Finite Group Databasebeta

← #11922151

Subgroups — #11922151

Order 1152.

473 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 473 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5421C211yesmaximal, characteristic
4Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
5#10593205C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593199C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593193C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85329—31nomaximal
9#80029—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13Dic3×#67—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18C2×Q8×Dic3D311yescharacteristic, complemented
19#5600—31no—
20C2×C4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421D311yescharacteristic
22#5419—31no—
23#5419—61no—
24#5395—31no—
25C4×GL(2,𝔽3)—31no—
26#5389—31no—
27C4×#226—31no—
28C3×#448—31no—
29#5228—31no—
30#5166—31no—
31#5166—31no—
32Dic3×SD16—31no—
33Dic3×SD16—31no—
34#5033—31no—
35#4799—31no—
36#4799—31no—
37#4790—31no—
38#4790—31no—
39#4721—31no—
40#4718—31no—
41C2×C3×#67—41no—
42C22×C3×Dic3—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×D3×Dic3—41no—
46C3⋊#226—21no—
47C3×GL(2,𝔽3)—21no—
48#3757—41no—
49Dic3⋊Dic3—41no—
50(C2×D3)⋊Dic3—41no—
51Dic32—41no—
52#3108—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C22×SL(2,𝔽3)—21no—
55C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
56C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
57C2×#226—31no—
58C2×#226—61no—
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×#121—31no—
62Q8×Dic3—31no—
63Q8×Dic3—31no—
64Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
65Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
66C2×#216—31no—
67C2×#216—31no—
68#936—31no—
69#935—61no—
70D4×Dic3—31no—
71D4×Dic3—61no—
72C4×#67—121no—
73C2×C4⋊Dic3—31no—
74#924—31no—
75C2×C4×Dic3—31no—
76#890—31no—
77#887—31no—
78#879—61no—
79#877—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81C4×SL(2,𝔽3)—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859C2×D311yescharacteristic
85C3×#103—31no—
86C3×#103—31no—
87C3×C22⋊C8—31no—
88#835—31no—
89#835—31no—
90#832—31no—
91#832—31no—
92#830—31no—
93#817—31no—
94#817—31no—
95#816—31no—
96#816—31no—
97Dic3⋊C8—31no—
98Dic3⋊C8—31no—
99C8×Dic3—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#807—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C2×C3⋊Dic3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C3×#67—44no—
108C2×C3×Dic3—41no—
109C2×C3×Dic3—41no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—82no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
113D3×Dic3—82no—
114#529—91no—
115C2×C4×Q8—31no—
116#483—91no—
117#480—91no—
118#479—91no—
119#479—91no—
120#464—91no—
121#464—91no—
122#451—91no—
123#448—31no—
124C4×Q16—91no—
125C4×Q16—91no—
126C4×SD16—91no—
127C4×SD16—91no—
128#431—91no—
129C2×C3×Q8—21no—
130C2×C3×Q8—31no—
131C2×C3×Q8—61no—
132C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
133C2×C3×D4—31no—
134C2×C3×D4—61no—
135C22×C3×C4—31no—
136C22×C3×C4—121no—
137C2×#67—41no—
138C22×Dic3—31no—
139C22×Dic3—61no—
140C22×Dic3S411yescharacteristic
141C2×C4×D3—121no—
142C2×Dic6—31no—
143C2×SL(2,𝔽3)—21no—
144C2×SL(2,𝔽3)—21no—
145C2×SL(2,𝔽3)—41no—
146C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
147GL(2,𝔽3)—21no—
148#226—61no—
149#226—121no—
150C3×SD16—61no—
151C3×SD16—62no—
152C3×SD16—61no—
153C2×C3×C8—31no—
154C2×C3×C8—31no—
155C3×C4⋊C4—31no—
156C3×C22⋊C4—61no—
157#217—61no—
158#217—61no—
159#217—61no—
160#217—61no—
161#217—121no—
162#217—241no—
163#216—61no—
164#216—62no—
165#216—61no—
166(C2×D3)⋊C4—121no—
167C4⋊Dic3—31no—
168C4⋊Dic3—31no—
169C4⋊Dic3—31no—
170C4⋊Dic3—61no—
171C4⋊Dic3—61no—
172Dic3⋊C4—61no—
173Dic3⋊C4—61no—
174Dic3⋊C4—61no—
175Dic3⋊C4—121no—
176C4×Dic3—31no—
177C4×Dic3—31no—
178C4×Dic3—31no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—121no—
182C2×C3⋊C8—31no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184C22×C32—42no—
185C22×C32—41no—
186C22×C32—81no—
187C22×C32—81no—
188C2×C3×D3—42no—
189C2×C3×D3—81no—
190C2×C3×D3—81no—
191C3⋊Dic3—81no—
192C3⋊Dic3—81no—
193C3×Dic3—42no—
194C3×Dic3—42no—
195C3×Dic3—81no—
196C22×Q8D3211yescharacteristic
197C2×Q16—91no—
198C2×Q16—91no—
199C2×SD16—31no—
200C2×SD16—31no—
201#126—181no—
202#125—91no—
203#124—91no—
204#123—181no—
205C22⋊Q8—91no—
206#121—31no—
207C4×Q8—31no—
208C4×Q8—31no—
209C4×Q8—91no—
210C4×Q8—91no—
211C4×Q8—91no—
212C4×D4—91no—
213C4×D4—181no—
214#117—181no—
215C2×C4⋊C4—91no—
216C2×C42—91no—
217#107—91no—
218#107—91no—
219#106—91no—
220#106—91no—
221C4⋊C8—91no—
222C4⋊C8—91no—
223#103—31no—
224#103—31no—
225#103—91no—
226#103—91no—
227#103—91no—
228#103—91no—
229#102—91no—
230#102—91no—
231C22⋊C8—31no—
232C22⋊C8—91no—
233C4×C8—91no—
234C4×C8—91no—
235C23×C3—41no—
236C23×C3—61no—
237C23×C3—81no—
238C23×C3C2×S411yescharacteristic
239C22×D3—41no—
240C3×Q8—31no—
241C3×Q8—32no—
242C3×Q8—61no—
243C3×Q8#23511yescharacteristic
244C3×D4—61no—
245C3×D4—61no—
246C3×D4—122no—
247C2×C3×C4—31no—
248C2×C3×C4—31no—
249C2×C3×C4—61no—
250C2×C3×C4—61no—
251C2×C3×C4—61no—
252C2×C3×C4—121no—
253C2×C3×C4—121no—
254C2×C3×C4—242no—
255#67—44no—
256C2×Dic3—22no—
257C2×Dic3—31no—
258C2×Dic3—31no—
259C2×Dic3—41no—
260C2×Dic3—62no—
261C2×Dic3—61no—
262C2×Dic3—61no—
263C2×Dic3—121no—
264C2×Dic3—121no—
265C2×Dic3—122no—
266C2×Dic3—241no—
267C2×Dic3—241no—
268C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
269C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
270C4×D3—242no—
271Dic6—61no—
272Dic6—61no—
273SL(2,𝔽3)—21no—
274SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
275C3×C8—61no—
276C3×C8—61no—
277C3⋊C8—61no—
278C3⋊C8—61no—
279C2×C32—41no—
280C2×C32—41no—
281C2×C32—41no—
282C2×C32—82no—
283C3×D3—82no—
284C2×Q8—21no—
285C2×Q8—31no—
286C2×Q8—61no—
287C2×Q8—91no—
288C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
289C2×D4—31no—
290C2×D4—61no—
291C22×C4—31no—
292C22×C4—31no—
293C22×C4—91no—
294C22×C4—181no—
295Q16—181no—
296Q16—182no—
297Q16—181no—
298SD16—61no—
299SD16—62no—
300SD16—61no—
301C2×C8—31no—
302C2×C8—31no—
303C2×C8—91no—
304C2×C8—91no—
305C4⋊C4—31no—
306C4⋊C4—91no—
307C4⋊C4—91no—
308C4⋊C4—91no—
309C4⋊C4—181no—
310C4⋊C4—181no—
311C4⋊C4—181no—
312C4⋊C4—181no—
313C4⋊C4—181no—
314C22⋊C4—61no—
315C22⋊C4—181no—
316C22⋊C4—181no—
317C22⋊C4—181no—
318C22⋊C4—181no—
319C42—91no—
320C42—91no—
321C42—91no—
322C42—91no—
323C42—181no—
324C22×C3—21no—
325C22×C3—21no—
326C22×C3—41no—
327C22×C3—42no—
328C22×C3—81no—
329C22×C3—81no—
330C22×C3—81no—
331C22×C3—82no—
332C22×C3—121no—
333C22×C3—121no—
334C22×C3—121no—
335C22×C3—161no—
336C22×C3—161no—
337C22×C3#98512yes—
338C22×C3C22×S411yescharacteristic
339C2×D3—42no—
340C2×D3—81no—
341C2×D3—81no—
342C3×C4—31no—
343C3×C4—31no—
344C3×C4—61no—
345C3×C4—122no—
346C3×C4—121no—
347C3×C4—241no—
348Dic3—21no—
349Dic3—42no—
350Dic3—61no—
351Dic3—61no—
352Dic3—121no—
353Dic3—121no—
354Dic3—241no—
355Dic3—241no—
356Dic3—481no—
357Dic3—481no—
358Dic3#98312yes—
359C32—41noSylow
360C23—61no—
361C23D3×S411yescharacteristic
362Q8—31no—
363Q8—32no—
364Q8—61no—
365Q8—181no—
366Q8—181no—
367Q8#380411yescharacteristic
368D4—61no—
369D4—61no—
370D4—122no—
371C2×C4—31no—
372C2×C4—31no—
373C2×C4—31no—
374C2×C4—31no—
375C2×C4—61no—
376C2×C4—61no—
377C2×C4—62no—
378C2×C4—61no—
379C2×C4—91no—
380C2×C4—91no—
381C2×C4—182no—
382C2×C4—181no—
383C2×C4—181no—
384C2×C4—362no—
385C8—61no—
386C8—61no—
387C8—181no—
388C8—181no—
389C2×C3—22no—
390C2×C3—41no—
391C2×C3—41no—
392C2×C3—41no—
393C2×C3—82no—
394C2×C3—81no—
395C2×C3—81no—
396C2×C3—81no—
397C2×C3—162no—
398C2×C3—241no—
399C2×C3#591211yescharacteristic
400C2×C3C2×#98311yescharacteristic
401C2×C3C2×#98511yescharacteristic
402D3—82no—
403C22—21no—
404C22—21no—
405C22—121no—
406C22—121no—
407C22—121no—
408C22#6419712yes—
409C22C2×D3×S411yescharacteristic
410C4—32no—
411C4—31no—
412C4—31no—
413C4—61no—
414C4—61no—
415C4—121no—
416C4—181no—
417C4—181no—
418C4—361no—
419C4—361no—
420C3—41no—
421C3—81no—
422C3#8532911yescharacteristic, complemented
423C2—22no—
424C2—241no—
425C2C2×#6419711yescharacteristic
426C2D3×#98311yescharacteristic
427C2#1059646311yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
prime radicalC3×#5421C2
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×Dic3×SL(2,𝔽3)C2semidirect
2. #10593653C2semidirect
4. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
5. #10593205C2semidirect
6. #10593199C2semidirect
7. #10593193C2semidirect
18. C2×Q8×Dic3D3semidirect
422. C3#85329semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×Dic3×SL(2,𝔽3)2
#105936532
C3×#54212
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932052
#105931992
#105931932
#853293
#800293
Dic3×#674