Finite Group Databasebeta

← #11922147

Subgroups — #11922147

Order 1152.

649 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 649 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64197C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593211C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85538—31nomaximal
9#80042—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#1007⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
15C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16#64197—22no—
17#63970—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#1007D311yescharacteristic, complemented
21C2×2−1+4⋊C3—31no—
22C2×#985—31no—
23C2×#916—31no—
24C2×#915—31no—
25#5608—31no—
26#5426—31no—
27#5421—31no—
28#5421D311yescharacteristic, complemented
29#5419—31no—
30#5419—31no—
31#5419—61no—
32C3×#448—31no—
33#5228—31no—
34#5172—31no—
35#5170—31no—
36#5037—31no—
37#4809—31no—
38#4808—31no—
39#4803—31no—
40D3×#103—31no—
41#4733—31no—
42#4727—31no—
43C2×C3×#67—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#625—41no—
48C2×D3×Dic3—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
51C3⋊#226—21no—
52C3×GL(2,𝔽3)—21no—
53#3757—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3013—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58#1007—22no—
59#1007—62no—
60C2×#239—31no—
61C2×#239C2×D311yescharacteristic
62C2×D3×Q8—31no—
63C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
64C2×#237—31no—
65C2×#235—31no—
66C2×#235—31no—
672−1+4⋊C3—62no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C22×SL(2,𝔽3)—21no—
70C22×SL(2,𝔽3)—31no—
71C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
72#985—62no—
73C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
74C2×#226—31no—
75C2×#226—61no—
76C2×C3×SD16—31no—
77C2×C3×SD16—31no—
78C3×#121—31no—
79C2×#216—31no—
80C2×#216—31no—
81#939—61no—
82#938—31no—
83#938—61no—
84#938—121no—
85C2×#214—31no—
86C2×#213—31no—
87#924—31no—
88#916—62no—
89#916—62no—
90#915—64no—
91C2×Dic12—31no—
92C2×#204—31no—
93C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
94C2×D3×C8—31no—
95#897—31no—
96D3×C4⋊C4—31no—
97#884—61no—
98#878—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic
102C3×#103—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#835—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C3×#67—82no—
120C3×#67—82no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#625—82no—
125D3×Dic3—82no—
126C2×2−1+4—31no—
127C2×#137—91no—
128C2×#135—91no—
129#537—91no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#451—91no—
133#451—91no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136#448—31no—
137#448—91no—
138#417—91no—
139C2×#103—91no—
140#408—91no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—61no—
144C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
145C2×C3×D4—31no—
146C2×C3×D4—61no—
147C2×C3×D4—121no—
148C22×C3×C4—31no—
149C2×#67—31no—
150C2×#67—41no—
151C2×#67—61no—
152C2×#67—61no—
153C2×#67—121no—
154C2×#67S411yescharacteristic
155C22×Dic3—61no—
156#239—32no—
157#239—62no—
158#239—62no—
159#239#6712yescomplemented
160D3×Q8—21no—
161D3×Q8—34no—
162D3×Q8—61no—
163D3×Q8—62no—
164#237—62no—
165#237—62no—
166#235—62no—
167#235—62no—
168#235—62no—
169#235—62no—
170C2×D12—31no—
171C2×D12—31no—
172C2×C4×D3—31no—
173C2×C4×D3—31no—
174C2×C4×D3—61no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—121no—
177C2×Dic6—31no—
178C2×Dic6—31no—
179C2×Dic6—31no—
180#41⋊C3—32no—
181C2×SL(2,𝔽3)—21no—
182C2×SL(2,𝔽3)—21no—
183C2×SL(2,𝔽3)—41no—
184C2×SL(2,𝔽3)—61no—
185C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
186GL(2,𝔽3)—21no—
187#226—61no—
188#226—121no—
189C3×SD16—62no—
190C3×SD16—61no—
191C3×SD16—61no—
192C2×C3×C8—31no—
193C2×C3×C8—31no—
194C3×C4⋊C4—31no—
195C3×C22⋊C4—61no—
196#217—61no—
197#217—61no—
198#217—121no—
199#217—121no—
200#217—241no—
201#216—62no—
202#216—61no—
203#216—61no—
204#214—62no—
205#213—62no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207C4⋊Dic3—31no—
208C4⋊Dic3—61no—
209C4⋊Dic3—121no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—61no—
212C2×C3⋊C8—31no—
213C2×C3⋊C8—31no—
214Dic12—62no—
215#204—62no—
216ΓL(1,𝔽25)—62no—
217D3×C8—62no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32—81no—
220C22×C32—81no—
221C22×C32—81no—
222C2×C3×D3—42no—
223C2×C3×D3—81no—
224C2×C3×D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226C2×C3×D3—81no—
227C2×C3×D3—81no—
228C3⋊Dic3—81no—
229C3⋊Dic3—81no—
230C3×Dic3—42no—
231C3×Dic3—81no—
2322−1+4—62no—
2332−1+4—182no—
234C2×#41—31no—
235C2×#41—91no—
236C2×#41—91no—
237C2×#41—91no—
238C2×#41—91no—
239C22×Q8—31no—
240C22×Q8—91no—
241C22×Q8D3211yescharacteristic
242#137—184no—
243#135—182no—
244#135—182no—
245C2×Q16—91no—
246C2×Q16—91no—
247C2×Q16—91no—
248C2×SD16—31no—
249C2×SD16—31no—
250C2×SD16—91no—
251C2×SD16—91no—
252C2×D8—91no—
253C2×M16—91no—
254C22×C8—91no—
255C22⋊Q8—91no—
256C22⋊Q8—91no—
257C22⋊Q8—181no—
258#121—31no—
259#121—91no—
260#121—181no—
261#121—181no—
262#121—181no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264#103—31no—
265#103—31no—
266#103—91no—
267#103—91no—
268#103—91no—
269#103—91no—
270#102—91no—
271#102—91no—
272C22⋊C8—31no—
273C22⋊C8—91no—
274C22⋊C8—91no—
275C22⋊C8—91no—
276C23×C3—41no—
277C23×C3—61no—
278C23×C3—81no—
279C23×C3—121no—
280C23×C3C2×S411yescharacteristic
281C22×D3—31no—
282C22×D3—41no—
283C22×D3C2×S411yescharacteristic
284C3×Q8—31no—
285C3×Q8—32no—
286C3×Q8—61no—
287C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
288C3×D4—61no—
289C3×D4—61no—
290C3×D4—242no—
291C3×D4—241no—
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—121no—
298#67—22no—
299#67—62no—
300#67—82no—
301#67—122no—
302#67—241no—
303#67—242no—
304C2×Dic3—31no—
305C2×Dic3—41no—
306C2×Dic3—61no—
307C2×Dic3—61no—
308C2×Dic3—121no—
309C2×Dic3—121no—
310C2×Dic3—122no—
311C2×Dic3—241no—
312C2×Dic3—241no—
313C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
314D12—32no—
315D12—61no—
316D12—62no—
317C4×D3—32no—
318C4×D3—32no—
319C4×D3—61no—
320C4×D3—61no—
321C4×D3—64no—
322C4×D3—242no—
323C4×D3—241no—
324Dic6—32no—
325Dic6—62no—
326Dic6—61no—
327Dic6—61no—
328Dic6—61no—
329SL(2,𝔽3)—21no—
330SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
331C3×C8—61no—
332C3×C8—61no—
333C3⋊C8—61no—
334C3⋊C8—61no—
335C2×C32—41no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32—161no—
339C3×D3—82no—
340C3×D3—161no—
341#41—32no—
342#41—92no—
343#41—182no—
344#41—182no—
345#41—182no—
346#41—182no—
347#41—182no—
348#41—182no—
349#41—182no—
350#41—182no—
351C2×Q8—21no—
352C2×Q8—31no—
353C2×Q8—61no—
354C2×Q8—61no—
355C2×Q8—91no—
356C2×Q8—91no—
357C2×Q8—91no—
358C2×Q8—94no—
359C2×Q8—182no—
360C2×Q8—181no—
361C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
362C2×D4—31no—
363C2×D4—31no—
364C2×D4—61no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4—91no—
367C2×D4—91no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4—181no—
370C22×C4—31no—
371C22×C4—91no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—181no—
374C22×C4—181no—
375C22×C4—181no—
376Q16—182no—
377Q16—181no—
378Q16—182no—
379Q16—181no—
380SD16—61no—
381SD16—62no—
382SD16—61no—
383SD16—182no—
384SD16—182no—
385D8—182no—
386M16—182no—
387C2×C8—31no—
388C2×C8—31no—
389C2×C8—91no—
390C2×C8—91no—
391C2×C8—182no—
392C4⋊C4—31no—
393C4⋊C4—91no—
394C4⋊C4—181no—
395C4⋊C4—181no—
396C4⋊C4—181no—
397C22⋊C4—61no—
398C22⋊C4—181no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C22×C3—21no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—41no—
405C22×C3—81no—
406C22×C3—81no—
407C22×C3—81no—
408C22×C3—82no—
409C22×C3—81no—
410C22×C3—121no—
411C22×C3—121no—
412C22×C3—121no—
413C22×C3—161no—
414C22×C3—161no—
415C22×C3—241no—
416C22×C3—241no—
417C22×C3—241no—
418C22×C3C22×S411yescharacteristic
419C2×D3—21no—
420C2×D3—21no—
421C2×D3—21no—
422C2×D3—32no—
423C2×D3—42no—
424C2×D3—61no—
425C2×D3—61no—
426C2×D3—81no—
427C2×D3—81no—
428C3×C4—31no—
429C3×C4—31no—
430C3×C4—61no—
431C3×C4—122no—
432C3×C4—121no—
433Dic3—61no—
434Dic3—81no—
435Dic3—121no—
436Dic3—121no—
437Dic3—241no—
438Dic3—241no—
439Dic3—481no—
440Dic3—481no—
441Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
442C32—41noSylow
443C23—31no—
444C23—61no—
445C23—91no—
446C23D3×S411yescharacteristic
447Q8—31no—
448Q8—32no—
449Q8—61no—
450Q8—92no—
451Q8—182no—
452Q8—181no—
453Q8—181no—
454Q8—181no—
455Q8D3×#6711yescharacteristic
456D4—62no—
457D4—61no—
458D4—61no—
459D4—92no—
460D4—181no—
461D4—182no—
462D4—182no—
463D4—241no—
464D4—362no—
465D4—721no—
466C2×C4—31no—
467C2×C4—31no—
468C2×C4—31no—
469C2×C4—61no—
470C2×C4—61no—
471C2×C4—61no—
472C2×C4—92no—
473C2×C4—92no—
474C2×C4—91no—
475C2×C4—181no—
476C2×C4—181no—
477C2×C4—184no—
478C2×C4—181no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—362no—
481C2×C4—721no—
482C8—61no—
483C8—61no—
484C8—181no—
485C8—181no—
486C2×C3—41no—
487C2×C3—41no—
488C2×C3—41no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—81no—
491C2×C3—81no—
492C2×C3—81no—
493C2×C3—161no—
494C2×C3—162no—
495C2×C3—241no—
496C2×C3—481no—
497C2×C3#592611yescharacteristic
498C2×C3#592711yescharacteristic
499C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
500D3—41no—
501D3—62no—
502D3—82no—
503C22—21no—
504C22—21no—
505C22—21no—
506C22—61no—
507C22—61no—
508C22—61no—
509C22—92no—
510C22—121no—
511C22—121no—
512C22—121no—
513C22—181no—
514C22—181no—
515C22C2×D3×S411yescharacteristic
516C4—31no—
517C4—31no—
518C4—32no—
519C4—61no—
520C4—121no—
521C4—181no—
522C4—361no—
523C4—361no—
524C3—41no—
525C3—81no—
526C3#8553811yescharacteristic, complemented
527C2—41no—
528C2—121no—
529C2—182no—
530C2—241no—
531C2#1059644011yescharacteristic
532C2#1059644511yescharacteristic
533C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1007⋊C3C2semidirect
2. C2×#64197C2semidirect
3. #10593653C2semidirect
4. C3×#5421C2semidirect
5. #10593217C2semidirect
6. #10593211C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
20. C2×#1007D3semidirect
28. #5421D3semidirect
50. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
159. #239#67semidirect
526. C3#85538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C2×#641972
#105936532
C3×#54212
#105932172
#105932112
#105932002
#855383
#800423
#639704