Finite Group Databasebeta

← #11922146

Subgroups — #11922146

Order 1152.

669 conjugacy classes of subgroups; only the 57 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 669 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 57 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C22×C3⋊(#41⋊C3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593203C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593197C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593191C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85521—31nomaximal
9#80038—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊(#41⋊C3)—22no—
12C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic, complemented
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic, complemented
16#64197—22no—
17Dic3×#67—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic, complemented
19C3×#859C2211yescharacteristic, complemented
20C22×#239D311yescharacteristic, complemented
21C22×#41⋊C3—31no—
22C2×#985—31no—
23C2×#916—31no—
24C2×#916—31no—
25#5606—31no—
26#5427—31no—
27#5425—31no—
28#5424—31no—
29#5421D311yescharacteristic, complemented
30#5419—31no—
31#5419—61no—
32C3×#448—31no—
33#5228—31no—
34#5172—31no—
35#5172—31no—
36#5036—31no—
37#4808—31no—
38#4808—31no—
39#4804—31no—
40#4804—31no—
41#4731—31no—
42D3×C22⋊C8—31no—
43C2×C3×#67—41no—
44C22×C3×Dic3—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×D3×Dic3—41no—
48C3⋊(#41⋊C3)—21no—
49C3⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
50C3⋊#226—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)—21no—
52#3757—41no—
53Dic3⋊Dic3—41no—
54(C2×D3)⋊Dic3—41no—
55Dic32—41no—
56#3002—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58C2×#239—22no—
59C2×#239—31no—
60C2×#239—31no—
61C2×#239—62no—
62C2×#239C2×D311yescharacteristic
63C2×#239C2×D311yescharacteristic
64C2×#237—31no—
65C22×D12—31no—
66C22×C4×D3—31no—
67C2×#41⋊C3—31no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C2×#41⋊C3—62no—
70C22×SL(2,𝔽3)—21no—
71C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
72#985—62no—
73C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic, complemented
74C2×#226—31no—
75C2×#226—61no—
76C2×C3×SD16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×#121—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81#938—31no—
82#937—61no—
83D4×Dic3—61no—
84C2×#213—31no—
85C2×#213—31no—
86C4×#67—121no—
87#924—31no—
88#916—62no—
89#916—64no—
90#916—62no—
91C2×#204—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×D3×C8—31no—
94C2×D3×C8—31no—
95#897—31no—
96#892—31no—
97#883—61no—
98#67⋊C4—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic, complemented
102C3×#103—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#835—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109#821—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111(C2×D3)⋊C8—31no—
112#809—31no—
113#809—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C3×#67—44no—
119C2×C3×Dic3—41no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—82no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124D3×Dic3—82no—
125C22×#41—31no—
126C2×#135—91no—
127C2×#135—91no—
128#525—91no—
129#452—91no—
130#452—91no—
131#451—91no—
132#450—91no—
133#449—91no—
134#449—91no—
135#448—31no—
136#447—91no—
137#416—91no—
138#416—91no—
139C2×C22⋊C8—91no—
140C23×D3—31no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—61no—
147C22×C3×C4—31no—
148C22×C3×C4—121no—
149C2×#67—41no—
150C2×#67—61no—
151C2×#67—61no—
152C22×Dic3—61no—
153C22×Dic3S411yescharacteristic
154#239—21no—
155#239—32no—
156#239—34no—
157#239—62no—
158#239—62no—
159#239—61no—
160#239—62no—
161#239#6712yescomplemented
162#237—62no—
163#237—62no—
164C2×D12—31no—
165C2×D12—31no—
166C2×D12—62no—
167C2×D12—62no—
168C2×D12—61no—
169C2×C4×D3—31no—
170C2×C4×D3—31no—
171C2×C4×D3—31no—
172C2×C4×D3—31no—
173C2×C4×D3—62no—
174C2×C4×D3—62no—
175C2×C4×D3—121no—
176C2×Dic6—31no—
177#41⋊C3—32no—
178#41⋊C3—61no—
179C2×SL(2,𝔽3)—21no—
180C2×SL(2,𝔽3)—21no—
181C2×SL(2,𝔽3)—41no—
182C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
183GL(2,𝔽3)—21no—
184#226—61no—
185#226—121no—
186C3×SD16—61no—
187C3×SD16—62no—
188C3×SD16—61no—
189C2×C3×C8—31no—
190C2×C3×C8—31no—
191C3×C4⋊C4—31no—
192C3×C22⋊C4—61no—
193#217—61no—
194#217—61no—
195#217—121no—
196#217—241no—
197#216—61no—
198#216—62no—
199#216—61no—
200#213—62no—
201#213—62no—
202(C2×D3)⋊C4—61no—
203(C2×D3)⋊C4—61no—
204(C2×D3)⋊C4—121no—
205C4⋊Dic3—31no—
206C4⋊Dic3—61no—
207Dic3⋊C4—61no—
208Dic3⋊C4—121no—
209C4×Dic3—61no—
210C4×Dic3—121no—
211C2×C3⋊C8—31no—
212C2×C3⋊C8—31no—
213#204—62no—
214#204—62no—
215D3×C8—62no—
216D3×C8—62no—
217C22×C32—42no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32—81no—
220C22×C32—81no—
221C2×C3×D3—42no—
222C2×C3×D3—81no—
223C2×C3×D3—81no—
224C3⋊Dic3—81no—
225C3⋊Dic3—81no—
226C3×Dic3—42no—
227C3×Dic3—42no—
228C3×Dic3—81no—
229C2×#41—31no—
230C2×#41—31no—
231C2×#41—62no—
232C2×#41—91no—
233C2×#41—91no—
234C2×#41—91no—
235C2×#41—182no—
236C22×Q8D3211yescharacteristic
237C22×D4—91no—
238C23×C4—91no—
239#135—182no—
240#135—182no—
241#135—184no—
242C2×Q16—91no—
243C2×Q16—91no—
244C2×SD16—31no—
245C2×SD16—31no—
246C2×SD16—91no—
247C2×SD16—91no—
248C2×D8—91no—
249C2×D8—91no—
250C22×C8—91no—
251C22×C8—91no—
252#123—181no—
253C22⋊Q8—91no—
254C22⋊Q8—91no—
255#121—31no—
256#121—91no—
257#120—181no—
258C4×D4—181no—
259C4×D4—181no—
260#117—91no—
261#103—31no—
262#103—31no—
263#103—91no—
264#103—91no—
265#102—91no—
266#102—91no—
267#102—91no—
268#102—91no—
269C22⋊C8—31no—
270C22⋊C8—91no—
271C22⋊C8—91no—
272C22⋊C8—91no—
273C23×C3—41no—
274C23×C3—61no—
275C23×C3—81no—
276C23×C3C2×S411yescharacteristic
277C22×D3—31no—
278C22×D3—31no—
279C22×D3—41no—
280C22×D3—62no—
281C22×D3—62no—
282C22×D3—121no—
283C3×Q8—31no—
284C3×Q8—32no—
285C3×Q8—61no—
286C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
287C3×D4—61no—
288C3×D4—61no—
289C3×D4—122no—
290C2×C3×C4—31no—
291C2×C3×C4—31no—
292C2×C3×C4—61no—
293C2×C3×C4—61no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—121no—
296C2×C3×C4—121no—
297C2×C3×C4—242no—
298#67—44no—
299#67—122no—
300#67—122no—
301C2×Dic3—22no—
302C2×Dic3—41no—
303C2×Dic3—61no—
304C2×Dic3—61no—
305C2×Dic3—121no—
306C2×Dic3—121no—
307C2×Dic3—122no—
308C2×Dic3—241no—
309C2×Dic3—241no—
310C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
311C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
312D12—32no—
313D12—32no—
314D12—61no—
315D12—61no—
316D12—64no—
317C4×D3—32no—
318C4×D3—32no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—62no—
322C4×D3—62no—
323C4×D3—242no—
324Dic6—61no—
325Dic6—61no—
326SL(2,𝔽3)—21no—
327SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
328C3×C8—61no—
329C3×C8—61no—
330C3⋊C8—61no—
331C3⋊C8—61no—
332C2×C32—41no—
333C2×C32—41no—
334C2×C32—41no—
335C2×C32—82no—
336C3×D3—82no—
337C24—91no—
338#41—32no—
339#41—61no—
340#41—92no—
341#41—94no—
342#41—182no—
343#41—182no—
344#41—182no—
345#41—182no—
346#41—181no—
347#41—182no—
348C2×Q8—21no—
349C2×Q8—31no—
350C2×Q8—61no—
351C2×Q8—91no—
352C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
353C2×D4—31no—
354C2×D4—61no—
355C2×D4—91no—
356C2×D4—91no—
357C2×D4—181no—
358C2×D4—182no—
359C2×D4—182no—
360C2×D4—181no—
361C2×D4—181no—
362C22×C4—31no—
363C22×C4—31no—
364C22×C4—91no—
365C22×C4—91no—
366C22×C4—91no—
367C22×C4—91no—
368C22×C4—181no—
369C22×C4—182no—
370C22×C4—182no—
371Q16—181no—
372Q16—182no—
373Q16—181no—
374SD16—61no—
375SD16—62no—
376SD16—61no—
377SD16—182no—
378SD16—182no—
379D8—182no—
380D8—182no—
381C2×C8—31no—
382C2×C8—31no—
383C2×C8—91no—
384C2×C8—91no—
385C2×C8—182no—
386C2×C8—182no—
387C4⋊C4—31no—
388C4⋊C4—91no—
389C4⋊C4—181no—
390C4⋊C4—181no—
391C22⋊C4—61no—
392C22⋊C4—181no—
393C22⋊C4—181no—
394C22⋊C4—181no—
395C22⋊C4—181no—
396C42—181no—
397C22×C3—21no—
398C22×C3—21no—
399C22×C3—41no—
400C22×C3—42no—
401C22×C3—81no—
402C22×C3—81no—
403C22×C3—81no—
404C22×C3—82no—
405C22×C3—121no—
406C22×C3—121no—
407C22×C3—121no—
408C22×C3—161no—
409C22×C3—161no—
410C22×C3#98512yescomplemented
411C22×C3C22×S411yescharacteristic
412C2×D3—32no—
413C2×D3—42no—
414C2×D3—61no—
415C2×D3—61no—
416C2×D3—61no—
417C2×D3—61no—
418C2×D3—61no—
419C2×D3—81no—
420C2×D3—81no—
421C2×D3—124no—
422C3×C4—31no—
423C3×C4—31no—
424C3×C4—61no—
425C3×C4—122no—
426C3×C4—121no—
427C3×C4—241no—
428Dic3—21no—
429Dic3—42no—
430Dic3—121no—
431Dic3—121no—
432Dic3—241no—
433Dic3—241no—
434Dic3—481no—
435Dic3—481no—
436Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
437C32—41noSylow
438C23—61no—
439C23—91no—
440C23—91no—
441C23—182no—
442C23—182no—
443C23—361no—
444C23D3×S411yescharacteristic
445Q8—31no—
446Q8—32no—
447Q8—61no—
448Q8—181no—
449Q8—181no—
450Q8D3×#6711yescharacteristic
451D4—61no—
452D4—61no—
453D4—92no—
454D4—92no—
455D4—122no—
456D4—181no—
457D4—181no—
458D4—184no—
459D4—362no—
460D4—362no—
461C2×C4—31no—
462C2×C4—31no—
463C2×C4—31no—
464C2×C4—31no—
465C2×C4—61no—
466C2×C4—61no—
467C2×C4—62no—
468C2×C4—61no—
469C2×C4—92no—
470C2×C4—92no—
471C2×C4—181no—
472C2×C4—182no—
473C2×C4—181no—
474C2×C4—182no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—362no—
478C8—61no—
479C8—61no—
480C8—181no—
481C8—181no—
482C2×C3—22no—
483C2×C3—41no—
484C2×C3—41no—
485C2×C3—41no—
486C2×C3—82no—
487C2×C3—81no—
488C2×C3—81no—
489C2×C3—81no—
490C2×C3—162no—
491C2×C3—241no—
492C2×C3C2×#98511yescharacteristic
493C2×C3#592311yescharacteristic
494C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
495D3—62no—
496D3—82no—
497D3—121no—
498C22—21no—
499C22—21no—
500C22—92no—
501C22—121no—
502C22—121no—
503C22—121no—
504C22—181no—
505C22—181no—
506C22—181no—
507C22—181no—
508C22—181no—
509C22—364no—
510C22#6419712yescomplemented
511C22C2×D3×S411yescharacteristic
512C4—31no—
513C4—31no—
514C4—32no—
515C4—61no—
516C4—61no—
517C4—121no—
518C4—361no—
519C4—361no—
520C3—41no—
521C3—81no—
522C3#8552111yescharacteristic, complemented
523C2—22no—
524C2—182no—
525C2—241no—
526C2—361no—
527C2C2×#6419711yescharacteristic
528C2#1059643511yescharacteristic
529C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C22×C3⋊(#41⋊C3)C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #10593653C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593203C2semidirect
6. #10593197C2semidirect
7. #10593191C2semidirect
14. C2×C3⋊#226C22semidirect
15. C2×C3×GL(2,𝔽3)C22semidirect
18. C3⋊#859C22semidirect
19. C3×#859C22semidirect
20. C22×#239D3semidirect
29. #5421D3semidirect
49. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
73. C2×GL(2,𝔽3)C2×D3semidirect
101. #859C2×D3semidirect
161. #239#67semidirect
410. C22×C3#985semidirect
510. C22#64197semidirect
522. C3#85521semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C22×C3⋊(#41⋊C3)2
C2×#641972
#105936532
C3×#54212
#105932032
#105931972
#105931912
#855213
#800383
Dic3×#674