Finite Group Databasebeta

← #11922153

Subgroups — #11922153

Order 1152.

475 conjugacy classes of subgroups; only the 49 normal subgroups are shown.

normal subgroups only

This group has 475 conjugacy classes of subgroups — too many to draw. Only its 49 normal subgroups are shown.

Dotted edges: containments with no intermediate normal subgroup — omitted non-normal subgroups may lie between.

Conjugacy classes of subgroups

#subgroupG/Hclass sizemultiplicitynormal?properties
1SL(2,𝔽3)×#67C211yesmaximal, characteristic, complemented
2#10593654C211yesmaximal, characteristic, complemented
3C3×#5421C211yesmaximal, characteristic, complemented
4#10593217C211yesmaximal, characteristic, complemented
5Dic3×GL(2,𝔽3)C211yesmaximal, characteristic, complemented
6#10593209C211yesmaximal, characteristic, complemented
7#10593202C211yesmaximal, characteristic, complemented
8#85400—31nomaximal
9#80056—31nomaximal
10C22×C3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
11C2×D3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
12C2×C3×GL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
13#63970—41nomaximal
14Dic3×SL(2,𝔽3)C2211yescharacteristic
15C3⋊#859C2211yescharacteristic
16C3⋊#859C2211yescharacteristic
17C3×#859C2211yescharacteristic
18Q8×#67D311yescharacteristic, complemented
19#5616—31no—
20D4×SL(2,𝔽3)—31no—
21#5421—31no—
22#5421D311yescharacteristic, complemented
23#5420—31no—
24#5420—31no—
25#5420—61no—
26C4×GL(2,𝔽3)—31no—
27#5391—31no—
28C3×#448—31no—
29#5225—31no—
30#5174—31no—
31#5170—31no—
32#5162—31no—
33Dic3×SD16—31no—
34#5042—31no—
35#4815—31no—
36#4802—31no—
37#4793—31no—
38#4792—31no—
39#4729—31no—
40#4723—31no—
41C2×C3×#67—41no—
42C2×C3×#67—41no—
43C2×C3×SL(2,𝔽3)—21no—
44C2×C3×SL(2,𝔽3)C2311yescharacteristic
45C2×#625—41no—
46C2×D3×Dic3—41no—
47D3×SL(2,𝔽3)—21no—
48C3×GL(2,𝔽3)—21no—
49#3757—41no—
50Dic3⋊Dic3—41no—
51(C2×D3)⋊Dic3—41no—
52#3329—91noSylow
53C22×C3×Q8C2×D311yescharacteristic
54C2×D3×Q8C2×D311yescharacteristic
55C22×SL(2,𝔽3)—21no—
56C22×SL(2,𝔽3)—31no—
57C22×SL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
58C2×GL(2,𝔽3)C2×D311yescharacteristic
59C2×C3×SD16—31no—
60C2×C3×SD16—31no—
61C3×#121—31no—
62#946—31no—
63Q8×Dic3C2×D311yescharacteristic
64#944—31no—
65#939—61no—
66#938—31no—
67#938—121no—
68#936—61no—
69D4×Dic3—31no—
70C2×#214—31no—
71C4×#67—31no—
72#926—31no—
73#924—31no—
74C2×#208—31no—
75C2×ΓL(1,𝔽25)—31no—
76#892—31no—
77#888—31no—
78#885—61no—
79#877—61no—
80C4×SL(2,𝔽3)—31no—
81#859—31no—
82#859—31no—
83#859—61no—
84#859—61no—
85#859C2×D311yescharacteristic
86C3×#103—31no—
87C3×#103—31no—
88C3×C22⋊C8—31no—
89#835—31no—
90#835—31no—
91#835—31no—
92#835—31no—
93#832—31no—
94(C2×D3)⋊C8—31no—
95#818—31no—
96#817—31no—
97#816—31no—
98#816—31no—
99Dic3⋊C8—31no—
100C8×Dic3—31no—
101#810—31no—
102#807—31no—
103C23×C32—41no—
104C22×C3×D3—41no—
105C22×C3×D3—41no—
106C2×C3⋊Dic3—41no—
107C2×C3⋊Dic3—41no—
108C3×#67—82no—
109C3×#67—82no—
110C2×C3×Dic3—41no—
111C2×C3×Dic3—41no—
112C3×SL(2,𝔽3)#4111yescharacteristic
113#625—82no—
114D3×Dic3—82no—
115#555—91no—
116D4×Q8—31no—
117#487—91no—
118#485—91no—
119#485—91no—
120#477—91no—
121#468—91no—
122#468—91no—
123#461—91no—
124#448—31no—
125#448—91no—
126C4×SD16—91no—
127#436—91no—
128#419—91no—
129#419—91no—
130C2×C3×Q8—21no—
131C2×C3×Q8—31no—
132C2×C3×Q8—61no—
133C2×C3×Q8C22×D311yescharacteristic
134C2×C3×D4—31no—
135C2×C3×D4—61no—
136C2×C3×D4—121no—
137C22×C3×C4—31no—
138C2×#67—41no—
139C2×#67—61no—
140C2×#67—121no—
141C2×#67S411yescharacteristic
142C22×Dic3—61no—
143D3×Q8—21no—
144D3×Q8—61no—
145C2×C4×D3—31no—
146C2×C4×D3—121no—
147C2×Dic6—31no—
148C2×Dic6—61no—
149C2×SL(2,𝔽3)—22no—
150C2×SL(2,𝔽3)—21no—
151C2×SL(2,𝔽3)—21no—
152C2×SL(2,𝔽3)—61no—
153C2×SL(2,𝔽3)C22×D311yescharacteristic
154GL(2,𝔽3)—21no—
155C3×SD16—61no—
156C3×SD16—61no—
157C3×SD16—121no—
158C2×C3×C8—31no—
159C2×C3×C8—31no—
160C3×C4⋊C4—31no—
161C3×C22⋊C4—61no—
162#217—31no—
163#217—61no—
164#217—61no—
165#217—61no—
166#217—121no—
167#217—121no—
168#217—241no—
169#214—121no—
170(C2×D3)⋊C4—31no—
171(C2×D3)⋊C4—61no—
172C4⋊Dic3—31no—
173C4⋊Dic3—31no—
174C4⋊Dic3—31no—
175C4⋊Dic3—121no—
176Dic3⋊C4—31no—
177Dic3⋊C4—61no—
178Dic3⋊C4—61no—
179C4×Dic3—31no—
180C4×Dic3—61no—
181C4×Dic3—61no—
182#208—121no—
183C2×C3⋊C8—31no—
184C2×C3⋊C8—31no—
185ΓL(1,𝔽25)—121no—
186C22×C32—41no—
187C22×C32—81no—
188C22×C32—81no—
189C22×C32—81no—
190C2×C3×D3—42no—
191C2×C3×D3—81no—
192C2×C3×D3—81no—
193C2×C3×D3—81no—
194C2×C3×D3—81no—
195C2×C3×D3—81no—
196C3⋊Dic3—81no—
197C3⋊Dic3—81no—
198C3×Dic3—42no—
199C3×Dic3—81no—
200C22×Q8—31no—
201C22×Q8D3211yescharacteristic
202C2×SD16—31no—
203C2×SD16—31no—
204C2×SD16—91no—
205C2×M16—91no—
206C2×M16—91no—
207C4⋊Q8—91no—
208C4⋊Q8—91no—
209#124—181no—
210#124—181no—
211C22⋊Q8—91no—
212C22⋊Q8—91no—
213#121—31no—
214#121—91no—
215#121—181no—
216C4×Q8—31no—
217C4×D4—91no—
218C4×D4—91no—
219#117—91no—
220#117—91no—
221#117—181no—
222#107—91no—
223#107—91no—
224#106—91no—
225C4⋊C8—91no—
226#103—31no—
227#103—31no—
228#103—91no—
229#103—91no—
230#103—91no—
231#103—91no—
232#103—91no—
233#103—91no—
234#103—91no—
235#102—91no—
236C22⋊C8—31no—
237C22⋊C8—91no—
238C4×C8—91no—
239C23×C3—41no—
240C23×C3—61no—
241C23×C3—81no—
242C23×C3—121no—
243C23×C3C2×S411yescharacteristic
244C22×D3—41no—
245C22×D3C2×S411yescharacteristic
246C3×Q8—31no—
247C3×Q8—61no—
248C3×Q8—61no—
249C3×Q8#23711yescharacteristic
250C3×D4—61no—
251C3×D4—61no—
252C3×D4—242no—
253C3×D4—241no—
254C2×C3×C4—31no—
255C2×C3×C4—31no—
256C2×C3×C4—61no—
257C2×C3×C4—61no—
258C2×C3×C4—61no—
259C2×C3×C4—121no—
260#67—22no—
261#67—82no—
262#67—241no—
263#67—242no—
264C2×Dic3—31no—
265C2×Dic3—31no—
266C2×Dic3—41no—
267C2×Dic3—61no—
268C2×Dic3—61no—
269C2×Dic3—121no—
270C2×Dic3—121no—
271C2×Dic3—122no—
272C2×Dic3—241no—
273C2×Dic3—241no—
274C2×Dic3C2×S411yescharacteristic
275C4×D3—61no—
276C4×D3—61no—
277C4×D3—242no—
278Dic6—61no—
279Dic6—61no—
280Dic6—241no—
281SL(2,𝔽3)—21no—
282SL(2,𝔽3)#23711yescharacteristic
283C3×C8—61no—
284C3×C8—61no—
285C3⋊C8—61no—
286C3⋊C8—61no—
287C2×C32—41no—
288C2×C32—41no—
289C2×C32—41no—
290C2×C32—161no—
291C3×D3—82no—
292C3×D3—161no—
293C2×Q8—21no—
294C2×Q8—31no—
295C2×Q8—61no—
296C2×Q8—61no—
297C2×Q8—91no—
298C2×Q8—181no—
299C2×Q8—181no—
300C2×Q8C2×D3211yescharacteristic
301C2×D4—31no—
302C2×D4—31no—
303C2×D4—61no—
304C2×D4—181no—
305C22×C4—31no—
306C22×C4—91no—
307C22×C4—181no—
308SD16—61no—
309SD16—61no—
310SD16—121no—
311SD16—361no—
312M16—361no—
313M16—361no—
314C2×C8—31no—
315C2×C8—31no—
316C2×C8—91no—
317C2×C8—91no—
318C4⋊C4—31no—
319C4⋊C4—91no—
320C4⋊C4—91no—
321C4⋊C4—91no—
322C4⋊C4—91no—
323C4⋊C4—181no—
324C4⋊C4—181no—
325C22⋊C4—61no—
326C22⋊C4—91no—
327C22⋊C4—91no—
328C22⋊C4—181no—
329C22⋊C4—181no—
330C22⋊C4—181no—
331C22⋊C4—181no—
332C42—91no—
333C42—181no—
334C42—181no—
335C22×C3—21no—
336C22×C3—21no—
337C22×C3—21no—
338C22×C3—41no—
339C22×C3—81no—
340C22×C3—81no—
341C22×C3—81no—
342C22×C3—82no—
343C22×C3—81no—
344C22×C3—121no—
345C22×C3—121no—
346C22×C3—121no—
347C22×C3—161no—
348C22×C3—161no—
349C22×C3—241no—
350C22×C3—241no—
351C22×C3—241no—
352C22×C3C22×S411yescharacteristic
353C2×D3—21no—
354C2×D3—21no—
355C2×D3—21no—
356C2×D3—42no—
357C2×D3—81no—
358C2×D3—81no—
359C3×C4—31no—
360C3×C4—31no—
361C3×C4—61no—
362C3×C4—122no—
363C3×C4—121no—
364Dic3—61no—
365Dic3—61no—
366Dic3—81no—
367Dic3—121no—
368Dic3—121no—
369Dic3—241no—
370Dic3—241no—
371Dic3—481no—
372Dic3—481no—
373Dic3#98312yes—
374C32—41noSylow
375C23—31no—
376C23—61no—
377C23D3×S411yescharacteristic
378Q8—31no—
379Q8—61no—
380Q8—61no—
381Q8—181no—
382Q8—181no—
383Q8—721no—
384Q8#380511yescharacteristic
385D4—62no—
386D4—61no—
387D4—61no—
388D4—241no—
389D4—721no—
390C2×C4—31no—
391C2×C4—31no—
392C2×C4—31no—
393C2×C4—61no—
394C2×C4—61no—
395C2×C4—61no—
396C2×C4—91no—
397C2×C4—91no—
398C2×C4—181no—
399C2×C4—181no—
400C2×C4—181no—
401C2×C4—181no—
402C2×C4—362no—
403C8—61no—
404C8—61no—
405C8—181no—
406C8—181no—
407C2×C3—41no—
408C2×C3—41no—
409C2×C3—41no—
410C2×C3—41no—
411C2×C3—81no—
412C2×C3—81no—
413C2×C3—81no—
414C2×C3—161no—
415C2×C3—162no—
416C2×C3—241no—
417C2×C3—481no—
418C2×C3#591411yescharacteristic
419C2×C3C2×#98311yescharacteristic
420C2×C3#592611yescharacteristic
421D3—41no—
422D3—82no—
423C22—21no—
424C22—21no—
425C22—21no—
426C22—61no—
427C22—61no—
428C22—61no—
429C22—121no—
430C22—121no—
431C22—121no—
432C22C2×D3×S411yescharacteristic
433C4—32no—
434C4—31no—
435C4—31no—
436C4—61no—
437C4—121no—
438C4—181no—
439C4—181no—
440C4—361no—
441C4—361no—
442C3—41no—
443C3—81no—
444C3#8540011yescharacteristic, complemented
445C2—41no—
446C2—121no—
447C2—241no—
448C2D3×#98311yescharacteristic
449C2#1059644511yescharacteristic
450C2#1059646811yescharacteristic
subgroupG/H
center, FrattiniC22C2×D3×S4
commutator, cosocleC2×C3×SL(2,𝔽3)C23
FittingC22×C3×Q8C2×D3
socleC22×C3C22×S4
hypercenterC23D3×S4
hypocenterC3×SL(2,𝔽3)#41
LCSG ▷ C2×C3×SL(2,𝔽3) ▷ C3×SL(2,𝔽3)
UCSC1 ◁ C22 ◁ C23

Complements

Splittings G = N ⋊ H with N normal; H ≅ G/N.

NH ≅ G/Ntype
1. SL(2,𝔽3)×#67C2semidirect
2. #10593654C2semidirect
3. C3×#5421C2semidirect
4. #10593217C2semidirect
5. Dic3×GL(2,𝔽3)C2semidirect
6. #10593209C2semidirect
7. #10593202C2semidirect
18. Q8×#67D3semidirect
22. #5421D3semidirect
444. C3#85400semidirect

Maximal subgroups

By isomorphism type — maximal subgroups of the same type appear once, whether or not they are normal.

subgroupindex
SL(2,𝔽3)×#672
#105936542
C3×#54212
#105932172
Dic3×GL(2,𝔽3)2
#105932092
#105932022
#854003
#800563
#639704