharacteristic
236C22×D3—31no—
237C3×Q8—31no—
238C3×Q8—61no—
239C3×Q8—61no—
240C3×Q8—61no—
241C3×Q8—61no—
242C3×Q8#23711yescharacteristic
243C2×C3×C4—31no—
244C2×C3×C4—31no—
245C2×C3×C4—61no—
246C2×C3×C4—61no—
247C2×C3×C4—61no—
248C2×C3×C4—61no—
249C2×C3×C4—121no—
250C2×C3×C4—121no—
251#67—62no—
252C2×Dic3—31no—
253C2×Dic3—41no—
254C2×Dic3—41no—
255C2×Dic3—61no—
256C2×Dic3—61no—
257C2×Dic3—121no—
258C2×Dic3—121no—
259C2×Dic3—241no—
260C2×Dic3—241no—
261C2×Dic3—241no—
262C2×Dic3—242no—
263C2×Dic3—244no—
264C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
265C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
266D12—61no—
267D12—61no—
268C4×D3—61no—
269C4×D3—61no—
270C4×D3—241no—
271Dic6—241no—
272Dic6—242no—
273SL(2,𝔽3)—21no—
274SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
275C3×C8—61no—
276C3×C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—82no—
283#41—61no—
284#41—181no—
285C2×Q8—21no—
286C2×Q8—31no—
287C2×Q8—31no—
288C2×Q8—61no—
289C2×Q8—181no—
290C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
291C2×D4—91no—
292C2×D4—91no—
293C22×C4—31no—
294C22×C4—91no—
295C22×C4—181no—
296C22×C4—181no—
297Q16—61no—
298Q16—61no—
299Q16—121no—
300SD16—361no—
301M16—361no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—31no—
304C2×C8—91no—
305C2×C8—91no—
306C2×C8—361no—
307C4⋊C4—31no—
308C4⋊C4—61no—
309C4⋊C4—91no—
310C4⋊C4—91no—
311C4⋊C4—91no—
312C4⋊C4—91no—
313C4⋊C4—181no—
314C4⋊C4—181no—
315C4⋊C4—181no—
316C4⋊C4—181no—
317C4⋊C4—181no—
318C22⋊C4—31no—
319C22⋊C4—61no—
320C22⋊C4—91no—
321C22⋊C4—181no—
322C22⋊C4—181no—
323C42—91no—
324C42—181no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—21no—
327C22×C3—41no—
328C22×C3—42no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—81no—
331C22×C3—82no—
332C22×C3—82no—
333C22×C3—81no—
334C22×C3—82no—
335C22×C3#98412yes—
336C22×C3C22×S411yescharacteristic
337C2×D3—61no—
338C2×D3—61no—
339C2×D3—61no—
340C3×C4—31no—
341C3×C4—31no—
342C3×C4—61no—
343C3×C4—121no—
344C3×C4—121no—
345C3×C4—241no—
346C3×C4—241no—
347Dic3—21no—
348Dic3—21no—
349Dic3—61no—
350Dic3—81no—
351Dic3—81no—
352Dic3—122no—
353Dic3—121no—
354Dic3—121no—
355Dic3—241no—
356Dic3—242no—
357Dic3—242no—
358C32—41noSylow
359C23—91no—
360C23D3×S411yescharacteristic
361Q8—31no—
362Q8—61no—
363Q8—61no—
364Q8—61no—
365Q8—61no—
366Q8—721no—
367Q8#380511yescharacteristic
368D4—181no—
369D4—181no—
370D4—182no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—61no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—181no—
381C2×C4—181no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—721no—
385C2×C4—721no—
386C8—61no—
387C8—61no—
388C8—181no—
389C8—181no—
390C2×C3—22no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—41no—
394C2×C3—82no—
395C2×C3—84no—
396C2×C3—81no—
397C2×C3—81no—
398C2×C3—81no—
399C2×C3#591411yescharacteristic
400C2×C3C2×#98411yescharacteristic
401C2×C3#592611yescharacteristic
402D3—121no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—181no—
406C22—181no—
407C22—181no—
408C22#6419612yes—
409C22C2×D3×S411yescharacteristic
410C4—31no—
411C4—31no—
412C4—61no—
413C4—61no—
414C4—61no—
415C4—121no—
416C4—121no—
417C4—181no—
418C4—361no—
419C4—361no—
420C3—41no—
421C3—81no—
422C3#8537711yescharacteristic, complemented
423C2—22no—
424C2—361no—
425C2C2×#6419611yescharacteristic
426C2#1059644611yescharacteristic
427C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radical#5817⋊C3C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
2. C2×C3⋊#859C2semidirect
3. C3×#5419C2semidirect
4. #10593212C2semidirect
5. #10593200C2semidirect
6. #10593198C2semidirect
7. #10593194C2semidirect
23. #5419D3semidirect
422. C3#85377semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
#5817⋊C32
C2×C3⋊#8592
C3×#54192
#105932122
#105932002
#105931982
#105931942
#853773
#801983
#639824