Finite Group Databasebeta

← #11922149

Subgroups — #11922149

Order 1152.

659 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 659 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×#1007⋊C3C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64198C211yesmaximal, characteristic, complemented
3#10593655C211yesmaximal, characteristic, complemented
4C3×#5419C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593218C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593200C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85538—31nomaximal
9#80186—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11#1007⋊C3—22no—
12C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13C2×C3⋊(#41⋊C3)C2211yescharacteristic
14C2×C3⋊GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64198—22no—
17#63958—41nomaximal
18C3⋊#859C2211yescharacteristic
19C3×#859C2211yescharacteristic
20C2×#1007D311yescharacteristic, complemented
21C2×2−1+4⋊C3—31no—
22C2×#985—31no—
23C2×#919—31no—
24C2×#918—31no—
25#5629—31no—
26#5426—31no—
27#5421—31no—
28#5421—31no—
29#5421—61no—
30#5419—31no—
31#5419D311yescharacteristic, complemented
32C3×#451—31no—
33#5227—31no—
34#5187—31no—
35#5186—31no—
36#5047—31no—
37#4810—31no—
38#4806—31no—
39#4803—31no—
40D3×#103—31no—
41#4734—31no—
42#4727—31no—
43C2×#638—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#626—41no—
48C2×#624—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊(#41⋊C3)D412yescomplemented
51C3⋊GL(2,𝔽3)—21no—
52C3×#226—21no—
53C3×#217—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3013—91noSylow
57C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
58#1007—22no—
59#1007—62no—
60C2×#239—31no—
61C2×#239—31no—
62C2×#239C2×D311yescharacteristic
63C2×D3×Q8—31no—
64C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
65C2×#235—31no—
66C2×#235—31no—
672−1+4⋊C3—62no—
68C2×#41⋊C3—31no—
69C22×SL(2,𝔽3)—21no—
70C22×SL(2,𝔽3)—31no—
71C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
72#985—62no—
73C2×GL(2,𝔽3)—31no—
74C2×GL(2,𝔽3)—61no—
75C2×#226C2×D311yescharacteristic
76C2×C3×Q16—31no—
77C2×C3×Q16—31no—
78C3×C22⋊Q8—31no—
79#946—31no—
80C2×#216—31no—
81C2×#215—31no—
82C2×#215—31no—
83C2×#215—31no—
84#938—121no—
85#930—31no—
86#919—62no—
87#919—62no—
88#918—64no—
89C2×D24—31no—
90C2×#204—31no—
91C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
92C2×D3×C8—31no—
93#896—61no—
94#895—31no—
95#895—61no—
96D3×C4⋊C4—31no—
97#884—61no—
98#884—61no—
99#859—31no—
100#859—61no—
101#859C2×D311yescharacteristic
102C3×#103—31no—
103C3×#103—31no—
104C3×C22⋊C8—31no—
105#835—31no—
106#835—31no—
107#830—31no—
108#821—31no—
109(C2×D3)⋊C8—31no—
110(C2×D3)⋊C8—31no—
111#816—31no—
112#810—31no—
113#809—31no—
114C23×C32—41no—
115C22×C3⋊D3—41no—
116C22×C3×D3—41no—
117#638—82no—
118C2×C3⋊Dic3—41no—
119C3×#67—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C2×C3×Dic3—41no—
123C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
124#626—82no—
125#624—82no—
126C2×2−1+4—31no—
127C2×#137—91no—
128C2×#135—91no—
129#537—91no—
130#452—91no—
131#452—91no—
132#451—31no—
133#451—91no—
134#449—91no—
135#449—91no—
136#448—91no—
137#448—91no—
138#417—91no—
139C2×#103—91no—
140#408—91no—
141C2×C3×Q8—21no—
142C2×C3×Q8—31no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—61no—
145C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
146C2×C3×D4—121no—
147C22×C3×C4—31no—
148C2×#67—31no—
149C2×#67—61no—
150C2×#67—121no—
151C2×#67—121no—
152C2×#67—241no—
153C2×#67S411yescharacteristic
154#239—32no—
155#239—62no—
156#239—62no—
157#239—62no—
158#239—62no—
159#239#6712yescomplemented
160D3×Q8—21no—
161D3×Q8—34no—
162D3×Q8—61no—
163D3×Q8—62no—
164#235—62no—
165#235—62no—
166#235—62no—
167#235—62no—
168C2×D12—31no—
169C2×D12—31no—
170C2×D12—31no—
171C2×D12—61no—
172C2×D12—61no—
173C2×C4×D3—31no—
174C2×C4×D3—31no—
175C2×C4×D3—61no—
176C2×C4×D3—61no—
177C2×C4×D3—61no—
178C2×C4×D3—121no—
179C2×Dic6—31no—
180C2×Dic6—31no—
181#41⋊C3—32no—
182C2×SL(2,𝔽3)—21no—
183C2×SL(2,𝔽3)—21no—
184C2×SL(2,𝔽3)—41no—
185C2×SL(2,𝔽3)—61no—
186C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
187GL(2,𝔽3)—61no—
188GL(2,𝔽3)—121no—
189#226—21no—
190C3×Q16—62no—
191C3×Q16—61no—
192C3×Q16—61no—
193C2×C3×C8—31no—
194C2×C3×C8—31no—
195C3×C4⋊C4—31no—
196C3×C4⋊C4—61no—
197C3×C22⋊C4—61no—
198#217—41no—
199#217—121no—
200#216—62no—
201#215—62no—
202#215—62no—
203#215—61no—
204#215—61no—
205(C2×D3)⋊C4—61no—
206(C2×D3)⋊C4—61no—
207(C2×D3)⋊C4—61no—
208C4⋊Dic3—31no—
209C4⋊Dic3—121no—
210Dic3⋊C4—61no—
211Dic3⋊C4—61no—
212C2×C3⋊C8—31no—
213C2×C3⋊C8—31no—
214D24—62no—
215#204—62no—
216ΓL(1,𝔽25)—62no—
217D3×C8—62no—
218C22×C32—41no—
219C22×C32—81no—
220C22×C32—81no—
221C22×C32—81no—
222C2×C3⋊D3—42no—
223C2×C3⋊D3—81no—
224C2×C3⋊D3—81no—
225C2×C3×D3—81no—
226C2×C3×D3—81no—
227C2×C3×D3—81no—
228C3⋊Dic3—81no—
229C3×Dic3—42no—
230C3×Dic3—81no—
231C3×Dic3—81no—
2322−1+4—62no—
2332−1+4—182no—
234C2×#41—31no—
235C2×#41—91no—
236C2×#41—91no—
237C2×#41—91no—
238C2×#41—91no—
239C22×Q8—31no—
240C22×Q8—91no—
241C22×Q8D3211yescharacteristic
242#137—184no—
243#135—182no—
244#135—182no—
245C2×Q16—31no—
246C2×Q16—31no—
247C2×Q16—91no—
248C2×SD16—91no—
249C2×SD16—91no—
250C2×SD16—91no—
251C2×SD16—91no—
252C2×D8—91no—
253C2×M16—91no—
254C22×C8—91no—
255C22⋊Q8—31no—
256C22⋊Q8—91no—
257C22⋊Q8—181no—
258#121—91no—
259#121—91no—
260#121—181no—
261#121—181no—
262#121—181no—
263C2×C4⋊C4—91no—
264#103—31no—
265#103—31no—
266#103—91no—
267#103—91no—
268#103—91no—
269#103—91no—
270#102—91no—
271#102—91no—
272C22⋊C8—31no—
273C22⋊C8—91no—
274C22⋊C8—91no—
275C22⋊C8—91no—
276C23×C3—41no—
277C23×C3—81no—
278C23×C3—121no—
279C23×C3C2×S411yescharacteristic
280C22×D3—31no—
281C22×D3—61no—
282C22×D3—121no—
283C22×D3—241no—
284C22×D3C2×S411yescharacteristic
285C3×Q8—31no—
286C3×Q8—32no—
287C3×Q8—61no—
288C3×Q8—61no—
289C3×Q8—61no—
290C3×Q8C2×#6711yescharacteristic
291C3×D4—242no—
292C2×C3×C4—31no—
293C2×C3×C4—31no—
294C2×C3×C4—61no—
295C2×C3×C4—61no—
296C2×C3×C4—61no—
297C2×C3×C4—61no—
298C2×C3×C4—121no—
299#67—22no—
300#67—62no—
301#67—242no—
302#67—241no—
303#67—242no—
304#67—244no—
305C2×Dic3—31no—
306C2×Dic3—41no—
307C2×Dic3—41no—
308C2×Dic3—61no—
309C2×Dic3—121no—
310C2×Dic3—241no—
311C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
312D12—32no—
313D12—61no—
314D12—61no—
315D12—61no—
316D12—62no—
317D12—122no—
318D12—241no—
319C4×D3—32no—
320C4×D3—32no—
321C4×D3—61no—
322C4×D3—61no—
323C4×D3—64no—
324C4×D3—122no—
325C4×D3—242no—
326C4×D3—241no—
327Dic6—32no—
328Dic6—62no—
329Dic6—61no—
330SL(2,𝔽3)—21no—
331SL(2,𝔽3)D3×D411yescharacteristic
332C3×C8—61no—
333C3×C8—61no—
334C3⋊C8—61no—
335C3⋊C8—61no—
336C2×C32—41no—
337C2×C32—41no—
338C2×C32—41no—
339C2×C32—161no—
340C3⋊D3—82no—
341C3×D3—161no—
342#41—32no—
343#41—92no—
344#41—182no—
345#41—182no—
346#41—182no—
347#41—182no—
348#41—182no—
349#41—182no—
350#41—182no—
351#41—182no—
352C2×Q8—21no—
353C2×Q8—31no—
354C2×Q8—31no—
355C2×Q8—61no—
356C2×Q8—61no—
357C2×Q8—91no—
358C2×Q8—91no—
359C2×Q8—94no—
360C2×Q8—182no—
361C2×Q8—181no—
362C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
363C2×D4—31no—
364C2×D4—91no—
365C2×D4—91no—
366C2×D4—91no—
367C2×D4—91no—
368C2×D4—181no—
369C2×D4—181no—
370C2×D4—181no—
371C22×C4—31no—
372C22×C4—91no—
373C22×C4—91no—
374C22×C4—181no—
375C22×C4—181no—
376C22×C4—181no—
377Q16—61no—
378Q16—62no—
379Q16—61no—
380Q16—182no—
381SD16—182no—
382SD16—182no—
383SD16—181no—
384SD16—182no—
385SD16—181no—
386D8—182no—
387M16—182no—
388C2×C8—31no—
389C2×C8—31no—
390C2×C8—91no—
391C2×C8—91no—
392C2×C8—182no—
393C4⋊C4—31no—
394C4⋊C4—61no—
395C4⋊C4—91no—
396C4⋊C4—181no—
397C4⋊C4—181no—
398C22⋊C4—61no—
399C22⋊C4—181no—
400C22⋊C4—181no—
401C22⋊C4—181no—
402C22×C3—21no—
403C22×C3—21no—
404C22×C3—21no—
405C22×C3—41no—
406C22×C3—81no—
407C22×C3—81no—
408C22×C3—81no—
409C22×C3—82no—
410C22×C3—81no—
411C22×C3—161no—
412C22×C3—161no—
413C22×C3—241no—
414C22×C3—241no—
415C22×C3—241no—
416C22×C3C22×S411yescharacteristic
417C2×D3—21no—
418C2×D3—21no—
419C2×D3—21no—
420C2×D3—32no—
421C2×D3—61no—
422C2×D3—61no—
423C2×D3—122no—
424C2×D3—121no—
425C2×D3—121no—
426C2×D3—121no—
427C2×D3—241no—
428C2×D3—241no—
429C2×D3—242no—
430C2×D3—481no—
431C2×D3—481no—
432C3×C4—31no—
433C3×C4—31no—
434C3×C4—61no—
435C3×C4—122no—
436C3×C4—121no—
437C3×C4—121no—
438Dic3—61no—
439Dic3—81no—
440Dic3—81no—
441Dic3—121no—
442Dic3—241no—
443Dic3—242no—
444Dic3GL(2,ℤ/4)12yes—
445C32—41noSylow
446C23—31no—
447C23—91no—
448C23—181no—
449C23D3×S411yescharacteristic
450Q8—31no—
451Q8—32no—
452Q8—61no—
453Q8—61no—
454Q8—61no—
455Q8—92no—
456Q8—182no—
457Q8—181no—
458Q8D3×#6711yescharacteristic
459D4—62no—
460D4—92no—
461D4—181no—
462D4—181no—
463D4—181no—
464D4—182no—
465D4—182no—
466D4—362no—
467D4—721no—
468D4—721no—
469C2×C4—31no—
470C2×C4—31no—
471C2×C4—31no—
472C2×C4—61no—
473C2×C4—61no—
474C2×C4—61no—
475C2×C4—61no—
476C2×C4—92no—
477C2×C4—92no—
478C2×C4—91no—
479C2×C4—181no—
480C2×C4—181no—
481C2×C4—184no—
482C2×C4—181no—
483C2×C4—362no—
484C2×C4—721no—
485C8—61no—
486C8—61no—
487C8—181no—
488C8—181no—
489C2×C3—41no—
490C2×C3—41no—
491C2×C3—41no—
492C2×C3—41no—
493C2×C3—81no—
494C2×C3—81no—
495C2×C3—81no—
496C2×C3—161no—
497C2×C3—162no—
498C2×C3—481no—
499C2×C3#592611yescharacteristic
500C2×C3#592711yescharacteristic
501C2×C3C2×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
502D3—41no—
503D3—62no—
504D3—242no—
505D3—241no—
506D3—482no—
507C22—21no—
508C22—21no—
509C22—21no—
510C22—61no—
511C22—61no—
512C22—61no—
513C22—92no—
514C22—181no—
515C22—181no—
516C22—361no—
517C22—361no—
518C22—361no—
519C22C2×D3×S411yescharacteristic
520C4—31no—
521C4—31no—
522C4—32no—
523C4—61no—
524C4—121no—
525C4—121no—
526C4—181no—
527C4—361no—
528C3—41no—
529C3—81no—
530C3#8553811yescharacteristic, complemented
531C2—41no—
532C2—121no—
533C2—182no—
534C2—721no—
535C2#1059643911yescharacteristic
536C2#1059644611yescharacteristic
537C2D3×GL(2,ℤ/4)11yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×#1007⋊C3C2semidirect
2. C2×#64198C2semidirect
3. #10593655C2semidirect
4. C3×#5419C2semidirect
5. #10593218C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593200C2semidirect
20. C2×#1007D3semidirect
31. #5419D3semidirect
50. C3⋊(#41⋊C3)D4semidirect
159. #239#67semidirect
530. C3#85538semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×#1007⋊C32
C2×#641982
#105936552
C3×#54192
#105932182
#105932102
#105932002
#855383
#801863
#639584