Finite Group Databasebeta

← #11922152

Subgroups — #11922152

Order 1152.

575 conjugacy classes of subgroups; only the 53 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 575 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 53 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1C2×C3×#983C211yesmaximal, characteristic, complemented
2C2×#64201C211yesmaximal, characteristic, complemented
3SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593653C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593210C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593201C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85399—31nomaximal
9#83996—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3⋊#226C2211yescharacteristic
13C3×#983—22no—
14C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C2×C3×#226C2211yescharacteristic
16#64201—22no—
17#63970—41nomaximal
18Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
19C3⋊#859C2211yescharacteristic
20C2×#983—31no—
21C2×#983D311yescharacteristic, complemented
22C2×C3×#137—31no—
23#5824—31no—
24Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
25C2×#915—31no—
26D4×SL(2,𝔽3)—31no—
27#5419—31no—
28#5419—31no—
29#5419—61no—
30C4×GL(2,𝔽3)—31no—
31C4⋊#226—31no—
32#5239—31no—
33#5228—31no—
34#5189—31no—
35#5186—31no—
36#5183—31no—
37#5182—31no—
38#5173—31no—
39#5162—31no—
40Dic3×SD16—31no—
41#5137—31no—
42#5128—31no—
43C2×C3×#67—41no—
44C2×C3×#67—41no—
45C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
46C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
47C2×#625—41no—
48C2×D3×Dic3—41no—
49D3×SL(2,𝔽3)—21no—
50C3⋊#226—21no—
51C3×GL(2,𝔽3)D412yescomplemented
52C3×#226—21no—
53#3757—41no—
54Dic3⋊Dic3—41no—
55(C2×D3)⋊Dic3—41no—
56#3276—91noSylow
57C2×C3×#41—31no—
58C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
59C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
60C2×#237—31no—
61C22×SL(2,𝔽3)—21no—
62C22×SL(2,𝔽3)—31no—
63C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
64#983—22no—
65#983—62no—
66C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
67C2×#226—31no—
68C2×#226—61no—
69C2×#226C2×D311yescharacteristic
70C3×#137—62no—
71C3×#137—62no—
72C2×C3×Q16—31no—
73C2×C3×Q16—31no—
74C2×C3×SD16—31no—
75C2×C3×SD16—31no—
76C2×C3×M16—31no—
77#946—31no—
78#946—31no—
79Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
80#944—31no—
81#944—31no—
82C2×#216—31no—
83C2×#216—31no—
84C2×#216—31no—
85#939—61no—
86#938—121no—
87#935—61no—
88D4×Dic3—31no—
89C2×#214—31no—
90#929—61no—
91C4×#67—31no—
92#924—31no—
93#924—31no—
94C2×Dic3⋊C4—61no—
95#915—62no—
96#915—62no—
97C2×Dic12—31no—
98C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
99C4×SL(2,𝔽3)—31no—
100#859—31no—
101#859—61no—
102#835—31no—
103#835—31no—
104#835—31no—
105#832—31no—
106#830—31no—
107(C2×D3)⋊C8—31no—
108#817—31no—
109#816—31no—
110#816—31no—
111Dic3⋊C8—31no—
112C8×Dic3—31no—
113C23×C32—41no—
114C22×C3×D3—41no—
115C22×C3×D3—41no—
116C2×C3⋊Dic3—41no—
117C2×C3⋊Dic3—41no—
118C3×#67—82no—
119C3×#67—82no—
120C2×C3×Dic3—41no—
121C2×C3×Dic3—41no—
122C3×SL(2,𝔽3)C2×D411yescharacteristic
123#625—82no—
124D3×Dic3—82no—
125C2×#137—31no—
126C2×#137—91no—
127D4×Q8—31no—
128#547—91no—
129#494—91no—
130#470—91no—
131#470—91no—
132#462—91no—
133#461—91no—
134#452—91no—
135#452—91no—
136#451—91no—
137#451—91no—
138C4×SD16—91no—
139#436—91no—
140C3×#41—62no—
141C3×#41—121no—
142C2×C3×Q8—21no—
143C2×C3×Q8—31no—
144C2×C3×Q8—31no—
145C2×C3×Q8—61no—
146C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
147C2×C3×D4—31no—
148C2×C3×D4—61no—
149C2×C3×D4—121no—
150C22×C3×C4—31no—
151C22×C3×C4—61no—
152C2×#67—41no—
153C2×#67—61no—
154C2×#67—121no—
155C2×#67S411yescharacteristic
156C22×Dic3—61no—
157C22×Dic3—61no—
158D3×Q8—21no—
159D3×Q8—61no—
160#237—62no—
161#237—121no—
162C2×C4×D3—31no—
163C2×C4×D3—121no—
164C2×Dic6—31no—
165C2×Dic6—31no—
166C2×SL(2,𝔽3)—21no—
167C2×SL(2,𝔽3)—21no—
168C2×SL(2,𝔽3)—41no—
169C2×SL(2,𝔽3)—61no—
170C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
171GL(2,𝔽3)#6712yescomplemented
172#226—21no—
173#226—61no—
174#226—121no—
175C3×Q16—62no—
176C3×Q16—61no—
177C3×Q16—61no—
178C3×SD16—32no—
179C3×SD16—32no—
180C3×SD16—62no—
181C3×M16—62no—
182C2×C3×C8—31no—
183C2×C3×C8—31no—
184#217—31no—
185#217—61no—
186#217—61no—
187#217—121no—
188#217—121no—
189#217—241no—
190#216—61no—
191#216—61no—
192#216—121no—
193#216—121no—
194#214—62no—
195(C2×D3)⋊C4—31no—
196(C2×D3)⋊C4—61no—
197C4⋊Dic3—31no—
198C4⋊Dic3—31no—
199C4⋊Dic3—121no—
200Dic3⋊C4—31no—
201Dic3⋊C4—61no—
202Dic3⋊C4—61no—
203Dic3⋊C4—61no—
204Dic3⋊C4—61no—
205Dic3⋊C4—61no—
206C4×Dic3—31no—
207C2×C3⋊C8—31no—
208C2×C3⋊C8—31no—
209Dic12—62no—
210ΓL(1,𝔽25)—62no—
211C22×C32—41no—
212C22×C32—81no—
213C22×C32—81no—
214C22×C32—81no—
215C2×C3×D3—42no—
216C2×C3×D3—81no—
217C2×C3×D3—81no—
218C2×C3×D3—81no—
219C2×C3×D3—81no—
220C2×C3×D3—81no—
221C3⋊Dic3—81no—
222C3⋊Dic3—81no—
223C3×Dic3—42no—
224C3×Dic3—81no—
225C2×#41—31no—
226C2×#41—91no—
227C22×Q8—31no—
228C22×Q8D3211yescharacteristic
229#137—62no—
230#137—62no—
231#137—182no—
232#137—182no—
233C2×Q16—31no—
234C2×Q16—31no—
235C2×Q16—91no—
236C2×Q16—91no—
237C2×Q16—91no—
238C2×Q16—91no—
239C2×SD16—31no—
240C2×SD16—31no—
241C2×SD16—91no—
242C2×M16—31no—
243C2×M16—91no—
244C4⋊Q8—91no—
245C4⋊Q8—91no—
246#123—181no—
247#123—181no—
248C22⋊Q8—91no—
249C22⋊Q8—91no—
250C22⋊Q8—91no—
251C22⋊Q8—91no—
252#121—181no—
253C4×Q8—31no—
254C4×D4—91no—
255C4×D4—91no—
256C2×C4⋊C4—181no—
257#106—91no—
258C4⋊C8—91no—
259#103—91no—
260#103—91no—
261#103—91no—
262#103—91no—
263#103—91no—
264#102—91no—
265C22⋊C8—91no—
266C22⋊C8—91no—
267C4×C8—91no—
268C23×C3—41no—
269C23×C3—61no—
270C23×C3—81no—
271C23×C3—121no—
272C23×C3C2×S411yescharacteristic
273C22×D3—41no—
274C22×D3C2×S411yescharacteristic
275C3×Q8—31no—
276C3×Q8—61no—
277C3×Q8—61no—
278C3×Q8—61no—
279C3×Q8—61no—
280C3×Q8D3×D411yescharacteristic
281C3×D4—32no—
282C3×D4—61no—
283C3×D4—122no—
284C3×D4—242no—
285C2×C3×C4—31no—
286C2×C3×C4—31no—
287C2×C3×C4—61no—
288C2×C3×C4—61no—
289C2×C3×C4—61no—
290C2×C3×C4—121no—
291C2×C3×C4—122no—
292#67—22no—
293#67—82no—
294#67—122no—
295#67—242no—
296C2×Dic3—31no—
297C2×Dic3—31no—
298C2×Dic3—41no—
299C2×Dic3—61no—
300C2×Dic3—61no—
301C2×Dic3—121no—
302C2×Dic3—121no—
303C2×Dic3—122no—
304C2×Dic3—122no—
305C2×Dic3—241no—
306C2×Dic3—241no—
307C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
308C4×D3—61no—
309C4×D3—61no—
310C4×D3—242no—
311Dic6—61no—
312Dic6—61no—
313Dic6—61no—
314Dic6—61no—
315SL(2,𝔽3)—21no—
316SL(2,𝔽3)C2×#6711yescharacteristic
317C3×C8—32no—
318C3×C8—61no—
319C3⋊C8—61no—
320C3⋊C8—61no—
321C2×C32—41no—
322C2×C32—41no—
323C2×C32—41no—
324C2×C32—161no—
325C3×D3—82no—
326C3×D3—161no—
327#41—62no—
328#41—121no—
329#41—182no—
330#41—361no—
331C2×Q8—21no—
332C2×Q8—31no—
333C2×Q8—31no—
334C2×Q8—61no—
335C2×Q8—61no—
336C2×Q8—91no—
337C2×Q8—91no—
338C2×Q8—181no—
339C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
340C2×D4—31no—
341C2×D4—31no—
342C2×D4—61no—
343C2×D4—181no—
344C22×C4—31no—
345C22×C4—61no—
346C22×C4—91no—
347C22×C4—181no—
348C22×C4—181no—
349Q16—62no—
350Q16—61no—
351Q16—61no—
352Q16—182no—
353Q16—181no—
354Q16—181no—
355Q16—361no—
356Q16—361no—
357SD16—32no—
358SD16—32no—
359SD16—62no—
360SD16—182no—
361M16—62no—
362M16—182no—
363C2×C8—31no—
364C2×C8—31no—
365C2×C8—91no—
366C2×C8—91no—
367C4⋊C4—91no—
368C4⋊C4—91no—
369C4⋊C4—91no—
370C4⋊C4—181no—
371C4⋊C4—181no—
372C4⋊C4—181no—
373C4⋊C4—181no—
374C4⋊C4—181no—
375C22⋊C4—91no—
376C22⋊C4—91no—
377C22⋊C4—181no—
378C22⋊C4—181no—
379C22⋊C4—181no—
380C42—91no—
381C22×C3—21no—
382C22×C3—21no—
383C22×C3—21no—
384C22×C3—41no—
385C22×C3—62no—
386C22×C3—81no—
387C22×C3—81no—
388C22×C3—81no—
389C22×C3—82no—
390C22×C3—81no—
391C22×C3—121no—
392C22×C3—121no—
393C22×C3—161no—
394C22×C3—161no—
395C22×C3—241no—
396C22×C3—241no—
397C22×C3—241no—
398C22×C3C22×S411yescharacteristic
399C2×D3—21no—
400C2×D3—21no—
401C2×D3—21no—
402C2×D3—42no—
403C2×D3—81no—
404C2×D3—81no—
405C3×C4—31no—
406C3×C4—31no—
407C3×C4—61no—
408C3×C4—122no—
409C3×C4—121no—
410Dic3—61no—
411Dic3—61no—
412Dic3—81no—
413Dic3—121no—
414Dic3—121no—
415Dic3—241no—
416Dic3—241no—
417Dic3—481no—
418Dic3—481no—
419Dic3#98312yescomplemented
420C32—41noSylow
421C23—31no—
422C23—61no—
423C23D3×S411yescharacteristic
424Q8—31no—
425Q8—61no—
426Q8—61no—
427Q8—61no—
428Q8—61no—
429Q8—181no—
430Q8—181no—
431Q8—181no—
432Q8—181no—
433Q8D3×#6711yescharacteristic
434D4—32no—
435D4—62no—
436D4—61no—
437D4—122no—
438D4—362no—
439C2×C4—31no—
440C2×C4—31no—
441C2×C4—31no—
442C2×C4—61no—
443C2×C4—61no—
444C2×C4—61no—
445C2×C4—91no—
446C2×C4—91no—
447C2×C4—122no—
448C2×C4—181no—
449C2×C4—181no—
450C2×C4—181no—
451C2×C4—181no—
452C2×C4—362no—
453C2×C4—362no—
454C8—32no—
455C8—61no—
456C8—181no—
457C8—181no—
458C2×C3—41no—
459C2×C3—41no—
460C2×C3—41no—
461C2×C3—41no—
462C2×C3—81no—
463C2×C3—81no—
464C2×C3—81no—
465C2×C3—122no—
466C2×C3—161no—
467C2×C3—162no—
468C2×C3—481no—
469C2×C3D4×S411yescharacteristic
470C2×C3C2×#98311yescharacteristic
471C2×C3#592711yescharacteristic
472D3—41no—
473D3—82no—
474C22—21no—
475C22—21no—
476C22—21no—
477C22—61no—
478C22—61no—
479C22—62no—
480C22—61no—
481C22—121no—
482C22—121no—
483C22C2×D3×S411yescharacteristic
484C4—32no—
485C4—31no—
486C4—31no—
487C4—61no—
488C4—121no—
489C4—181no—
490C4—181no—
491C4—361no—
492C4—361no—
493C3—41no—
494C3—81no—
495C3#8539911yescharacteristic, complemented
496C2—41no—
497C2—121no—
498C2—122no—
499C2#1059644011yescharacteristic
500C2D3×#98311yescharacteristic
501C2#67×S411yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)C2×D4
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. C2×C3×#983C2semidirect
2. C2×#64201C2semidirect
3. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
4. #10593653C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593210C2semidirect
7. #10593201C2semidirect
21. C2×#983D3semidirect
24. Q8×#67D3semidirect
51. C3×GL(2,𝔽3)D4semidirect
171. GL(2,𝔽3)#67semidirect
419. Dic3#983semidirect
495. C3#85399semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
C2×C3×#9832
C2×#642012
SL(2,𝔽3)×#672
#105936532
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932102
#105932012
#853993
#839963
#639704