Finite Group Databasebeta

← #11922144

Subgroups — #11922144

Order 1152.

591 conjugacy classes of subgroups; only the 59 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 591 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 59 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593215C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593214C211yesmaximal, characteristic, complemented
6Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593212C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85325—31nomaximal
9#80028—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×#3804—41nomaximal
12C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic3D311yescharacteristic, complemented
19#5596—31no—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5421—61no—
23#5421D311yescharacteristic, complemented
24C4⋊GL(2,𝔽3)—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5386—31no—
28C3×#448—31no—
29#5227—31no—
30#5163—31no—
31#5163—31no—
32Dic3×SD16—31no—
33Dic3×SD16—31no—
34#5034—31no—
35#4791—31no—
36#4791—31no—
37#4788—31no—
38#4788—31no—
39#4735—31no—
40#4718—31no—
41C2×#638—41no—
42C2×C3×#67—41no—
43C22×C3×Dic3—41no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
46C2×#627—41no—
47C2×#626—41no—
48C2×#624—41no—
49#3804—48no—
50C2×D3×Dic3—41no—
51C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53#3103—91noSylow
54C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C2×#237—61no—
56C2×#235—121no—
57C22×SL(2,𝔽3)—21no—
58C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×GL(2,𝔽3)—31no—
60C2×GL(2,𝔽3)—61no—
61C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
62C2×C3×SD16—31no—
63C2×C3×SD16—31no—
64C3×#121—31no—
65Q8×Dic3—31no—
66Q8×Dic3—31no—
67Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
68Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
69C2×#215—31no—
70C2×#215—31no—
71#940—31no—
72#939—61no—
73D4×Dic3—31no—
74#930—31no—
75C2×C4⋊Dic3—31no—
76C2×C4×Dic3—31no—
77#893—31no—
78#888—31no—
79#885—61no—
80#67⋊C4—61no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82C4×SL(2,𝔽3)—31no—
83#859—31no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#832—31no—
92#832—31no—
93#830—31no—
94#821—31no—
95#821—31no—
96#817—31no—
97#817—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101C8×Dic3—31no—
102#808—31no—
103#808—31no—
104C23×C32—41no—
105C22×C3⋊D3—41no—
106C22×C3×D3—41no—
107#638—44no—
108C2×C3⋊Dic3—41no—
109C3×#67—44no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—44no—
112C2×C3×Dic3—41no—
113C2×C3×Dic3—41no—
114C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic, complemented
115#627—44no—
116#626—44no—
117#624—44no—
118D3×Dic3—44no—
119#532—91no—
120C2×C4×Q8—31no—
121#481—91no—
122#481—91no—
123#475—91no—
124#475—91no—
125#460—91no—
126#460—91no—
127#448—31no—
128#448—91no—
129C4×SD16—91no—
130C4×SD16—91no—
131C4×SD16—91no—
132C4×SD16—91no—
133#431—91no—
134C2×C3×Q8—21no—
135C2×C3×Q8—31no—
136C2×C3×Q8—61no—
137C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
138C2×C3×D4—31no—
139C2×C3×D4—61no—
140C22×C3×C4—31no—
141C22×C3×C4—121no—
142C2×#67—41no—
143C2×#67—61no—
144C2×#67—61no—
145C2×#67—61no—
146C2×#67—121no—
147C2×#67—241no—
148C22×Dic3—31no—
149C22×Dic3—61no—
150C22×Dic3S411yescharacteristic
151#237—124no—
152#235—128no—
153C2×D12—31no—
154C2×D12—121no—
155C2×C4×D3—61no—
156C2×C4×D3—121no—
157C2×C4×D3—121no—
158C2×Dic6—61no—
159C2×Dic6—121no—
160C2×SL(2,𝔽3)—21no—
161C2×SL(2,𝔽3)—21no—
162C2×SL(2,𝔽3)—41no—
163C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
164GL(2,𝔽3)—21no—
165GL(2,𝔽3)—61no—
166GL(2,𝔽3)—121no—
167C3×SD16—61no—
168C3×SD16—62no—
169C3×SD16—61no—
170C2×C3×C8—31no—
171C2×C3×C8—31no—
172C3×C4⋊C4—31no—
173C3×C22⋊C4—61no—
174#217—61no—
175#215—61no—
176#215—62no—
177#215—61no—
178(C2×D3)⋊C4—61no—
179(C2×D3)⋊C4—61no—
180C4⋊Dic3—31no—
181C4⋊Dic3—31no—
182C4⋊Dic3—31no—
183C4⋊Dic3—61no—
184Dic3⋊C4—61no—
185C4×Dic3—31no—
186C4×Dic3—31no—
187C4×Dic3—31no—
188C4×Dic3—31no—
189C2×C3⋊C8—31no—
190C2×C3⋊C8—31no—
191C22×C32—42no—
192C22×C32—41no—
193C22×C32—81no—
194C22×C32—81no—
195C2×C3⋊D3—42no—
196C2×C3⋊D3—81no—
197C2×C3⋊D3—81no—
198C2×C3×D3—42no—
199C2×C3×D3—81no—
200C2×C3×D3—81no—
201C3⋊Dic3—42no—
202C3×Dic3—42no—
203C3×Dic3—42no—
204C3×Dic3—42no—
205C2×#41—181no—
206C22×Q8D3211yescharacteristic
207C2×SD16—31no—
208C2×SD16—31no—
209C2×SD16—91no—
210C2×SD16—91no—
211C4⋊Q8—91no—
212#127—91no—
213#124—181no—
214#121—31no—
215#121—91no—
216#121—181no—
217C4×Q8—31no—
218C4×Q8—31no—
219C4×Q8—91no—
220C4×Q8—91no—
221C4×D4—91no—
222C4×D4—91no—
223C4×D4—181no—
224C2×C4⋊C4—91no—
225C2×C42—91no—
226#106—91no—
227#106—91no—
228#106—91no—
229#106—91no—
230C4⋊C8—91no—
231C4⋊C8—91no—
232#103—31no—
233#103—31no—
234#103—91no—
235#103—91no—
236#102—91no—
237#102—91no—
238#102—91no—
239#102—91no—
240C22⋊C8—31no—
241C22⋊C8—91no—
242C4×C8—91no—
243C4×C8—91no—
244C23×C3—41no—
245C23×C3—61no—
246C23×C3—81no—
247C23×C3C2×S411yescharacteristic
248C22×D3—41no—
249C22×D3—61no—
250C22×D3—121no—
251C22×D3—241no—
252C3×Q8—31no—
253C3×Q8—32no—
254C3×Q8—61no—
255C3×Q8#23511yescharacteristic, complemented
256C3×D4—61no—
257C3×D4—61no—
258C3×D4—122no—
259C2×C3×C4—31no—
260C2×C3×C4—31no—
261C2×C3×C4—61no—
262C2×C3×C4—61no—
263C2×C3×C4—61no—
264C2×C3×C4—121no—
265C2×C3×C4—121no—
266C2×C3×C4—124no—
267#67—44no—
268#67—122no—
269#67—124no—
270#67—122no—
271#67—122no—
272#67—244no—
273C2×Dic3—31no—
274C2×Dic3—31no—
275C2×Dic3—41no—
276C2×Dic3—61no—
277C2×Dic3—121no—
278C2×Dic3—121no—
279C2×Dic3—122no—
280C2×Dic3—241no—
281C2×Dic3GL(2,𝔽3)14yescomplemented
282C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
283C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
284D12—61no—
285D12—61no—
286D12—124no—
287C4×D3—124no—
288C4×D3—124no—
289C4×D3—122no—
290Dic6—124no—
291Dic6—122no—
292SL(2,𝔽3)—21no—
293SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic, complemented
294C3×C8—61no—
295C3×C8—61no—
296C3⋊C8—61no—
297C3⋊C8—61no—
298C2×C32—41no—
299C2×C32—41no—
300C2×C32—41no—
301C2×C32—82no—
302C3⋊D3—82no—
303C3×D3—82no—
304#41—364no—
305C2×Q8—21no—
306C2×Q8—31no—
307C2×Q8—61no—
308C2×Q8—181no—
309C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
310C2×D4—31no—
311C2×D4—61no—
312C2×D4—91no—
313C2×D4—181no—
314C2×D4—181no—
315C2×D4—181no—
316C22×C4—31no—
317C22×C4—31no—
318C22×C4—91no—
319C22×C4—181no—
320C22×C4—181no—
321SD16—61no—
322SD16—62no—
323SD16—61no—
324SD16—181no—
325SD16—182no—
326SD16—181no—
327C2×C8—31no—
328C2×C8—31no—
329C2×C8—91no—
330C2×C8—91no—
331C4⋊C4—31no—
332C4⋊C4—91no—
333C4⋊C4—91no—
334C4⋊C4—91no—
335C4⋊C4—181no—
336C4⋊C4—181no—
337C22⋊C4—61no—
338C22⋊C4—181no—
339C22⋊C4—181no—
340C22⋊C4—181no—
341C42—91no—
342C42—91no—
343C42—91no—
344C42—91no—
345C22×C3—21no—
346C22×C3—21no—
347C22×C3—41no—
348C22×C3—42no—
349C22×C3—81no—
350C22×C3—81no—
351C22×C3—81no—
352C22×C3—82no—
353C22×C3—121no—
354C22×C3—121no—
355C22×C3—121no—
356C22×C3—161no—
357C22×C3—161no—
358C22×C3C2×GL(2,𝔽3)12yes—
359C22×C3C22×S411yescharacteristic
360C2×D3—42no—
361C2×D3—81no—
362C2×D3—81no—
363C2×D3—122no—
364C2×D3—121no—
365C2×D3—121no—
366C2×D3—121no—
367C2×D3—241no—
368C2×D3—241no—
369C2×D3—242no—
370C2×D3—481no—
371C2×D3—481no—
372C3×C4—31no—
373C3×C4—31no—
374C3×C4—61no—
375C3×C4—122no—
376C3×C4—122no—
377C3×C4—121no—
378Dic3—42no—
379Dic3—61no—
380Dic3—61no—
381Dic3—122no—
382Dic3—121no—
383Dic3—242no—
384Dic3C2×GL(2,𝔽3)12yes—
385Dic3C2×GL(2,𝔽3)12yes—
386C32—41noSylow
387C23—61no—
388C23—181no—
389C23D3×S411yescharacteristic
390Q8—31no—
391Q8—32no—
392Q8—61no—
393Q8—362no—
394Q8#380411yescharacteristic, complemented
395D4—61no—
396D4—61no—
397D4—122no—
398D4—181no—
399D4—181no—
400D4—362no—
401D4—362no—
402D4—362no—
403C2×C4—31no—
404C2×C4—31no—
405C2×C4—31no—
406C2×C4—34no—
407C2×C4—31no—
408C2×C4—61no—
409C2×C4—61no—
410C2×C4—61no—
411C2×C4—91no—
412C2×C4—91no—
413C2×C4—181no—
414C2×C4—362no—
415C2×C4—362no—
416C2×C4—361no—
417C8—61no—
418C8—61no—
419C8—181no—
420C8—181no—
421C2×C3—22no—
422C2×C3—41no—
423C2×C3—41no—
424C2×C3—41no—
425C2×C3—82no—
426C2×C3—81no—
427C2×C3—81no—
428C2×C3—81no—
429C2×C3—162no—
430C2×C3—241no—
431C2×C3#591211yescharacteristic
432C2×C3C22×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
433C2×C3#592311yescharacteristic
434D3—82no—
435D3—242no—
436D3—241no—
437D3—482no—
438C22—21no—
439C22—21no—
440C22—121no—
441C22—121no—
442C22—121no—
443C22—361no—
444C22—361no—
445C22—361no—
446C22D3×GL(2,𝔽3)12yes—
447C22C2×D3×S411yescharacteristic
448C4—32no—
449C4—32no—
450C4—31no—
451C4—31no—
452C4—61no—
453C4—121no—
454C4—181no—
455C4—181no—
456C4—361no—
457C3—41no—
458C3—81no—
459C3#8532511yescharacteristic, complemented
460C2—22no—
461C2—241no—
462C2—721no—
463C2#1059643511yescharacteristic
464C2C2×D3×GL(2,𝔽3)11yescharacteristic
465C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #10593655C2semidirect
3. C3×#5421C2semidirect
4. #10593215C2semidirect
5. #10593214C2semidirect
6. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
7. #10593212C2semidirect
18. C2×Q8×Dic3D3semidirect
23. #5421D3semidirect
114. C3×SL(2,𝔽3)#41semidirect
255. C3×Q8#235semidirect
281. C2×Dic3GL(2,𝔽3)semidirect
293. SL(2,𝔽3)#237semidirect
394. Q8#3804semidirect
459. C3#85325semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic3×SL(2,𝔽3)2
#105936552
C3×#54212
#105932152
#105932142
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932122
#853253
#800283
C2×#38044